人版七年級數(shù)學(xué)(上冊)輔導(dǎo)講義全

1、最新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)輔導(dǎo)講義第1講 與有理數(shù)有關(guān)的概念考點,方法,破譯1 . 了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量2 .會進(jìn)行有理的分類，體會弁運用數(shù)學(xué)中的分類思想.3 .理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義.會用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，會求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù) .經(jīng)典考題賞析【例1】寫出下列各語句的實際意義向前一7米 收人一50元 體重增加3千克【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量.而相反意義的 量應(yīng)該包合兩個要素：一是它們的意義相反.二是它們具有數(shù)量.而且必須 是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：向前7米表示向后7米

2、收入50元表示支出50元體重增加3 千克表示體重減小3千克.【變式題組】01.如果+ 10減示增加10%那么減少8%!以記作（）A.-18% B .-8% C .+2% D .+8%02.（金華）如果+ 3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù)，那么運出5噸大米表示為（）A.5噸 B .+5 噸 C.3噸 D .+3 噸03.（山西）北京與紐約的時差一13（負(fù)號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時間15: 00,紐約時問是【例2】在一，兀，0, 0.0 33 3這四個數(shù)中11A. 1個 B . 2個 C. 3個，正整數(shù) 正有理數(shù)4正分?jǐn)?shù)【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：按正負(fù)性分類,有理數(shù)40負(fù)有理數(shù)消正

3、整數(shù)整數(shù)10;其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限（2）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)，負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)I八一 I '負(fù)分?jǐn)?shù)循環(huán)小數(shù)，因為 兀=3.1415926是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形 .式，所以兀不是有理數(shù)，-是分?jǐn)?shù)，0.0 33 3是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C.【變式題組】01.在 7,0, 15, , 301,31.25 , , 100,1, -3 001 中，負(fù)分?jǐn)?shù)為整數(shù)為，正整數(shù)02.（河北秦皇島）請把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15, , , , 0.1 ,5.32, 123, 2.333【例3】（寧夏）有一列數(shù)為一，找規(guī)律到第 2007個數(shù)

4、【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量,再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.歸納去猜想，然后進(jìn)行驗證.解本題會有這樣的規(guī)律：各數(shù)的分子部是1;各數(shù)的分母依次為1, 2, 3, 4, 5, 6,處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007 個數(shù)的分子也是1.分母是2007,弁且是一個負(fù)數(shù)，故答案為. 【變式題組】01 （湖北宜昌）數(shù)學(xué)解密：第一個數(shù)是 3=2 +1,第二個數(shù)是53_?_J577755=3 +2,第三個數(shù)是9=5+4,第四個數(shù)是17= 9+8觀察弁猜想第六 個數(shù)是 02.（畢節(jié)）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“罄折形”填數(shù)法，如圖則？填 .03.（茂名）有一組數(shù)1,

5、2, 5, 10, 17, 26請 觀察規(guī)律，則第8個數(shù)為.【例4】（2008年河北張家口）若1 +的相反數(shù)是3,則m的相反數(shù)是.【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩旁且離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫 互為相反數(shù)，本題=2=4,則m的相nr反數(shù)4?！咀兪筋}組】01.（四川宜賓）一5的相反數(shù)是（）A. 5 B5 D02.已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+b+ =03.如圖為一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形 別填人適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，A、B、C內(nèi)的三個數(shù)

6、依次為（A. 10 【例5】（湖北） 順序是（）),2,0 B . 0 , 2, 1 C . 2, 0,a、b為有理數(shù)，且 a>0, bv0, >a,則、8+1-2A、B、C內(nèi)分則填入正方形D .2,1,a, 一 b的大小-a< b< a< b-a< a< b< bA. b < a<a< b BC.- bcac-acb D【解法指導(dǎo)】理解絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示a（ a > 0）點到原點的距離，即，用式子表示為=10（a = 0）.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一a（a : 0）條數(shù)軸i: 二一:方f 標(biāo)出

