第三章電路定理

1、第三章第三章 電路定理電路定理本章的主要內(nèi)容：本章的主要內(nèi)容：1 1、齊次定理與疊加定理、齊次定理與疊加定理2 2、替代定理（置換定理）、替代定理（置換定理）3 3、電源等效定理、電源等效定理4 4、最大功率傳遞定理最大功率傳遞定理；5 5、特勒根定理、特勒根定理6 6、互易定理、互易定理3.1 3.1 齊次定理與疊加定理齊次定理與疊加定理二、激勵與響應(yīng)二、激勵與響應(yīng) 激勵激勵：電路電源的電壓或電流，是電路的：電路電源的電壓或電流，是電路的 輸入信號。輸入信號。 響應(yīng)：響應(yīng)：由激勵在電路各部分產(chǎn)生的電壓或由激勵在電路各部分產(chǎn)生的電壓或 電流，是電路的輸出信號。電流，是電路的輸出信號。 一、線性

2、電路一、線性電路定義：由獨立電源和線性元件組成的電路。定義：由獨立電源和線性元件組成的電路。三、齊次定理三、齊次定理內(nèi)容：當(dāng)只有一個激勵電源（電壓源或電流源）內(nèi)容：當(dāng)只有一個激勵電源（電壓源或電流源）作用于線性電路時，其任意支路的響應(yīng)（電壓作用于線性電路時，其任意支路的響應(yīng)（電壓或電流）與激勵源成正比。或電流）與激勵源成正比。證明證明2u1isu求求 與激勵源與激勵源 的關(guān)系的關(guān)系利用節(jié)點法利用節(jié)點法1122111iRuuRRsRsRuui21suRRRu2122)1 ()1 (解得解得：suRRi211)1 (1例例3.1.2 求電流求電流 與激勵與激勵 的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系1isuVViu

3、3131211AAui313112齊次定理齊次定理:sGui 11u2u設(shè)：設(shè)：Ai11節(jié)點節(jié)點1 1、2 2電壓記為電壓記為AAiii431213VVuiu113422132Aui11111124AAiii15114435VVuius4111152225suGS4111sGui 1四、疊加定理四、疊加定理1 1、討論一個電路（問題引入）、討論一個電路（問題引入）S3S32121iiuiRi )RR(雙輸入電路圖，雙輸入電路圖，求求 i i1 1 。11S212S211ii iRRRuRR1iS2120u1 1iRRRiiS uRR1iiS210i11S=+1 1、僅適用于線性電路。、僅適用于

4、線性電路。2 2、疊加時只將獨立電源分別考慮，電路的、疊加時只將獨立電源分別考慮，電路的 其它結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。其它結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。 電壓源不作用，即電壓源不作用，即Us=0Us=0，相當(dāng)于短路；，相當(dāng)于短路； 電流源不作用，即電流源不作用，即Is=0, Is=0, 相當(dāng)于開路。相當(dāng)于開路。 3 3、只能計算電壓、電流，不能計算功率、只能計算電壓、電流，不能計算功率2 2、疊加定理內(nèi)容、疊加定理內(nèi)容 線性電路中，幾個獨立電源共同作用線性電路中，幾個獨立電源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)，是各個獨立電源分別作用時產(chǎn)生的響應(yīng)，是各個獨立電源分別作用時產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)疊加。產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)疊加。注意：注意： 由電阻器

5、、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運算放由電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運算放大器、傳輸線、電池、發(fā)電機和信號發(fā)生器等大器、傳輸線、電池、發(fā)電機和信號發(fā)生器等電氣器件和電氣器件和設(shè)備連接而成的電路，稱為實際電路。設(shè)備連接而成的電路，稱為實際電路。例例 ：電路如圖（：電路如圖（a）所示，已知）所示，已知r =2 ， 試用疊加定理求電流試用疊加定理求電流 i 和電壓和電壓 u。 解：解：1）12V獨立電壓源單獨作用的電路圖獨立電壓源單獨作用的電路圖(b) 03V122iiiV63A2iui 2）6A獨立電流源單獨作用電路圖獨立電流源單獨作用電路圖(c) 0)A6(32 iii 3）疊加得：）

6、疊加得： 15VV9V61A3AA2 uuuiiiV9)A6(3A3 iui例例 3.1.4 N為含獨立源的線性電路為含獨立源的線性電路已知：當(dāng)已知：當(dāng)Us = 6V, Is = 0AUs = 6V, Is = 0A時，時，U = 4VU = 4V；Us = 0V, Is Us = 0V, Is = 4A= 4A時，時，U = 0VU = 0V；當(dāng)；當(dāng)Us = -3V, Is = -2AUs = -3V, Is = -2A時，時，U = 2VU = 2V求求: :當(dāng)當(dāng)Us = 3V, Is = 3AUs = 3V, Is = 3A時，時，U = U = ？IsUsN+_U解題思路：解題思路：將

