中考數(shù)學(xué)科質(zhì)量分析

1、2009年崇左市中考數(shù)學(xué)科質(zhì)量分析黃有彪 黃志霖一年一度的中考又過去了 .現(xiàn)將我市中考數(shù)學(xué)科就抽樣部分分析如下：一、基本情況1、成績統(tǒng)計（表一）樣本容量平均分不及格人數(shù)及格人數(shù)優(yōu)秀人數(shù)尖子人數(shù)最高分最低分30060.6517712347121186比率%59.0041.0015.674.002、分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計（表二）分?jǐn)?shù)段0-3031-5051-7172-9596-107108-120人數(shù)606948763512比率%20.0023.0016.0025.3311.674.00二、試卷分析評價、樣本中各題的得分情況和比率統(tǒng)計（表三）題號12345678910111213賦分2222222222333

2、合計552408426361330390258306294229858771618均分1.841.361.421.201.11.30.861.020.980.762.862.572.06難度系數(shù)0.920.680.710.600.550.650.430.510.490.380.950.860.69題號141516171819202122232425總分賦分33333681010121416120合計57664575850725214431172770211813081816102918195均分1.922.152.531.690.844.813.912.577.064.366.053.4360

3、.65難度系數(shù)0.640.720.840.560.280.800.490.260.710.360.430.210.512、試卷結(jié)構(gòu)試卷滿分為 120 分，其中數(shù)與代數(shù)占 50 分，圖形與幾何占 57 分，統(tǒng)計與概率占 13 分.全卷分三大題共 25 小題，含 80 多個 知識點，其中填空題 10小題，選擇題 8 小題，解答題 7 小題.具體 結(jié)構(gòu)如下：結(jié)構(gòu)題號分值合 計內(nèi) 容結(jié) 構(gòu)數(shù)與代數(shù)1，3，4，5，6，9，12，14，19(部分)，20,23,25(1)(部分)，(2),(3)(部分)50分120分空間與圖形2,7,8,10,11,13,15,17， 18,19(部分),21,24,25

4、(1)(3)(部分)57分統(tǒng)計與概率16,2213分題 型結(jié) 構(gòu)填空題11020分120分選擇題11 1824分解答題19 2576分難 度結(jié) 構(gòu)容易題1,2,3,4,5,6,8,11,12 , 13,14,15 ,16 , 17 , 19,22 , 25(1)(2)58分120分中檔題7,9,10,20,23,2440分難題18,21 , 25(3)22分（1）在內(nèi)容結(jié)構(gòu)方面，試卷在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等幾個領(lǐng)域中的分布情況及其賦分比例較為合理，與課標(biāo) 要求及教材內(nèi)容吻合，符合2009 年崇左市初中畢業(yè)升學(xué)考試的 要求和范圍（即考試說明）.（2 ）在題型結(jié)構(gòu)方面，試卷題型穩(wěn)定，題

5、量適中.題型均由傳統(tǒng)的填空題、選擇題和解答題三大題型組成，解答題比往年減少了一道題，總題量由原來的26 題壓縮為 25 題，且部分解答題不再設(shè)有幾問，這樣，解答題下的題量比往年明顯減少一線教師普遍認(rèn)為，今年中考的數(shù)學(xué)試卷題量適中，這有利于學(xué)生在考試中的正常發(fā)揮.（3）在難度結(jié)構(gòu)方面，與 2008 年中考試卷比較，難度略有提 高，整卷試卷的難度系數(shù)約為0.51 （難度值約為 0.49 ），難度還稍微偏大.其中容易題占 58 分，中檔題占 40 分，難題占 22 分.這 三檔題的賦分比例基本合理，只是難題占分還偏多些3、對試卷特點的簡要分析試卷從整體上看，符合課標(biāo)要求，緊靠我市現(xiàn)行實驗教材. 其內(nèi)

6、容豐富，覆蓋面廣，整卷試卷幾乎覆蓋了初中數(shù)學(xué)的主要知識 點.試卷既突出課改理念，又對數(shù)學(xué)學(xué)科本身的精髓部分給予充分 的體現(xiàn)，進行較好的傳承，為學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識、基本技能， 創(chuàng)造性地解決問題提供了平臺， 在滲透新理念的同時，重視“雙基”的落實，將對我市今后的“二期課改”實驗教案起到較好的導(dǎo)向作 用.（1 ）試卷表述簡練，較好地避開繁難的考題 .整卷試卷盡力回 避冗長的考題，即使是綜合題或壓軸題，均沒有繁難的計算或證明， 使考生有更多的時間思考和解答題目 .（2 ）突出學(xué)科特點，注重考查“雙基”.試卷根植于課本，充分體現(xiàn)學(xué)科教育價值 .在整體設(shè)計上，以雙基為主，貼近學(xué)生實際.有的甚至是課本中原

