高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語Word版

1、幻燈片1常用邏輯用語復(fù)習(xí)幻燈片2知識網(wǎng)絡(luò) 常用邏輯用語命題及其關(guān)系簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞四種命題充分條件與必要條件量詞全稱量詞存在量詞含有一個量詞的否定或且非并集交集補集運算幻燈片3一.用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題命題的形式：“若P, 則q” 通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.記做:幻燈片4二、 四 種 命 題結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。若p 則q原命題：逆命題：若q 則p否命題：若 p 則 q逆否命題：若 q

2、則 p結(jié)論1：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若p則q”的形式）注意：三種命題中最難寫 的是否命題。幻燈片5三、四種命題之間的 關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p互逆互否互否否命題若p則q逆否命題若q則p互逆幻燈片6四、命題真假性判斷（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。結(jié)論： (1)原命題與逆否命題同真假。(2)原命題的逆命題與否命題同真假。幻燈片7反證法反證法的一般步驟：l 假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假l 設(shè)結(jié)論的反面成立； 反設(shè)l 從這個假設(shè)出

3、發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； 歸謬(3) 由矛盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。 結(jié)論幻燈片81.寫出命題“當(dāng)c0時，若ab，則acbc“的逆命題，否命題與逆否命題，并分別判斷他們的真假 2.寫出命題“若xa且xb，則x2（ab）xab0”的否命題 幻燈片9充要條件 如果命題“若p則q”為真，則記作p q（或q p）。 如果命題“若p則q”為假，則記作p q。定義:如果 ,則說p是q的充分條件,q是p的必要條件 從集合角度理解： p q，相當(dāng)于P q ，即 P q 或 P、q幻燈片10充要條件定義:稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條

4、件p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價”)幻燈片11各種條件的可能情況1、充分且必要條件2、充分非必要條件3、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件幻燈片122、從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:1）A B且B A，則A是B的充分非必要條件2）若A B且B A，則A是B的必要非充分條件3）若A B且B A，則A是B的既不充分也不必要條件4）A B且B A，則A是B的充分且必要條件幻燈片133、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件一般情況下若條件甲為，條件乙為1）若A B且B A，則甲是乙的充分非必要條件2) 若A B且B A，則甲是乙的必要非充分條件3）若A B且B A，則甲是乙的既

5、不充分也不必要條件4）若A=B ，則甲是乙的充分且必要條件?；脽羝?4注意點1.在判斷條件時，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.2.搞清A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與了解；A是B的必要條件與A是B的必要非充分條件之間的區(qū)別與了解、注意幾種方法的靈活使用：定義法、集合法、逆否命題法幻燈片151：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_條件。2）在ABC中，sinAsinB是 AB的 _條件。既不充分又不必要充要條件注、定義法（圖形分析）幻燈片162、ab成立的充分不必要的條件是（ ） A. ac

6、bc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2D3.關(guān)于x的不等式：x+x-1m的 解集為R的充要條件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1 C幻燈片17練習(xí)4、1、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的 A.充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要 D既不充分也不必要B注、集合法2、aR,|a|3成立的一個必要不充分條件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a是 都是至多有一個 至少有一個任意的所有的否定不是不都是至少有兩個沒有一個某個某些幻燈片251.已知p: 方程 有 兩個不等的負實根；q:方程 無實根.若 為真，

7、為假，求實數(shù)m的取值范圍2.給出下列命題：關(guān)于x的不等式 對x R恒成立； 是減函數(shù)。若和中至少有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍幻燈片26 全稱量詞與存在量詞 短語”對所有的”對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號 “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.常見的全稱量詞還有:“對所有的”,”對任意一個”,”對一切”,”對每一個”,”任給”,”所有的”等.幻燈片27全稱命題”對M中任意一個x有p(x)成立”可用符號簡記為讀作”對任意x屬于M,有p(x)成立”.幻燈片28存在量詞 短語”存在一個”至少有一個”在邏輯上通常叫做存在量詞,并用符號” ”表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題. 常見的存在量詞還有”有些”有一個”有的”對某個”等. 特稱命題”存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為讀做”存在一個x,使p(x)成立”.幻燈片29一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:特稱命題它的否定特稱命題的否定是全稱命題.幻燈片301.寫出下列命題的否定，判斷它們否定的真假（1）無論x為何實數(shù)，sin2xcos2x=1（2）存在a，使得不等式ax2