7、此題激勵分將此題激勵分為三部分，獨為三部分，獨立電壓源、獨立電壓源、獨立電流源和內(nèi)立電流源和內(nèi)部電源。部電源。 當(dāng)外部獨立電壓源作用時（外部獨立電流源為零即當(dāng)外部獨立電壓源作用時（外部獨立電流源為零即開路），依據(jù)齊次定理響應(yīng)為：開路），依據(jù)齊次定理響應(yīng)為：SKUU SRIU NU當(dāng)內(nèi)部電源作用時（外部獨立源為零），響應(yīng)為：當(dāng)內(nèi)部電源作用時（外部獨立源為零），響應(yīng)為： 當(dāng)外部獨立電流源作用時（外部獨立電壓源為零即當(dāng)外部獨立電流源作用時（外部獨立電壓源為零即短路），依據(jù)齊次定理響應(yīng)為：短路），依據(jù)齊次定理響應(yīng)為：依據(jù)疊加定理，三組源共同作用時響應(yīng)為：依據(jù)疊加定理，三組源共同作用時響應(yīng)為：NSSNU

8、RIKUUUUU 將已知條件代入得：將已知條件代入得：2230446NNNURKURUK解方程組求出三個未知：解方程組求出三個未知：21R31K2NU再將此值代入上方程中得：再將此值代入上方程中得：22131 SSNSSNIUURIKUUUUU當(dāng)當(dāng)Us = 3V, Is = 3AUs = 3V, Is = 3A時時VVU5 . 12321331 3.2 3.2 替代定理（置換定理）替代定理（置換定理）替代定理替代定理: : 在任意網(wǎng)絡(luò)在任意網(wǎng)絡(luò)( (線性或非線性線性或非線性) )中中, ,若某一若某一支路的電壓為支路的電壓為u , 電流為電流為i ，可以用電壓為，可以用電壓為u的電壓的電壓源，

9、或電流為源，或電流為i的電流源的電流源置換置換, ,而不影響網(wǎng)絡(luò)的其它而不影響網(wǎng)絡(luò)的其它電壓和電流。亦稱替代定理。電壓和電流。亦稱替代定理。 注意：注意： 圖圖（b）電壓源置換電壓極性相同電壓源置換電壓極性相同圖（圖（c c）電流源置換電流方向相同）電流源置換電流方向相同理解：理解：1、知道了支路、知道了支路電壓就可以用電壓就可以用一個理想電壓一個理想電壓源替代源替代2、知道了支路、知道了支路電流就可以用電流就可以用一個理想電流一個理想電流源替代源替代3、知道了支路電壓和電流就可以用一電阻來替代、知道了支路電壓和電流就可以用一電阻來替代舉例說明：舉例說明：用節(jié)點法求支路電流用節(jié)點法求支路電流

10、和電壓和電壓列節(jié)點方程：列節(jié)點方程：1i2iabu9924122111abuVuab6Ai41261Ai52462依據(jù)替代定理可進(jìn)行以下替代：依據(jù)替代定理可進(jìn)行以下替代：1、用、用6V電壓源替代中間支路再求電壓源替代中間支路再求1i2iAi41261Aii5912Vuab6221abu2、用、用5A理想電流源替代中間支路再求理想電流源替代中間支路再求1i2iabuAi4591Ai52Viuab62113、用、用4A理想電流源替代左邊支路再求理想電流源替代左邊支路再求1i2iabuAi5492Ai41Viuab6422置換置換定理的價值在于：定理的價值在于： 一旦網(wǎng)絡(luò)中某支路電壓或電流成為已知量

11、時，一旦網(wǎng)絡(luò)中某支路電壓或電流成為已知量時，則可用一個獨立源來替代該支路或單口網(wǎng)絡(luò)，從而則可用一個獨立源來替代該支路或單口網(wǎng)絡(luò)，從而簡化電路的分析與計算。簡化電路的分析與計算。 例例 求圖示電路在求圖示電路在I=2A時，時，20V電壓源的功率。電壓源的功率。 解：用解：用2A電流源替代電阻電流源替代電阻Rx和單口網(wǎng)絡(luò)和單口網(wǎng)絡(luò) N2V20A2)2()4(1 IA41I80W4A)(V20P80W產(chǎn)生功率例例3.2.1 3.2.1 圖圖(a)(a)所示電路，已知所示電路，已知i=1A;i=1A;試求電壓試求電壓u u列節(jié)點方程：列節(jié)點方程解得：解得：Vu2解用電流為解用