7、題（如解答題中的第 21 題就是課本第 68 頁 的例 2 等） ，有的是在原題上進行了加工和改造（如第1、 3、9 、11、19、24 題等） .這些試卷都是課標(biāo)和教材對學(xué)生的基本要 求，具有基礎(chǔ)性和普及性 .（3 ）加強邏輯推理能力的考查 .培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是初 中數(shù)學(xué)教案的重點內(nèi)容之一， 然而課改初期， 這個問題在課改實驗 中，在某種程度上被忽視了， 以致造成學(xué)生的邏輯推理能力普遍偏 低，這與初中學(xué)生在這方面的能力要求差距較大 .當(dāng)然，其中既有 課標(biāo)要求的原因，也有人為因素的存在 .與去年比較，今年的考題 在邏輯推理能力方面的考查力度有明顯的加大.如試卷中涉及到邏輯推理能力方面的考

8、題有第 8、10 、17 、 18 、 21 、 24 、25 題等， 這預(yù)示著中考將引導(dǎo)課改實驗回到更為理性的思考上來 .（4 ）抓住關(guān)鍵，考查數(shù)學(xué)思想和方法 .數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué) 教育的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵.整卷試卷十分注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法 .如第 3、5、6、22 （2）、23 、25 題的函數(shù)與 方程思想，第 13 、22 題的分類討論思想，第 16、22 題的概率統(tǒng) 計思想，第 5、18 、25 題的數(shù)形結(jié)合思想，第 25（2） 題的待定系 數(shù)法，第 21 、 24 （1）的分析法和綜合法，第 20 題的整體思想， 第 8、10 、17 、18、24（2）、25（3）

9、的轉(zhuǎn)化思想和運動變化思 想等.（5 ）注重探究能力的考查，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和過程.試卷在探究能力方面進行了精心的設(shè)計， 將有關(guān)知識內(nèi)容恰當(dāng)?shù)厝谌胍?進行探究的問題中， 通過對問題的探究， 從而有效地考查學(xué)生的數(shù) 學(xué)思維和探究能力 .當(dāng)中，不僅注重考查學(xué)生探究的水平和能力， 而且還關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和過程 .如第 10 、 18 、25 （ 3 ）題的探 究能力以及第 16 題的統(tǒng)計方法和對數(shù)據(jù)的分析、整理過程等 .（ 6）重視個性發(fā)展， 關(guān)注思維的多樣性 （如開放性、 探索性等）， 考查自主創(chuàng)新意識和創(chuàng)造潛能 .如第 5 題“寫出一個圖象位于第一、 二、三象限內(nèi)的一次函數(shù)表達式” ，題目開放

10、適度， 又如第 20 、23 、 25 題等，題目設(shè)計新穎，解法靈活多樣，為學(xué)生在解題中的多向 思維、 張揚個性和能力的發(fā)揮提供廣闊的空間， 有利于考查學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識以及創(chuàng)造潛能，較好地體現(xiàn)了課改的理念.三、考生答題情況1、學(xué)生答題表現(xiàn)較好的方面(1)大多數(shù)考生雙基掌握較好， 能準(zhǔn)確地解答容易題、 中檔題 和一些較難題，如 122 題(除 7、9、10、18、20、21 題外)， 答對率較高，均超過 50%.(2) 部分考生解題思路較寬，方法靈活多樣，能準(zhǔn)確、合理運用有關(guān)公式、定理進行簡潔的計算或簡便的演繹推理如第 20 題是一道分式化簡求值的計算題，有的先將分式化簡，再將已知條件變

11、形，然后整體代入求值， 有的則先通過解方程求出 x 的值，然后 代入分式直接求值；第 24 (1)題是一道較為綜合的幾何證明題， 不少考生都能選擇較為簡便的證法：設(shè)法利用“SAS ”證明 BAD zDCE ,或通過全等三角形的傳遞性， 以 ACDA 為中介證明 BAD4/DCE ;又如第 25 ( 3)題除部分考生按給出的規(guī)范答案解答外， 還發(fā)現(xiàn)個別考生先求出直線BC 的解讀式，然后將它與(2)中的拋物線的解讀式聯(lián)立，解方程組得到直線BC 與拋物線的交點，再通過檢驗確定點 P1的值，用類似的方法求點 P2的值，把問題轉(zhuǎn)化 為解二元方程組如此等等，解法靈活多變.(3) 大部分考生的空間觀念較廣.

