全等三角形的判定(第二課時(shí))

1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (二二) )1、全等三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 問題問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？出辦法來嗎？在平地上取一個(gè)可在平地上取一個(gè)可到達(dá)到達(dá)A和和B的點(diǎn)的點(diǎn)C，連結(jié)連結(jié)AC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至D使使 CD=CA延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至E使使 CE=CB連結(jié)連結(jié)ED，那么量出那么

2、量出DE的長(zhǎng)，就是的長(zhǎng)，就是A、B的距離的距離.為什么？為什么？ABCED 已知已知ABCABC，畫一個(gè)，畫一個(gè)A AB BC C，使使 AB=AB AB=AB ，AC = AC AC = AC ，A A = =A A結(jié)論結(jié)論: :兩邊及兩邊及夾角夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等思考：思考： A B C 與與 ABC 全等嗎？如何驗(yàn)正？全等嗎？如何驗(yàn)正？畫法畫法: 1.畫畫 DA E= A；2.在射線在射線A D上截取上截取A B =AB,在射線在射線A E上截上截取取A C =AC;3. 連接連接B C.ACBAEDCB思考：思考： 這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？這兩

3、個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？合作探究在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。等。(可以簡(jiǎn)寫成可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊邊角邊”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF1.1.在下列圖中找出全等三角形在下列圖中找出全等三角形?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cmA4545 探索邊邊角BBCcmcm cmcm cmcm 作作ABCABC ：使：使AC=AC=cm,BCcm,BC= =cm,

4、 cm, A=45 . .ABCABC的形狀與大小是唯的形狀與大小是唯一確定的嗎一確定的嗎? ?cmcm ABC4545 cmcm 探索邊邊角BAcmcm 4545 CSSASSA不一定不一定判定全等判定全等顯然：顯然： ABCABC與與ABCABC不全等不全等知識(shí)梳理知識(shí)梳理: :DCBAABDABC例例1.1. 如圖，如圖，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能，你能判斷判斷ABC BAD嗎？說明理由嗎？說明理由. .ABCD證明證明: :在在ABCABC與與BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共

5、邊公共邊)例例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和和B的點(diǎn)的點(diǎn)C，連接，連接AC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到D，使，使CD=CA連連接接BC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到E，使，使CE=CB連接連接DE，那么量，那么量出出DE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是A、B的距離為什么？的距離為什么？ABCDE證明：證明：在在ABC和和DEC中，中，CA=CD，ACB=DCE，CB=CE，ABC DEC（SAS），），AB=DE 因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線相等

6、，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個(gè)段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個(gè)三角形全等來解決。三角形全等來解決。例例3：如圖，在：如圖，在ABC中，中，ACB=90,AC=BC,點(diǎn)點(diǎn)E在在BC上，過上，過C作作CFAE于點(diǎn)于點(diǎn)F，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)CF使使CD=AE，連接，連接BD，求證：，求證：CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：的條件，使結(jié)論成立：(1)(1)如圖如圖, ,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等SAS(2).(2).如圖，在如圖，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，請(qǐng)說明，請(qǐng)說明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。AE=AD(已知已知) = ( )AC=AB(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA公共角公共角若若AB=AC，則添加什么條件可得，則添加什么條