7、a、b,依相反數(shù)的意義標(biāo)出一b, a,故選A. 【變式題組】01. 推理若a=b,則=;若=,則 a=b；若a*b,則*;若豐、則a*b,其中正確的個數(shù)為（）A. 4個 B.3個 C.2個 D.1個02. a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則+1 03. a、b、c為不等于O的有理數(shù)，則+ +的值可能是.【例6】（江西課改）已知一4|+ 8|=0,則的值.【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對值概念的運用，因為任何有理數(shù)a的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即）0.所以一4| >0, 8| ）0.而兩個非負(fù)數(shù)之和為 0,則兩 數(shù)均為0.解：因為一4| ）0, 8| ）0,又一41H 8|=0, . 4|=0,

8、8| = 0 即 a 4=0, b 8=0, a = 4, b= 8.故=【變式題組】01.已知=1, =2, =3,且 a>b>c,求 a+b+C.02.（畢節(jié)）若一3| + + 2| =0,則m 2n的值為（）A.-4 B .-1 C . 0 D . 403.已知=8, =2,且一=ba,求a和b的值【例7】（第18屆迎春杯）已知（m+ n）2+=ni且|2mn2|=0.求的值.【解法指導(dǎo)】本例的關(guān)鍵是通過分析（m+n）2+的符號，挖掘出m的符號特征, 從而把問題轉(zhuǎn)化為（m+n）2 =0, |2mn 2| = 0,找到解題途徑.解：（m+n）2>0, > O . .

9、（m + n）2+）0,而（m+n）2+=mm>0, . （m+n）2 + m= m,即（m+n）2=0 m+n = O 又|2mn 2| = 0.2m n 2=0 由得m= , n=，.=【變式題組】01.已知（a + b）2 + +5| =b+5 且 |2a b-1| =0,求 ab.02.（第 16 屆迎春杯）已知 y = - + + 19| +- a96| ,如果 19vav96. awx096,求y的最大值.演練鞏固反饋提高01.觀察下列有規(guī)律的數(shù)根據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是（）A. B . C . D .02.（蕪湖）6的絕對值是（）A .6 B .-6 C . D .-03.在

10、一，兀，8. 0.3四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為（）A.1個 B . 2個 C. 3個 D.4個04.若一個數(shù)的相反數(shù)為a+b,則這個數(shù)是（）A.a bB . b a C .-a + b D.-a b05.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間距離是6,這兩個數(shù)是（）A.0 和 6B. 0 和一6 C .3 和一3 D. 0 和 306.若一a不是負(fù)數(shù)，則a（）A. 是正數(shù) B . 不是負(fù)數(shù) C . 是負(fù)數(shù) D . 不是正數(shù) 07.下列結(jié)論中，正確的是（） 若a=b,則=若a= b,則=若 =,則a= b若=，則a = bA. B . C . D .08.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a、

11、b, a,的大小 關(guān)系正確的是（）.A. >a>a>b B .>b>a>a %0 1 aC. a >>b>a D . a >>a>b09. 一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向右移動5個單位后，得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點，則這個數(shù)是.一 一 .亡 。610 .已知 + 2| + + 2| =0,則=.11 . a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求+ + +=12 .若三個不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a+b也可以表示成0、b、的形式，試求a、b的值.13 .已知=4, =5, =6,且 a>b>c,求 a+b-c.14

12、.具有非負(fù)性，也有最小值為 0,試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時，1| +-3| 有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由 15 .點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù) a、b, A、B兩點之間的距離表示為.當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點 A在原點，如圖1,=當(dāng)A、B 兩點都不在原點時有以下三種情況：如圖2,點A、B都在原點的右邊= =ba=;如圖3,點A、B都在原點的左邊，=b （ a）=一;如圖4,點A、B在原點的兩邊，= b （ a）=一; 綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離=.54BU /萬5-。，SOA tWb _I _k飛00 _kb 5圖：圖2配圖工回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5

13、的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點之間的距離是 ,3,數(shù)軸上表示1和一3的兩點之間的距離是4數(shù)軸上表示x和一1的兩點分別是點A和B,則A、B之間的距離是1|,如果=2,那么x=1或3;當(dāng)代數(shù)式+ 1|+ 2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是7.培優(yōu)升級奧賽檢測01.（重慶市競賽題）在數(shù)軸上任取一條長度為1999的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是（）A. 1998 B .1999 C . 2000 D . 200102.（第18屆希望杯邀請賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對應(yīng)的點的位置如圖所示，有下列四個結(jié)論：v0；一 十 = ;（a-b） （b c）（ca）&

