、相關(guān)與回歸分析

1、第七章 回歸分析和相關(guān)分析第一節(jié):概述一:函數(shù)關(guān)系：一個(gè)變量被一個(gè)或若干個(gè)其他變量按某一規(guī)律唯一確定的關(guān)系。如圓面積對(duì)半徑的依存關(guān)系s=R2二:相關(guān)關(guān)系：變量之間存在著一定關(guān)系,具有某種程度的不確定性 (.如:施肥量與畝產(chǎn)量)區(qū)別:客觀上存在的數(shù)量關(guān)系.非確定性的數(shù)量關(guān)系(相關(guān)關(guān)系),函數(shù)關(guān)系:客觀上存在的數(shù)量關(guān)系.確定性的數(shù)量關(guān)系三.回歸關(guān)系:具有相關(guān)關(guān)系的變量之間雖然具有某種程度不確定性的關(guān)系.但是,通過(guò)對(duì)現(xiàn)象的不斷觀察可以探索出它們之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律稱為回歸關(guān)系.(“回歸”一詞,首先由英國(guó)人高爾登用在研究人類身高的遺傳問(wèn)題上.他發(fā)現(xiàn)高個(gè)子的子女身高有低于他們父母的趨勢(shì),而低個(gè)子父母的子女往往

2、有高于他們父母的身高趨勢(shì), 從整個(gè)人口來(lái)說(shuō),他們的子女均回歸于人口的平均身高.) 四.回歸分析:是研究因變量對(duì)自變量變動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 并求出一定的回歸方程式來(lái)表達(dá)所存在的關(guān)系,以便根據(jù)自變量的數(shù)值來(lái)推算因變量的數(shù)值的分析。自變量：作為影響因素的變量。因變量：發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量。 五. 相關(guān)分析：是以某種綜合指標(biāo)來(lái)度量回歸方程式所描述的各個(gè)變量之間關(guān)系的密切程度的分析。回歸方程式：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系的形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模式，用以近似的表達(dá)變量之間的平均變化關(guān)系，這個(gè)數(shù)學(xué)模式，稱為回歸方程式。 六.相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別. 解：相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)，回歸分析是在相關(guān)分析的

3、基礎(chǔ)上對(duì)變量間的數(shù)量變動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析。二者的區(qū)別： 研究對(duì)象不同：相關(guān)分析研究變量之間的密切程度和方向，回歸分析研究現(xiàn)象數(shù)量的變動(dòng)規(guī)律； .方法不同:相關(guān)分析用相關(guān)關(guān)系或相關(guān)指數(shù)進(jìn)行分析,回歸分析是使用回歸方程進(jìn)行分析。變量性質(zhì)的要求不同:相關(guān)分析要求變量多為隨機(jī)變量,回歸分析要求自變量為確定性變量, 因變量為隨機(jī)變量。七:相關(guān)關(guān)系的種類(一)按影響因素的多少來(lái)分:(單相關(guān).偏相關(guān).復(fù)相關(guān)) 1.單相關(guān):研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系,即一個(gè)因變量對(duì)一個(gè)自變量的相關(guān)關(guān)系.如y對(duì)x的關(guān)系: y=a+bx 2.偏相關(guān):就多個(gè)變量測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)程度而假定其他變量不變者。 3. 復(fù)相關(guān):三個(gè)或三個(gè)以上的相

4、關(guān)關(guān)系稱為復(fù)相關(guān)。如:家具廠的產(chǎn)品總成本對(duì)生產(chǎn)用勞動(dòng)量和木材用量的關(guān)系是復(fù)相關(guān),若假定勞動(dòng)量不變，則產(chǎn)品總成本和木材用量的關(guān)系是偏相關(guān)。(二)按相關(guān)的形式不同分為線性相關(guān)和非線性相關(guān) 1、線性相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)相關(guān)變量的各個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)值，在直角坐標(biāo)系中所描繪的若干個(gè)點(diǎn)，如果散布趨向于一條直線，就稱為簡(jiǎn)單線性相關(guān)。 2、非線性相關(guān)（曲線相關(guān)）：當(dāng)兩個(gè)相關(guān)變量的各個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)值，在直角坐標(biāo)系中所描繪的若干個(gè)點(diǎn)，如果散布趨向于一條曲線,就稱為非線性相關(guān)。(三)按相關(guān)的方向不同分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)線性 1、正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加或減少時(shí)，另一變相關(guān) 量的數(shù)值也相應(yīng)增加或減少，即二者作同向變化。 中 2、負(fù)相關(guān)：

5、當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（減少）時(shí)，另一 變量的數(shù)值減少（增加），即二者作異向變化。非線性相關(guān)一般不作區(qū)分。第二節(jié). 一元回歸分析和相關(guān)分析一、回歸方程的由來(lái)二、一元線性回歸方程1、b與 a的經(jīng)濟(jì)涵義2、舉例三、相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)。（一）相關(guān)系數(shù)：測(cè)定兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 xbyaxxyxxyxxyyxxxxnyxxynb 22222（二）公式1。2。 估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)誤差的平方 y數(shù)列的方差 yxyyxxyxyxxynnyxxynyyxxyyxxyynxxnyyxxnr222222222222111 221yysr3。相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系 或4。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 或5。相

