華東師大初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圖形的初步認(rèn)識(shí)》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解[精選]

1、圖形的初步認(rèn)識(shí)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體的平面展開(kāi)圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2 .掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫(huà)法；3 .初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4 .逐步掌握學(xué)過(guò)的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】平面圖形 -直線、射線.線段幾何圖形.兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間、線段最短偉的度量角，角的比較與運(yùn)尊角的平分線余曲和補(bǔ)曲等角的金角相等等角的撲角相等【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、立體圖形與平面圖形1 .幾何圖形的分類(lèi)立體圖形多面體工棱

2、柱，棱錐等幾何圖形J平面圖形，【旋轉(zhuǎn)體二圓柱、圓錐.球體等多邊形二三角形、四邊形 五邊形等圓要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸诮o幾何體分類(lèi)時(shí)，不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類(lèi)結(jié)果2 .立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化(1)立體圖形的平面展開(kāi)圖：把立體圖形按一定的方式展開(kāi)就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊 就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過(guò)展開(kāi)與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái). 要點(diǎn)詮釋?zhuān)簩?duì)一些常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖要非常熟悉，例如正方體的11種展開(kāi)圖，三棱柱，圓柱等的展開(kāi)圖.不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開(kāi)， 可得到不同的平面圖形,那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開(kāi)想象，建立“模型

3、”，整體構(gòu)想，動(dòng)手實(shí)踐(2)三視圖：正視圖 從正面看幾何體的三視圖1左視圖 從左面看僧視圖 從上面看要點(diǎn)詮釋?zhuān)簳?huì)判斷簡(jiǎn)單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖三視圖的畫(huà)法原則：高平齊寬相等長(zhǎng)對(duì)正.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?(3)幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交 成線；面動(dòng)成體，體是由面組成 .要點(diǎn)二、直線、射線、線段1 .直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系類(lèi)別、直線射線明形A A 1XB 1AB表示方法兩個(gè)大寫(xiě)字母；一個(gè)小方字哥兩個(gè)大寫(xiě)字母.表 示蠟忐的字母在前；一個(gè)小寫(xiě)字母次岳畫(huà)螭點(diǎn)的兩 個(gè)大寫(xiě)字母； 一個(gè)小寫(xiě)字母端點(diǎn)個(gè)

4、數(shù)無(wú)1個(gè)2個(gè)延伸性向兩方無(wú)限延伸向一方無(wú)根延伸不可延伸性流兩點(diǎn)璃豆一條直蚊兩點(diǎn)之間，娥段近短度不可以不可以可以作圖敘述過(guò)4H作JL級(jí)小昌以4丹端點(diǎn)作射戰(zhàn)連排4R2 .基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.(2)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短.要點(diǎn)詮釋?zhuān)罕局R(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可 以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離3 .畫(huà)一條線段等于已知線段(1)度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度 ，再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段 .(2)用尺規(guī)作圖法： 用圓規(guī)在射線 AC上截取AB=a，如下圖：A八

5、4 .線段的比較與運(yùn)算(1)線段的比較： 比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法(2)線段的和與差： 如下圖，有 AB+BC=AC或AC=a+b5 AD=AB-BD.aAa B b CbAdB(3)線段的中點(diǎn)： 把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).如下圖，有1 一一一_AM =MB = AB ,或 AB= 2AMM= 2MB.2AMB要點(diǎn)詮釋?zhuān)?線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有 AM =AB,則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).除線段的中點(diǎn)(即二等分點(diǎn))外，類(lèi)似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn). 44AMNpB1

6、AM =MN =NP =PB =AB 4要點(diǎn)三、角1 .角的相關(guān)概念(1)角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.其中起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊(2)角的表示方法：角通常有四種表示方法：一是用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，三是用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母，四是用一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：要點(diǎn)詮釋?zhuān)航堑膬煞N定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義；當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示(3)角度制及角度的換算1周角=360 ,

7、 1平角=180 , 1 =60 , 1 =60，以度、分、秒為單位的角的度量制， 叫做角度制.要點(diǎn)詮釋?zhuān)憾取⒎?、秒的換算是 60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化 )時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化 )時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.同種形式相加減：度加(減)度，分加(減)分，秒加(減)秒；超 60進(jìn)一，減一成60.(4)角的分類(lèi)/ 3銳角直角鈍角平角周角范圍0/ 0 90/ 0 =90 90 / 0 6.鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了 度.【答案】

