高中數(shù)學(xué)331幾何概型練習(xí)必修(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1如下四個(gè)游戲盤(各正方形邊長和圓的直徑都是單位1)，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)小明希望中獎(jiǎng)，則應(yīng)選擇的游戲盤是()答案A解析P(A)，P(B)，P(C)1，P(D).則P(A)最大，故選A.2.如圖，在正方形圍欄內(nèi)均勻撒米粒，一只小雞在其中隨意啄食，此刻小雞正在正方形的內(nèi)切圓中的概率是()A.B.C. D.答案B解析設(shè)事件A小雞正在正方形的內(nèi)切圓中，則事件A的幾何區(qū)域?yàn)閮?nèi)切圓的面積SR2(2R為正方形的邊長)，全體基本事件的幾何區(qū)域?yàn)檎叫蔚拿娣e，由幾何概型的概率公式可得P(A)，即小雞正在正方形的內(nèi)切圓中的概率為.3在正方體ABCDA1

2、B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)則該點(diǎn)落在三棱錐A1ABC內(nèi)的概率是()A. B.C. D.答案B解析體積型幾何概型問題P.4.如圖，在一個(gè)邊長為a、b(ab0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底邊分別為與，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為()A. B.C. D.答案C解析S矩形ab.S梯形bab.故所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為P.5(2015·山東濟(jì)南模擬)在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在0,1內(nèi)的概率是()A. B.C. D.答案A解析設(shè)在0,1內(nèi)取出的數(shù)為a，b，若a2b2也在0,1內(nèi)，則有0a2b21.如右圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檫呴L

3、為1的正方形，滿足a2b2在0,1內(nèi)的點(diǎn)在單位圓內(nèi)(如陰影部分所示)，故所求概率為.6在面積S為ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是()A. B.C. D.答案C解析如圖，設(shè)點(diǎn)C到邊AB的距離為h，則SABC|AB|·h，SPBC|PB|·h.又因?yàn)镾PBC>SABC，所以|PB|>|AB|，故PBC的面積大于的概率是.二、填空題7(2013·福建)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_分析解不等式，求出a的取值范圍，算出此范圍與所給區(qū)間的比值即可答案解析由題意，得0a，所以根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，

4、得事件“3a10”發(fā)生的概率為.8一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體容器內(nèi)自由飛行，若小蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體的6個(gè)表面的距離均大于1，則稱其為“安全飛行”那么小蜜蜂“安全飛行”的概率為_答案解析棱長為3的正方體的體積為3×3×327，若小蜜蜂“安全飛行”，則需控制在以原正方體的中心為中心的棱長為1的小正方體內(nèi)部，故小蜜蜂飛行區(qū)域的體積為1×1×11.根據(jù)幾何概型的概率公式，可得小蜜蜂“安全飛行”的概率為.三、解答題9一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒(沒有兩燈同時(shí)亮)，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見下列三種情

5、況的概率各是多少？(1)紅燈；(2)黃燈；(3)不是紅燈解析在75秒內(nèi)，每一時(shí)刻到達(dá)路口是等可能的，屬于幾何概型(1)P；(2)P；(3)P.10一海豚在水池中自由游弋，水池為長30 m、寬20 m的長方形，求海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率分析海豚在水中自由游弋，它的嘴尖在水池中的位置有無限多個(gè)，并且每個(gè)位置都是等可能的，滿足幾何概型的條件，本題可先求出所求事件對(duì)應(yīng)部分面積及整個(gè)區(qū)域面積，再利用幾何概型概率公式求解解析如下圖，該區(qū)域是長30 m、寬20 m的長方形圖中陰影部分表示事件A：“海豚嘴尖離岸邊不超過2 m”，問題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在圖中陰影部分的概率，由于該區(qū)域的面積為30&

6、#215;20600(m2)，陰影部分的面積為30×2026×16184(m2)，所以P(A)0.31.點(diǎn)評(píng)解決此類題的關(guān)鍵：(1)根據(jù)題意確定是與面積(體積)有關(guān)的幾何概型；(2)找出或構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的幾何圖形，求出面積(體積)能力提升一、選擇題1(2015·東曲阜師大附中月考)在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離小于1的概率為()A. B.C. D.答案B解析該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離小于1，則此點(diǎn)落在以直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓內(nèi)，所以所求的概率為.2(2015·虹寧大連質(zhì)檢)一只螞蟻在邊長分別為3,4,5的三角

7、形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不小于1的地方的概率為()A.B1C1D1答案B解析作出滿足題意的區(qū)域如右圖，則由幾何概型的知識(shí)得，所求概率P1.3某人從甲地去乙地共走了500 m，途中要過一條寬為x m的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為()A16 mB20 mC8 mD10 m答案B解析物品在途中任何一處丟失的可能性是相等的，所以符合幾何概型的條件找到的概率為，即掉到河里的概率為，則河流的寬度占總距離的，所以河寬為500×20(m)4(2014·湖北，理7)由不等式組確定的平面

8、區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為()A. B.C. D.答案D解析如圖，由題意知平面區(qū)域1的面積S1SAOM×2×22.1與2的公共區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，面積S陰S1SABC2×1×.由幾何概型得該點(diǎn)恰好落在2內(nèi)的概率P.故選D.二、填空題5一只螞蟻在三邊邊長分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為_答案解析如圖所示，ABC中，AB3，AC4，BC5，則ABC的周長為34512.設(shè)某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1為事件A，則P(A).6在一個(gè)球內(nèi)

9、挖去一個(gè)幾何體，其三視圖如圖在球內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在剩余幾何體上的概率為_答案解析由三視圖可知，該幾何體是球與圓柱的組合體，球半徑R5，圓柱底面半徑r4，高h(yuǎn)6，故球體積VR3，圓柱體積V1r2·h96，所求概率P.三、解答題7(1)在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作垂直于直徑的弦，其長度超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長的概率是多少？(2)在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，問其長超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長的概率是多少？(3)在半徑為1的圓周上任取兩點(diǎn)，連成一條弦，其長超過該圓內(nèi)接正三角形邊長的概率是多少？解析(1)設(shè)事件A“弦長超過”，弦長只與它跟圓心的距離有關(guān)，弦

10、垂直于直徑，當(dāng)且僅當(dāng)它與圓心的距離小于時(shí)才能滿足條件，由幾何概率公式知P(A).(2)設(shè)事件B“弦長超過”，弦被其中點(diǎn)唯一確定，當(dāng)且僅當(dāng)其中點(diǎn)在半徑為的同心圓內(nèi)時(shí)，才能滿足條件，由幾何概率公式知P(B).(3)設(shè)事件C“弦長超過”，固定一點(diǎn)A于圓周上，以此點(diǎn)為頂點(diǎn)作內(nèi)接正三角形ABC，顯然只有當(dāng)弦的另一端點(diǎn)D落在上時(shí)，才有|AD|>|AB|，由幾何概率公式知P(C).8(2015·江西南昌摸底)兩人約定在20時(shí)到21時(shí)之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，且在20時(shí)到21時(shí)之間各時(shí)刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見的概率探究兩人不論誰先到都要等遲到者40分鐘，即小時(shí)，設(shè)兩人分別于(20x)時(shí)和(20y)時(shí)到達(dá)約見地點(diǎn)，要使兩人在約定的時(shí)間范圍內(nèi)相見，則有xy，因此轉(zhuǎn)化成與面積有關(guān)的幾何概型問題，利用幾何概型概率公式求解解析設(shè)兩人分別于(20x)時(shí)和(20y)時(shí)