初中數(shù)學(xué)三角形基礎(chǔ)測(cè)試題及答案

1、初中數(shù)學(xué)三角形基礎(chǔ)測(cè)試題及答案一、選擇題1.如圖，在VABC中， C 90 , CAB 60 ,按以下步驟作圖:1 . 分別以A , B為圓心，以大于 2 AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P和Q.作直線PQ交AB于點(diǎn)D ,交BC于點(diǎn)E ,連接AE .若CE 4,則AE的值為（）A. 4娓B. 4&C 4/3D. 8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進(jìn)而得出/ EAB= / CA巳30,即可得出AE的長(zhǎng).【詳解】由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，.AE= BE, .在 AABC 中，/ C= 90, / CAB= 60, / CBA 30, ./

2、EAB= / CAE= 30, 1 CE= - AE= 4,2 .AE=8.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形中，30。所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)已知得出/ EAB= / CAE= 30是解題關(guān)鍵.2.如圖，在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E,若BF=6, AB=5,貝U AE 的長(zhǎng)為（）A. 4B. 8C. 6D. 10【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)AG與BF交點(diǎn)為O, AB=AF, AG平分/BAD, AO=AO, . .可證 AAB8 AFO,BO=FO=3, / AOB=Z AOF=90o, AB=5,AO

3、=4, AF/ BE, .可證 AOFEOB,AO=EO,，AE=2AO=8,故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì).3.如圖，在矩形ABCD中，AB 3,BC 4,將其折疊使AB落在對(duì)角線AC上，得到 折痕AE,那么BE的長(zhǎng)度為()A. 1B. 2C. 3D. 825【答案】C【解析】 【分析】由勾股定理求出 AC的長(zhǎng)度，由折疊的性質(zhì)，AF=AB=3,則CF=2,設(shè)BE=EF=x則CE=4 X,利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的長(zhǎng)度.【詳解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BC 4,/ B=90,AC - 42 5,由折疊的性質(zhì)，得 AF=AB=3, BE=E

4、F 1. CF=5- 3=2,在 RtCEF中，設(shè) BE=EF=x 則 CE=4 x ,由勾股定理，得：x2 22 (4 x)2 ,-3斛得：x ；23 BE 2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出BE的長(zhǎng)度.4.如圖，已知 AB/ CD,直線AB, CD被BC所截，E點(diǎn)在BC上，若/ 1 = 45。，Z 2 = 35 , 則/ 3=()C. 75D. 80【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得/ C,在4CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得/3.【詳解】解：.AB/CD,.C= / 1

5、 = 45,.一/ 3是ACDE的一個(gè)外角，3=Z C+/ 2 = 45 +35 = 80,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行？同位角相等， 兩直線平行？?jī)?nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，a / b, b / c? a/ c.5.將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD分割成如圖所示的9部分，其中 4ABE , VBCF , VCDG , VDAH全等，zAEH , VBEF , CFG, VDGH也全等，中間小正方形 EFGH的面積與zABE面積相等，且 ABE是以AB為底的等腰三角形，則 4AEH 的面積為()D16 B93C.一2A.

6、 2【答案】C【解析】 【分析】 【詳解】解：如圖，連結(jié) EG并向兩端延長(zhǎng)分別交 AB、CD于點(diǎn)M、N,連結(jié)HF,D. .2BC四邊形EFGH為正方形，EG FH ,AABE是以AB為底的等腰三角形，AE BE ,則點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，AABE VCDG ,VCDG為等腰三角形，CG DG ,則點(diǎn)G在CD的垂直平分線上，2 .四邊形ABCD為正方形，AB的垂直平分線與 CD的垂直平分線重合，MN即為AB或CD的垂直平分線，則 EM A AB,GN A CD , EM = GN ,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,即AB=CD=AD = BC = 4 ,MN 4,設(shè) EM = GN = x ,則

7、 EG = FH = 4- 2x ,.正方形EFGH的面積與zABE面積相等，rr 1 -1 , 一 、2即 2?4x2(4- 2x),解得：Xi 1,X24,3 x 4不符合題意，故舍去,X 1 ,則 S 正方形 EFGH 8VABE1 412, 2AABE , VBCF , VCDG , VDAH 全等,-SVABESVBCFSVCDGSVDAH2 ,.正方形ABCD的面積,1 SVAEH一(4S正方形ABCD-4 4 16, AAEH , VBEF , ACFG , VDGH 也全等,13S正方形EFGH 4Svabe )- (16 2 4 2)二，42故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形

