應(yīng)力和應(yīng)變分析強度理論ppt課件

1、第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析強度實際強度實際 7-1 7-1 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -解析法解析法 7-4 7-4 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析-n-n圖解法圖解法 7-5 7-5 三向應(yīng)力形狀三向應(yīng)力形狀 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律 7-11 7-11 四種常用強度實際四種常用強度實際第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析強度實際強度實際低碳鋼低碳鋼 塑性資料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？塑性資料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鑄 鐵鐵問題的提出問題的提出71 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念脆性資料改動時為

2、什么沿脆性資料改動時為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵71 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念 橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果闡明：同一面上不同點的應(yīng)析的結(jié)果闡明：同一面上不同點的應(yīng)力各不一樣，此即應(yīng)力的點的概念。力各不一樣，此即應(yīng)力的點的概念。QFMzNF71 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念橫力彎曲橫力彎曲 直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果闡明：直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果闡明：即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不一樣的，此即應(yīng)力的面的概念。各不一樣的，此即應(yīng)力的面的概念。71 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念 FFkkpFkk2

3、coscospsincos sinsin22p直桿拉伸直桿拉伸F laSM FlT Fa71 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz zW WM MtTW123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用稱為主應(yīng)力，分別用 表示，并且表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元體。該單元體稱為主應(yīng)力單元體。321,321 71 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念71 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念1 1單向應(yīng)力形狀：三個主應(yīng)力中只需一

4、個不為零單向應(yīng)力形狀：三個主應(yīng)力中只需一個不為零2 2平面應(yīng)力形狀：三個主應(yīng)力中有兩個不為零平面應(yīng)力形狀：三個主應(yīng)力中有兩個不為零3 3空間應(yīng)力形狀：三個主應(yīng)力都不等于零空間應(yīng)力形狀：三個主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力形狀和空間應(yīng)力形狀統(tǒng)稱為復雜應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀和空間應(yīng)力形狀統(tǒng)稱為復雜應(yīng)力形狀Fl/2l/2S平面平面71 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 y a a xydAdAxyx 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy 0 nF0

5、sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xydAdAxyx 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -解析法解析法利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并留意到并留意到 化簡得化簡得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分

6、析- -解析法解析法2.2.正負號規(guī)那么正負號規(guī)那么 y a a xyntxyxx 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy2sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應(yīng)力極值確定正應(yīng)力極值2cos22sin)(xyyxdd設(shè)設(shè)0 0 時，上式值為零，即時，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正應(yīng)力極值和方向正應(yīng)力極值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 時，切應(yīng)力為零時，切應(yīng)力為零 7-3 7-3 二向

7、應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -解析法解析法yxxy 22tan0 由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力主應(yīng)力所在平面。為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力主應(yīng)力所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：所以，最大和最小正應(yīng)力分別為： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主應(yīng)力按代數(shù)值排序：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：1 1 2 2 3 3 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -解析法解析法試求試求1 1 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； 2 2主應(yīng)力、主平面；主應(yīng)力、主平面； 3 3繪出主應(yīng)力單元體。繪

8、出主應(yīng)力單元體。例題例題1 1：一點處的平面應(yīng)力形狀如下圖。：一點處的平面應(yīng)力形狀如下圖。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y知知 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -解析法解析法解：解： 1 1 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -解析法解析法2 2主應(yīng)力、主平面主應(yīng)力、主平面2yxxyyx22)2(ma

9、xMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -解析法解析法主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達式可知表達式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 5 .1050 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -解析法解析法3 3主應(yīng)力單元體：主應(yīng)力單元體：y x xy 5 .1513 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)

10、力形狀分析- -解析法解析法 7-3 7-3 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -解析法解析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此景象稱為純剪切此景象稱為純剪切045 135或或452sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓 7-4 7-4 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -圖解法圖解法xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1.1.應(yīng)力圓：應(yīng)力圓： 7-4 7-4

11、二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -圖解法圖解法2.2.應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓的畫法D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx 7-4 7-4 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -圖解法圖解法點面對應(yīng)點面對應(yīng)應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著 微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3 3、幾種對應(yīng)關(guān)系、幾種對應(yīng)關(guān)系D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)c xy 2 y yx xyxH ),(aaH 2 7-4 7-4 二向應(yīng)力形狀分析二向應(yīng)力形狀分析- -圖解法圖解法定義定義231三個主應(yīng)力

12、都不為零的應(yīng)力形狀三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力形狀 7-5 7-5 三向應(yīng)力形狀三向應(yīng)力形狀由三向應(yīng)力圓可以看出：由三向應(yīng)力圓可以看出：231max 結(jié)論：結(jié)論：代表單元體恣意斜代表單元體恣意斜截面上應(yīng)力的點，截面上應(yīng)力的點，必定在三個應(yīng)力圓必定在三個應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。圓周上或圓內(nèi)。213 32 1 7-5 7-5 三向應(yīng)力形三向應(yīng)力形狀狀1. 1. 根本變形時的胡克定律根本變形時的胡克定律xxE Exxy xyx1 1軸向拉壓胡克定律軸向拉壓胡克定律橫向變形橫向變形2 2純剪切胡克定律純剪切胡克定律 G 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律2 2、三向應(yīng)力形狀的廣義胡克定律疊加法、三向應(yīng)力

13、形狀的廣義胡克定律疊加法23132111E12311()E2()E3()E 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律=+23132111E13221E21331E 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的普通方式、廣義胡克定律的普通方式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律max,maxAFN拉壓拉壓maxmax WM彎曲彎曲正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件*maxzzsbISF彎曲彎曲改動改動maxpWT切應(yīng)力強度條件切應(yīng)力強度條件ma

