全國初中數(shù)學競賽模擬試題十套

1、全國初中數(shù)學競賽模擬試題十套全國初中數(shù)學競賽模擬試題 (1)班級編號、學生編號、姓名、分數(shù)、選擇題(該題滿分為30 分，每題5分)-1。將A、B和C設置為實數(shù)，abc#。值為(A)-1(二)1那么， B2+C2-a2a+b = c2bcc2+a2-b2+2ca+a2+b2-c22ab()(三)2(四)3( )Z2 。 如果 x ， y ， z 是實數(shù)并且x > y > z ， 那么正確的公式是(a) x+y > y+z(b) x-y > y-z (c) xy > yz3 。在 ABC 中， BC = 3，內(nèi)切圓半徑r = (a)3232(D)x>yZ2 ，

2、cotB+cotC 的值是 ()2323-1-23+1-2(B)23(三)3(四)23( )4 .稱為 a =1+a 的值為1-a(A)3-2 (B)3+2 (C)2-3 (D)-2-35 .已知m 和 n 是平面上的兩個不同點。有m 條直線穿過m 但不穿過n(稱為m型直線)，有n條直線穿過n但不穿過m(稱為n型直線)。如果每條 m 型直線與每條n 型直線相交，并且每條直線通過其交點與m 點或 n 點一起被分成若干段，則 m+n 條直線被分成的段的總數(shù)為(A)2mn(B)(m+1)(n+1) (D)2(m+1)(n+1)ab()(C)2(mn+m+n)6 .如果ab#并且存在到期日為5a2+X

3、XXX的某一債券，則XXXX債券將在到期后從本金利息總額中提取。 如果該債券的利率不變， 到期后的本金利息總額為3498元，則該債券的年利率為 。7 .圓內(nèi)接的凸四邊形的邊ab: BC: CD: da 等于 1: 9: 9: 8 。如果交流電與直流電相交于p,那么SAPAB : SAPBC : SAPCD : SAPDA =。如果一種商品的單價增加10%，銷售量就會減少.M.為了經(jīng)銷商150產(chǎn)品的總銷售額最大，則 m 的值應確定為 。8 .回答問題(這個問題滿分為 60 分，每個項目 20 分)1 .如圖所示，/ CAB = / ABD = 90O, AB = AC+BD , AD 在 P處

4、與BC相交，并且三P使其與AB相切。問:0和P與AB相交是直徑 嗎？這是內(nèi)部傷口嗎？還是包括在內(nèi)了？請做出判斷并證明它。D中國人民解放軍O A2 .假設和B是整數(shù)系數(shù)方程x2+ax+b = 0的兩個實根， 2+ B 2 3.aB 和 C 是互不相等的數(shù)。 如果以下三個等式中的任何兩個是真的， 那 么驗證:第三個等式也是真的。(B2+BC+C2)x2-BC(b+c)x+B2 C2 = 0 ； (C2+ca+a2)x2-ca(c+a)x+C2 a2 = 0；(a2+ab+b2)x2-ab(a+b)x+a2b2=0。全國初中數(shù)學競賽模擬考試(五 )ClassNo . 姓名_ 得分 一分， 多項選擇題

5、(滿分為 30 分，每項 5 分 )1 .凸四邊形ABCD 的所有邊都是素數(shù)，且ABCD ， ab+BC = ad+CD =20, ab > BC,貝U BC+ad = (a) 6 或 14 (B)6 (C)14 (D)102 .直角梯形的對角線將它分成兩個三角形，其中一個是等邊三角形。如 果 它 的 中 線 的 長 度 是 123 ， 它 的 下 底 部 的 長 度 是 ()(甲)163(乙)183(丙)203(丁)2233 .在等腰三角形的斜邊AB 所在的直線上，點 P 滿足 S = AP2+BP2，然后 ()(a)p有無限個位置，所以s如果并且僅當p是AB的中點，并且如果 p 與頂

6、點 a、 b 中的一個重合， 則對于線 AB 上的所有點 p， s = 2cp2(d)總是 s = 2cp24 如果 x+413 X+3 ，正整數(shù)xx 的值是 ()(甲)3(乙)4(丙)5(丁)65 .如果等式3x+by+c = 0 與 CX-2y+12 = 0 的圖一致，并且n 是滿足上述條件的(b, c)的組數(shù)，則n等于(A)0 26 .如圖所示，如果pa = PB,中國人民銀行( )(三)2(d)數(shù)量有限但超過(二)1( )1.如果自然數(shù)a, x, y滿足a-26 = x-y,則a的最大值為_ _ .2。如右圖所示，ABCDEF 已知為正六邊形， m， n 分別是邊 CD和de的中點，線

