上海中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)匯總

1、Page 15 of 35第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)匯總數(shù)學(xué)定理 公式匯編(有些不在大綱范圍，但高分必須知道的)一、數(shù)與代數(shù)1.數(shù)與式(1)實(shí)數(shù) 性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是一a,實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是-(aw0);aa(a 0)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值： a = 0(a = 0)a(a 0, b0)；b0)；二次根式的性質(zhì):(2)整式與分式a2a(a0)a =1-a(a n;哥的乘方法則：哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(ab)n =anbn (n 為正整數(shù))；零指數(shù)：a=1 (aw0)；負(fù)整數(shù)指數(shù)：a = (aw0, n為正整數(shù))；an平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即22(a + b)(a

2、b) =a -b ；完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的22_2(a 二b) = a -2ab b ；(3)分式分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即2倍，即a a m ,.a=,其中m是不等于零的代數(shù)式;b b m分式的乘法法則:分式的除法法則:分式的乘方法則:acac一, = bdbda. cadad /一丁一 =一 一=(c#0)；bdbcbcnaa()=n (n為正整數(shù))；bbn同分母分式加減法則：a _b =ab;c c c異分母分式加減法則：a _ d =ab -cdc b bc2 .方程與不

3、等式2b b - 4ac 2一兀一次萬(wàn)程 ax +bx+c=0(aw0)的求根公式：x =(b -4ac 0)2a一元二次方程根的判別式： =b2 4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c = 0 (aw0)的根的判別式:A0u方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0y方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0,則當(dāng)x0時(shí)或x0時(shí)，y分別隨x的增大而減小；如果 k0時(shí)或x0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng) a0時(shí)，如果x E ，則y隨x的增大而減小，如果 x - ，則y隨x的增大而增大；當(dāng) a0時(shí),2a2abb 如果x ，則y隨x的增大而減小；2a2a二、空間與圖形1

4、 .圖形的認(rèn)識(shí)(1)角 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。（2）相交線與平行線同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

5、線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。（3）三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和定理： 三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于 180：三角形的外角和定理： 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；三角形的外角和定理推理 ：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第

6、三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS 角邊角公理（ASA角角邊定理（AAS 邊邊邊公理（SSS斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中30 口角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c有下面關(guān)系a2 +b2 =c2,

7、那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。（4）四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180 口 （n3, n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外菱

8、形的四邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形的判定： 同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌： 任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)P到圓心。的距離為d）:點(diǎn)P在

9、圓上，則d=r,反之也成立；點(diǎn)P在圓內(nèi)，則dr,反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可得到另外兩組也相等圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；平行弦?jiàn)A等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；圓周角定

10、理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)，90 口的圓周角所對(duì)的弦是直徑；切線的判定定理： 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；n 二R弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l =（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，l為弧長(zhǎng)）180 n 2 、 _1扇形面積：S扇形=HR2或S扇形=lR （R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，l為扇形的弧長(zhǎng)）3602弓形面積S弓形=S扇形S -（6）尺規(guī)作圖（基本作圖、利

11、用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線垂線；視圖與投影畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開(kāi)圖（除球外）、根據(jù)展開(kāi)圖判斷和設(shè)別立體模型；2 .圖形與變換圖形的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形；圖形的平移圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩

12、形、菱形、正多邊形(邊數(shù)是偶數(shù))、圓是中心對(duì)稱圖形；圖形的相似aca c比例的基本性質(zhì)： 如果一=一，則ad =bc ,如果ad =bc ,則一 =(b手0,d 0 0) b db d相似三角形的設(shè)別方法：兩組角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形；三角函

13、數(shù)RtABC中，/ C=90 : SinA= /A 的對(duì)邊.cosA= /A 的鄰邊,tanA= /A 的對(duì)邊,CotA=2A 的鄰邊斜邊斜邊.A的鄰邊.A的對(duì)邊特殊角的三角函數(shù)值：o30a4560Sin a12巨2叵2Cos a332212tan av133173Cot a331在3三、概率與統(tǒng)計(jì)1.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法(統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖)(1)總體與樣本所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策(借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，

14、在分析的結(jié)果上再作判斷和決策)(2)眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。(3)頻率分布直方圖頻率=頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組總數(shù)頻率。(4)平均數(shù)的兩個(gè)公式n個(gè)數(shù)x1、x2,xn的平均數(shù)為：xXix2xn=；xk出現(xiàn)fk次，并且fi + f2 如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次、x2出現(xiàn)f2次一 xi fi x2 f2 xk fkx =;n（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的

15、差稱為極差，即: 極差=#大值-最小值；方差：數(shù)據(jù) X、x2,xn的方差為S2 ,貝 U S211 x1 - x I1 + 1 x2 -x I1 + .+ xn -x :n卜 ）C ）1n人標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)x1、x2 , xn的標(biāo)準(zhǔn)差s ,則 s=VnhxHx2W+ 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。2.概率如果用P表示一個(gè)事件發(fā)生的概率，則 0wp（a）wi； P （必然事件）=i； P （不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；3.統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)、概率在社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，

16、能用所學(xué)的這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)定理公式匯編二（一）定理，性質(zhì)i過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行i0內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ii同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行i2兩直線平行，同位角相等i3兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等i4兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)i5定理 三角形兩邊的和大于第三邊i6推論三角形兩邊的差小于第三邊i7三角形內(nèi)角和定理 三

