2020年蘇科版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)8——最值問(wèn)題之將軍飲馬(pdf版)

1、2020中考專題8最值問(wèn)題之將軍飲馬班級(jí)姓名.【模型解析】總結(jié)：以上四明為常見(jiàn)的林對(duì)募奏最絲路在悶颼，最后都舞化到：“兩點(diǎn)之間.姣段聶經(jīng)門解決.特點(diǎn)，勸點(diǎn)在直線上：起點(diǎn)，終點(diǎn)固定：方法：作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在克姣的對(duì)母點(diǎn)【例題分析】例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZKMB的頂點(diǎn)A在工幗的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3百L點(diǎn)C的坐標(biāo)為(：，0),點(diǎn)尸為斜邊08上的一動(dòng)點(diǎn),則必+PC的最小值為例 2.如圖，在五邊形i4BCDE 中，N立4£=120, N方=NF=9CT , AB=BC=U AE=DE=29 在BC、加上分別找一點(diǎn)M M(D當(dāng)AWZV的周長(zhǎng)最小時(shí)，ZAMN十/ANM=i(2

2、)求旃的周長(zhǎng)最小值.例3.如圖，正方形”CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊BC上后底=1,長(zhǎng)為近的線段在2C上運(yùn) 動(dòng).(D求四邊形即辦店周長(zhǎng)最小值當(dāng)四功形創(chuàng)辦店的周長(zhǎng)最小時(shí)，則的值為.例4在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)乂(-2, 0),點(diǎn)Htth 4),點(diǎn)E在OB上,且""£=N06A.如 圖，將A的沿*軸向右平移得到/位'。',連接，仄斯當(dāng)疑十肪取得最小值 時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).例5.如圖，已知正比例函數(shù)j=*xS>0)的圖像與x軸相交所成的銳角為70步定點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0. 4),尸為1y軸上的一4動(dòng)點(diǎn)，M N為函數(shù)=h(*>0)的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

3、4A/HMP十呼的 修小值為.【鞏固訓(xùn)練】L如圖1所示,正方形加。的面積為12, 數(shù)£是等邊三角形,點(diǎn)£在正方形4BCD內(nèi)，在時(shí) 角線/C上有一點(diǎn)尸，便枳十面的和本小，則這個(gè)最小值為.國(guó)i國(guó)2阻3%42.如圖2,在菱形段3中了對(duì)角線/C=6,比)=8,點(diǎn)E.居.尸分別是動(dòng)AB. BC. /C上的動(dòng)點(diǎn)，RE+R尸的最小值是.&如圖在功長(zhǎng)為2的等功ZU3C申，。為萬(wàn)C的中點(diǎn),E是4C動(dòng)上一點(diǎn).副助十DE的最小 值為.4.8圖4,鈍角三角形押C的面積內(nèi)9,承長(zhǎng)邊 花=6,如平分乙HG點(diǎn)A/、N分別葩BD、EC 上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MV的最小值為.5.辦圖5,在AOC中.AM

4、ZBAC,點(diǎn)Q、E分別為花上的動(dòng)點(diǎn),U)若/C=4 S/x=6,則3D+DE的最小值為(2)若NS4C=30,AB=8,則Q+DE的最小值為.圖5若四=13 BC=IQ9 a=21,則即十功 的域小值為.8如圖心 在2UBC中A AB=BC=4, $3=4",點(diǎn)2. 0. K分別為線段4B. BC. /C上任意 一點(diǎn)則扭十OK的最小值為.圖8工如圖7, 48是O的直徑，AB=8t點(diǎn)"在<30上，乂45=20，N是弧也的中點(diǎn)，P是直 徑池上的一動(dòng)點(diǎn)，則十PN的最小值為.區(qū)如圖8,在鐵角加。中，血=4, N3/C=45，/氏4。的平分線交EC于點(diǎn)。，M、”分別是 AD和A

5、B上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是.9.如圖9,圓柱形玻璃杯高為125、底面周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)需杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂者, 此時(shí)一只螞蟻正好在杯外空，離杯上沿4cm與絳蜜相對(duì)的點(diǎn)4處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距奏為cm.10,如圖10,菱形刖C中，點(diǎn)/在x軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,石）,動(dòng)點(diǎn)。.E分別在射線OC、03上，則C®十DE+OB的最小值是.圖10Ell圖13ILinffllL點(diǎn)/Q, 1）.分（一L協(xié)都在雙曲線了=一&<0）上.點(diǎn)P. 0分別是x軸.l軸上 的劫點(diǎn)，當(dāng)四邊形以JQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，P0所在直段的解析式是.12,如圖12,點(diǎn)尸是N/05內(nèi)任意