12、電流為1A1A電流源替換網(wǎng)絡(luò)電流源替換網(wǎng)絡(luò)N N例例3.2.2 3.2.2 圖圖(a)(a)所示電路，電路中僅電阻所示電路，電路中僅電阻R R可變，已知可變，已知R=RR=R1 1時，測得電流時，測得電流i i1 1=5A=5A、i i2 2=4A;=4A;當(dāng)當(dāng)R=R2R=R2時，測得電流時，測得電流i i1 1=3.5A,i=3.5A,i2 2=2A;=2A;當(dāng)當(dāng)R=RR=R3 3時時, ,測得測得i i2 2=8A,=8A,問此時測得的電問此時測得的電流流i i1 1等于多少？等于多少？解：將圖中點劃線部分用網(wǎng)絡(luò)解：將圖中點劃線部分用網(wǎng)絡(luò)N N表示，表示，R R支路用一支路用一電流為電流為

13、i i2 2的電流源替換，圖（的電流源替換，圖（b b）所示。）所示。根據(jù)齊次性和疊加性，設(shè)電流源根據(jù)齊次性和疊加性，設(shè)電流源i i2 2單獨作用（單獨作用（N N中的中的獨立源為零）所產(chǎn)生電流為獨立源為零）所產(chǎn)生電流為 ，則，則 當(dāng)電流當(dāng)電流i i2 2=0=0時，由時，由N N中的獨立源產(chǎn)生的電流為中的獨立源產(chǎn)生的電流為 ，所以電流：，所以電流：121iii 1245ii 1225 . 3ii 代入已知參數(shù)：代入已知參數(shù)：解得：解得：Ai2,431 于是：于是：24321ii當(dāng)電流當(dāng)電流i i2 2=8A=8A時：時：AAi8284311i21ii2i 作業(yè)題：作業(yè)題：3.1、3.2、3.

14、4、3.53.3 等效電源定理一、戴維南（寧）定理 對任意含源二端對任意含源二端( (單口單口) )網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N，都可以用一個，都可以用一個電壓源與一個電阻相串聯(lián)來等效。電壓源與一個電阻相串聯(lián)來等效。_+_+NR0iuocuu即即i等效等效 電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc，這個，這個電阻等于從此單口網(wǎng)絡(luò)兩端看進(jìn)去，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電阻等于從此單口網(wǎng)絡(luò)兩端看進(jìn)去，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨立源均置零獨立源均置零( (No) )時的等效電阻時的等效電阻R0_+Nuoci =0R0 戴維南等效電阻戴維南等效電阻 也稱為輸出電阻也稱為輸出電阻No例例3.3.13.3.1圖圖(

15、a)(a)所示電路所示電路, ,求當(dāng)求當(dāng)R RL L分別等于分別等于22、44及及1616時，時，該電阻上電流該電阻上電流i.i.依照戴維南定理，就是要將圖（依照戴維南定理，就是要將圖（a a）用圖（）用圖（b b）形式）形式來表示，然后再求其電流。圖（來表示，然后再求其電流。圖（b b）也叫戴維南等）也叫戴維南等效電路。效電路。1.1.先將圖（先將圖（a a）開路求出圖（）開路求出圖（b b）中的）中的U UOCOC，如圖（如圖（C C）所）所示。示。應(yīng)用網(wǎng)孔法：應(yīng)用網(wǎng)孔法：1261265 . 0121iiiAi652解得：解得：由由KVLKVL可求得可求得U UOCOC：ViiUoc126

16、5125 . 041242184412612640R2.2.先將圖（先將圖（a a）開路，讓所有獨立源為零（電壓源短）開路，讓所有獨立源為零（電壓源短路，電流源開路），求出圖（路，電流源開路），求出圖（b b）中的）中的R R0 0，如圖（如圖（d d）所示。所示。由圖（由圖（d d）知：）知：3.3.求出圖（求出圖（b b）中的電流）中的電流。ARARARRVRRUiLLLLLOC5 . 016142 . 128120二、證明ocouiRuuu在單口外加電流源在單口外加電流源i ，用疊加定理計算端口電壓，用疊加定理計算端口電壓1 1、電流源單獨作用、電流源單獨作用( (單口內(nèi)獨立電源全部置零

17、單口內(nèi)獨立電源全部置零) ) 產(chǎn)生的電壓產(chǎn)生的電壓u=Ro i 圖圖(b)(b)2 2、電流源置零、電流源置零( (i=0)=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時， 產(chǎn)生的電壓產(chǎn)生的電壓u u=u=uococ 圖圖(c)(c)。例例1、求圖、求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。 解：在端口標(biāo)明開路電壓解：在端口標(biāo)明開路電壓uoc參考方向，注意到參考方向，注意到i=0，V3A2)2(V1ocu將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電壓源短路，電流源開路，得圖將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電壓源短路，電流源開路，得圖(b)6321oRi例例2、 求圖求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。所示單口網(wǎng)絡(luò)的