14、gt;0；v 1 一.其中正確的結(jié)論有（）A.4 個 B.3個 C.2個D.1個03.如果a、b、c是非零有理數(shù)，且 a+b+c=0.那么+ + -的所有可能 的值為（）A .-1 B . 1 或1 C .2 或2 D .0 或204.已知=mi化簡1 | 2所得名果（）A.-1 B .1 C . 2m 3 D . 3 2m05.如果0vpv15,那么代數(shù)式十 15| +- p- 15|在pw xw 15的最小值（）A. 30 B . 0 C . 15 D . 一個與p有關(guān)的代數(shù)式06. + 1| H 21H 3|的最小值為 .07.若a>0, bv0,使十 = a b成立的x取值范圍0

15、8.（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)mi n滿足+ 5=0所有這樣的整數(shù)組（m, n）共有 組09.若非零有理數(shù)mr n、p滿足+ + = 1.則=.10 . （19屆希望杯試題）試求1| +-2| +-3| + + 1997|的最小值.11 .已知(+ 1| + 2|) ( 2| + 1| ) ( 3| + 1| ) = 36,求 x+2y+3z 的最大值和最小值.12 .電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0,第一步從k0向左跳1個單位得k1,第二步由 k1 向右跳 2個單位到k2， 第三步由k2 向左跳 3 個單位到k3， 第四步由k3 向右跳 4個單位到k4按以上規(guī)律跳 100 步時，電子跳蚤落在數(shù)

16、軸上的點k100 新表示的數(shù)恰好19.94， 試求k0 所表示的數(shù).13 某城鎮(zhèn)， 沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順次有電腦15 臺、 7 臺、11 臺、 3 臺， 14 臺，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺數(shù)最?。坎⑶蟪稣{(diào)出電腦的最少總臺數(shù) .第 02 講 有理數(shù)的加減法考點,方法,破譯1理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實際意義.2 準(zhǔn)確運用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運算，能將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算.3 理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實際問題.4會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，并能準(zhǔn)確求和.經(jīng)典考題賞析

17、【例1】（河北唐山）某天股票 A開盤價18元，上午11:30跌了 1.5元，下午收盤時又漲了 0.3元，則股票A這天的收盤價為（）A 0.3 元B 16.2 元C 16.8 元D 18元【解法指導(dǎo)】將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算時，首先將具有相反意義的量確定一個為正，另一個為負(fù)，其次在計算時正確選擇加法法則，是同號相加，取相同符號并用絕對值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值.解：18+ （1.5） + （0.3） =16.8,故選C.【變式題組】01 今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報中，延安市最低氣溫為6，西安市最低氣溫2 ，這一天延安市的最低氣溫比西安低（）A

18、8B8 C 6D 202 （河南）飛機(jī)的高度為2400 米，上升250 米，又下降了327 米，這是飛機(jī)的高度為03.(浙江)珠穆朗瑪峰海拔 8848m吐魯番海拔高度為155 m,則它們的 平均海拔高度為【例 2】計算(83) + (+ 26) + ( 17) + ( 26) + (+ 15)【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運算簡化運算，83與17相加可得整百的數(shù)，+26 與-26互為相反數(shù)，相加為0,有理數(shù)加法常見技巧有：互為相反數(shù)結(jié)合 一起；相加得整數(shù)結(jié)合一起；同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起； 相同符號的數(shù)結(jié)合一起.解：(83) + (+ 26) + ( 17) + ( 26) + (+ 15)

19、 = (83)+ (17) + (+ 26) + ( 26) +15= ( 100) + 15= 85【變式題組】01. (2.5) + ( 3-) + ( 13) + ( 1-)24402. ( 13.6) + 0.26 + ( 2.7 ) + ( 1.06 )03. 0.125 +31+ (31) +112+ (0.25) 483【例3】計算'JII 11 2 2 3 3 42008 2009【解法指導(dǎo)】依-,進(jìn)行裂項，然后鄰項相消進(jìn)行化簡求和n(n 1) n n 112141116-2-f- T42的長方形,接著把解：原式=(1-1) (1-1) (1-1) IH (-) 22

