人教版高中數(shù)學(xué)必修5第一章單元測試(二)-Word版含答案

1、2019-2020學(xué)年必修五第一章訓(xùn)練卷7.在 ABC 中，/ A = 60, b=1, AABC 的面積為 33,則一a 為解三角形（二）A.8.3-812.39B .3D.注意事項(xiàng):8.在 ABC 中，sin2AWsi2B+sin2CsinBsinC,則 A 的取值范圍是(1 .答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡

2、上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分，每小題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的，把正確的選項(xiàng)填在答題卡中）.在 ABC中,A: B:C=1:2:3 ,則 a:b:c等于()A.9.A.A. 1:2:3B. 3:2:1C. 1:向：2D. 2:73:1C.D.在 ABC中，已知B=450, c=2 215B. 75C. 105D. 75或 1510.在銳角三角形ABC 中，b= 1, c=2,則a的取值范圍是（A. 1acosB角A、B、C所對(duì)的邊分別為3. AABC的三個(gè)內(nèi)角A, 273B. sinAsin

3、BA、B、C所對(duì)的邊分別為B, 2我a、b、c,且 AB,C. tanAtanB則一定有（D . sinA/3sin B,貝U A =.2.22.314.在 ABC 中，若 a +b c ,且 sinC= ,則/ C =A. 30B. 60C. 120D. 15018. (12分)在4ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為 a、b、c.(1)若 sin A +三)=2cos A ,求 A 的值； ,61.(2)右 cosA= , b=3c,求 sinC 的值. 315 .在 ABC 中，a=3, b=2%/6, / B= 2/A,貝U cosA=.16 .某人在C點(diǎn)測得塔AB在南偏西80,仰角為4

4、5,沿南偏東400方向前進(jìn)10 m 到O,測得塔A仰角為30。，則塔高為.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟）17 . （10分）在4ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c.已知 cosC +(cosA -V3sin A posB =0 .(1)求角B的大??；(2)若a+c=1,求b的取值范圍.設(shè) cos Acos B =32 cos : A cosj19. (12分)在 ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是 a、b、c,已知cos2A3cos(B + C) = 1.(1)求角A的大??；(2)若 ABC 的面積 S=5j3, b= 5,求

5、 sinBsinC 的值.2 . 2-220. (12分)在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是 a、b、c,且a他 十 4(1)求 C； B 2一=,求tan a的值.5121. (12 分)在 ABC 中，C_A=，sinB=.23(1)求sinA的值；(2)設(shè)AC =喬，求 ABC的面積.22. （12分）如圖，已知扇形 AOB,。為頂點(diǎn)，圓心角 AOB等于60,半徑為2,在 弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過P引平行于OB的直線和OA相交于點(diǎn)C,設(shè)/ AOP=也求 POC面積的最大值及此時(shí) 0的值.,故選B.TT。B, a b ,由正弦定理，得 sin A sin B ,故選B.3 .【答案】D

6、【解析】本小題考查內(nèi)容為正弦定理的應(yīng)用.- asin Asin B +bcoS？ A =v2a ,sin2 AsinB 十sinBcos2 A=j2sin A,sinB=72sinA,b = T2a,. - =42 .故選 D.a4 .【答案】A【解析】4Msin60 = 2j3=/2,J6JT2,即 absinA, .ABC 不存在.故選A .5 .【答案】A【解析】a2 =b2 c2 +V2ac，.= a2 +c2 -b2 =v2ac ,22 _b232由余弦te理，得 cosB =,又 0B180,所以 B = 45.2ac ac 2故選A .6 .【答案】A【解析】由bcsinA =

7、J3得c=4.由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=13, 2故a = #3 .所以上=叵=2 sin A 3328 .【答案】C【解析】本題主要考查正余弦定理，:sin2A sinB + sin2C - sin BsinC,，由正弦定理得：a2b2+ c2- bc,即b2+c2a2用c,由余弦定理得：222八 b c - a bc 1 cos A 二二二一2bc 2bc 29 .【答案】D【解析】b_=，.二而c =csn B = 2泥絲45。=吏 sin B sin Cb 4 32丁0VC0 且 b+ca0,.42. - 3a 5 V3 a V5 .1 4 - a2 0故選C.11

8、.【答案】A,2222 A 1 cos A b cbb c -a【斛析】 由cos = , 整理得 cosA=1. 又 cosA= ,聯(lián)立以上兩式整理得 c2=a2+b2,C=90.故 ABC為直角三角形.故選 A.12.【答案】C【解析】 在4ABC 中，設(shè)/ ACD = / BCD= 8 / CAB= % 由/ A ： / B= 1 ： 2,得/ABC=2a. ./ABC,.SACDSBCD,，S acd ： Sabcd= 3 ： 2,【解析】由sinC =2屈in B及正弦定理，得c=2q3b,a2-b2 =V3bc =6b2,即a2=7b2.由余弦定理,A b2 +c2 -a2 b2+