18、戴維南等效電路。 解解:標(biāo)出開路電壓標(biāo)出開路電壓uoc的參考方向，用疊加定理求的參考方向，用疊加定理求V)60e(30 Ae4)15(V10A2)10(octtu15510oR例例3、求圖、求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。 解解：V12 V1861212ocu8 8)3(126)126(oiuRiiiuu求求Ro：將電壓源短路，保留：將電壓源短路，保留受控源，受控源，在在ab端口外加電壓端口外加電壓源源u，計算端口電壓，計算端口電壓u的表達(dá)的表達(dá)式，求看進(jìn)去的等效電阻式，求看進(jìn)去的等效電阻Ro 這種方法稱為外施電壓法。這種方法稱為外施電壓法。二、諾頓定理 對任意含

19、源二端（單口）網(wǎng)絡(luò)對任意含源二端（單口）網(wǎng)絡(luò)N N，可以用一個電流，可以用一個電流源與一個電阻相并聯(lián)來等效。源與一個電阻相并聯(lián)來等效。 這個電流源等于該網(wǎng)絡(luò)的短路電流這個電流源等于該網(wǎng)絡(luò)的短路電流iscsc，這個電阻，這個電阻等于從這個單口網(wǎng)絡(luò)的端鈕看進(jìn)去，當(dāng)其內(nèi)部所有獨等于從這個單口網(wǎng)絡(luò)的端鈕看進(jìn)去，當(dāng)其內(nèi)部所有獨立源均置零時的等效電阻立源均置零時的等效電阻R Ro o。例例1、 求圖求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。 解：將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流解：將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流isc 的參考方向，如圖的參考方向，如圖(a)所示。所示。2S3S21

20、1S12S32sciRuRRiRiiii321321o)(RRRRRRR例例3.3.2 3.3.2 求圖（求圖（a a）所示電路）所示電路N N的諾頓等效電路的諾頓等效電路解：解：1.1.求短路電流求短路電流 ，如圖（，如圖（b b）所示。）所示。sci由圖（由圖（b b）知，因短路導(dǎo)致電流）知，因短路導(dǎo)致電流i i1 1 和和200i200i1 1 均為零，如均為零，如圖（圖（c c）所示）所示Aisc4 . 0100402.2.求等效電阻求等效電阻R R0 0方法一、用外加電源法求等效電阻方法一、用外加電源法求等效電阻R R0 0，如圖（，如圖（d d）所示。）所示。iuR 0111002

21、00iiiu1001ui 10010010020010020011uiuiiiuiuuiuuiuu10031002100100100200iu1004 25iu250iuR方法二、采用開路短法求等效電阻方法二、采用開路短法求等效電阻R R0 0，如圖（，如圖（e e）所示。）所示。由由KVLKVL知：知：020010040100111iiiAii1 . 0400401100iuocViuoc101 . 01001001scociuR0254 . 0100scociuR前已求出前已求出 ，現(xiàn)只需求出，現(xiàn)只需求出u uococ既可。既可。sci三、等效電源定理的應(yīng)用三、等效電源定理的應(yīng)用例例3.3

22、.3 3.3.3 圖（圖（a a）所示電路，已知電阻）所示電路，已知電阻R R消耗功率消耗功率12W12W。求電阻求電阻R R。解：采用戴維南等效方法。解：采用戴維南等效方法。1.1.將將R R斷開，求開路電壓斷開，求開路電壓u uococ, ,圖（圖（b b）所示。）所示。Vuoc1242222.2.求求R R0 0。采用外加電源法圖（。采用外加電源法圖（c c）所示。）所示。iiiiiiuii3425 . 0211130iuR22031212RRRRuRpoc3.3.用戴維南等效電路求出電阻用戴維南等效電路求出電阻R R，圖（，圖（d d）所示。）所示。3R例例3.3.4 3.3.4 圖（

23、圖（a a）所示電路，已知當(dāng)）所示電路，已知當(dāng)R RL L=2=2時，電流時，電流I IL L=2A=2A，若，若R RL L=8=8，其上電流又等于多少？，其上電流又等于多少？解：除解：除R R0 0之外，其余部分采用戴維南等效電路方法，之外，其余部分采用戴維南等效電路方法，如圖（如圖（b b）所示。）所示。1.1.先求先求R R0 0，圖（，圖（c c）所示。）所示。4663636363663636636360R2.2.求開路電壓求開路電壓u uococ。由于圖（。由于圖（a)a)中獨立源未知，故無中獨立源未知，故無法求法求uoc 。只能借助圖（。只能借助圖（b b）。）。LOCLocLR

