主要城市廢氣中主要污染物排放情況-(2013年)

1、我國主 要城市 廢氣中 主要污 染物排 放情況摘要近幾年來環(huán)境問題成為全社會極為關注的熱點，空氣污染是其中最熱門的話題，同時也是最 重要的民生問題。本文針對這個現(xiàn)狀，搜集了全國有代表性的31個城市的主要大氣污染物的排放情況，先利用主成分分析評價了 31個城市的綜合空氣質量，然后又分別用最短距離法和離差平方 和法進行聚類分析，最終結果為北京、天津、石家莊等城市的空氣質量較差；而?？凇⒗_、南寧 等城市的空氣較好。特別需要說明的是北京的空氣污染與其它城市相比有很大的不同，在最短距離法中被單獨聚為一類且與其它類相距較遠，這與北京目前空氣現(xiàn)狀是相吻合的。在本文的最后還根據(jù)實際情況對模型的優(yōu)缺點做了評價

2、，并指出了需要改進的地方。關鍵詞：大氣污染；主成分分析；聚類分析1、數(shù)據(jù)資料本文的原始數(shù)據(jù)取自中國統(tǒng)計年鑒， 2014，表1我國主要城市廢氣中主要污染物排放情況地區(qū)工業(yè)二氧化硫工業(yè)氮氧 化物工業(yè)煙（粉）塵生活二氧化硫生活氮氧 化物生活煙塵北京520417592727182349671363828258天津207793250646627668959522118400石家莊17646920030199806956428026635太 原88880960183700333396673826727呼和浩特961901316654882242576653763沈陽13067283348604251438

3、9515415276長 春572469519072970734415457919哈爾濱659878551582323500122298580792上海1728672623466717442947234746451南京1106651096936525617504001000杭 州820216728340243633335135合肥41483703114238727101303188福 州7604372284434831279169547南昌40756185971141364158254濟南8111872969471172608736298355鄭 州10612313412033828119751

4、7809150武漢962229561220020572014161001長沙21173159511954523661532946廣 州655895716416660663276214南 寧330453479720950874810684631?？?79886114911175重慶4944152479051798425326144874401成 都52040444112145248912109661貴陽7060330450242333549317535530昆明10284268213573665263970328拉薩930201653867840199西安69103349171589323831

5、1095114012蘭州721487991540109741319501088西寧718395328052765712914194793銀川923698432127170569712373016烏魯木齊7421611380352441669114254920用Xi表示工業(yè)二氧化硫排放量，X2表示工業(yè)二氧化硫排放量，X3表示工業(yè)煙（粉）塵排放量,X 4表示生活二氧化硫排放量，X 5表示生活氮氧化物排放量，X 6表示生活煙塵排放量。2、主成分分析2.1主成分分析的步驟（1）計算相關系數(shù)矩陣R=（rj）mm有（2） 計算特征值和特征向量。計算相關系數(shù)矩陣R的特征值1 _ '2 'm

6、- 0，以及對應的特 征向量Ui,U2,Um由特征值組成m個新的指標變量：其中：y是第一主成分，生是第二主成分，,ym是第m主成分。（3）計算特征值的信息貢獻率和累積貢獻率。為主成分yj的信息貢獻率，同時有為主成分yi,y2H,yp的累積貢獻率。（4）根據(jù)累積貢獻率選取幾個主成分作為新的評價指標。2.2主成分分析構建評價指標定性地考慮反應各個城市空氣質量的 6個評價指標，不難看出某些指標可能存在較強的相關 性，比如汽車的尾氣中既含有二氧化硫也含有氮氧化物，這兩個指標之間可能存在相關性。為了 驗證這個想法用MATLA計算指標之間的相關系數(shù)矩陣的特征值以及貢獻率，如下表所示:表2主成分分析結果序號

7、特征值貢獻率/%累積貢獻率/%12.3038.2738.27 :21.5726.2064.4731.4423.9588.42 40.487.9996.4150.223.59100.00 160.000.00100.00從結果中我們可以看出某些指標之間確實存在很強的相關性，比如生活煙塵對空氣質量的貢獻率接近0,這說明空氣煙塵的值幾乎可以由前面 5個變量的值完全確定，這也是意料之中的結果。 如果直接用這些指標進行綜合評價， 必然造成信息重疊，影響評價的客觀性，因此可以考慮用主成 分分析的方法來進行分析。從主成分分析結果中可以看出前 3個主成分的累積貢獻率就達到了 88.42%，因此選取前3個 主成