20、33 42008 2009=1_1+1_1+1_1+川+ J_1_ =1，=幽 2 2 3 3 42008 200920092009【變式題組】01.計算 1+ (2) +3+ (4) + +99+ ( 100)02.如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為面積為1的長方形等分成兩個面積為 1的正方形，再把面積為。的正方形等分成兩個面積為1的長方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計算 811111111-+-+ +十 + 二2 4 8 16 32 64 128 256【例4】如果av0, b>0, a + bv0,那么下列關(guān)系中正確的是(A. a>b> b> a

21、 B. a> a>b> b C . b>a> b> a D. a>b>b>a【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的 絕對值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們在同一數(shù)軸上表示出來，即可 得出結(jié)論.解：,av。，b>0,.a+b是異號兩數(shù)之和又 a+bv0,.a、b中負(fù)數(shù)的絕對值較大，. | a | >| b |將a、b、則它們的大小關(guān)系是一a>b> b>a 【變式題組】01.若 nn00, nv0,且 | m | >| n |(填、號)02.若 m< 0, n>0,且

22、 | m | >| n |03.已知 av0, b>0, cv0,且| c |+ b、a + c的大小 a、一b表示在同一數(shù)軸上，如圖,a b 0 -b -a,則 m+ n 0.，則 m+ n 0.(填 >、號)>| b | >| a | ,試比較 a、b、c、a【例 5】4 ( 33 ) ( 1.6) ( 21 ) 51111【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運算步驟：依有理數(shù)的減法法則，把減號變?yōu)榧犹?，弁把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運算解：42 (- 33-) ( 1.6) (- 21-) =4 + 33- + 1.6 +215111151111= 4

23、.4 + 1.6 + (33- + 21-) =6+55 = 611111【變式題組】01 .(馬 -(：)-(-|) -( ；) -( 11)3263202. 43-(+ 3.85 ) - (- 31) + (- 3.15)03. 17887.21 (- 43-) + 153-12.792121【例6】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19觀察這列數(shù)，猜想第 10個數(shù) 是多少？第n個數(shù)是多少？這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？從第幾個數(shù)開始是負(fù)數(shù)？求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個數(shù)的規(guī)律，通過觀察推理、猜想出第 n個數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗證.

24、解：第10個數(shù)為7,第n個數(shù)為252(n1).=13 時，252(131)=1, n=14 時，252(14 1) = 1 故這列數(shù)有13個數(shù)為正數(shù)，從第14個數(shù)開始就是負(fù)數(shù).這列數(shù)中的正數(shù)為 25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+ (23+3) + + ( 15+ 11) +13= 26X 6+13= 169【變式題組】01.（杭州）觀察下列等式11 = 依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題2，214，3-10=27，“46441717.寫出第5個等式；第10個等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少?02.觀察下列等式的規(guī)律 91 = 8,16 4=1

25、2,25 9=16,36 16= 20用關(guān) 于n （n）1的自然數(shù)）的等式表示這個規(guī)律；當(dāng)這個等式的右邊等于 2008時求n.【例7】（第十屆希望杯競賽試題）求2+ （3 + Q （»：） + +2 +3+ 4) + + (-+ -+ -+ 48+ 9)55550505050【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點發(fā)現(xiàn)：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成481,由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了.解：設(shè) S=1 + (1+2) +(1 + - + -)+ +( + + 48 +2334445050501 / 2 1 、 / 3 2 149 48 則有 S= +( + ) + (

26、 Hh )+ +(1P 23344450504948.+ 50 + i0)將原式的和倒序再相加得2S= 1+ 1 + (1+ 2 + -+1) +223333+ & + +竺+史+竺+生+十5050505050(1+2 + 3 + 3 + 2 +1)+44444421 、H -)505050即2S= 1 + 2 + 3 + 4+49= = 1225.5詈【變式題組】01.計算 2 22 2324 25 26 2728 29+21002.（第8屆希望杯試題）計算（1-2+ H2003十七)(1 1 1 2312004演練鞏固反饋提高01. m是有理數(shù)，則m （）A.可能是負(fù)數(shù)B.不可能是

27、負(fù)數(shù)C.必是正數(shù)D.可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)02.如果=3, =2,那么十為（）A.5 B. 1C. 1 或 5D. ± 1 或±503.在1, 1, 2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A.1B. 0C. - 1D. - 304.兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（）A.兩數(shù)一定都是正數(shù)B.兩數(shù)都不為0C.至少有一個為負(fù)數(shù)D.至少有一個為正數(shù)05.下列等式一定成立的是（）A. x =0 B. -x-x =0C. + | - =0 D. - = 006. 一天早晨的氣溫是6C,中午又上升了 10C,午間又下降了 8C,則午 夜氣溫是（）A. -4C B. 4CC.