24、uRRuI40VIRuLLoc122244因因R RL L=2=2時，時，I IL L=2A=2A代入上式得：代入上式得：所以，所以，R RL L=8=8時，代入上式得：時，代入上式得：ARuRRuILOCLocL1841240例例3.3.5 3.3.5 求圖（求圖（a a）所示電路端口電壓）所示電路端口電壓u u與電流與電流i i之間之間關(guān)系，即關(guān)系，即VCRVCR。解：由圖（解：由圖（a a）電路知，在端口電壓）電路知，在端口電壓u u與電流與電流i i關(guān)聯(lián)方關(guān)聯(lián)方向下，該電路的向下，該電路的VCRVCR可表示為：可表示為：iRuuoc01.1.求出圖（求出圖（a a）開路電壓）開路電壓u

25、 uococ。Vu9186661Vu6186332Vuuuoc369212.2.求出圖（求出圖（b b）的等效電阻）的等效電阻R R0 0。5363666660Riu53例例3.3.6 3.3.6 圖（圖（a a）所示二端電路）所示二端電路N N，向負(fù)載，向負(fù)載R RL L供電，當(dāng)供電，當(dāng)RL等于二端電路等于二端電路N N的戴維南等效內(nèi)阻時，求的戴維南等效內(nèi)阻時，求R RL L上所獲得上所獲得的功率為多少？的功率為多少？1.1.求出圖（求出圖（a a）開路電壓）開路電壓u uococ。圖（。圖（b b）所示）所示25 . 05 . 05 . 011uuuoc25 . 0111uuVu45 .

26、021Vuuuoc5245 . 045 . 05 . 025 . 05 . 05 . 0112.2.求出圖（求出圖（a a）等效電阻）等效電阻R R0 0。采用外加電源法。采用外加電源法圖（圖（c c）所示。）所示。15 . 05 . 12uiiu115 . 01uiuiu21iiiiiiuiiu53225 . 05 . 125 . 05 . 12150iuR即：即：3.3.畫戴維南等效電路。求出當(dāng)畫戴維南等效電路。求出當(dāng)R RL L=R=R0 0=5=5時的功率。時的功率。WRRuRpLocL455555220作業(yè)題：作業(yè)題：3.10、3.13、3.15 本節(jié)介紹戴維南定理的一個重要應(yīng)用。本

27、節(jié)介紹戴維南定理的一個重要應(yīng)用。3.4 最大功率傳遞定理問題：電阻負(fù)載如何從電路獲得最大功率？問題：電阻負(fù)載如何從電路獲得最大功率？ 這類問題可以抽象為圖這類問題可以抽象為圖(a)所示的電路模型所示的電路模型來分析，網(wǎng)絡(luò)來分析，網(wǎng)絡(luò) N 表示含源線性單口網(wǎng)絡(luò)，供給負(fù)表示含源線性單口網(wǎng)絡(luò)，供給負(fù)載能量，它可用戴維南等效電路來代替，如圖載能量，它可用戴維南等效電路來代替，如圖(b)。負(fù)載負(fù)載RL的吸收功率為：的吸收功率為：2Lo2ocL2L)(RRuRiRp 欲求欲求 p 的最大值，應(yīng)滿足的最大值，應(yīng)滿足dp/dRL=0，即，即 0)()(2)(dd4LoLLo2Lo2ocLRRRRRRRuRp求

28、得求得p為極大值條件是：為極大值條件是： oLRR 線性單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變負(fù)載線性單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變負(fù)載R RL L功率最大的功率最大的條件是：條件是：負(fù)載電阻與單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻相等負(fù)載電阻與單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻相等，定理陳述：定理陳述：稱為最大功率稱為最大功率匹配匹配。最大功率為最大功率為o2ocmax4Rup20max41scLiRp例：例： 電路如圖電路如圖(a)所示。所示。試求：試求：(l) RL為何值時獲得最大功率；為何值時獲得最大功率； (2) RL獲得的最大功率。獲得的最大功率。解：解：(l)斷開斷開RL，求，求 N1的戴維南等效電路參數(shù)為：的戴維南等效電路參數(shù)為： 12222

29、V5V10222oocRu (2)當(dāng)當(dāng)RL=Ro=1 時時 可獲得最大功率?？色@得最大功率。 W25. 6W14254o2ocmaxRup 例例 3.4-1 3.4-1 如圖所示電路，問如圖所示電路，問RL負(fù)載為何值時負(fù)載為何值時其上獲得的功率為最大其上獲得的功率為最大? ? 求當(dāng)求當(dāng)R RL L獲得到的最大功率獲得到的最大功率時，時，9V9V電源傳輸給負(fù)載電源傳輸給負(fù)載RL的功率傳輸效率的功率傳輸效率為多少？為多少？1.1.求求uocuoc2.2.求求RoRoVuoc666394363620R即當(dāng)即當(dāng)R RL L=Ro=4=Ro=4時時可獲最大功率可獲最大功率3.R3.RL L獲得的最大功率