17、角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 i80i8推論i直角三角形的兩個(gè)銳角互余i9推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角2i全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論（AAS）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理（SSS）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)

18、角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距

19、離相等逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱勾股定理直角三角形兩直角邊 a、b的平方和、等于斜邊 c的平方，即aA2+bA2=cA2勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c有關(guān)系aA2+bA2=cA2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形定理四邊形

20、的內(nèi)角和等于 360四邊形的外角和等于 360多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） X180。推論任意多邊的外角和等于 360平行四邊形性質(zhì)定理 1平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形性質(zhì)定理 2平行四邊形的對(duì)邊相等推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形性質(zhì)定理 平行四邊形判定定理 平行四邊形判定定理 平行四邊形判定定理 平行四邊形判定定理平行四邊形的對(duì)角線互相平分兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等矩形判

21、定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形面積二對(duì)角線乘積的一半，即 S= （axb）登菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并

22、且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱相等，那么在其他直線上截得的線段也相等三邊的一半一半 L= （a+b）及 S=LXh73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行

23、的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第81三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的83 （1）比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 （2）合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么（a m）/b=（c女）/d85 （3）等比性質(zhì) 如果 a/b=c/d= -=m/n（b+d+nw 0）,那么（a+c+m） / （b+d+n尸a/b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊

24、（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第 三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理 1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（ SAS ）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（ SSS）95定理 如果一個(gè)直

25、角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè) 直角三角形相似分線的比都等于相似比于它的余角的正弦值96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105

26、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以

27、圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余 各組量都相等116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所 對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121直線

28、L和。O相交dvr直線L和。O相切d=r直線L和。O相離d r 122切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角相等兩條線段的比例中項(xiàng)線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)

29、的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離 dR+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r d r) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(R r)兩圓內(nèi)含 dvR-r(Rr)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n 3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊

30、形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2) M80/n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn /2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積，3y 4 a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360 ,因此kNn-2)180。/ n=360化為(n-2)(k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180145扇形面積公式：S扇形=n兀RA2/360=LR /2146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(

31、R+r)(二)實(shí)用工具：常用數(shù)學(xué)公式公式分類 公式表達(dá)式乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b 2)三角不等式 |a+b| w |a|+|b| |&b| w |a|+|b| |a|a |a|b| - |a| & a0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4acn ）; a0 = 1（aw。）； ap = 1/ap （awo, p 是正整數(shù)）整式的乘方：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式，把系數(shù)、相同字母的哥分別相加，其余字母連同其指數(shù)不變，作為積的因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去成多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)

32、式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)的每一項(xiàng)，再把積相加平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差（ a+b） （a b）=a2-b2完全平方公式：（ab） 2= （b-a）2 = a2-2ab + b2（a + b） 2 = （a b）2 =a2 + 2ab + b2整式除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得商相加分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式公因式：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式提公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，把這個(gè)公因式提出來(lái)，

33、將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的乘積完全平方式： 形如a2 2ab + b2和a2 + 2ab + b2的式子運(yùn)用公式法：把乘法公式反過(guò)來(lái)，用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式分式：整式A除以整式B ,表示成A/B。A為分式的分子；B為分式的分母（B不為0）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式值不變約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的變形最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘分式加減法則：同分母分式加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)

34、，異分母分式化為同分母分式的過(guò)程；通分時(shí)常取最簡(jiǎn)公分母分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程增根：使原分式方程的分母為 0的原方程的根；解分式方程必須檢驗(yàn)（五）、方程（組）=等式：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子；等式具有傳遞性方程：含有未知數(shù)的等式一元一次方程：一個(gè)方程中，只含一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的指數(shù)為 1 （次）的方程等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，結(jié)果還是等式等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），結(jié)果還是等式移項(xiàng)：從方程一邊移到另一邊的變形二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)數(shù)的次數(shù)都是1的方程二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方

35、程二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解；它們成對(duì)出現(xiàn)代入消元法：簡(jiǎn)稱代入法”，將其中一個(gè)方程的某未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程的方法加減消元法：簡(jiǎn)稱加減法：通過(guò)兩式相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)的方法圖像法：根據(jù)二元一次方程的解和一次函數(shù)圖像的關(guān)系，找出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求解的方法整式方程：等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式方程一元二次方程： 只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，化成 ax2 + bx+c= 0 （awo, a,b,c為常數(shù)）配方法：通過(guò)配成完全

36、平方式的方法得到一元二次方程的根的方法公式法：對(duì)于ax2 + bx + c=0 （aw。，a,b,c為常數(shù)），當(dāng)b24ac0時(shí)（當(dāng)b2 4acwo時(shí)，方程無(wú)解），可用一元二次 方程的求根公式求解的方法分解因式法：又稱 千字相乘法：當(dāng)一元二次方程的一邊為 0,另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，求方程的根的方法（六）、不等式（組）=不大于：等于或小于，符號(hào) “耳”讀作 小于等于不小于：大于或大于，符號(hào) “與”讀作 大于等于”不等式：用符號(hào)“或“空；“”（或“身”連接的式子；不等有傳遞性（除 “多”不等式基本性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向變不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值解集：