八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3直角三角形全等的判定拓展素材(新版)湘教版

1、拓展：直角三角形全等的判定主持人按： 彭加勒說(shuō)過(guò) “數(shù)學(xué)的真理是用一連串無(wú)懈可擊的推理， 從少數(shù)一目了然的命 題推演出來(lái)的” 數(shù)學(xué)家們的喜好是要把這樣的推演和諧地一直擴(kuò)展到極致， 數(shù)學(xué)史反映的 發(fā)展歷程可以為證和諧擴(kuò)展也是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)展開的主要方式與準(zhǔn)則， 常見(jiàn)的有三種類型： 由特殊擴(kuò)展到 一般； 由一般引出特殊； 類似情況擴(kuò)展 和諧性表現(xiàn)在主要公式法則形式上的不變性； 內(nèi)在 的無(wú)矛盾性；安排展開的相似性這為教學(xué)與學(xué)習(xí)也帶來(lái)了極大的方便然而，既然是擴(kuò)展， 總不是完全一樣的， 總會(huì)有一些相異的性質(zhì) 忽視 （即使是無(wú)意的 ） 這一面，必然也會(huì)帶來(lái)負(fù)面的影響 “利用和諧性，揭示相異處”，是教師在處理

2、這類課題 時(shí)的座右銘本期的兩篇設(shè)計(jì)，正是關(guān)于兩類擴(kuò)展的課題 1 1從一般到特殊T T:我們已學(xué)過(guò)一般三角形全等的判定請(qǐng)大家以此為依據(jù)，診斷一下：（ 1 1）有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ）（2 2） 有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ）（3 3） 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ） 如果不一定全等，請(qǐng)舉出反例請(qǐng)說(shuō)明判定一般三角形全等的依據(jù)的共同點(diǎn) （要有三組對(duì)應(yīng)元素相等 ） 那么，如何判定直角三角形的全等呢？直角三角形是一般三角形的特殊情形， 一般三角形全等的判定定理自然也適用于直角三 角形的全等的判定特殊情形往往也有它自身的特殊的性質(zhì) 評(píng)：一般素質(zhì)的熏陶語(yǔ)

3、言 ，直角三角形全等也 有它自身獨(dú)特的判定定理么？這就是本節(jié)課的課題 2 2枚舉情況，發(fā)現(xiàn)命題T T： 判定一般三角形全等，要有三組對(duì)應(yīng)元素相等；兩個(gè)直角三角形，已有直角相等的 條件，一般還需要幾對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等呢？S S： 兩對(duì)T T： 怎樣的兩對(duì)呢，我們一起來(lái)探索一下（ 1 1）兩角顯然不行（2 2）一邊一角，又可分為：直角邊與一銳角；斜邊與一銳角，這已包含在一般的兩角 一邊中了（3 3）兩邊可分為：兩直角邊；一直角邊與一斜邊前者已包在一般的兩邊一夾角中 了剩下的只要探討：斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等么？評(píng)：這樣的枚舉情況，探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，容易操作，恰是很好的素質(zhì)培養(yǎng)的手段.

4、T T:請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭媹D：（1 1） 畫一個(gè)斜邊長(zhǎng)為 5cm5cm 直角邊長(zhǎng)為 3cm3cm 的直角三角形;（2 2）畫厶 ABCABC 使 AB=5cmAB=5cm AC=3cmAC=3cm / B=30B=30你們有什么發(fā)現(xiàn)沒(méi)有？（疊合比較后發(fā)現(xiàn)：（1 1）中的直角三角形都是全等的；（ 2 2）中的一般三角形有兩個(gè)不同的圖形）實(shí)驗(yàn)探索，引導(dǎo)我們提出了一個(gè)猜想： 有斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全3 3 借助一般，探索證明T T：怎樣來(lái)證明這個(gè)命題?明確地問(wèn)：應(yīng)借助什么定理來(lái)證明這個(gè)命題?S:S: 般三角形全等的判定定理.T T：據(jù)此，只要去證明什么？S1S1：另一直角邊對(duì)應(yīng)相等.

5、S2S2： 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等.T T：明確了方向評(píng)：這是每一個(gè)重要的證明前，最需要做好的工作！后，剩下的才是考慮：如何去完成它？教師啟發(fā)學(xué)生如下的兩條途徑：（1 1）借助勾股定理，先證明第三邊也相等；（2 2）利用拼合已知相等的對(duì)應(yīng)邊的辦法，具體地說(shuō)有:拼合直角邊（已知相等的邊），有兩種辦法:拼合斜邊，也有兩種辦法（雖然，按圖 2 2、圖 4 4 的證法，如今尚困難但為了發(fā)展想象能力，宜引導(dǎo)學(xué)生想出這樣的構(gòu)圖?。┡袛囝}練習(xí)（略），并作如下概括:書寫定理的題設(shè)、結(jié)論與證明.4 4加深理解,形成知識(shí)結(jié)構(gòu)（與學(xué)生一起, 3 3怎樣的一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等？怎樣的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角 三角形全等？判定直角三角形全等的方法有幾種？小結(jié)：判定三角形全等的方法：一般三角形全等直角三角形全等SASSAS 兩直角邊ASA （直角邊一銳角AAS /1一斜邊一銳角SSSSSS斜邊一直角邊（HLHL）直角三角形性質(zhì)及判定口訣1 1RtRt 三角形若遇見(jiàn)，銳角互余是顯然.斜邊大于直角邊，斜邊一半等中線.銳角如果三十度，對(duì)邊等于斜邊半.這個(gè)問(wèn)題反著說(shuō)，結(jié)論成立很明顯.2 2兩個(gè)直角三角形，判定全等要搞明.一般定理能