華東師大初中七年級上冊數(shù)學《圖形的初步認識》全章復習與鞏固(基礎(chǔ))知識講解[精選]

1、圖形的初步認識全章復習與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解【學習目標】1 .認識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2 .掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；3 .初步學會應用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題；4 .逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形.【知識網(wǎng)絡(luò)】平面圖形 -直線、射線.線段幾何圖形.兩點確定一條直線兩點之間、線段最短偉的度量角，角的比較與運尊角的平分線余曲和補曲等角的金角相等等角的撲角相等【要點梳理】要點一、立體圖形與平面圖形1 .幾何圖形的分類立體圖形多面體工棱

2、柱，棱錐等幾何圖形J平面圖形，【旋轉(zhuǎn)體二圓柱、圓錐.球體等多邊形二三角形、四邊形 五邊形等圓要點詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標準有不同的分類結(jié)果2 .立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化(1)立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進行折疊 就會得到相應的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機地結(jié)合起來. 要點詮釋：對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖.不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開， 可得到不同的平面圖形,那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實物，展開想象，建立“模型

3、”，整體構(gòu)想，動手實踐(2)三視圖：正視圖 從正面看幾何體的三視圖1左視圖 從左面看僧視圖 從上面看要點詮釋：會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖三視圖的畫法原則：高平齊寬相等長對正.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?(3)幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點、線 、面構(gòu)成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交 成線；面動成體，體是由面組成 .要點二、直線、射線、線段1 .直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系類別、直線射線明形A A 1XB 1AB表示方法兩個大寫字母；一個小方字哥兩個大寫字母.表 示蠟忐的字母在前；一個小寫字母次岳畫螭點的兩 個大寫字母； 一個小寫字母端點個

4、數(shù)無1個2個延伸性向兩方無限延伸向一方無根延伸不可延伸性流兩點璃豆一條直蚊兩點之間，娥段近短度不可以不可以可以作圖敘述過4H作JL級小昌以4丹端點作射戰(zhàn)連排4R2 .基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線.(2)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短.要點詮釋：本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可 以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線連接兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離3 .畫一條線段等于已知線段(1)度量法：可用直尺先量出線段的長度 ，再畫一條等于這個長度的線段 .(2)用尺規(guī)作圖法： 用圓規(guī)在射線 AC上截取AB=a，如下圖：A八

5、4 .線段的比較與運算(1)線段的比較： 比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法(2)線段的和與差： 如下圖，有 AB+BC=AC或AC=a+b5 AD=AB-BD.aAa B b CbAdB(3)線段的中點： 把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點.如下圖，有1 一一一_AM =MB = AB ,或 AB= 2AMM= 2MB.2AMB要點詮釋：1線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有 AM =AB,則點M為線段AB的中點.除線段的中點(即二等分點)外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點. 44AMNpB1

6、AM =MN =NP =PB =AB 4要點三、角1 .角的相關(guān)概念(1)角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.其中起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊(2)角的表示方法：角通常有四種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母，四是用一個數(shù)字表示.例如下圖：要點詮釋：角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義；當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示(3)角度制及角度的換算1周角=360 ,

7、 1平角=180 , 1 =60 , 1 =60，以度、分、秒為單位的角的度量制， 叫做角度制.要點詮釋：度、分、秒的換算是 60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化 )時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化 )時用除法逐級進行.同種形式相加減：度加(減)度，分加(減)分，秒加(減)秒；超 60進一，減一成60.(4)角的分類/ 3銳角直角鈍角平角周角范圍0/ 0 90/ 0 =90 90 / 0 6.鐘表分針的運動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標準時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了 度.【答案】

8、90【解析】 根據(jù)鐘表的特征；整個鐘面是360。，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30。，所以經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了 90 .【總結(jié)升華】 在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6。，時針一分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為 0.5。；兩個相鄰數(shù)字間的夾角為30。，每個小格夾角為6。，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.類型六、利用數(shù)學思想方法解決有關(guān)線段或角的計算1 .方程的思想方法一一一川. 7.如圖所不，在射線 OF上，順次取 A B、C、D四點，使AB:BC:CD= 2:3:4，又M N 分別是 AB CD的中點，已知 AD= 90cm,求 MN的長.O AMB C

9、 N D F【思路點撥】 有關(guān)比例問題，可設(shè)每一份為 x,列方程求解，再利用中點定義，找出線段的 和、差.【答案與解析】解：設(shè)線段 AB, BC CD的長分別是2x cm, 3x cm , 4x cm ,. AB+BC+CDAD= 90 cm,2x+3x+4x=90, x=10,.AB= 20 cm, BC =30 cm , CD =40 cm,MN= MB+BC+CN - AB+BC+1 CD= 10+30+20= 60(cm). 22【總結(jié)升華】 當已知某線段被分成的幾條線段的長度比時，可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x,用x的式子表示相關(guān)的線段的長度，列方程求出x的值，進而求出線段的長.舉一反三：【變式

10、】如圖所示，已知/AOC= / BOD= 100 ,且/ AOB:/ AOD= 2:7 ,求/ BOC和/ COD的度數(shù).【答案】解：設(shè)/ AOB勺度數(shù)為2x,則/ AOD勺度數(shù)為7x.由/AO氏 / AOB廿 BOW / BOD= 100 ,可得 7x=2x+100 .解得 x=20 ,所以/ AOB= 2x = 40 .所以/ BOC= Z AOC-Z AOB= 100 -40 =60 ,/ COD= /BOD-/ BOG= 100 -60 =40 .2.分類的思想方法 8.以/ AOB勺頂點O為端點的射線 OC使/ AOC2 BOG= 5:4 .(1) 若/ AOB= 18 ,求/ AO

11、CW/ BOC勺度數(shù)；(2) 若/ AOB= m 求 / AOCf / BOC勺度數(shù).【答案與解析】解：(1)分兩種情況：。%/ AOB的外部，可設(shè)/ AOG= 5x,則/ BOG= 4x得/ AOB= x,即 x= 18所以 / AOG= 90 , / BO及 72。%/ AOB的內(nèi)部，可設(shè)/ AOC=5x則/ BOG= 4x/ AOB= / AOC廿 BOG= 9x所以 9x=18 , 則 x=2所以/ AOG= 10 , / BO及 8(2)仿照(1),可得：若/ AOB= m,則/ AOG= 5m , / BOG= 4m ,或/ AO及 5m, / BOC99= 4m.【總結(jié)升華】本題

12、中的已知條件沒有明確地說明OC在/ AOB的內(nèi)部或外部，所以兩個問題都必須分類討論.舉一反三：【變式1】已知線段 AB= 8cm,在直線AB上畫線段BC= 3cm,求線段AC的長.【答案】解：分兩種情況：A C SRS(2)(1)如圖(1), AC= AB- BC= 83=5(cm);(2)如圖(2), AC= AB+BC 8+3=11(cm).所以線段AC的長為5cm或11cm.【變式2】下列判斷正確的個數(shù)有 ()已知A、B、C三點，過其中兩點畫直線一共可畫三條過已知任意三點的直線有1條三條直線兩兩相交，有三個交點A.0個 B .1個 C.2個 D.3個【答案】A3.類比的思想方法【高清課堂：圖形認識初步章節(jié)復習類比思想例5】 9.(1)如圖，線段AD上有兩點B C,圖中共有 條線段.A B C D個角.(2)如圖，在/ AOD勺內(nèi)部有兩條射線 OB OC則圖中共有【答案】(1) 6;(2) 6.【解析】(1)以A