高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)74557

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)必修一一、集合一、集合有關(guān)概念1 .集合的含義2 .集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的無(wú)序性：如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集 合3.集合的表示：如：我校的籃球隊(duì)員, 太平 洋，大西洋，印度洋，北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N*或N+ 整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù) 集R1) 列舉法：a,b,c 2) 描述法：將集合中的元素的公共

2、屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。x R| x-3>2 ,x| x-3>23) 語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形4) Venn 圖：4、集合的分類：(1) 有限集含有有限個(gè)元素的集合(2) 無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合 例：-2、x|x = 5二、集合間的基本關(guān)系1 .“包含"關(guān)系一子集注意：A B有兩種可能(1) A是B的一部分，；(2) A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記 作A B或B A2 .“相等”關(guān)系：A=B （5 >5,且 5W5,則 5=5）實(shí)例：設(shè) A=x|x 2-1=0

3、B=-1,1“元素相同則兩集合相等”即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A A真子集：如果A B,且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB（或B*A）如果A B, B C ,那么A C如果A B 同時(shí)B A那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空集，記為 中規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集二、函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合4 .、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問(wèn)題的解題策略3、恒成立問(wèn)題的求解策略4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問(wèn)題一一一題多解&<J旨數(shù)函數(shù)y=aAxaAa*aAb=aAa+b（a>

4、;0,a、b 屬于 Q）（aAa）Ab=aAab（a>o,a 、b 屬于 Q）（ab）Aa=aAa*bAa（a>o,a 、b 屬于 Q）指數(shù)函數(shù)對(duì)稱規(guī)律：1、函數(shù)y=aAx與y=aA-x關(guān)于y軸對(duì)稱 2、函數(shù)y=aAx與y=-aAx關(guān)于x軸對(duì)稱3、函數(shù)y=aAx與y=-aA-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱事函數(shù)y=xAa(a屬于R)1、窯函數(shù)定義：一般地，形如 y x (a R)的函數(shù)稱為窯 函數(shù)，其中為常數(shù).2、窯函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的事函數(shù)在(0, +00)都有定義弁且圖象都過(guò)點(diǎn)(1, 1)；(2) 0時(shí)，窯函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，弁且在區(qū)間0,)上是增函數(shù).特別地，當(dāng) 1時(shí)，窯函數(shù)的圖象

5、下凸；當(dāng) 01時(shí)，窯函數(shù)的圖象上凸；(3) 0時(shí)，窯函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù).在 第一象限內(nèi)，當(dāng)X從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 y軸右方無(wú) 限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于 時(shí)，圖象在x軸上方無(wú) 限地逼近x軸正半軸.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y f (x)(x D),把使f(x) 0 成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f(x)(x D)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x) 0實(shí) 數(shù)根，亦即函數(shù)y f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f (x) 0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y f(x)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：(代數(shù)法)求方

6、程f(x) 0的實(shí)數(shù)根；(2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與 函數(shù)y f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，弁利用函數(shù)的性質(zhì)找出零 占 八、4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0).(1) > 0 ,方程ax2 bx c 0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù) 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(2) =(),方程ax2 bx c 0有兩相等實(shí)根，二次函數(shù) 的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二 階零點(diǎn).(3) 0 ,方程ax2 bx c。無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二 次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).三、平面向量已知兩個(gè)從同一點(diǎn) 。出發(fā)的兩個(gè)向量 OA OB以O(shè)A

7、OB為鄰邊作平行四 邊形OACB則以。為起點(diǎn)的對(duì)角線 OC就是向量OA OB的和，這種計(jì)算法 則叫做向量加法的平行四邊形法則。對(duì)于零向量和任意向量 a,有：0+a=a+0=a。|a + b| w |a| + |b| 。向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)人與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作入 a, | 入a| = |入|a| ，當(dāng)入 0時(shí)，入a的方向和a的方向相同，當(dāng)入 0時(shí), 入a的方向和a的方向相反，當(dāng)入=0時(shí)，入a = 0。設(shè)入、是實(shí)數(shù)，那么：（1）（入）a =入（ a） （2）（入）a = X a a（3）入（a ± b） = X a ±

8、 入 b （4）（入）a =（入 a）= 入（一a）。向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a、b,那么|a|b|cos 。叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b,。是a與b的夾角，|a|cos 6 （|b|cos 。）叫做向量 a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 6的乘積。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和四、三角函數(shù)1、善于用“ 1 ”巧解題2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三

9、角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):y tanx定義域RR當(dāng)x2k-k 2當(dāng)x2k k時(shí)，時(shí)，y max1 ；當(dāng)ymax1 ；當(dāng)x2k最值x 2k2k時(shí)，Ymin1 .k時(shí)，ymin1 周期性22值域1,11,1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)x x k 一，k2R既無(wú)最大值也無(wú)最小值奇函數(shù)單調(diào)性對(duì)稱性必修四在 2k -,2k222k,02k ,2k k上是增函數(shù);-,2k 232上是減函數(shù).2k增函數(shù)；,2k上是減函數(shù).,02上是增函數(shù).,0 k對(duì)稱軸x無(wú)對(duì)稱軸角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角.第一象限角的集合為360k

10、 360oo .90 , k第二象限角的集合為360o90k 360o180o,k第三象限角的集合為360o180o360270o,k第四象限角的集合為360270ok 360o360o, k終邊在x軸上的角的集合為180o,k終邊在y軸上的角的集合為o o .18090 , k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 90o,k3、與角 終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定 nk 360,k所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四,則 原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域.n5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度.口訣：奇變偶

11、不變，符號(hào)看象限.(以上kGZ)其他三角函數(shù)知識(shí)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商的關(guān)系：sin 5 /cos a = tan a = sec a /csc acos a /sin a = cot a = CSC a /sec a平方關(guān)系：sinA2(民)+ cosA2( a ) = 11 + tanA2(民)=secA2(民)1 + cotA2(民)=cscA2(民)兩角和差公式2 .兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(a+B)=sina cosB+cos 民sin(3sin(aB)=sina cosBcos 民sin(3cos(a+B)=cos民 cos3sin 民sin(3

12、cos(aB)=cos民 cos3+sin 民sin(3tan a + tan (3tan - a + B )=1 tan a ? tan B tan a tan Btan a B ）=1 + tan a ? tan B倍角公式3 .二倍角的正弦、余弦和正切公式（升窯縮角公式）sin2 a = 2sin a cos acos2 民=cos八2（民）sin八2（民）=2cos八2（ a ） 1 = 1 2sin八2（民）2tan atan2 - =1tan八2（ a）半角公式4 .半角的正弦、余弦和正切公式（降窯擴(kuò)角公式）1 cos a sin八2( a/2)=2 + cos aCOS八2( a /2)-31 COS atan八2( a/2)-1 + COS a萬(wàn)能公式5.萬(wàn)能公式2tan( a/2)sin -=1 +tan八2( a/2)1tan八2( a/2)COS -=1 +tan八2( a/2)1tan八2( a/2)和