8、的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得 ABE的面積.6.如圖，已知 ABC,若AC BC, CD AB, 12,下列結(jié)論：AC/DE ; A 3； 3 EDB ; 2與 3互補(bǔ)； 1 B,其中正確的有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出 AC/ DE,根據(jù)垂直定義得出/ ACB=/ CDB=/ CDA=90 ,再根據(jù)三角 形內(nèi)角和定理求出即可.【詳解】1 = /2, .AC/ DE,故正確； . ACXBC, CD AB,/ ACB=Z CDB=90 ,A+Z B=90 , / 3+/ B=90,./ A=/3,故正

9、確； . AC/ DE, AC BC, DEXBC, ./ DECN CDB=90 ,.Z 3+7 2=90 (/2 和/3 互余),/ 2+/EDB=90,./ 3=/EDB,故 正確， 錯(cuò)誤； . ACXBC, CD AB,/ ACB=Z CDA=90 ,A+Z B=90 , / 1 + Z A=90 ,1 = Z B,故正確；即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推 理是解題的關(guān)鍵.7.如圖，AB是。的直徑，弦 CD) AB于點(diǎn)M,若C4 8 cm, MB = 2 cm,則直徑 AB的B. 10 cmC. 11

10、cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD) AB,可得DM=4.設(shè)半徑OD=Rcm,則可求得 OM的長(zhǎng)，連接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的長(zhǎng)，繼而求得答案.【詳解】解：連接OD,設(shè)。O半彳仝OD為R,.AB是。的直徑，弦 CD) AB于點(diǎn)M , .DM= -CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2gp R2=43(R-2)2解得：R=5,直徑AB的長(zhǎng)為：2 X5=10cm故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8.如圖，在四邊形 ABCD 中，ADPBC, ABC 90

11、,AB 5,BC 10 ,連接A. 5匹【答案】D【解析】【分析】C. 3.5AC于點(diǎn)E .若DE 3,則AD的長(zhǎng)為（）D. 2.5先判斷出祥BC與4DBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】連接BE, BD是圓的直徑， ./ BED=90 =/ CBA / BAC=Z EDB, . ABC DEB,AB ACDEDB 5-5DB DB=3.5 ,在 RtAABD 中，AD=7bD2 AB22而，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線AC= 8, BD= 6,點(diǎn)E, F分別是邊AB, BC的中

12、點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+ PF的最小值，則這個(gè)最小值是（A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng)，再作E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接E ,F則E即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E的長(zhǎng)度即可.【詳解】解：如圖 四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線 AC=6, BD=8, .AB= 32 42 =5,作E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E；連接E ,F則E即為PE+PF的最小值, AC是/ DAB的平分線，E是AB的中點(diǎn)， E在AD上，且E是AD的中點(diǎn)， .AD=AB,.AE=AE, .F是BC的中點(diǎn)， ,.EF=AB=5.故選C.10.將一根24

13、cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的裝滿水的無(wú)蓋圓柱形水杯中,設(shè)筷子浸沒(méi)在杯子里面的長(zhǎng)度為hcm,則h的取值范圍是（）A. h5cmB. h刃cmC. 8cmw h17cmD. 7cmw h16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸沒(méi)在水中的最短距離為水杯高度，最長(zhǎng)距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時(shí)，利用勾股定理可求得.【詳解】當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時(shí)，筷子浸沒(méi)水中距離最短，為杯高 =8cmAD是筷子，AB長(zhǎng)是杯子直徑，BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時(shí)，浸沒(méi)在水中的/. 8cm 由 47cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)模型，

14、然后再利用相關(guān)知識(shí)求解.11.對(duì)于圖形的全等，下列敘述不正確的是（）A. 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等B. 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等C. 一個(gè)圖形放大后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等D. 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等【答案】C【解析】A.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等，正確，不符合題意；B.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等，正確，不符合題意；C. 一個(gè)圖形放大后得到的圖形，與原來(lái)的圖形不全等，故錯(cuò)誤，符合題意；D. 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等，正確，不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】