30、獲得的最大功率WRupocL494464202maxAi5 . 16966)24(639Wiupsus5 .135 . 194.4.求求9V9V電源效率電源效率9V9V電源流過的電流電源流過的電流0067.16001005 .1325. 200100maxusLpp 例例 如圖所示電路，若負(fù)載如圖所示電路，若負(fù)載R RL L可以任意改變，問可以任意改變，問負(fù)載為何值時其上獲得的功率為最大負(fù)載為何值時其上獲得的功率為最大? ? 并求出此時并求出此時負(fù)載上得到的最大功率負(fù)載上得到的最大功率p pLmaxLmax。 1.1.求求uocuocVuoc12183333148484442.2.求求RoRo

31、6) 33/(38/)44(0R3.3.畫戴維南等準(zhǔn)備電路求畫戴維南等準(zhǔn)備電路求R RL L最大功率最大功率60RRLWRupocL664124202max 例例 如圖所示電路，含有一個電壓控制的電流源，如圖所示電路，含有一個電壓控制的電流源，負(fù)載電阻負(fù)載電阻R RL L可任意改變，問可任意改變，問R RL L為何值時其上獲得最為何值時其上獲得最大功率大功率? ? 并求出該最大功率并求出該最大功率p pLmaxLmax。 1.1.求求uocuoc20,2021RRuiui221iiViuAiioc60201202020201021211221ii2.2.求求RoRo200iuR12010iiu

32、Ruii2011120iuR1120201201iiuiiRii211iiiiiu20212010201013.3.求最大功率求最大功率200RRLWRupocL45204604202max 例例 如圖所示電路，負(fù)載電阻如圖所示電路，負(fù)載電阻R RL L可任意改變，問可任意改變，問R RL L=? =? 時其上獲最大功率，并求出該最大功率時其上獲最大功率，并求出該最大功率p pLmaxLmax。 Aisc21103001 i (1) (1) 求求i iscsc。自。自a, ba, b斷開斷開R RL L，將其短路并設(shè)，將其短路并設(shè)i iscsc如如( (b b) )圖。由圖。由( (b b)

33、)圖，圖， 顯然可知顯然可知 ，則，則 即受控電壓源等于零，視為短路，如即受控電壓源等于零，視為短路，如( (c c) )圖所示。圖所示。應(yīng)用疊加定理，得應(yīng)用疊加定理，得 0301 i1i 2i (2) (2) 求求R R0 0。令。令( (b b) )圖中獨立源為零、受控源保留，圖中獨立源為零、受控源保留，a, ba, b端子打開并加電壓源端子打開并加電壓源u u，設(shè)，設(shè) 、 及及i i如如( (d d) )圖所示。由圖所示。由( (d d) )圖，應(yīng)用歐姆定律、圖，應(yīng)用歐姆定律、KVLKVL、KCLKCL可可求得求得 1560420160120110601301030601021121iu

34、Ruuuiiiuuuiuiui2、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電壓源、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電壓源 和電阻的串聯(lián)或一個電流源和電阻的并聯(lián)。和電阻的串聯(lián)或一個電流源和電阻的并聯(lián)。總結(jié)：總結(jié)：1、無源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電阻。、無源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電阻。 3. 計算開路電壓計算開路電壓uoc：是將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負(fù)載斷開，：是將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負(fù)載斷開，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口電壓用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口電壓uoc。4. 計算計算isc：一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，用網(wǎng)一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，用網(wǎng) 絡(luò)分析的任一種方法，算出端口短路電

35、流絡(luò)分析的任一種方法，算出端口短路電流isc。5. 計算計算Ro：將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立電壓源短路，獨：將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立電壓源短路，獨 立電流源開路，用電阻串、并聯(lián)公式計算電阻立電流源開路，用電阻串、并聯(lián)公式計算電阻Ro 另兩種方法：另兩種方法： 外施電壓法外施電壓法：外加電壓源，求端口電壓與電流之比。：外加電壓源，求端口電壓與電流之比。 開路短路法：開路短路法：求開路電壓求開路電壓Uoc與短路電流與短路電流I Iscsc之比。之比。scocooocscscooc iuRRuiiRu（1 1）受控源和控制量支路應(yīng)劃在同一網(wǎng)絡(luò)中。）受控源和控制量支路應(yīng)劃在同一網(wǎng)絡(luò)中。（2 2）含較多電源電路，