6、關(guān)系數(shù)的判定 r 在： 0.3以下，微弱線性相關(guān) 0.30.5，低度線性相關(guān) 0.5 0.8，顯著線性相關(guān) (中等) 0.8以上，高度線性相關(guān)(三)相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn) LLLyyxxxybr yyxxnnbbryx221122NYYSYX22NXYbYaYSYX(1)相關(guān)系數(shù)之值介于-1與+1之間,即-1 r +1。因 , 故r的絕對(duì)值不可能大于1。(2)當(dāng)b=0時(shí), r=0, 即當(dāng)根據(jù)最小二乘法確定的回歸直線平行于x軸時(shí),說(shuō)明y的變化與x無(wú)關(guān),也就是說(shuō)明x對(duì)y沒(méi)有線性關(guān)系。(3)-1 r 0時(shí),r0時(shí),因回歸直線的斜率為正時(shí),則y隨著x作同向變動(dòng),稱正相關(guān);當(dāng)b0時(shí),r0時(shí)，y隨x增大而增大，表

7、明y與x的變化方向相同；當(dāng)b0時(shí)，則y隨x增大而變小，表明y與x的變化方向相反。y y 比較異同？一元線性回歸方程：）（直線趨勢(shì)方程： y cbxaybtaybta2. 中b是這條趨勢(shì)方程的斜率，表明t增加一個(gè)單位 的增加量。t是時(shí)間數(shù)列的時(shí)間。 中b是回歸系數(shù)，表明x變化一個(gè)單位時(shí)， 的平均變化量。x是自變量。btaybxayy y 1. 是一個(gè)線性趨勢(shì)方程，是時(shí)期指標(biāo)長(zhǎng)期的變動(dòng)趨勢(shì)，y與t沒(méi)有因果關(guān)系。 是一個(gè)一元線性回歸方程，y與x呈現(xiàn)線性相關(guān)趨勢(shì)，y與x有一種因果關(guān)系。btaybxay3. 可以運(yùn)用趨勢(shì)方程計(jì)算各期指標(biāo)的理論值，比較貼近的擬合原時(shí)間數(shù)列，根據(jù)t值，可推測(cè) 值。4. 是在

8、分散的具有線性關(guān)系的相關(guān)點(diǎn)之間配合出的一條最優(yōu)的直線，表明二者之間變動(dòng)關(guān)系，不僅可推算 值,而且可以計(jì)算此值的誤差。btaybxayy y 1. 某地區(qū)住宅建筑面積及其分布建筑地 建筑(萬(wàn) 建筑(萬(wàn) 編號(hào) 面積 m2) 成本元) 1 4 14.8 2 2 12.8 3 3 13.3 4 5 15.4 5 4 14.3 6 5 15.9 合計(jì) 23 86.5 求：1.建筑面積與建筑成本的回歸方程,解釋a.b經(jīng)濟(jì)涵義 2.計(jì)算相關(guān)系數(shù). 3.計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差. 4.假設(shè)住宅建筑面積為4.5萬(wàn)平方米時(shí).成本為多少?已知xy =146.5 x =12.6 y=11.3 x2 =164.2 y2= 13

9、1.1 求：1、配合y倚x的 回歸直線方程 2、計(jì)算相關(guān)系數(shù)3：當(dāng)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 在Y的標(biāo)準(zhǔn)差中所占的比重由50%降低為40%時(shí)，相關(guān)系數(shù)r 將有什么變化？ 4：在X、Y兩變量間，若 ,試求回歸系數(shù) yx2syy2sy例1 某地區(qū)住宅建筑面積及其分布建筑地 建筑(萬(wàn) 建筑(萬(wàn) 編號(hào) 面積 m2) 成本元) x2 xy y2 1 4 14.8 16 59.2 219.04 14.582 2 2 12.8 4 25.6 163.84 12.586 3 3 13.3 9 39.6 176.89 13.584 4 5 15.4 25 77.0 237.16 15.580 5 4 14.3 16 57.2

10、 204.49 14.582 6 5 15.9 25 79.5 252.81 15.580合計(jì) 23 86.5 95 338.4 1254.23 86.494求：1.建筑面積與建筑成本的回歸方程,解釋a、b經(jīng)濟(jì)涵義 2.計(jì)算相關(guān)系數(shù). 3.計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差. 4.假設(shè)住宅建筑面積為4.5萬(wàn)平方米時(shí).成本為多少?y 解： 式中a=10.59，是回歸直線在y軸上的截距，代表建筑成本的起點(diǎn)值，即建筑的固定成本為10.59萬(wàn)元，b=0.998，是回歸方程的斜率，代表建筑面積每增加或減少一個(gè)單位(萬(wàn) ), 可變建筑成本則平均增加或減少0.998萬(wàn)元. xbxayxbyaxnxyxnxybnyynxx99

11、8. 059.1059.10833. 3998. 0417.14998. 085. 6833. 6833. 3695417.14833. 364 .338417.1465 .86833. 3623222m2 (將建筑面積依次代入直線趨勢(shì)方程 , 求 值如 (高度正相關(guān)) xy998. 059.10y )(582.144998. 059.10萬(wàn)元y9732. 0008. 782. 619. 783. 658.3314 .33865 .8623.12546239565 .86234 .338111222222ynyxnxyxnxyr344.04472.044.338998.05.8659.1023

12、.125422nxybyaysyx當(dāng)x=4.5時(shí))(081.155 . 4*998. 059.10萬(wàn)元y例2；已知xy =146.5 x =12.6 y=11.3 x2 =164.2 y2= 131.1 求：1、配合y倚x的 回歸直線方程 2、計(jì)算相關(guān)系數(shù)解1：解2： （高度正相關(guān)）xbyayxbyaxyxxybx7574.076.176.16 .127574.03 .117574.0)6 .12(2 .1643 .116 .125 .146)(2229566. 0)3 .11(1 .131)6 .12(2 .1643 .116 .125 .146)()()()(2222222222 yxyxxyyynxxnyxxynryx例3：當(dāng)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 在Y的標(biāo)準(zhǔn)差中所占的比重由50%降低為40%時(shí)，相關(guān)系數(shù)r 將有什么變化？ 解