12、如第 15 題有關(guān)正六棱柱的三視圖的判斷，大部分考生都能按題目要求做出正確的選擇，通過率較高，為 72 % .(4 )對統(tǒng)計與概率內(nèi)容學(xué)生掌握運用較好如第 16 題統(tǒng)計的應(yīng)用和第 22 題概率的應(yīng)用，通過率分別達到84%和 71%.2、典型失分題原因分析(1 )由于概念模糊或記錯運算公式，或?qū)镜姆椒ú徽莆眨?導(dǎo)致判斷或計算失誤.如第 2 題對余角的概念模糊，誤把補角當(dāng)余 角而填 105 ;第 5題對一次函數(shù)概念不清而胡亂填y=色或xy=x2-x+1 等，把一次函數(shù)與反比例函數(shù)和二次函數(shù)都混肴了；第9 題不會從已知條件出發(fā)先確定絕對值符號內(nèi)式子的符號，只把 x=0 代入將其化簡； 第 19

13、題記錯特殊角的三角函數(shù)值或?qū)α阒笖?shù) 的意義模糊而算錯題目；第 20 題對常見的因式分解方法掌握不牢 或不熟練， 不能將分式中的分子、 分母正確分解因式， 致使分式的 化簡不能完成等 .（ 2）計算粗心，思考問題缺乏全面和嚴(yán)密性 .如第 4 題對根式 函數(shù)的定義域缺乏嚴(yán)密的思考而誤填 x-3 ，漏掉了端點 -3 ；第 13 題對給定一個等腰三角形的兩邊長不會結(jié)合三邊關(guān)系將其分類進 行討論；又如個別考生在解答第 25 （ 3 ）題中求出 P 點的坐標(biāo)后 不會加以檢驗等 .這些都說明我們部分考生解題粗心，思維品質(zhì)還 不高 .（ 3）對幾何證明題中常見的輔助線的作法不掌握 .如第 21 題是 一道比較

14、簡單的幾何證明題，完成此題的關(guān)鍵是連接兩邊 BA 與 BC 的中點所得的中位線 ED,若能考慮到連接輔助線 ED,則后面的 問題就變得簡單了 .然而遺憾的是，絕大部分考生都沒有想到要連 接這條輔助線， 致使證明思路總是打不通， 甚至連不少的尖子生都 被這題考倒了，通過率只有 26% ，使設(shè)計中的中檔題意外地變成 了難題， 這是命題者和不少教師所始料不及的， 況且該題還是課本 第 68 頁的例題 .究其原因， 主要有以下兩個方面： 一是學(xué)生沒能很 好地掌握常見輔助線的作法 （如題中出現(xiàn)兩個中點則常常連接中位 線等），由此反映出教案中的學(xué)法指導(dǎo)出現(xiàn)盲區(qū)和漏洞；二是部分 教師對教材中的一些重點內(nèi)容的

15、教案重視不夠 .（ 4）不少學(xué)生的邏輯推理能力較差， 轉(zhuǎn)化思想意識不強， 綜合 解題能力偏低 .如第 10 題是一道幾何綜合計算題，題目對邏輯推 理、演義歸納和分析綜合能力的要求較高， 結(jié)果絕大部分學(xué)生都無 從下手， 白白丟分， 本題通過率只有 38% 。再如第 24（2） 、25（3 ） 題，這幾道題綜合性強，難度較大，對轉(zhuǎn)化意識和能力要求較高， 結(jié)果大部分學(xué)生都束手無策， 一部分學(xué)生只碰了一點點邊， 通過率 才分別達到 29% 和 7%. 這反映出我們在平時的教案中對學(xué)生綜合 解題能力的培養(yǎng)環(huán)節(jié)上還比較薄弱，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力偏 低，綜合解題能力脆弱，遇到較難的題目便無所適從 .四、對

16、試卷的一些意見1、根據(jù)試卷編排中按從易到難、循序漸進的原則，可以將解答題中個別題目所處的位置適當(dāng)作些調(diào)整.如宜把第 22 題概率的應(yīng)用與第 21 題的幾何證明對調(diào)，這樣會更有利于學(xué)生的答題 .2、整卷試卷涉及考查學(xué)生的動手操作能力方面的內(nèi)容很少，可以在解答題中設(shè)計編排一道有關(guān)動手畫圖操作的考題， 如有關(guān)圖 形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換的作圖或圖案設(shè)計等 .3 、部分題型的賦分比例不太合理 .解答題題量較以往減少了一 道題，意在通過減少題量讓學(xué)生有較充足的時間答題，克服以往普遍感到題量過多、 時間過緊不夠用的弊端， 命制試卷在這方面的改 革無疑是一個利好的信號，是廣大師生盼望已久的一件大好事.但同