28、 - 3C D. - 5C07.若 av0,則（a）| 等于（）A. -a B. 0C. 2aD. -2a08.設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則歸回值為（）2xA. 0 或 1 B. 0 或 2C. 0 或1D. 0 或209.（濟(jì)南）2 + （2）的值為10 .用含絕對值的式子表示下列各式：若av0, b>0,則ba=, ab=若 a>b>0,則一= 若 avbv0,則 a b=11 .計算下列各題：-0.5 -31 + 2.75 -71（1）23+ （ 27） + 9+55.4+0.2 0.6+0.350.25 33.1 -10.7 ( 22.9 ) | 一空| 110112

29、.計算 13+57+9 11+ - +979913 .某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時所走的路線（單位：千米）為：+10, 3, +4, 2,8, +13, 7, +12, +7, +5問收工時距離 A地多遠(yuǎn)？若每千米耗油0.2千克，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少千克?14 .將1997減去它的1,再減去余下的1,再減去余下的-,再減去余下的 2341以此類推，直到最后減去余下的最后的得數(shù)是多少？5199715 .獨特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃 及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如3+上來表 示2

30、,用1+1+工表示3等等.現(xiàn)有90個埃及分?jǐn)?shù)：1, 1,54728723L,你能從中挑出10個，加上正、負(fù)號，使它們的和等于一 91114 51嗎？培優(yōu)升級奧賽檢測1 _2+3-4 + |_14 + 15 等于-2 4-6 8-HI 28-30 中A. 1402.自然數(shù)a、b、B.c、d滿足一 b cB.31603.（第17屆希望杯邀請賽試題）貝U a + b+ c+d值是（C.-32a、b、c、D.A. 30B. 3204.（第7屆希望杯試題）若a=C. 341995199519961996D.1，嗯+W產(chǎn)于1564d是互不相等的正整數(shù)， 且=441,D. 36b= 19961996 c=W

31、97W97 貝ua、 1997199719981998b、c大小關(guān)系是（A. a< b< c)B. bvcvaC. cvbvaD. avcvb105 .(1+)(1 +1 3( )A. 111 .11)(1) I (1)(1 -2 43 51998 20001999 2001）的值得整數(shù)部分為B. 2C. 306. (2)2004 +3X( 2)2003 的值為(D. 4)01.（第16屆希望杯邀請賽試題）A. 22003B. 22003C. 22004D. 2200407.（希望杯邀請賽試題）若= m 1,則（4m+ 1）2004 =1 , / 1 , 21,2,31 2 , 5

32、9a08. 一+ （ +） + （一+ + ） + + （+ + + ）=23 344460 606009 191919 7676 767676 191910 . 1 + 2 22 23 2425 26 27 2829 + 210 =11 .求32001X7 2002X 132003所得數(shù)的末位數(shù)字為12 .已知（a + b）2 + +5| =b+5,且 |2ab1|=0,求13 .計算（，1）（，1）（ 1）（，1）（ ' 1） 1998199719961001100013+23+14 .請你從下表歸納出13 + 23 + 33+43+-T n3的公式弁計算出33+43+-+ 100

33、3 的值.13 f±123452324681033 *369121543 »4812162053510152025第03講 有理數(shù)的乘除、乘方考點,方法,破譯1 .理解有理數(shù)的乘法法則以及運算律，能運用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算，會利用運算律簡化乘法運算 .2 .掌握倒數(shù)的概念，會運用倒數(shù)的性質(zhì)簡化運算.3 . 了解有理數(shù)除法的意義， 掌握有理數(shù)的除法法則， 熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法 運算.4 .掌握有理數(shù)乘除法混合運算的順序，以及四則混合運算的步驟， 熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運算.5 .理解有理數(shù)乘方的意義， 掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運算.經(jīng)典