15、本題考查了對(duì)全等圖形的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是要明確通過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、平移等 都可以得到與原圖形全等的圖形，而通過(guò)放大或縮小只能得到與原圖形形狀一樣的圖形，得不到全等圖形12.如圖所示，將含有 30角的三角板（/A=30）的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中 一條上，若/ 1=38,則/ 2的度數(shù)（）B. 22C. 32D. 38延長(zhǎng)AB交CF于E,求出/ ABC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/AEC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出/2=/AEG代入求出即可.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng) AB交CF于E, / ACB=90 , / A=30 ,/ ABC=60 , / 1=38, ./ AEC=Z ABC-/ 1=22,

16、. GH/ EF, ./ 2=Z AEC=22,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的 推理能力.13.如圖，已知 A ,D,B,E在同一條直線上，且 AD = BE, AC = D卡卜充下列其中一個(gè)條件后, 不一定能得到AABg DEF的是（）A. BC = EFB. AC/DFC. Z C = Z FD. / BAC = / EDF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】.BE=CF,.BE+EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DE當(dāng) BC = EFM, ?黃足 SSS 可以判定 ZA

17、BC DEF7;當(dāng) AC/DF 時(shí)，/ A=Z EDF,滿足 SA 可以判定 AAB8 DEF；當(dāng)/ C = /F時(shí)，為SSA不能判定 AAB8 ADEF;當(dāng)/ BAC = /EDF時(shí)，滿足 SA可以判定 AAB8 DEF,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS SAS ASA AAS和 HL.14.下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4 B. 3, 4, 6C. 5, 12, 13D. 2, 5, 5【答案】C【解析】【分析】要驗(yàn)證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證三邊的關(guān)系是否滿足兩邊平方是

18、否等于第三邊的平方即可，分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】A. 223242,故不能組成直角三角形；B. 32 4262 ,故不能組成直角三角形；C. 52 122 132,故可以組成直角三角形；D. 22 52 52,故不能組成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個(gè) 三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.15.如圖，VABC中，AB AC 5, AE平分 BAC交BC于點(diǎn)E ,點(diǎn)D為AB的中 點(diǎn)，連接DE ,則DE的長(zhǎng)為（）A. 2B, 2.5C. 3D.亞【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合

19、一可得A已BC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半即可求得DE的長(zhǎng)度.【詳解】解：: AB AC 5, AE 平分 BAC ,.C,又.點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，1DE= -AB= 2.52 ，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊上的中線.熟練掌握相關(guān)定理，并能正確識(shí)圖，得出線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.16 .如圖，已知AC=FE,BC=DE（ A,D,B,F在一條直線上，要利用“SS院明 UBg FDE還可以 添加的一個(gè)條件是（）A. AD=FB【答案】AB. DE=BDC. BF=DBD.以上都不對(duì),. AC=FE BC=DE要利用SS鋌明 *BC FDE,需添加條件

20、AB=DiF AD=BF .故選A.17 .如圖，在 AABC中，AB = AC,點(diǎn)D在AC上，且 BD= BC= AD,則/ A的度數(shù)為（A. 30【答案】A【解析】B. 45C. 36D. 72. AB=AC, BD=BC=AQ/ ABC=Z C=Z BDQ / A=Z ABD,又 / BDCNA+/ABD,/ BDC=Z C=Z ABC=2/ A,. / A+Z ABC+Z C=180 ,/ A+2/ A+2/ A=180 ,即 5Z A=180 , . / A=36.故選A.18.如圖，在AABC和ADEF中，/ B= / DEF, AB= DE,若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明祥B8 DEF,則這個(gè)條件是（）A. / A=/ D【答案】D【解析】B. BC= EFC. / ACB= / FD. AC= DF解：B=/DEF, AB=DE, .,添加/ A=Z D,利用 ASA 可得 388 DEF;添加 BC=EF,利用 SAS可得 UBg ADEF；添加/ ACB=/F,利用 AAS可得那B8 DEF7;故選D.AAS點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS ASA SAS和HL是解題的關(guān)鍵.19.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形”，如圖，四邊形 ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD, AB=CB,詹姆