奧數(shù)：比較與估算.學(xué)生版(精編版)

1、比較與估算加七 教學(xué)目標(biāo)本講是在分?jǐn)?shù)計(jì)算方面技巧的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)、分?jǐn)?shù)，只是從比較大小方面認(rèn)識它們，這一講主要介紹一些比較較為復(fù)雜的小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的方法，主要有通分子、通分母、倒數(shù)法、放縮法等。且加醫(yī) 知識點(diǎn)撥一、小數(shù)的大小比較常用方法為方便比較，往往把這些小數(shù)排成一個豎列，并在它們的末尾添上適當(dāng)?shù)摹?,”使它們都變成小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù).（如果是循環(huán)小數(shù)，就把它改寫成一般寫法的形式）二、分?jǐn)?shù)的大小比較常用方法通分母：分子小的分?jǐn)?shù)小通分子：分母小的分?jǐn)?shù)大比倒數(shù)：倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小與1相減比較法：分別與 1相減，差大的分?jǐn)?shù)小.（適用于真分?jǐn)?shù)）重要結(jié)論：對于兩個真分?jǐn)?shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)

2、，則分子和分母都大的分?jǐn)?shù)比較大；對于兩個假分?jǐn)?shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都小的分?jǐn)?shù)比較大.放縮法在實(shí)際解題的過程中，我們還會用到其它一些思路！同學(xué)們要根據(jù)具體情況展開思維！三、數(shù)的估算時常用方法（1）放縮法：為求出某數(shù)的整數(shù)部分，設(shè)法放大或縮小.使結(jié)果介于某兩個接近數(shù)之間，從而估算結(jié)果.(2)變換結(jié)構(gòu)：將原來算式或問題變形為便于估算的形式.加巨 例題精講模塊一、兩個數(shù)的大小比較【例1】如果a = , b =,那么a, b中較大的數(shù)是20062007【鞏固】試比較1995和1946的大小 19981949【鞏固】比較444443和滔絲的大小 444445555556例2 如果A

3、J1111110, B= 444444443 ,A與B中哪個數(shù)較大? 222222221888888887如果A =222221222223333331, B 二333334那么A和B中較大的數(shù)是111 一 1111.【鞏固】試比較口1和的大小111111111【例3】 在a=20032003X 2002和b=20022003/ 2003中，較大的數(shù)是 ,比較小的數(shù)大例4 、一 11111設(shè)a = - +- , b = - +- +-,則在a與b中，較大的數(shù)是3 45 6 7例5 121011 ,.用.與-的大小.648【鞏固】ImOxmImHI*"99與2相比，哪個更大，為什么?

4、2 4 6 810010例6 185 個 3試比較：2父2父2芯中父2與3父3果爐中M3哪一個大 ？296 個 2【例7】 圖中有兩個黑色的正方形，兩個白色的正方形，它們的面積已在圖中標(biāo)出（單位：厘米2） .黑色的兩個正方形面積大還是白色的兩個正方形面積大？青說明理由.1993219962【例8】 在1j,l,l,H|,中選出若干個數(shù)使它們的和大于3,最少要選多少個數(shù) ？23499 100【例9】 已知：a=2m5m8MHx暨，那么A與0.1中比較大，說明原因;369999模塊二、多個數(shù)的大小比較【例10】比較以下小數(shù)，找到最大的數(shù)：1.*2*, 1.121,1.12, 1.12121, 1.

5、12比較以下5個數(shù)，排列大小：1 , 0.42, 3 , 1.667, 5.【鞏固】在1, 2, 3中，最小的數(shù)是3711【鞏固】在17、3.04、31四個小數(shù)中，第二小的數(shù)是【鞏固】分?jǐn)?shù)士,4,",!01,151中最大的一個是7 9 35 203 301【鞏固】有8個數(shù)，0.51, - , 5 , 0.51, 24,共是其中6個，如果按從小到大的順序排列時，第 3947 254個數(shù)是0.51,那么按從大到小排列時，第 4個數(shù)是哪一個數(shù)？199819981999199920002000 + 日八將曰【鞏固】 在 , , 中，取小的分?jǐn)?shù)是 .359157 ' 13 16 281

6、99919992000200020012001101215206017 ' 19 23 33 91【例11（1）把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列:（2）（幼苗杯數(shù)學(xué)邀請賽）把下列分?jǐn)?shù)用 N”號連接起來:【鞏固】 將131、_21、0.523、0.523、0.52從小到大排列，第三個數(shù)是 . 25040【鞏固】這里有五個分?jǐn)?shù)：2,5,15，竺,12,如果按大小順序排列，排在中間的是哪個數(shù) 3 8 23 17 19【鞏固】將下列乘式結(jié)果按從小到大排序：661x669, 662M668, 663x667, 664M666, 665M665.【鞏固】編號為1、2、3的三只螞蟻分別舉起重量為11

7、5, 302 , 439克的重物.問：金、銀、銅127333488牌應(yīng)分別發(fā)給幾號螞蟻 ？【鞏固】請把656區(qū)2679 8這4個數(shù)從大到小排列 657'53'2680 '9【例12 竺<8°<，在上式的方框內(nèi)填入一個整數(shù)，使兩端的不等號成立，那么要填的整數(shù)是31 口 9多少？.（寫出一個即可）【鞏固】比-大比1小的分?jǐn)?shù)有無數(shù)多個，則分子為27的分?jǐn)?shù)是73右面方框里填什么自然數(shù)時，不等式成立？ -<4 < 19 LI【鞏固】比2大，比3小的分?jǐn)?shù)有無窮多個，請寫出三個： 34【鞏固】找出一個比4大，比5小的分?jǐn)?shù)。56滿足下式的括號里的數(shù)字有