34、考題賞析【例1】計算1(-)1父工(-1)4-1)2500M02 42 424- 3713(5) () () (1一)()56 97【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運用法則，一是要體會弁掌握乘法 的符號規(guī)律，二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號，后計算絕對值的積.解： 1 (-1).-(1 1)=242 48 / 1 / 1、/ 1、 1()()()242 48,111111=(11)2424(4) 25000=037133 7 10 3(-一)(-)(1-)(-)=-(一 一 一 一)【變式題組】01.（-5）0,、11()1 24(3) (-8) (3.76) (-0.125)(

35、4) (-3) (-1) 2 (-6) 0 (-2)-12 (2- -1- 1- -1)42612。242. (-9)x5025、，1 1.(2 3 4 5)(2 3,1114.(-5)x3-+2x3-+(-6)x3-333【例2】已知兩個有理數(shù)A. a>0, bv0C. a、b異號a、b,如果v 0,BDa+bv0,那么(.av0, b>0.a、b異號且負(fù)數(shù)的絕對值較大【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則, 異號相加取絕對值較大數(shù)的符號,異號為負(fù)，故 可得出判斷a、b異號，又依加法法則,解：由V0知a、b異號，又由a+bv0, 法法則得負(fù)數(shù)的絕對值較大，選 D.【變式題組】可知異號兩數(shù)之

36、和為負(fù)，依加01.若a+b+ c=0,且bvcv0,則下列各式中，錯誤的是（A. a+b>0 B . b+c<0C . +>0 D02.已知 a+b>0, abv0, V0,則 0, 0,.03.（山東煙臺）如果a+bv0,與>0,則下列結(jié)論成立的是（ aA. a>0, b>0 B . av0, be 0V0, b>0.a>0, bv004.（廣州）下列命題正確的是（A.若> 0,則 a>0, b>0<0.若v 0,則 av0, bC.若=0,則 a= 0 或 b= 0.若=0,貝Ua=0且b56975 6 9 7【

37、例3 計算(1)(-72) -(-18)（吊）G） 0，(-7)【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運算時，若不能整除，應(yīng)用法則1,先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定符號，然后把絕對值相乘，要注意除法與乘法互為逆運 算.若能整除，應(yīng)用法則2,可直接確定符號，再把絕對值相除.解：(1) ( -72) -> ( -18) =72/18 =4 W=(V(25)-5 10251036【變式題組】01 .(-32盧(-8) 21+(-11)361733 1 -(2)=1,(-)=1 (-)=3377 0-(7) =0-1 0-(-2-) 3(7尸(-18)-311(-3(-3 )-(-1-)-3524【例4】（茂名

38、）若實數(shù)a、b滿足亙+2=0,則也=.同b '朋102. 29f3乂- 311303. T )+ (1 -0.2 士)父(-3)245得出a、b的取值范圍，進(jìn)一步代W+P=0, .< 0,從而笆=1. a| |b|ab（）,負(fù)數(shù) D ,非負(fù)數(shù)【解法指導(dǎo)】依絕對值意義進(jìn)行分類討論, 入結(jié)論得出結(jié)果.解：當(dāng)>0,a+b=；2(a>0,b>0).當(dāng)<0 a b-2(a：0,b；0)'【變式題組】01 .若k是有理數(shù)，則（+ k） + k的結(jié)果是A.正數(shù) B . 0 C02.若A. b都是非零有理數(shù)，那么 白十六十型的值是多少？ a b ab03.如果因+

39、M=0,試比較一與xy的大小. x yy3【例5】已知*2=（-2）2。3 = -1）求*丫2°08的值；求的值.y【解法指導(dǎo)】an表示n個a相乘，根據(jù)乘方的符號法則，如果 a為正數(shù)，正 數(shù)的任何次事都是正數(shù)，如果 a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次窯是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次 事是正數(shù).解：. x2=(-2)2,y3 = -1當(dāng) x = 2,y = -1 時，xy2。8 = 2(-1)2。8 = 2當(dāng) x = -2,y = -1 時,xy2008 = (2戶(1)20°8 = -23333當(dāng) x =2, y = 1 時 , -2o08 =2008 =8 , x = 一2, y = 1 時,-0