36、或外接電阻變化時，）含較多電源電路，或外接電阻變化時， 宜采用戴維南定理。宜采用戴維南定理。（3 3）求最大功率時通常應(yīng)用求最大功率時通常應(yīng)用戴維南定理化簡。戴維南定理化簡。注意注意求圖求圖(a)所示單口的戴維南所示單口的戴維南-諾頓等效電路。諾頓等效電路。 解：求解：求isc,將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)isc的參考方向。的參考方向。A25V101i得得A421sc ii 求求Ro，在端口外加電壓源，在端口外加電壓源u，圖，圖(b) i1= 0021 ii得得 oo1GR 可知，該單口等效為一個可知，該單口等效為一個4A電流源，圖電流源，圖(c)。該。該單口求不出確定的單口求不出

37、確定的uoc，它不存在戴維南等效電路。，它不存在戴維南等效電路。 已知已知r =2 ，試求該單口的戴維南等效電路。，試求該單口的戴維南等效電路。 解：標(biāo)出解：標(biāo)出uoc的參考方向。先求受控源控制變量的參考方向。先求受控源控制變量i1A25V101iV4A221oc riu 將將10V電壓源短路，電壓源短路，保留受控源保留受控源，得圖，得圖(b) 。由于由于5 電阻被短路，其電流電阻被短路，其電流i1=0，u=(2 )i1=000oiiuR該單口無諾頓等效電路。該單口無諾頓等效電路。 常用的等效化簡方法：常用的等效化簡方法：(1) 幾個電阻的串并聯(lián)可以用一個等效電阻來代替。幾個電阻的串并聯(lián)可以用

38、一個等效電阻來代替。(2) 一個電壓源和電阻串聯(lián)與一個電流源和電阻并一個電壓源和電阻串聯(lián)與一個電流源和電阻并 聯(lián)的等效單口網(wǎng)絡(luò)可以互換。聯(lián)的等效單口網(wǎng)絡(luò)可以互換。(3) 與電壓源并聯(lián)和電流源串聯(lián)的電阻或電源是多與電壓源并聯(lián)和電流源串聯(lián)的電阻或電源是多 余元件可以去掉。余元件可以去掉。(4)含受控源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個電阻。含受控源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個電阻。 電路的化簡應(yīng)該進(jìn)行到哪種程度，需要根據(jù)電路的化簡應(yīng)該進(jìn)行到哪種程度，需要根據(jù)具體問題來確定。在有些情況下，即使花費一定具體問題來確定。在有些情況下，即使花費一定的工作量來化簡電路，也是必要和值得的。的工作量來化簡電路，也是必要和值得的。

39、 例例1、 求圖求圖(a)電路中電壓電路中電壓u。 (2) 實際電流源等效為實際電壓源，得圖實際電流源等效為實際電壓源，得圖(c)V22)432(8)V203(u解：解：(1)去掉多余元件去掉多余元件5 電阻、電阻、10 電阻，得圖電阻，得圖(b) 例例2 2、試求圖、試求圖(a)(a)所示電路中的電流所示電路中的電流I I 、I I2 2、I I3 3。3 (a)2 I3I2I12 A2 6 V3 V2 acb3 (b)2 3 A3 V2 acb6 V2 1 (c)2 3 VIacb3 V3 6 VAI1123336只有只有acac支路未經(jīng)變換支路未經(jīng)變換， 故故acac支路中電流不變支路中

40、電流不變I I=1A=1A。解：解：將將圖圖(a)(a)依次變換為圖依次變換為圖(b)(c)(b)(c)。AI1123VUab413AUIab222AIII121例例3、 求圖求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)向外傳輸?shù)淖畲蠊β?。所示單口網(wǎng)絡(luò)向外傳輸?shù)淖畲蠊β省?解：求解：求uoc，按圖，按圖(b)網(wǎng)孔電流參考方向，網(wǎng)孔電流參考方向， 列網(wǎng)孔方程：列網(wǎng)孔方程： 121213128312310iiiiiV6)4(A5 . 12oc2iui 求求isc, 按圖按圖(c)所示網(wǎng)孔電流參考方向，所示網(wǎng)孔電流參考方向， 列網(wǎng)孔方程：列網(wǎng)孔方程： 1sc1siiii解得isc=3A 236s

41、cocoiuRW5 . 4W5 . 0434 W 5 . 4W24642o2cmax2o2ocmaxGipRups或3.5 特勒根定理特勒根定理定理形式一：定理形式一： 對于任意一個具有對于任意一個具有b b條支路的集總參數(shù)電路，條支路的集總參數(shù)電路，沒各支路電壓、支路電為沒各支路電壓、支路電為 ，且各支路電壓電流均取關(guān)聯(lián)參考方向，則且各支路電壓電流均取關(guān)聯(lián)參考方向，則kuki),2 , 1(bk01kbkkiu即，電路中各支路吸收功率的代數(shù)和恒等于零。即，電路中各支路吸收功率的代數(shù)和恒等于零。功率守恒功率守恒。(3.5.1)定理形式二：定理形式二： 對于任意兩個拓樸結(jié)構(gòu)完全相同的集總參數(shù)電路