8、分進行綜合評價。前3個特征值對應的特征向量為見表 3。表3前3個主成分對應的特征向量X1X2X3X4X5X610.4259890.4292250.4475490.453220.3788170.2916992-0.43086-0.31801-0.322230.2690660.4719330.5606093-0.171220.634299-0.42192-0.227970.488375-0.316于是得到3個主成分分別為分別以3個主成分的貢獻率為權重，構建主成分綜合評價模型，即把各地區(qū)的3個主成分值帶入上式，可以得到各地空氣質量的綜合評價，見表4。表4排名和綜合評價結果2.3結論從以上的綜合評價結

9、果可以看出。2013年全國各地區(qū)廢氣中污染物情況存在較大的差異，重慶作為我國的國家中心城市是經(jīng)濟中心、 金融中心和創(chuàng)新中心，同時也是全球著名的6大霧都城市年平均霧日是104天，在這次主成分的得分中位居第一，上海作為國際著名的經(jīng)濟中心，2014年GDP總量居中國城市第一、亞洲第二，工商業(yè)活動頻繁，空氣質量較差。北京作為我國的首都城市 空氣質量不容樂觀，在31個城市中排名23；海口是海南省省會，空氣質量排名第一，也在2011年世界衛(wèi)生組織（WHO發(fā)布首份全球城市空氣污染調查報告，獲中國空氣最清潔的城市，其次拉薩、 長沙、南寧等城市的空氣質量也一直位居全國前列。3、最短距離法聚類分析3.1最短距離法

10、的步驟選取主成分分析中的前3個主成分得分作為聚類指標，定義類與類之間的距離為兩類最近樣品 間的距離，即（1）計算n個樣品的距離矩陣D（o）。（2） 選擇D（o）中的最小元素，設為Dkl將Gk,Gl合成一個新類記為Gm。（3）計算新類Gm與任一類之間的距離的遞推公式為在D（o）中Gk,Gl所在的行和列合并成一個新行新列，對應 Gm，該行列上的新距離由上述遞 推公式求得，其余行列上的距離值不變，得到新的距離矩陣記作D。（4）對D重復上述D（o）的2步得到。，如此下去直到所有的元素合并成一類為止。3.2最短距離法聚類模型（1）MATLAB的算法流程圖如下：第 1 步： 第 2 步： 第 3 步： 第

11、 4 步： 第 5 步： 第 6 步： 第 7 步： 第 8 步： 第 9 步： 第 10 步： 第 11 步： 第 12 步： 第 13 步： 第 14 步 第 15 步： 第 16 步： 第 17 步： 第 18 步： 第 19 步： 第 20 步： 第 21 步： 第 22 步： 第 23 步 第 24 步：d=0.013451>> 合并 G(30)和 G(31)記為 G(32) d=0.021644>> 合并 G(24)和 G(25)記為 G(33) d=0.023779>> 合并 G(22)和 G(23)記為 G(34) d=0.048656>

12、;> 合并 G(13)和 G(15)記為 G(35) d=0.051912>> 合并 G(8)和 G(10)記為 G(36) d=0.059749>> 合并 G(28)和 G(29)記為 G(37) d=0.060741>> 合并 G(17)和 G(19)記為 G(38) d=0.067867>> 合并 G(34)和 G(38)記為 G(39) d=0.070466>> 合并 G(27)和 G(37)記為 G(40) d=0.073204>> 合并 G(14)和 G(39)記為 G(41) d=0.095139>

13、;> 合并 G和 G(16)記為 G(42) d=0.10012>> 合并 G(35)和 G(41)記為 G(43) d=0.10023>> 合并 G(18)和 G(40)記為 G(44) d=0.10111>> 合并 G(6)和 G(43)記為 G(45) d=0.10566>> 合并 G(33)和 G(45)記為 G(46) d=0.10831>> 合并 G(26)和 G(44)記為 G(47) d=0.11077>> 合并 G(12)和 G(42)記為 G(48) d=0.11078>> 合并 G(

14、46)和 G(47)記為 G(49) d=0.11621>> 合并 G(20)和 G(49)記為 G(50) d=0.11995>> 合并 G(21)和 G(48)記為 G(51) d=0.12293>> 合并 G(50)和 G(51)記為 G(52) d=0.13024>> 合并 G(32)和 G(52)記為 G(53) d=0.15135>> 合并 G(9)和 G(53)記為 G(54) d=0.15638>> 合并 G(36)和 G(54)記為 G(55)第 25 步： d=0.18692>> 合并 G(

15、11) 和 G(55) 記為 G(56)第 26 步： d=0.22048>> 合并 G(2) 和 G(3) 記為 G(57)第 27 步： d=0.30904>> 合并 G(4) 和 G(56) 記為 G(58)第 28 步： d=0.40013>> 合并 G(5) 和 G(57) 記為 G(59)第 29 步： d=0.45985>> 合并 G(58) 和 G(59) 記為 G(60)第 30 步： d=1.5322>> 合并 G(1) 和 G(60) 記為 G(61)得到聚類圖如下圖所示圖2最短距離法聚類圖希阿喬菖聚糞表5城市編

