(完整版)排列組合高考真題及答案

1、1.將標(biāo)號為1, 2, 3, 4, 5, 6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中.若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號為1, 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12 種（B） 18 種（C） 36 種（D）54種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識，考察考生分析問題的能力.【解析】標(biāo)號1,2的卡片放入同一封信有 乙種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有M 種方法，共有,f 一種，故選B.2.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每 天安排2人，每人值班1天.若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日， 則不同的安排方法共有（A） 30 種（B） 36 種

2、（C） 42 種（D） 48 種解析：法一：所有排法減去甲值 14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙 值16日的排法即 c；c4 2 c5c4 c4c3 =42法二：分兩類甲、乙同組，則只能排在15日，有ci=6種排法3.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天, 若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10月1日，丁不排在10月 7日，則不同的安排方案共有A. 504 種 B. 960種 C. 1008 種 D.1108種解析：分兩類：甲乙排1、 2 號或 6、 7 號 共有 2 A22A41A44 種方法甲乙排中間，丙排7號或不排7號，共有4A2（A： A3A

3、3a；）種方法故共有 1008 種不同的排法4. 8 名學(xué)生和 2 位第師站成一排合影， 2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為（ A） A88A92（ B） A88C92（ C） A88A72（ D） A88C72答案： A5 .由 1、 2、 3、 4、 5、 6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、 3 都不與 5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（A） 72（ B） 96（C） 108（D） 144解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3 種選法若5在十位或十萬位，則1、3有三個(gè)位置可排，3a；a；=24個(gè)若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，共3A2A2 =12個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3（24+12） = 10

4、8個(gè)答案： C6 . 如圖，用四種不同顏色給圖中的 A,B,C,D,E,F 六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A） 288種（B） 264種（C） 240種（D） 168種【答案】 D【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識與分類討論思想，屬于難題。(1) 1)B,D,E,F用四種顏色，則有A441124種涂色方法；(2) B,D,E,F用三種顏色，則有A4322A43 21 2 192 種涂色方法；(3) B,D,E,F用兩種顏色，則有A422248種涂色方法；所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。7. 某校開設(shè)A類選修課3

5、門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A) 30 種 (B)35 種 (C)42 種 (D)48 種8. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5 名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A 152 B.126 C.90 D.549. 【答案】 B【解析】分類討論：若有2 人從事司機(jī)工作，則方案有C32 A33 18 ；若有 1人 從 事 司 機(jī) 工 作 ， 則 方 案 有 C31 C42 A33 108 種 ，

6、 所 以 共 有18+108=126種，故B正確10. 用 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A 324B 328C 360D 648【答案】 B【解析】本題主要考查排列組合知識以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知 識.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時(shí)，有A2 9 8 72 （個(gè)）， 當(dāng)。不排在末位時(shí)，有a4 A1 A1 4 8 8 256 （個(gè)），于是由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72 256 328 （個(gè)）.故選B.11. （2009全國卷II文）甲、乙兩人從 4門課程中各選修2門，則甲、乙所 選的課程中恰有1

7、門相同的選法有（A） 6 種（B） 12 種（C） 24 種（D） 30 種答案：C解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運(yùn)用，可先求出所有兩人各 選修2門的種數(shù)C42C42=36,再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均 為C42=6,故只恰好有1門相同的選法有24種。12. （2009全國卷I理）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出 2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（D ）（A） 150 種（B） 180種（C） 300 種（D）345 種解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有C5 c3 C2 225種選法；（2） 乙組中選

8、出一名女生有C52 c6 c2 120種選法.故共有345種選法.選D12 .將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為【答案】 C【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C42 ，順序有A3種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有 用種，所以種數(shù)是c2a3 a3 3013 .2 位男生和 3位女生共 5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端， 3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 60 B. 48 C. 42D.36【答案】 B【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A, （A共有C；A； 6 種不同排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必 須在 A、 B 之間（若甲在A、 B 兩端。則為使A、 B 不相鄰，只有把男生乙排在A B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6X2= 12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插 入乙，所以，共有12X4 = 48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有C32A22 6 種不同排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲 不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中