上海數(shù)學高二知識點總結(jié)

1、1.數(shù)列的有關(guān)概念:(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù) N*或它的有限子集1,2,3,n上的函數(shù)。(2)通項公式：數(shù)列的第 n項a與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如2On 2n 1 o(3)遞推公式：已知數(shù)列an的第1項（或前幾項），且任一項 an與他的前一項an-1 （或前幾項）可以用一個公式來表示, 這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。如：a1 =1,a2 =2, an =an+ an/(n >2)。2.數(shù)列的表示方法:(1)列舉法：如1,3, 5, 7,9, （2）圖象法：用（n, a n）孤立點表不。(3)解析法：用

2、通項公式表示。（4）遞推法：用遞推公式表示。3.數(shù)列的分類：按項數(shù),有窮數(shù)列無窮數(shù)列按單調(diào)性'常數(shù)列an = 21遞增數(shù)列:an 遞減數(shù)列: an =擺動數(shù)列：an 2n - 1, an = 2n-n2 - 1(-1)n 2n4.數(shù)列an及前n項和之間的關(guān)系：一 2)S1,(n =1)a nJ S n - Sn，(n5.等差數(shù)列與等比數(shù)列對比小結(jié):等差數(shù)列等比數(shù)列一、定義an -an二=d(n 22)*n = q(n 2 2)an二、公式1. an =a1 +(n1 dan =am +(n -m)d,(n>m )2 qn(a1 +an ) g +n(n T2. Sn nad221

3、 an = aan = amq2Sn-1nkqnH /一',(n-m)na(q =1 )a1( 1 q " ) a a qn (q #1、1 q1 -q vJ三、性質(zhì)1. a,b,c成等差 u 2ba+c,稱b為a與c的等差中項2. 若 m+n = p+q（ m、n、p、qWN ）, 則 am +an =ap +aq3. Sn, S2nSn, S3n S2n 成等差數(shù)列1. a,b,c成等比 u b2=ac,稱b為a與c的等比中項.*2. 若 m + n= p + q（ m、n、p、qWN ）, 則 am an =ap a3. Sn, S2nSn, S3nS2n成等比數(shù)列 n

4、' n nn' n nn n（三）不等式1、ab>0u a>b; ab=0u a=b; ab<0 仁 a < b2、不等式的性質(zhì)： abu bca; ab,bAC= a>c； aAb= a+c>b + c; a>b,c>0: ac>bc, a>b,c<0= accbc; ab, cd= a+c>b +d; a >b >0,c >d >03 acbd； a >b > 0 an >bn( nN ,n >1 )； a>bA0= nja >n/b(n,n

5、>1).小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積(商)、判斷、結(jié)論。在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗證。3、一元二次不等式解法：2(1)化成標準式：ax +bx+c > 0,( a a 0) ； (2)求出對應的一兀二次萬程的根；(3)畫出對應的二次函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)不等號方向取出相應的解集。線性規(guī)劃問題：1 . 了解線性約束條件、目標函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解2 .線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題.3 .解線性規(guī)劃實際問題的步驟：(1)將數(shù)據(jù)列成表格；(2)列出約束條件與目標函數(shù)；(3)根據(jù)求最值方法：畫：畫可行域；

6、移：移與目標函數(shù)一致的平 行直線；求：求最值點坐標；答；求最值；(4)驗證。兩類主要的目標函數(shù)的幾何意義 ：22z=ax+by 直線的截距；z=(xa) +(yb) 兩點的距離或圓的半徑；4、均值定理：若a>0, b >0 ,則a+b A2J0H,即alb主而.Ja+b1；2ab I a 1"0, b 尸" 0 I,2ab稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)， jab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).5、均值定理的應用：設(shè) x、y都為正數(shù)，則有2s右x + y = s （和為te值），則當 x = y時，積xy取得取大值 一.4若xy = p （積為定值），則當 x = y時，

7、和x+ y取得最小值2 Jp .注意：在應用的時候，必須注意“一正二定三等”三個條件同時成立。向量一一既有大小又有方向的量在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。（6）并線向量（平行向量） 方向相同或相反的向量規(guī)定零向量與任意向量平行。（7）向量的加、減法如圖:(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)的一組基底。(9)向量的坐標表小表小o平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義:(2)數(shù)量積的運算法則練習答案:答案：2答案:線段的定比分點直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當直線 l與x軸相交時，取X軸作為基準，X軸正向與直線l向上方向之間所成的角a

8、叫做直線l的傾斜角.特別地，當直線l與X軸平行或重合時，規(guī)定a = 0。.2、傾斜角a的取值范圍：0 ° & a <180° .當直線l與X軸垂直時，a = 90 ° .3、直線的斜率：一條直線的傾斜角a ( a W 90 ° )的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tan a當直線l與x軸平行或重合時，a =0° , k = tan0 0 =0;當直線l與x軸垂直時，a = 90 ° , k 不存在.由此可知，一條直線l的傾斜角a 一定存在，但是斜率k不一定存在.，x2,用兩點的坐標來表示直

9、線 P1P2的斜率:4、直線的斜率公式：給定兩點 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即na ok1二七注意：上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1 / L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1 直線的點斜式方程1、直線的點斜式方程：直線l經(jīng)過點P0

10、(x0,y0),且斜率為k y y0 = k(xx0)2、直線的斜截式方程：已知直線l的斜率為k ,且與y軸的交點為(0,b) y = kx + b3.2.2 直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：已知兩點P (x1,x2),p2(x2, y2)其中(x1 豐 x2, y1 = y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線 l與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b)，其中a# 0,b # 03.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于 x, y的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (a, b不同時為o2、各種直線方程之間的互化。3