6、一點(diǎn).O?=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線。/和射線8上的 動(dòng)點(diǎn)，APMV周長(zhǎng)的最小值是5cm,則乙403的度數(shù)是.13,如圖13, N4OB=3Q： 點(diǎn)垓 N分別在邊OB上,且Qk=L。"=3,點(diǎn)A。分別在 邊 3、Q1上，則卯+尸2+即的最小值是.14 .如圖14,在RtZUBC中.N/C8=90點(diǎn)Q是總動(dòng)的中點(diǎn)，過(guò)D作DE_LSC于點(diǎn)E 點(diǎn)尸是邊3。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段5C上找一點(diǎn)尸，使得”十月0最小，在下圖中畫(huà)出點(diǎn)必（2）在（D的條件下，娃接CD交于點(diǎn)。，求。與我的數(shù)量關(guān)系，圖1415 .在矩形43co中，AB=6f BC=8f G為邊血的中點(diǎn).(1)如圖1,若芯為45上的一個(gè)

7、動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)苗的同長(zhǎng)最小時(shí)，求4E的長(zhǎng).如圖2,若反產(chǎn)為邊忿上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且£F=4,當(dāng)四邊形CGEF的局長(zhǎng)最小時(shí)，求心 的長(zhǎng).16 .如圖，拋物綾一；1學(xué)”44交)軸于點(diǎn)艮點(diǎn)4為X輪上的一點(diǎn),。4=2,過(guò)點(diǎn)/作直線強(qiáng)工1斯交拋物綾與M "兩點(diǎn).C1)求直線的解析式：(2)將線段段沿y軸負(fù)方向平移r個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段44,求必+，倒取最小值時(shí)實(shí)數(shù)r 的值,2020中考專題8最值問(wèn)題之將軍欽馬參考答案例1.除 作4關(guān)于虛的對(duì)稱點(diǎn)。，連接CD文。5于P,連接加,過(guò)力作DMLQ4于M 則此時(shí)以十PC的值最小.VDP=jy, PAPC=PD+PC=CDt TB(3, /),工AB=

8、- 04=3,VanZ/4OB=1,二4OB=3(T , *.OB=2AB=23 ,OA 3由三角形面積公式蹲；1XQ4XJJ=1XO5XJJI/, AAM=-f £/D=2乂2=3, 2222TN>tM3=9(r , Z2?=G0" , .Z2LO/=30" VZA4O=90- , AZQC/=60° ,VDN±OA,工NNZM=90' , /.z4V=1jD=1s 由勾股定理得：DN=萍VC(ir 0), Cy=3-工- 2=1,在 RtADNC中，由勾股定理得：8=叵。 22 22即我十PC的最小值是亨.例2.解：作/關(guān)于B

9、C和ED的對(duì)稱點(diǎn)/,小.連接/4',交BC于M 交ED于M則/N”即為 uwy的周長(zhǎng)最小值.作用4延長(zhǎng)線的垂統(tǒng)，垂足為占，N凡4£=12O°, ；N4C4"十乙4"4=60'ZAA'A ZA'AM, N'，=NE4M ;上。4=120°-乙數(shù)'/"一乙”4=60。， 也就是說(shuō),仙呼+=180。-60。=120過(guò)點(diǎn)4作的延長(zhǎng)線的垂紋，垂足為用 VAB=BC=lt AE=DE=2» :"=2&4=2 "=2XT=4, 則Rt4如中，VZ£=12

10、0' , .LN皿1=60',：.ZAA,H=3Q' , AH=AA =lt :A'H=幣,WE=1 +4=5,3工4£=2幣,«3.W作時(shí)/C且造=&,連結(jié)D產(chǎn)文/C于M在/C上戳取0=疝，延長(zhǎng)。尸交8C 于F,作相JLBC于。,作出點(diǎn)E關(guān)于NC的對(duì)稱點(diǎn)E,則C£=CE=L將MM平移至EF處，則四邊形尸為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形血公E的局長(zhǎng)最小由工琢=448=45° ,可求得用2=E2=LV ZDPC= ZFPQ, NDCP= NFQP, ：2FQsZDC,Jn會(huì) “=崇''音彳=蟀博 產(chǎn)。=之