42、對于任意兩個拓樸結(jié)構(gòu)完全相同的集總參數(shù)電路N N和和 ，設(shè)支路數(shù)為，設(shè)支路數(shù)為b b，相對應(yīng)支路的編號相同，其，相對應(yīng)支路的編號相同，其第第k k 條支路電壓條支路電壓 和和 , ,支路電流分為支路電流分為 和和和和 ，且各支路電壓和電流均取關(guān)聯(lián)參考方，且各支路電壓和電流均取關(guān)聯(lián)參考方向，則向，則Nkuku kiki),2 , 1(bk0011kbkkkbkkiuiu(3.5.2)(3.5.3)（a）(b)cbbacauuuuuuuuu321cbauuuuuu654000316253421iiiiiiiiicbbacauuuuuuuuu321cbauuuuuu654000316253421ii

43、iiiiiii證明（證明（3.5.2）式）式01kbkkiu65432161iuiuiuiuuiuuiuuiucbacbcacakkkcbauiiiuiiiuiii631532421061kkkiu結(jié)果：結(jié)果：圖（圖（a）VuVuVuVuVuVu6 . 24 . 21,54 . 16 . 3654321圖（圖（b）AiAiAiAiAiAi6 . 3,4 . 04,8 . 22 . 3,8 . 0654321VuVuVuVuVuVu6 . 2,4 . 21,54 . 16 . 3654321AiAiAiAiAiAi6 . 3,4 . 04,8 . 22 . 3,8 . 0654321證明（證明（

44、3.5.2）式）式01kbkkiu665544332211iuiuiuiuiuiu06 . 3)6 . 2(4 . 04 . 2)4 . 1(18 . 252 . 3)4 . 1(8 . 06 . 3例題例題3.5.2（P122）圖（圖（a）圖（圖（b）圖（圖（a a） 由純線性電阻組成，已知當(dāng)由純線性電阻組成，已知當(dāng) 時，時， ；當(dāng)；當(dāng) 時，時， ，求這時，求這時的的RNVURS6,212VUAI2,221VURS10,412AI312U第一個條件對應(yīng)圖（第一個條件對應(yīng)圖（a a），第二個條件對應(yīng)圖（），第二個條件對應(yīng)圖（b b）圖（圖（b）圖（圖（b）電路）電路 時，時， ， 求求VURS

45、10,412AI312U圖（圖（a）3.6 互易定理互易定理 互易定理可表述為：對一個僅含線性電阻互易定理可表述為：對一個僅含線性電阻的二端口，其中，一個端口加激勵源，一個端的二端口，其中，一個端口加激勵源，一個端口作響應(yīng)端口口作響應(yīng)端口( (所求響應(yīng)在該端口上所求響應(yīng)在該端口上) )。在只有。在只有一個激勵源的情況下，當(dāng)激勵與響應(yīng)互換位置一個激勵源的情況下，當(dāng)激勵與響應(yīng)互換位置時，時， 同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)相同，這就是互同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)相同，這就是互易定理。易定理。 圖圖 3.5-1 3.5-1 互易定理形式互易定理形式 (1) (1) 在圖在圖3.5-1(3.5-1(a a) )中，電

46、壓源激勵中，電壓源激勵u us1s1加在網(wǎng)加在網(wǎng)絡(luò)絡(luò)N NR R的的1-11-1端，以網(wǎng)絡(luò)端，以網(wǎng)絡(luò)N NR R的的2-22-2端的短路電流端的短路電流i i2 2作響應(yīng)。在圖作響應(yīng)。在圖3.5-1(3.5-1(b b)()(互易后電路互易后電路) )中，電壓源中，電壓源激勵激勵u us2s2加在網(wǎng)絡(luò)加在網(wǎng)絡(luò)N NR R的的2-22-2端，以網(wǎng)絡(luò)端，以網(wǎng)絡(luò)N NR R的的1-11-1的短路電流的短路電流i i1 1作響應(yīng)，則有作響應(yīng)，則有 2112ssuiui若特殊情況，令若特殊情況，令u us2s2= =u us1s1 21ii 圖圖 3.5-2 3.5-2 互易定理形式互易定理形式 (2) (2) 在圖在圖3.5-2(3.5-2(a a)()(互易前網(wǎng)絡(luò)互易前網(wǎng)絡(luò)) )中，電流源中，電流源激勵激勵i is1s1加在加在N NR R的的1-11-1端，以端，以N NR R的的2-22-2端開路電端開路電壓壓u u作響應(yīng)；在圖作響應(yīng)；在圖3.5- 2(3.5- 2(b b)()(互易后網(wǎng)絡(luò)互易后網(wǎng)絡(luò)) )中，中，電流激勵源電流激勵源i is2s2加在加在N NR R