17、時發(fā)現(xiàn)，解答題中減少了一題的那部分分?jǐn)?shù)（約 10 分左右）被 分?jǐn)偟浇獯痤}靠后的幾道綜合題上， 因此， 解答題中的綜合題和壓 軸題的賦分明顯過重 .如第 24 、25 題分別占 14 、16 分，且其中的 25 第（ 3）小題（即壓軸題中的壓軸小題）就占了 9 分，這樣容易 造成學(xué)生較大的失分 .由于解答題中的綜合題和壓軸題的賦分過 重，這往往是導(dǎo)致數(shù)學(xué)科中考成績各項指標(biāo)普遍偏低的直接原因之 一.如今年我市中考數(shù)學(xué)科試卷從卷面上看整體難度并不算太大， 但由于壓軸題賦分過重， 結(jié)果抽樣中樣本的平均分也只有 60.65 分，明顯偏低，比一些 100 分制的科目的均分還要低，其余各項 指標(biāo)也較低 .

18、這種現(xiàn)象已經(jīng)不是一兩年的事了，應(yīng)該引起命題人員 的重視 .其實，如今年的試卷， 要是把解答題中減少了一題的那部 分分?jǐn)?shù)分配到第一大題的填空題中，使該題每小題由原來的 2 分變 為 3 分，由此也就可以將壓軸題控制在 12 分左右，這樣的賦分比 例會更加合理 .五、對今后教案工作的幾點建議1 、 認(rèn)真專研教材， 努力夯實基礎(chǔ) .教師在教案過程中要重視學(xué) 習(xí) 課標(biāo) ，加強鉆研教材，做到熟悉教材，用好教材，用活教材 . 在這個前提下，狠抓基礎(chǔ)這個根本 .為此， 教師除了引導(dǎo)學(xué)生探索、理解每一個知識點的生成過程外，還要注意提醒、 強調(diào)學(xué)生切實掌 握所學(xué)過的基礎(chǔ)知識， 并能將它們?nèi)跁炌ǎ?靈活運用于解

19、決實際 問題中 .要加強學(xué)生基本運算技能的訓(xùn)練， 計算方面要求達到合理、 快速、準(zhǔn)確 .2、加強學(xué)法指導(dǎo)，重視數(shù)學(xué)思想和方法的教案.數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)的靈魂 .要解決紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，就 必須具有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法這些工具 .因此，在教案中，要加強 學(xué)法指導(dǎo)， 重視那些常見常用的數(shù)學(xué)思想方法的滲透與傳授， 使學(xué) 生切實掌握終身受益的數(shù)學(xué)思想和方法， 為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定 基礎(chǔ) .3 、重視邏輯思維的發(fā)展，加強推理論證能力的培養(yǎng).課改到了現(xiàn)階段，大家對課改的不斷探索和認(rèn)識逐步回歸到理性的思考上 來，從各種版本教材的修訂到各地中考的命題趨勢不難發(fā)現(xiàn)， 邏輯 推理能力的培養(yǎng)正在得

20、到應(yīng)有的重視 .因此，教案中，教師不僅要 關(guān)注指導(dǎo)學(xué)生在嘗試、探索、合作、討論的過程中，使之學(xué)會觀察 計算、聯(lián)想猜測，更要重視指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析綜合、推理論證，發(fā) 展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的邏輯推理能力 .4、繼續(xù)加強應(yīng)用能力的培養(yǎng) .課標(biāo)所倡導(dǎo)的理念，已深入滲透 到中考試卷中，并由此帶來中考命題的重大變革.雖然今年我市中考試卷中應(yīng)用部分的考題比往年稍微偏少些， 但那只是一時的， 關(guān) 注并適當(dāng)增加應(yīng)用部分的考查仍然是今后數(shù)學(xué)中考的一種趨勢， 數(shù) 學(xué)知識來源于實踐又服務(wù)于實踐將永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的價值取 向.在課改進一步深入，新舊觀念不斷相互碰撞的新形勢下，教師 更應(yīng)加強學(xué)習(xí)， 多引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活環(huán)境、 社會現(xiàn)實、 經(jīng)濟建設(shè)等 各個方