2007年高考.上海卷.理科數(shù)學(xué)試題及解答

1、2007 年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）考生注意：1 答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)、校驗(yàn)碼等填寫清楚.2.本試卷共有 21 道試題，滿分 150 分.考試時(shí)間 120 分鐘.請(qǐng)考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接 寫在試卷上.一填空題（本大題滿分 4444 分）本大題共有 1111 題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4 4 分，否則一律得零分.lg（4 x）1 .函數(shù)y的定義域是_.x _32. 若直線 li： 2x my *1=0 與直線 J: y =3x -1 平行，則 m= _3. 函數(shù)f（x 的反函數(shù)f（x）二_ .x -14._ 方程 9x-6 3

2、x-7 =0 的解是.5._ 若 x, y R R+，且x 4y 1，貝Ux*y 的最大值是_.（八fn、6. 函數(shù)y =sin x+ isin x + i的最小正周期T=_. k2成立時(shí)，總可推2出 f(k 1)(k 1)成立”.那么，下列命題總成立的是()A.若 f(3) 9 成立，則當(dāng) k 1 時(shí)，均有 f(k) k2成立2B.若 f(5) 25 成立，則當(dāng) k k 成立2C.若f (7) 8 時(shí)，均有f(k)：k成立D.若f(4)=25成立，則當(dāng) k 4 時(shí)，均有 f(k) k2成立.解答題(本大題滿分 9090 分)本大題共有 6 6 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.16.(本題

3、滿分 12 分)如圖，在體積為 1 的直三棱柱AB A1B1C1中,ACB =90 , AC二BC =1.求直線AB與平面BB1C1C所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)17.(本題滿分 14 分)在厶 ABC 中，a, b, c 分別是三個(gè)內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊.若a =2,求 ABC 的面積S.18.(本題滿分 14 分)本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分.近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.2002 年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到 670 兆瓦，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為 34%.以后四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2% (如, 2003 年的年生產(chǎn)

4、量的增長(zhǎng)率為 36%).(1 )求 2006 年全球太陽電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到0.1 兆瓦)；(2)目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006 年的實(shí)際安裝量為 1420選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過一個(gè)(不論是否都寫在圓括號(hào)內(nèi))，一律得零分.12.已知 a, R R，且2 ai, b i(i是虛數(shù)單位)是實(shí)系數(shù)- )兀二次方程x2px 0的兩個(gè)根，那么p, q的值分別是(A.c.13.設(shè) a,p - -4, q =5 p=4, q =5b 是非零實(shí)數(shù),2 , 2E.p - -4, q = 3p =4, q =3則下列不等式成立的是(2 -1 1a b c. : 2 ab a

5、 bD. a :b,ab2:)bD.-aa 0)與半橢圓a2b2其中a2二b2c2,a 0,b c 0.如圖，點(diǎn)F。,F1,F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A,(1)若仇卩店2是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，求2 2與篤=1 (x |B1B2|時(shí)，求一的取值范圍；a(3) 連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓” 的弦.試研究：是否存在實(shí)數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上？若存在， 求出所有可能的k值；若不存在，說明理由.yiyixB1x題號(hào)12131415答案ACBD16解法一： 由題意，可得體積V =CCJ_SABC1 _ _1=CG ACBCCC1=1,一 2_ _2二 AA

6、 = CG = 2 連接BC1 T AC1_ B1C1, AC1_CG ,二A1C1丄平面BB1C1C,二ZA1BC1是直線A1B與平面BB1C1C所成的角.BC , CC12BC2= .5,t a nA, BG = AC1= -1，則BG T5一A BG=arctan、55即直線AB與平面BB1C1C所成角的大小為arctan 5解法二：由題意，可得二 CC1= 2 ,如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 I 得點(diǎn) B(0,1,0) ,AG(0,0,2) , A(1,0, 2) 則AB=(1,1, 2),平面BB1C1C的法向量為 n=(1,0, 0) 設(shè)直線A1B與平面BB1C1C所成的角為9,AB與

7、n的夾角為 則cos = ABPli =,2007 年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）答案要點(diǎn)、選擇題（第 1212 題至第 1515 題）三、解答題（第 1616 題至第 2121 題）體積 V 二 CGLSABC二 CC1丄 JAC_BCCC1=1,2 2zycpx、填空題（第 1 1 題至第 1111 題）1.x : 4 且 x = 322x-3.(XH1)3x-14.log375.16. n1670.38.y2-12(x 3)9.10.S1/ S2,并且t1與t2相交(t1/12,并且S1與s相交）sin|cosT6,arcsin6,6 636% , 38%

8、 , 40% , 42% .則 2006 年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為670 1.36 1.381.40 1.42 : 2499.8(兆瓦).4(2)設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率為x，則 249428(I42%)495%.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2a(a=0,x=0),x取 X - -1，得 f(-1) f(1)=2=0, f (_1) f (1)n-2a =0 , f(_1)= f(,1) f 卜 1)f ,函數(shù)f (x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).(2)解法一：設(shè) 2 0.615 .因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到2解：(1)當(dāng)a = 0時(shí)，f (x) =x,對(duì)任意

9、 X (-：，0)U(0, ：),f(-x)=(-x) =x =f(x),61.5% .f (x)為偶函數(shù).當(dāng)k =13時(shí)，S2kJ取得最大值.所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是：1,2, 22，|,2m-,2m1,2m-，H|,22,2,1 ；1,2, 222m-,2m,2 心,2 心,山,22, 2, 1 ；m 1 m 222m2 m 12 , 2 -，山,2 , 2, 1 , 2, 2 ,川,2 - , 2-；1 m 222m2 m 12-, 2 - , m，2 , 2, 1 , 1,2, 2 川| , 2 - , 2 -.=1 . 2 22亠亠22007= 22008- 1.m_2_ 2m1瑕山

10、二22口_200乞2山.2mJ22m_2009對(duì)于，當(dāng) m 2008 時(shí)，S2008= 22008-1.m： ；1 2m _2008.當(dāng) 1500：mw2007 時(shí)，58=2- 2-1.對(duì)于，當(dāng) m 2008 時(shí)，S2008=2 -2.當(dāng) 1500：mw2007 時(shí)，S2002m22009-3 .對(duì)于，當(dāng) m 2008 時(shí)，S2008=2m-2m008.m2008 _m當(dāng) 1500：mw2007 時(shí)，S2008= 22-2.21.解：(1)F(c, 0) , F10 , -b2-c2,F20 , -b2_c2,記平行弦的斜率為2于是23c2a7=b 亠 c所求“果圓”方程為4442242-x7

11、y =1(x0),y3x =1(xw0).(2) 由題意, 得a c 2 b,即、a2- b22b - aF0F2I，:;b2-c2c2=b =1 ,F1F2=2、b2-c2=1 ,2a,(2b)2b2c22a2-b2,(3)設(shè)“果圓”C的方程為2a2xa1.22b2_1(x 0)(邁4；訂訂. .2x+-c22_y_b2=1(xw0).S2kl的最大值為 626.(3)對(duì)于，當(dāng) m 2008 時(shí)，S2008m _2mAm _22 m_2009當(dāng) 1500 0)的交點(diǎn)是a by=t ,2 2x y- =1 f2.21.a c ! b-ib tPa2與半橢圓為b(xw0)的交點(diǎn)是Q-C, 1b2, tP,Q 的中點(diǎn)M(x , y)滿足x 于-b2.當(dāng)k =0時(shí)，直線a c22a c 2b| a -c 2b “a：: 2b，TV-