8、多少個自然數(shù):下式中五個分?jǐn)?shù)都是最簡真分?jǐn)?shù)，要使不等式成立，這些分母的和最小是多少?12345一一一一一()()()()()【例13 在下面9個算式中：3.2,3.9，3.工，3.5 206 207 208209 20“3 10 311,十,十,10 201120D +,，第幾個算式的答數(shù)最小，這個答數(shù)是多少12 2013 202005 2006. 2006 2007右 a=， b =，2007 20082008 20092007 2008c=,則有(2009 2010a >b > c(B) a>c>b(C) a<c<b(D) a<b<c【鞏固】

9、甲、乙兩個天平上都放著一定重量的物體，問：哪一個是平衡的？【例14】用號把下列分?jǐn)?shù)連接起來:13249163578812【鞏固】這里有5個分?jǐn)?shù)：2,5,15,如果按大小順序排列，排在中間的是哪個數(shù)?3 8 23 17 19【例15】從11 11 7 12 11 6六個數(shù)中選出三個數(shù)， 分別記為A, B, C.要求選出的三個數(shù)使得 AX 4,4 3 12 5(B-C)盡量大，并寫出 AX (B-C)的最簡分?jǐn)?shù)表示。1,1【例16】在四個算式6H.3=0, 6口，=0 , 6口0.3=0,6； = 0的四個萬框內(nèi)，分別填上加、 0.30.3減、乘、除四種運(yùn)算符號，使得到的四個算式的四個圓圈之和盡可

10、能大，那么這個和等于多少？6接近，去掉的兩個數(shù)是7【例17】從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中隨意取出兩個數(shù)字，一個作分子，一個作分母，組成 一個分?jǐn)?shù)，所有分?jǐn)?shù)中，最大的是 ,循環(huán)小數(shù)有個 ?！纠?8】 從1 1 1 1 1中去掉兩個數(shù)，使得剩下的三個數(shù)之和與 2,3,4,5,6().1 11 11 11 1(A)1,1(B)1,-(C)1,1(D)1,12 52 63 53 4123473【例 19 已知 Ax 15父1 -=Bx - - - x 15= Cm 15.2 + - = DM 14.8 父.A、B、C、D四個數(shù)中最大的是 .7 11【例20】已知2父3-11計(jì)

11、=并且2, b, c都不等于0,把a(bǔ)、b、c這三個數(shù)按從小到大 3 12的順序排列是<<。【例21】氣象局對部分旅游景區(qū)的某一天的氣溫預(yù)報(bào)如下表:景區(qū)千島湖張家界廬山三亞麗江大理九寨溝鼓浪嶼武夷山黃山氣溫（C）11/18/43/-227/1917/318/38/-815/915/10/-5其中，溫差最小的景區(qū)是 ,溫差最大的景區(qū)是 模塊三、數(shù)的估算【例22】求數(shù)a=l0 +處十1°十十處的整數(shù)部分.100101102110111111【鞏固】已知 A=1 +1 +1+1+1 +- +1,則A的整數(shù)部分是 2 4 5 6 7 8【例23 求數(shù)1 的整數(shù)部分是幾?工 1 工”

12、J10 11 1219【鞏固】求數(shù)111+12 13 14 "的整數(shù)部分1+一21【鞏固】一，1已知：S二11,則S的整數(shù)部分是 一 . 一1980 1981 19822006【鞏固】1已知A=-.則與A最接近的整數(shù)是11,1+ +1995 19962008【鞏固】1的整數(shù)部分是1111_ +_ +_ +30 31 3249【鞏固】【例24:的整數(shù)部分是11111+2007 2006 2005 2004 20031111111已知 n =1 +- +IH+1+|十,求 N 的整數(shù)部分.5 11 19 29 41 k k 1 -110099【例 25】A =8.8 +8.98+8.99

13、8 +8.9998+8.99998, A 的整數(shù)部分是 .【鞏 固】a =10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998 , a 的整數(shù)部分是 【鞏固】已知x =0.9 +0.99+0.999 +0.9999999999.求x的整數(shù)部分.【例 26】 計(jì)算 8.01M1.24 +8.02x1.23 + 8.03+1.22 整數(shù)部分.【例27】老師在黑板上寫了七個自然數(shù)，讓小明計(jì)算它們的平均數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后面兩位）.小明計(jì)算出的答數(shù)是 14.73,老師說： 除最后一位數(shù)字外其它都對了.”那么，正確的得數(shù)應(yīng)是.【鞏固】有13個自然數(shù)，它們的平均值利用四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后一位

14、是26.9.那么，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)是多少？【例28】已知除法算式：12345678910111213 + 31211101987654321.它的計(jì)算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)后的 前三位數(shù)字分別是.【鞏固】A=1+1+ 1 + 1 + 1+1 +1 + 1 + -+X的整數(shù)部分是多少？ 234567816.11111111【例30】1 _1+1 _1 +1_+川+1十, 區(qū)10的整數(shù)部分是2 4 6 8 1096 98 100【例31】有一列數(shù)，第一個數(shù)是 133,第二個數(shù)是57,從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個 數(shù)的平均數(shù)，那么，第 16個數(shù)的整數(shù)部分是 .1111【例32試求 +川+2誤差小于0.006的近似值.”U .竺工.11 1219 201011121000【例33】在橫線上分別填入兩個相鄰的整數(shù)，使不等式成立:【例34記A=