11、二尸C="PQQEEC CD J>g+2 433由對(duì)稱性可求得tan NMBC=tan NPDC=例4, K提示】將ZU£O向右平移轉(zhuǎn)化為空。不動(dòng)，點(diǎn)H向左平移，則點(diǎn)丑 移動(dòng)的軌跡為一平行于x粕的直線.所以作點(diǎn)E關(guān)于該直線的對(duì)稱 點(diǎn)號(hào)，連接忿”與該直線交點(diǎn)尸即為最小時(shí)點(diǎn)B的位置，求出正 長(zhǎng)度即可求出點(diǎn)E向右平移的距離.例5,解，如圖所示，直綾8、y帕關(guān)于直線y=h對(duì)稱，直線0D、直線y=h關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn) ，是點(diǎn)/關(guān)于直線y二區(qū)的對(duì)稱點(diǎn).作為L(zhǎng)9D垂足為瓦 交軸于點(diǎn)凡 文直線丁=缸于M 作加1直線）=就垂足為M ,:PN=PE,川/=/超士"hPM+PN=/&

12、#39;+必什P£=4£最?。ù咕€段最短）, 在KTZU'EO 中，；N/EO=90 O4'=4 ZA9E=34OM=60：二。£=工"'=2, /宣=-m=2有.2LLW+MP+PV的最小值為2拒.【鞏訓(xùn)練】答案L解，連接3D,學(xué)點(diǎn)方與曾關(guān)于/C對(duì)稱，:.PD=PB, :.PD+PE=FB+PE=BE呈小. 丁正方形ABCD的面積為12, AB=23 ,又：血是等邊三角形，:.BE=AB=2串,故所求最小值為2".2廨:f四邊形"8是菱形，對(duì)角線4C=6,五。=8,二劉=3,作E關(guān)于/C的對(duì)稱點(diǎn)E,作即_LE

13、C于F交/。于尸，連接摩，則EF即為尸E+W的最 小值，,: LaCBD=4ETF,，后/=竺，."£十網(wǎng)的最小值為三.2353.解,作5關(guān)于XC的對(duì)稱點(diǎn)連接班、BD,交4C于E,此時(shí)班+£0=8£十即=39, 糧據(jù)兩點(diǎn)之間綾段最短可知BD就是BE+ED的最小使，：B、廳關(guān)于4C的對(duì)稱，,"C。助互相垂直平分，忘四邊形四'是平行四邊形，,三角形是邊長(zhǎng)為2,。為BC的中點(diǎn)，'AD上BC,M=珞,BD=CD=1, BB'=2AD=23 , 作G±BC的延長(zhǎng)線于G,:B0=AD=，,在足&'3G 中j

14、 EG=3,:DC=BGBD=31=Z,送RiAFX 中,HD=E故盟+里 的最小值為6.4,解過(guò)點(diǎn)C作CEL4于點(diǎn)號(hào)文即于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作爾工BC于N, T5D 平分 N"C, ME LAB 于點(diǎn) E,必LL5C 于 M 二 MV=ME, ACff= CM+ME=CM+ JWN 是最小值.，三角形加，的面積為9,AB= A±X6C=9r AC£=3.即CM+M的最小值為3.5,提示：作點(diǎn)E關(guān)于3的對(duì)稱點(diǎn)E, BHU。于H,易知8D+DE的最小值即為期的- 答案，(DSs (2D4i (3)8.6解；如圖，過(guò)4作4LL5C交6的延長(zhǎng)線于左，5皿=4/，工皿=2力，手

15、,/.ZHA8-30" , A ZABH=60a , ZASC120a , TNA4C=NC=30',作點(diǎn)P關(guān)于直線ZC的對(duì)稱點(diǎn)尸,過(guò)P作P0_LSC于。交/C于星，則PQ的長(zhǎng)度三度+QK的最小值，ZPJAK=ZBAC=3Q' .二NMP=9(r > <Z"/HAP= "QH=9(T ,四邊形川加是短形，工PQ=/H=2萬(wàn)，即咫+”的最小值為26.工解，作點(diǎn)N關(guān)于4的對(duì)稱點(diǎn)M ,連接0M 0M ON- MM' 則 W 與油的交點(diǎn)即為PM+/W的最小時(shí)的點(diǎn)，丹/十即的量小值=從獷， 7JL£4B=20' , .i

