計量經(jīng)濟學(xué)簡答題版

1、1. 請問自回 歸模 型的估計存在什么困難？ 如何來解決這些苦難 ？ 答：主要存在兩個問題：(1) 出現(xiàn)了隨機解釋變量 Y，而可能與隨機擾動項相關(guān)；(2) 隨機擾動項可能存在自相關(guān)， 庫伊克模型和自適應(yīng)預(yù)期模型的隨機擾動 項都會導(dǎo)致自相關(guān)，只有局部調(diào)整模型的隨機擾動項無自相關(guān)。對于第一個問題的解決可以使用工具變量法； 對于第二個問題的檢驗可以 用德賓 h 檢驗法，目前還沒有很好的解決辦法，唯一能做的就是模型盡可能 的設(shè)定正確。2. 為什么要進行廣義差分變換？寫出其過程。 答：進行廣義差分變換是為了處理自相關(guān)，寫出其過程如下： 以一元模型為例： Yt = b 0 + b 1 Xt +ut假設(shè)誤差

2、項服從 AR(1)過程： ut = ut-1 +vt 1 1 其中， v 滿足OLS 假定，并且是已知的。為了弄清楚如何使變換后模型的誤差項不具有自相關(guān)性，我們將回歸方 程中的變量滯后一期，寫為：Y t-1 = b 0 + b 1 X t-1 +u t-1 方程的兩邊同時乘以，得到： Y t-1 = b0 + b1 X t-1 +u t-1 現(xiàn)在將兩方程相減，得到： (Yt Y t-1 ) = b 0 ( 1 ) + b 1 (Xt X t-1 ) + v t由于方程中的誤差項 vt 滿足標(biāo)準(zhǔn) OLS 假定，方程就是一種變換形式，使 得變換后的模型無序列相關(guān)。如果我們將方程寫成： Yt* =

3、b 0* + b 1 Xt* +vt， 其中， Yt* = (Y t-Y t-1 ) ，Xt* = (X t - X t-1 ) ，b0* = b 0 ( 1 - )。3. 什么是遞歸模型？ 答：遞歸模型是指在該模型中， 第一個方程的內(nèi)生變量 Y1 僅由前定變量表示， 而無其它內(nèi)生變量； 第二個方程內(nèi)生變量 Y2 表示成前定變量和一個內(nèi)生變量 Y1 的函數(shù)；第三個方程內(nèi)生變量 Y3 表示成前定變量和兩個內(nèi)生變量 Y1 與 Y2 的函數(shù)；按此規(guī)律下去，最后一個方程內(nèi)生變量 Ym可表示成前定變量和 m 1個 Y1，Y2、，Y3，、Ym-1的函數(shù)。4. 為什么要進行同方差變換？寫出其過程，并證實之。

4、 答：進行同方差變換是為了處理異方差，寫出其過程如下： 我們考慮一元總體回歸函數(shù) Yi = b 0 + b 1 Xi + u i 假設(shè)誤差 i 2 是已知的，也就是說，每個觀察值的誤差是已知的。對模 型作如下“變換”：Yi / i = b 0 / i + b 1 Xi / i + u i / i 這里將回歸等式的兩邊都除以 “已知”的 i 。i 是方差 i 的平方根。 令 vi = ui /i 我們將vi 稱作是“變換”后的誤差項。 vi 滿足同方差嗎？ 如果是，則變換后的回歸方程就不存在異方差問題了。假設(shè)古典線性回歸模 型中的其他假設(shè)均能滿足， 則方程中各參數(shù)的 OLS 估計量將是最優(yōu)線性無

5、偏 估計量，我們就可以按常規(guī)的方法進行統(tǒng)計分析了。證明誤差項vi 同方差性并不困難。根據(jù)方程有： E (vi2 ) = E (ui2 /i2 )2 2 2 2= E (u i2 ) / i2 =i2 / i2 = 1 顯然它是一個常量。簡言之，變換后的誤差項 vi 是同方差的。因此，變 換后的模型不存在異方差問題，我們可以用常規(guī)的 OLS 方法加以估計。5. 簡述逐步回歸法的基本步驟。答：先用被解釋變量對每一個解釋變量做簡單回歸，然后以對被解釋變量貢 獻最大的解釋變量所對應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，再逐個引入其余的解釋變量。 這個過程會出現(xiàn) 3種情形：若新變量的引入改進了 R2和 F檢驗，且其它回 歸

6、系數(shù)的 t 檢驗在統(tǒng)計上仍是顯著的，則可考慮在模型中保留該變量；若 新變量的引入未能改進 R2和 F檢驗，且對其它回歸系數(shù)估計值的 t 檢驗也未 帶來什么影響， 則認(rèn)為該變量是多余的；若新變量的引入未能改進 R2和 F 檢驗，且顯著地影響了其它回歸系數(shù)估計值的數(shù)值或符號，致使某些回歸系 數(shù)通不過 t 檢驗，則說明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性。經(jīng)過對各個引入新變量 模型多方面的綜合比較，保留 R 2改進最大，且不影響原有變量顯著性。6. 古典線性回歸模型的假定有哪些 ? 并對其中兩個進行評述。假定1 擾動項的期望或均值為零。即 E(ui ) = 0 。該假定表明：平均地看，隨機擾動項對 Y i 沒有任