14、x max 桿件根本變形下的強度條件桿件根本變形下的強度條件7-11 7-11 四種常用強度實際四種常用強度實際max max 滿足滿足max max 能否強度就沒有問題了？能否強度就沒有問題了？7-11 7-11 四種常用強度實際四種常用強度實際強度實際：強度實際： 人們根據(jù)大量的破壞景象，經(jīng)過判別推理、概人們根據(jù)大量的破壞景象，經(jīng)過判別推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞緣由的假說，找出引起破括，提出了種種關(guān)于破壞緣由的假說，找出引起破壞的主要要素，經(jīng)過實際檢驗，不斷完善，在一定壞的主要要素，經(jīng)過實際檢驗，不斷完善，在一定范圍與實踐相符合，上升為實際。范圍與實踐相符合，上升為實際。 為了建立復雜

15、應(yīng)力形狀下的強度條件，而提出為了建立復雜應(yīng)力形狀下的強度條件，而提出的關(guān)于資料破壞緣由的假設(shè)及計算方法。的關(guān)于資料破壞緣由的假設(shè)及計算方法。7-11 7-11 四種常用強度實際四種常用強度實際構(gòu)件由于強度缺乏將引發(fā)兩種失效方式構(gòu)件由于強度缺乏將引發(fā)兩種失效方式 (1) (1) 脆性斷裂：資料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，脆性斷裂：資料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強度實際：關(guān)于屈服的強度實際：最大切應(yīng)力實際和外形改動比能實際最大切應(yīng)力實際

16、和外形改動比能實際 (2) (2) 塑性屈服流動：資料破壞前發(fā)生顯著的塑性塑性屈服流動：資料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強度實際：關(guān)于斷裂的強度實際：最大拉應(yīng)力實際和最大伸長線應(yīng)變實際最大拉應(yīng)力實際和最大伸長線應(yīng)變實際7-11 7-11 四種常用強度實際四種常用強度實際1. 1. 最大拉應(yīng)力實際第一強度實際最大拉應(yīng)力實際第一強度實際01 構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力1 極限拉應(yīng)力，由單拉實驗測得極限拉應(yīng)力，由單拉實驗測得b

17、 00 7-11 7-11 四種常用強度實際四種常用強度實際 無論資料處于什么應(yīng)力形狀無論資料處于什么應(yīng)力形狀, ,只需發(fā)生脆性斷裂只需發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力到達簡單拉伸時的破都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力到達簡單拉伸時的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。壞拉應(yīng)力數(shù)值。 b1 斷裂條件斷裂條件 nb1強度條件強度條件最大拉應(yīng)力實際第一強度實際最大拉應(yīng)力實際第一強度實際鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸鑄鐵改動鑄鐵改動7-11 7-11 四種常用強度實際四種常用強度實際2. 2. 最大伸長拉應(yīng)變實際第二強度實際最大伸長拉應(yīng)變實際第二強度實際 無論資料處于什么應(yīng)力形狀無論資料處于什么應(yīng)力形狀, ,只需發(fā)生脆性斷裂只

18、需發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變線變形到達簡單都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變線變形到達簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。 01 構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變1 極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得0 E/)(3211 Eb/0 7-11 7-11 四種常用強度實際四種常用強度實際實驗闡明：此實際對于一拉一壓的二向應(yīng)力形狀的脆實驗闡明：此實際對于一拉一壓的二向應(yīng)力形狀的脆性資料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度實際性資料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度實際更接近實踐情況。更接近實踐情況。強度條件強度條件

19、)(321nb最大伸長拉應(yīng)變實際第二強度實際最大伸長拉應(yīng)變實際第二強度實際斷裂條件斷裂條件EEb)(1321b)(321即即7-11 7-11 四種常用強度實際四種常用強度實際 無論資料處于什么應(yīng)力形狀無論資料處于什么應(yīng)力形狀, ,只需發(fā)生屈服只需發(fā)生屈服, ,都都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力到達了某一極限值。是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力到達了某一極限值。0max 3. 3. 最大切應(yīng)力實際第三強度實際最大切應(yīng)力實際第三強度實際 構(gòu)件危險點的最大切應(yīng)力構(gòu)件危險點的最大切應(yīng)力max 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得極限切應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得0 2/0s 2/ )(31max7-11 7-11 四種常用

20、強度實際四種常用強度實際s31 屈服條件屈服條件強度條件強度條件最大切應(yīng)力實際第三強度實際最大切應(yīng)力實際第三強度實際低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸低碳鋼改動低碳鋼改動 ss31n7-11 7-11 四種常用強度實際四種常用強度實際實驗闡明：此實際對于塑性資料的屈服破壞可以得到實驗闡明：此實際對于塑性資料的屈服破壞可以得到較為稱心的解釋。并能解釋資料在三向均壓下不發(fā)生較為稱心的解釋。并能解釋資料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的現(xiàn)實。塑性變形或斷裂的現(xiàn)實。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下能夠發(fā)生斷裂的景象。、不能解釋三向均拉下能夠發(fā)生斷裂的景象。1 1、未思索、未思索 的影響，實驗證明最大影響達的影響，實驗證明最大影響達15%15%。2最大切應(yīng)力實際第三強度實際最大切應(yīng)力實際第三強度實際7-11 7-11 四種常用強度實際四種常用強度實際 無論資料處于什么應(yīng)力形狀無論資料處于什么應(yīng)力形狀, ,只需發(fā)生屈服只