8、90【解析】 根據(jù)鐘表的特征；整個(gè)鐘面是360。，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30。，所以經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了 90 .【總結(jié)升華】 在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6。，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為 0.5。；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30。，每個(gè)小格夾角為6。，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.類(lèi)型六、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算1 .方程的思想方法一一一川. 7.如圖所不，在射線 OF上，順次取 A B、C、D四點(diǎn)，使AB:BC:CD= 2:3:4，又M N 分別是 AB CD的中點(diǎn)，已知 AD= 90cm,求 MN的長(zhǎng).O AMB C

9、 N D F【思路點(diǎn)撥】 有關(guān)比例問(wèn)題，可設(shè)每一份為 x,列方程求解，再利用中點(diǎn)定義，找出線段的 和、差.【答案與解析】解：設(shè)線段 AB, BC CD的長(zhǎng)分別是2x cm, 3x cm , 4x cm ,. AB+BC+CDAD= 90 cm,2x+3x+4x=90, x=10,.AB= 20 cm, BC =30 cm , CD =40 cm,MN= MB+BC+CN - AB+BC+1 CD= 10+30+20= 60(cm). 22【總結(jié)升華】 當(dāng)已知某線段被分成的幾條線段的長(zhǎng)度比時(shí)，可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x,用x的式子表示相關(guān)的線段的長(zhǎng)度，列方程求出x的值，進(jìn)而求出線段的長(zhǎng).舉一反三：【變式

10、】如圖所示，已知/AOC= / BOD= 100 ,且/ AOB:/ AOD= 2:7 ,求/ BOC和/ COD的度數(shù).【答案】解：設(shè)/ AOB勺度數(shù)為2x,則/ AOD勺度數(shù)為7x.由/AO氏 / AOB廿 BOW / BOD= 100 ,可得 7x=2x+100 .解得 x=20 ,所以/ AOB= 2x = 40 .所以/ BOC= Z AOC-Z AOB= 100 -40 =60 ,/ COD= /BOD-/ BOG= 100 -60 =40 .2.分類(lèi)的思想方法 8.以/ AOB勺頂點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線 OC使/ AOC2 BOG= 5:4 .(1) 若/ AOB= 18 ,求/ AO

11、CW/ BOC勺度數(shù)；(2) 若/ AOB= m 求 / AOCf / BOC勺度數(shù).【答案與解析】解：(1)分兩種情況：。%/ AOB的外部，可設(shè)/ AOG= 5x,則/ BOG= 4x得/ AOB= x,即 x= 18所以 / AOG= 90 , / BO及 72。%/ AOB的內(nèi)部，可設(shè)/ AOC=5x則/ BOG= 4x/ AOB= / AOC廿 BOG= 9x所以 9x=18 , 則 x=2所以/ AOG= 10 , / BO及 8(2)仿照(1),可得：若/ AOB= m,則/ AOG= 5m , / BOG= 4m ,或/ AO及 5m, / BOC99= 4m.【總結(jié)升華】本題

12、中的已知條件沒(méi)有明確地說(shuō)明OC在/ AOB的內(nèi)部或外部，所以兩個(gè)問(wèn)題都必須分類(lèi)討論.舉一反三：【變式1】已知線段 AB= 8cm,在直線AB上畫(huà)線段BC= 3cm,求線段AC的長(zhǎng).【答案】解：分兩種情況：A C SRS(2)(1)如圖(1), AC= AB- BC= 83=5(cm);(2)如圖(2), AC= AB+BC 8+3=11(cm).所以線段AC的長(zhǎng)為5cm或11cm.【變式2】下列判斷正確的個(gè)數(shù)有 ()已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線一共可畫(huà)三條過(guò)已知任意三點(diǎn)的直線有1條三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)A.0個(gè) B .1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】A3.類(lèi)比的思想方法【高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí)類(lèi)比思想例5】 9.(1)如圖，線段AD上有兩點(diǎn)B C,圖中共有 條線段.A B C D個(gè)角.(2)如圖，在/ AOD勺內(nèi)部有兩條射線 OB OC則圖中共有【答案】(1) 6;(2) 6.【解析】(1)以A