16、.ZWJ=2ZAO5=2 X 20, =40" fTN是弧MB 的中點(diǎn)，?-ZSOV=1WJ=lx4' =20'由對(duì)稱性，NNOHmNBON=20 "MON' =ZW-bVOJ=40' +20' =60',MON'理等功三角形，,MV=0M=Q5=La=LeB=%22FM+PN的最小值為4,A&解，如圖.作BHL4C,垂足為交3 于M點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作垂足為N.則府十 為所求的最小值.二O是NBRC的平分線，二5日是點(diǎn)E到直綾C的最短也離，VXff=4, NA(C=45 . BH=AB sm459 =4X 坦=22;

17、BM+W 的最小值是 BM+MN =BM+MH=BH=2 五萬(wàn)/ 叵一龍M R9,蟀：沿過(guò)1的圓柱的;S剪開(kāi)，傅出矩形£FGF過(guò)C作G2_L£F于。，作/關(guān)于初 的對(duì)稱點(diǎn)*,連接*C交助于H連接 則AP±PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，AE=A'Et A'P=APt 工AP十PC=A'P+PC=4C,7 C0= - X 18cm=9cm, AQ12cm - 4cm+ 4cm= 12cm,SRtZL4, OC中，由勾股定理得I 4C=15cm,故答案為 15.10.解連接/C,作8關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接花'，交8于D.交融于M此

18、時(shí)CE+ DE+BD的值最小，'：四功形。0m 是菱形，力AO=OCt即4利C關(guān)于少對(duì)稱，A CE=AE,，獨(dú)+磁=。£4乂£=皿和 E關(guān)于 OC 對(duì)稱，工 D3=DB, ACE±DEDB =ADDE=AE,過(guò) C 作 CNLOA 于N» fCCL 百，AOV=1, 5=下.由勾股定理得，0C=2,即/B=BC=Q4=OC=2, '/CQN=6(T .:/皿=/。"=60，?四功形 aUB 是菱形 ：JC3 二 NDCT=NG"=60',和 £關(guān)于 8 對(duì)稱，AZJrC=90',: /EBC=

19、W -60* =30° ," NEBA=W +30, =90' , CF= pC=lf 由勾股定理得：3F=W=EF,在RtA/以 中，由勾股定理得.AEr=4,呷CE十以十Z>b的最小值走4.1L解T 把點(diǎn)4血 D. SC-h 加心丁=-工(1<0)得。=-3,。=3,則/C-3. D. B (-1. je3),作/點(diǎn)關(guān)于JC軸的對(duì)稱點(diǎn)C, B點(diǎn)關(guān)于V軸的對(duì)稱點(diǎn)D,所以。點(diǎn)為(3-IL D點(diǎn)為(L3),旌結(jié) 分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、0點(diǎn)，此時(shí)四邊形的同長(zhǎng)最小,晨:,解博；所以直線CD的解析式為y=x+212.解分別作點(diǎn)P關(guān)于OA. OB的對(duì)稱點(diǎn)C. D

20、.連接CD,分別交04. OB于點(diǎn)M N,連接0c. OD. PM. PN、MM如圖所示土早點(diǎn)?關(guān)于Q4的對(duì)稱點(diǎn)為D,關(guān)于 紡的對(duì)稱點(diǎn)為C,QP=0D, ZD0A=Z POAi:,點(diǎn)P關(guān)于。8的對(duì)稱點(diǎn)為C,',>"=皈 0P=0C, 2C0B= 2P0B,18=0P=0D, ZA0B=iZC0D,PW周長(zhǎng)的最小值是nm,工再網(wǎng)+MV=5, 'DM+CV+M=5,即CD=5=", ：.0C=0D=CDt 即08 圣等功三角形，:NCaD=6(T , A ZA0B=3Q' >13 #h作關(guān)于08的對(duì)稱點(diǎn)廿，作"關(guān)于"的對(duì)稱點(diǎn)M, 連接MW,即為MP+PQ+QN的小值