16、號(4)結論從圖中可以看出，如果根據(jù)空氣質量把 31個地區(qū)分為3類結果為:第一類北京第二類天津石家莊呼和浩特第三類其他城市如果分為4類結果為:第一類一北京第二類呼和浩特第三類天津石家莊第四類其他城市從聚類結果可以看出，北京的空氣質量與其他城市相比有很大的不同，可能的原因是生活煙塵 的排放量過高，這與北京近年來的空氣質量狀況是相符的，其次石家莊、天津、太原等城市的空氣 狀況和北京類似4、離差平方和法聚類分析直接調用MATLAB的函數(shù)，得到聚類圖如下圖所示從圖中可以看出離差平方和法得到的結果仍把北京、天津、石家莊、 呼和浩特歸為一類，與最 短距離法得到的結果相同。 不同點在于離差平方和法使得兩個大

17、的類不容易合并， 兩個小的類容易合并，因而能達到分離的開的聚類結果，這符合我們對聚類的實際要求，因而更具有優(yōu)越性。5、模型分析本模型的優(yōu)點在于同時利用了主成分分析， 最短距離法和離差平方和法對城市的空氣質量進行 綜合評價， 三種方法得到的結果相類似，都認為北京、天津等城市的空氣較差， 也與這些城市的 實際空氣情況相符，從而說明了模型的可靠性。本模型的缺點是只考慮了城市的污染物排放量， 并沒有考慮每個城市的面積， 而且實際情況中 相鄰近的城市還可能存在污染物的相互傳播問題， 進一步的改進模型中可以用污染物排放量除以城 市的面積作為指標變量進行分析。6、參考文獻1 王學民應用多元分析 M 上海財經(jīng)

18、大學出版社， 2014 ： 153-197.2 司守奎王數(shù)學建模算法與應用 M 國防工業(yè)出版社， 2014 ： 193-207.7、附件(1) 主要城市廢氣中主要污染物排放情況(2013年).xls(2) principal_component_analysis.m(3) Single_linkage_method.m(4) Ward_method.m8、附錄1 、主成分分析程序。clc,clearx=xlsread(' 主要城市廢氣中主要污染物排放情況 (2013 年)',2);x0=x'r=corrcoef(x0');% 求相關系數(shù)矩陣vec1,lamda,

19、rate=pcacov(r)% 求相關系數(shù)矩陣的特征值以及特征向量 f=repmat(sign(sum(vec1),size(vec1,1),1);num=3;df=x0'*vec1(:,1:num);tf=df*rate(1:num)/100;% 計算綜合得分stf,ind=sort(tf,'descend');% 把得分按高到低排序 stf=stf',ind=ind2、最小距離法程序clc,clearx=xlsread(' 主要城市廢氣中主要污染物排放情況 (2013 年 )',4,'B2:D32'); x0=x'M,

20、N=size(x0);m=zeros(1,M);n=9999*ones(1,M);s=zeros(1,M);eq=zeros(1,M); for i=1:Mfor j=1:Nif x0(i,j)>=m(i)m(i)=x0(i,j);endif x0(i,j)<=n(i)n(i)=x0(i,j);ends(i)=s(i)+x0(i,j);endeq(i)=s(i)/N;end%計算sigma,它是標準差的意思sigma0=zeros(M);for i=1:Mfor j=1:N sigmaO(i)=sigmaO(i)+(xO(i,j)-eq(i)F2;endendsigma=sqrt(

21、sigmaO/N);jicha=m-n;he=sum(xO,2);xO_jcO=zeros(M,N);for i=1:Mfor j=1:N xO_jcO(i,j)=xO(i,j)/jicha(i);endendtest=xO_jcO' %test 為標準化后矩陣M,N=size(test);a='?'d_abs=zeros(M,M);d_ou0=zeros(M,M);for i=1:Mfor j=1:Mfor k=1:N d_abs(i,j)=d_abs(i,j)+abs(test(i,k)-test(j,k);endendend test=d_abs;t=0;M=le

22、ngth(test(1,:);MM=M;a=1:MM;Z=zeros(MM-1,3);disp(' 最短距離聚類分析結果： ')while(sum(sum(test)min=9999;for i=1:M % 在 test 中找出最大的相關系數(shù)及其下標 .for j=1:M%.并提示：合并下標對應的兩組數(shù)據(jù)if(min>test(i,j)&&test(i,j)=0)min=test(i,j);x=i;y=j;endendendt=t+1;str='第:num2str(t),'步：d=',num2str(min),'»合并 G(',.num2str(a(x),') 和 G(',num2str(a(y),')&