9、12b27b26b273C0S 2bc2b 2 3b 4,3b22又 0A180 ,A= 30.故選 A .7 .【答案】B1-AC DC sin :- 2. 1BC DC sin : 2AC 3BC -2CO =10, Z OCD = 40, / BCD = 80, Z ACB = 45,Z AOB=30, AB,平面 BCO,令 AB=x,則BC = x, BO=J3x,在 BCO中，由余弦定理得由正弦定理得&sin BBCsin AAC BCACAC 1-cos、工=2BC 2 2二、填空題（本大題共【解析】設(shè) ABC中,sin 2工 sin工BC2sin 二 cos二sin 工一 3，

10、即cosA = - .故選C.44個(gè)小題，每空5分，共20分，把正確答案填在題中橫線AB=AC=12, BC=6,由余弦定理_2：J3x = x22+ 100_2xM10Mcos(800+40，整理得 x 5x 50=0,解得x = 10, x = 5（舍去），故塔高為10 m.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）117.【答案】1) B= ; 2) - b1 .32【解析】(1)由已知得 cos A+B )+cosAcosB 一 J3sin AcosB = 0 ,2 一2 一 222 2AB2 AC2 -BC2 122 122 -62 cos A

11、=2AB AC2 12 12_7一8即有 sin Asin B-73sin AcosB = 0 .因?yàn)?sinAwq 所以 sinBJ3cosB= 0 .-151 Au(0, nbsin A = ,，外接圓半徑BC2sin A8 155又 cosBwq 所以 tanB=V3 .又 0VB兀，所以 B = 3(2)由余弦定理，有 b2 = a2 + c2 2accosB.【解析】. a2+b2c2, . a2+b2-c20,即cosC0.又sinC1因?yàn)?a+c= 1, cosB= 221，有 b =3 a-615 .【答案】 3又 0a1,于是有-b2 1 , 4 1即有一 b1 .2【解析】

12、a=3, b=276, /B=2/A,由正弦定理2.63118 .【答案】(1) A=- ; (2)3sinC =-3sin A sin2A 2sin AcosA 2.6sin AcosaW316.【答案】10 m【解析】畫出示意圖,如圖所示,【解析】(1)由題設(shè)知 sin Acos- + cos Asin- =2cos A ,從而 sin A=J3cosA ,66所以 cosAwQ tanA = j3 .因?yàn)?0VA兀，所以 a = - 3(2)由 cosA=1,b=3c及 a2=b2+c22bccosA,得 a2=b2c2 3故 ABC是直角三角形，且 B =,所以sin C = cosA

13、 = 23519.【答案】(1) A= ; (2) sin BsinC=-37【解析】(1)由 cos2A 3cos(B + C) = 1,得 2cos2A+ 3cosA -2=0,即(2cosA1)(cosA+ 2)=0,解得1八cos A =或 cosA = 2(舍去).21. cos2A= sinB,即 1_2sin2a4 sinA4因?yàn)?VA兀，所以A=三.3(2)由(1)得 cosA = 6 3.又由正弦定理，得-BC=-AC , sin A sin B一 ，11 二(2)由 S =-bcsin A =bcsin .3 一bc =5耳,得 bc=20, 4又 b=5,知 c= 4.由

14、余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=25+ 16 20 = 21,故 aACsinA 6 號(hào) BC 二二sin B 1 3又由正弦定理得sin b sin Cb c - a=sin A sin A = a ab2sin2A 上a21,/. sin C = sin A =,2A .6cosA=,3一一3 一20 .【答案】（1） C ；4(2) tan a= 1 或tan a= 4.【解析】（1）因?yàn)閍2 +b2 + J2ab =c2-1八Sabc = AC BC sin C 二23 /6 3, 2 吏=3 . 223222由余弦定理有cosC =a-b二c 2ab-,2ab2ab，故2

15、22.【答案】當(dāng)0= 30 時(shí)，S（取得最大值為 吏.3（2）由題意得【解析】CP/OB, ./ CPO=Z POB=60 -a /OCP = 120.sin : sin A cos.不 cos A sin .不sin B -cos/：; cos B 2在OCP中，由正弦定理，得OPCP2cos 二sin/OCP sinCP ,sin120 sin 二2因止匕(tan a sin A -cos A (tan ct sin B -cos B )=, 5,22tan -tsin Asin B - tan sin AcosB cos Asin B j，cosAcosB =-又 CO =sin 60 sin1204.- OC=sin(60。-8 ).3,22_tan asin Asin B -tana sin (A + B )+cos AcosB =.1故APOC 的面積是 S(0 )=-CP CO sin120因?yàn)?2C =一 , A +B =，所以 sin (A +B )=,442=-T-4=sin0 -4 sin(605-9 )=-4= sin9 sin( 60。一日)2 . 3. 32. 3因?yàn)?,2_cos(A+ B)= c