40、08 = -2008 = 一8y (-1)y (-1)【變式題組】01.（北樂）若m-n +（m -2）2 =0 ,則mn的值是.02.已知x、y互為倒數(shù)，且絕對值相等，求（.x）n-yn的值，這里n是正整數(shù).【例6】（安徽）2007年我省為135萬名農(nóng)村中小學(xué)生免費提供教科書，減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，135萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.135 X106B. 1.35 X106C. 0.135X107D. 1.35 X 107【解法指導(dǎo)】將一個數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的aX10n的形式，其中a的整數(shù)位數(shù)是1位.故答案選B.【變式題組】01.（武漢）武漢市今年約有 103000名學(xué)生參加中考，10300

41、0用科學(xué)記數(shù)法 表7K為（）A. 1.03 X105B. 0.103 X105C. 10.3X104D. 103X 1 03 02.（沈陽）沈陽市計劃從 2008年到2012年新增林地面積253萬畝，253萬畝用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. 25.3 X 10 5 畝 B.2.53 X 106 畝 C . 253X 104 畝D. 2.53 X 107 畝【例7】（上海競賽）,2-21 2+ + +2 _2_1 -100 5000 2 -200 5000k2k2 -100k 5000.992992 -9900 5000【解法指導(dǎo)】找出k2 -100k十5000的通項公式=(k-50)2 +5

42、02,22122原式= 1 -2 k9922222222(1 -50)50(2 -50)50 (k -50)50(99 -50)501299222=2222 - 22(1 -50)50(99 -50)50(2 - 50)50_22249 5150_ 2_ 2_ 2_2_ 2_ 2(49 -50)50(51 -50)50(50 -50) 50【變式題組】98222(98 -50)50=2±2-L2+1 = 9949個2+4+6+1004 2+4+6+ +1006 2+4+6+1008 2+4+6+ +2006=()A.10031004C.13341 1D.10002 .(第10 屆 希

43、望杯試題） 已知1+1+工= 1.求2 5 8 11 20 41 110 16402 5 8 11 20 41 110 16401十工一工的值.演練鞏固反饋提高 01.三個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，則負(fù)因數(shù)的個數(shù)為（）A. 1 個 B .2個 C .3個 D . 1 個或3個 02.兩個有理數(shù)的和是負(fù)數(shù)，積也是負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)（）A.互為相反數(shù)B.其中絕對值大的數(shù)是正數(shù)， 另一個是負(fù)數(shù)C.都是負(fù)數(shù)D.其中絕對值大的數(shù)是負(fù)數(shù)，另一個是正數(shù) 03.已知> 0, a>0, V0,則下列結(jié)論正確的是（）A. bv0, c>0 B . b>0, cv0 C . bv0, cv0 D

44、 . b>0, c>004.若=,則（）A. >0 B . >0 C . av0, bv0 D . <005.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2,則代數(shù)式m-cd + b m的值為（）A. 3 B .1 C .±3D.3或106.若a>1,則a的取值范圍（） aA. a>1 B . 0<a<1 C .a>1 D 1vav0 或 a 1 07.已知a、b為有理數(shù)，給出下列條件： a+b=0;ab=0;v 0;( )C. 3個D . -2.0 D .-289萬人，用科學(xué)記數(shù)法C. 2.89X105：=-1,其中能

45、判斷a、b互為相反數(shù)的個數(shù)是 bA. 1個B. 2個D. 4個08.若中0,則言喑的取值不可能為（） 同bA. 0 B . 1 C . 209. （-2）11+（-2）10 的值為（）A. 2B .（2）21 C21010 .（安徽）2010年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)表示289萬正確的是（）A. 2.89 X107B. 2.89X106D. 2.89 X 10411 .已知4個不相等的整數(shù)a、b、c、d,它們的積=9,則a+b + c+d=.12 . （-1）2n*+（-1）2n+（-1）2n（n 為自然數(shù)）=.13 .如果兇+M=2,試比較心與的大小. x yy14 .若a、b、c為有理數(shù)且。喑吟=-1,求器的值. 同州c|abc|15 .若 a、b、C 均為整數(shù)，且 ab3+ca2=1求 a -c + c b +|ba 的值.培優(yōu)升級奧賽檢