11、.3直線的交點坐標與距離公式3.3.1 兩直線的交點坐標1、給出例題：兩直線交點坐標LU O儲=一以L1 : 3x+4y-2=0 L1 : 2x+y +2=0.3x 4y-2=0,口解：解萬程組 得x=-2 , y=22x 2y 2 -0所以L1與L2的交點坐標為 M (-2 , 2)3.3.2 兩點間距離兩點間的距離公式3.3.3 點到直線的距離公式1 .點到直線距離公式：Axo By。 C點 P(x0, y0)到直線22 l : Ax + By + C = 0的距離為：d =-,-P1P2= ,x2-x2：|r y2-yiA B2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線11和|2的一般式

12、方程為11： Ax + By+C1=0, r c,1C1 - C212 ： Ax+By+C2 =0 ,則11與l2的距離為d =:A2B2第四章圓與方程4.1.1圓的標準方程1、圓的標準方程：(x a)2 +(y b)2 =12圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2,.、222、點M (xo, yo)與圓(x-a) +(y-b) =r的關(guān)系的判斷萬法： 、2,. . 22，、2,. . 22(1)(xo-a)+(y0b)>r，點在圓外(x0a) +(y0b) =r，點在圓上222(3)(x0 a) +(y°b) <r ，點在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程：

13、X2十y2+Dx +Ey +F =02、圓的一般方程的特點：(1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于 0. 沒有xy這樣的二次項.(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F,因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了.(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大 小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)直線l ： ax+by+c=0,圓C ： x2 + y2 + Dx + Ey + F =0 ,圓的半徑為r ,圓心(_D_5)到直線的距離為d,2 2則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)

14、有以下幾點：(1)當d >r時，直線l與圓C相離；(2)當d =r時，直線1與圓C相切；(3)當d <r時，直線1與圓C相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長為1 ,則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：(1)當1 A1 +2時，圓Cl與圓C2相離；(2)當1 =1 +2時，圓Cl與圓C2外切；(3)當 | n 2 |<1 <1 +2 時，圓 C1 與圓 C2 相交;(4)當14rlr2|時，圓C1與圓C2內(nèi)切；(5)當1<|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)含;4.2.3 直線與圓的方程的應用1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系

15、；2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;PM'第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.4.3.1 空間直角坐標系1、點M對應著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 (x, y,z) , x、y、z分別是p、Q R在x、y、z軸上的坐標2、有序?qū)崝?shù)組(x, y,z),對應著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點 M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組 (x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點 M在此空間直角坐標系中的坐標，記 m(x, y,z), x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐

16、標，z叫做點M的豎坐標。4.3.2 空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點Pl(x1, y1, z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2 (xi - x2)2 (y1 - y2)2 (Z1 - Z2)2圓錐曲線1、平面內(nèi)與兩個定點 Fi , F2的距離之和等于常數(shù)(大于 F1 F2 )的點的軌跡稱為 橢圓.即：|MF1|十|MF2| = 2a,(2a>|F1F2|)。這兩個定點稱為 橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形nJ1標準方程22+ y2 =1(a >b >0 ) a b22-yy +二= 1

17、(a >b>0 ) a b范圍-axMa 且一bMyMb-b M x M b 且-a M y M a頂點A1 (-a,0 卜顯2 (a,0 )Bd0力、B2(0,b)A (0, -a 卜 & (0, a )BJ-b,0)、B2(b,0)軸長短軸的長=2b長軸的長=2a焦點«c,0)、F2 c0)FM0,-c卜 F2(0，c)焦距F1F2| = 2c(c2 =a2 -b2 )對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點對稱離心率Cbde= =J12 (0<e<1)a V a3、平面內(nèi)與兩個定點Fi , F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)(小于 F1F2 )的點的軌跡稱為 雙曲

18、線.即:|MFi | _| MF2 |=2a,(2a c| FR |)。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距.4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形匕7k標準方程22x y ,-2r = 1(a>0,b>0 )a b22y x , 二-2 =1(a>0,b>0)a b范圍乂 = 一2或乂之2, yWRyMa 或 y 之 a, xe R頂點A1 (-a,0 卜 % (a,0 )Ai(0,-a y A2(0,a)軸長虛軸的長=2b實軸的長=2a焦點«c,0)、F2C0)Fi(0,-c)、F2(0,c)焦距F1F2 =2c(

19、c2 =a2 +b2 )對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱離心率c b b2de丁卜一）漸近線方程b y = ± -xaay = ±一 x b5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線6、平面內(nèi)與一個定點 F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為 拋物線.定點F稱為拋物線的焦點，定直 線l稱為拋物線的準線.7、拋物線的幾何性質(zhì)：標準方程2y = 2 px(p >0 )y2 = -2 px(PAO)2x = 2 py(p >0)2x = -2 py(p >0 )圖形F*J卜頂點(0,0)對稱軸x軸y軸焦點(FI*FT,0F0<1F Ki準線方程p

20、x = 一2P x =2py = 一2py =2離心率e = 1范圍x之0x W0y至0y E 08、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于A、B兩點的線段AB ,稱為拋物線的“通徑”，即礪 2P .9、焦半徑公式：若點 P(xo,y° )在拋物線 y2=2px(p>0焦點為 F ,則 pF = x0 +：;若點P(x0, y0 )在拋物線x2 =2py( p >0 yk,焦點為F ,則pF = y0十段；復數(shù)1 .概念：(1) z=a+bi C R u b=0 (a,bCR)uz=Zu z2>0；(2) z=a+bi 是虛數(shù) u bw0(a, bCR)；(3) z=a+bi 是純虛數(shù) u a=0且 bw0(a,b C R) u z+z=0 (z