7、何影響，也就是說， 正值與負(fù)值相互抵消。假定 2 同方差假定，每個 ui 的方差為一常數(shù) ，即 var (u i ) = 。該假定可簡單地理解為，與給定 X 相對應(yīng)的每個 Y 的條件分布同方差； 也即，每個 Y 值以相同的方差 , 分布在其均值周圍。如果不是這種情況，則 稱為異方差，即 var(u i ) = i2 常數(shù)。假定3 無自相關(guān)假定，兩個誤差項之間不相關(guān)。即 cov (ui ,uj ) = 0 i j 。這里， cov 表示協(xié)方差， i 和j 表示任意的兩個誤差項。(如果 I =j ， 則上式就給出了的方差的表達式)。無自相關(guān)假定表明誤差項 ui 是隨機的。假定4 解釋變量(X )

8、與擾動誤差項不相關(guān)。但是，如果 X 是非隨機的，(即 其值為固定數(shù)值)，則該假定自動滿足。假定5 擾動項ui 服從均值為零，方差為 2 的正態(tài)分布，即 ui N (0 , 2)。 這個假定的理論基礎(chǔ)是中心極限定理。中心極限定理的內(nèi)容是：獨立同分布 隨機變量，隨著變量個數(shù)的無限增加，其和的分布近似服從正態(tài)分布。假定 6 解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。即兩個解釋變量之間無確切 的線性關(guān)系，假定 6 表明了解釋變量 X1 與X2 之間不存在完全的線性關(guān)系， 稱為非共線性或非多重共線性。 一般地，非完全共線性是指變量 X1 不能表示 為另一變量 X2 的完全線性函數(shù)。 在存在完全共線性的情況下， 不

9、能估計偏回 歸系數(shù) b1 和 b2 的值；換句話說，不能估計解釋變量 X1 和X2 各自對應(yīng)變量 Y 的影響。雖然在實際中，很少有完全共線性的情況，但是高度完全共線性或 近似完全共線性的情況還是很多的。7. 最小二乘法估計量的統(tǒng)計性質(zhì)有哪些？各性質(zhì)的含義是什么？ 答：(1) 線性：即 b?0和b?1是隨機變量Y 的線性函數(shù)。(2) 無偏性：E (b?0) = b0 ，E (b?1) = b1 ，E ( ?2) =2 。因此，平均地看， b?0和b?1將與其真實值 b0 和 b1 相一致， ?2將與真實的 2 相一致。(3) 最小方差性：即 b?0 的方差小于其他任何一個 b0 的線性無偏估計量

10、的方 差； b?1 的方差小于其他任何一個 b1 的線性無偏估計量的方差。8. 建立與應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)模型的主要步驟有哪些？ 答：步驟如下：(1)設(shè)定理論模型，包括選擇模型所包含的變量，確定變量之間的數(shù)學(xué) 關(guān)系和擬定模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍；( 2)收集樣本數(shù)據(jù)，要考慮樣本 數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性；估計模型參數(shù)；( 3)檢驗?zāi)Ｐ停?包括經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學(xué)檢驗；( 4)預(yù)測應(yīng)用。9. DW 檢驗法的前提條件是什么？答：解釋變量 X 為非隨機的；隨機誤差項為一階自回歸形式；線性模 型的解釋變量中不包含滯后的被解釋變量；只適用于有常數(shù)項的回歸模 型；數(shù)據(jù)序列無缺失項。1.

11、 試分別簡析存在自相關(guān)、異方差和多重共線性時對回歸參數(shù)的估計有何 影響?(1) 如果存在自相關(guān)，將會導(dǎo)致 OLS估計量的方差低估或高估，并會導(dǎo)致參 數(shù)的顯著性檢驗失效。(2) 如果存在異方差，將會導(dǎo)致 OLS估計量的方差低估，并會夸大參數(shù)的顯 著性檢驗的 t 統(tǒng)計量。(3) 當(dāng)存在完全共線性時，參數(shù)估計為不定式，參數(shù)估計量的方差無限大； 當(dāng)存在不完全多重共線性時，會導(dǎo)致參數(shù)估計量的方差增大。10. 什么是多重共線性？多重共線性對模型的主要影響是什么？(1)所謂多重共線性是指解釋變量間存在線性關(guān)系，從數(shù)學(xué)上來講，就 是對于解釋變量 X1,X2 ,Xk ，如果存在不全為0的 0, 1, , k，能

12、使得 0 1X1ikXki 0(i 1,2, , n )成立，也即解釋變量的數(shù)據(jù)矩陣 X 不滿 秩，即 Rank( X ) k 1（2）完全多重共線性會使得參數(shù)估計為不定式（不確定），參數(shù)估計量 的方差無限大。在嚴(yán)重的多重共線性下，普通最小二乘估計得到的回歸參數(shù) 估計值很不穩(wěn)定（方差增大），造成回歸方程高度顯著的情況下，有些回歸 系數(shù)通不過顯著性檢驗（ t 檢驗失效），可能出現(xiàn)回歸系數(shù)的正負(fù)號得不到 合理的解釋。2. 試比較庫伊克模型、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型的異與同。 答：相同點：三者的最終形式都是一階自回歸模型，所以，對這三類模型的 估計就轉(zhuǎn)化為對相應(yīng)一階自回歸模型的估計。（ 3 分） ?不同點：（ 1）導(dǎo)出模型的經(jīng)濟背景與思想不同。庫伊克模型是在無限分布 滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫伊克幾何分布滯后假定而導(dǎo)出的； 自適應(yīng)預(yù)期模型 是由解釋變量的自適應(yīng)過程而得到的； 局部調(diào)整模型則是對被解釋變量的局 部調(diào)整而得到的。（ 3 分）?（2）由于模型的形成機理不同