7、段AM和BN相交于p,然后2BPPN=。2Af3。自變量x的二次函數(shù)y = x-4ax+5a-3a的最小值 m是a的函數(shù)，a滿足不等式0 < a4a-2 < 1,0則m的最大值等于_4 .方程 xy+3x+2y = 10 的正整數(shù)解是。5 .a 和 b 同時從環(huán)形軌道上的同一點 a 開始，向相反的方向運行。 a 的速度是每秒5 米， b 的速度是每秒7 米。當他們在a 點第一次見面時，他們從頭到尾見了 n 次面，其中 n = 。在直角坐標系 xOy 中， x 軸上的移動點 M（x ， 0）到固定點 P（5， 5）， Q（2， 1） 當 MP+MQ 取最小值時，點 m 的橫坐標 x

8、= 。三、回答問題（題目滿分60 分，每題 20 分 ）1 .在銳角三角形中， A F AE i 巴塞爾公約 D2 .有三個相似的三角形，較小的兩個三角形可以放在大三角形內(nèi)而不互相重疊。證明了兩個小三角形周長之和不大于大三角形周長的 2 倍。1 1 1？ X2-x-2 > 0 ， 3。如果不平等群體。2 的整數(shù)解只是2x+（5+2k）x+5k 全國初中數(shù)學競賽模擬考試（6）班級人數(shù)、姓名、分數(shù)、選擇題（滿分30 分，每題5 分）1。某學校三年級一班的學生計劃星期天去上學。他們計劃在早上8: 30 出發(fā)，盡可能去10000地圖上最遠的山。到達山頂后，他們將出發(fā) 1.5 小時。對于 9000

9、小時的娛樂活動，你必須在下午3 點前回到你的住處如果平均行駛速度是3.2 公里 /小時，返回 M 站的平均速度為 4.5公里 /小時，然后就可以登上M 站。這座山上最遠的山峰是(a) a (b) b (c) c (d) d 2 。方程2x2+7x+21 =52x2+7x+15 的實根之和是()(a)-11(二)-7(三)-112(D)-723.如果a > 0，則方程a-x2 = 2-| x |具有不相等的實根，并且a 的值范圍是 ()(a) a > 0 (b) 0 4. 三角形的三條邊的長度是一個連續(xù)的自然數(shù)，它的最大角度是最小角度的兩倍，那么它的最大和最小邊的比值是()(A)2(

10、二)53(C)32(D)755.工廠里的鐘需要69 分鐘才能使分針與時針重合。如果工人的小時工資是 4 元， 加班超過規(guī)定時間的小時工資是6 元， 工人按此鐘完成規(guī)定的 8 小時工作，應付工資是()(甲)34.4 元(乙)34.6 元(丙)34.8 元(丁)35 元6.如果A和B是正數(shù)，并且滿足12345 = (111+A) (111-B),則A和B之間的大小接近該部門是(a) a > b (b) a = b (c) a 1已知實數(shù).a、 b、 c 滿足 a+b+c = 0， ABC > 0 ， bcc()不確定性A+b+c， y = | a | | b | | c | a (1+

11、1)+b (1+1)+c (1+1) ，則代數(shù)表達式x19-96xy+y3 = 。Aab2.如圖所示，在長度為9、寬度為8 的矩形紙上切割出一個圓。如果在剩余的紙張上切出兩個小圓O1和O2,則兩個小圓的最大直徑 D = 。3 .如果已知和B是方程x2+x-1 = 0的兩個實根，貝U e3B =_4 .如圖所示，在四邊形ABCD 中， E 是邊界點的中點， AE 和 BD 在 f相交。 如果 DF = BF， AF = 2EF， 則 S ACD: S ABC: S ABD = _。=。6 .假設實數(shù)a、b滿足a2+ab+B2 = 1且t = ab-a2-B2,貝U t的取值范圍 為 。三、回答問

12、題(題目滿分60 分，每題 20 分 )1 .在四邊形ABCD 中， O 是 AB 的中點，以O 為中心的半圓(其直徑小于AB)分別在E、F和G處與側邊AD、DC和CB相切。驗證:AB2= 4AD BC 。C D F E GO A2 .假設直角三角形的兩條直角邊是A ， B ，斜邊是 C， A ， B ， C 是自然數(shù)， A 是質(zhì)數(shù)。證明 :2 (A+B+1) 必須是一個完整的平方數(shù)。3.19足球隊舉行單人循環(huán)賽。眾所周知，每個隊都至少和其他13 個隊打過比賽。經(jīng)過驗證，必須找到四個隊，并且他們之間的任何兩個 隊已經(jīng)打過比賽。AD 4O1O 02CE餐飲5.如果已知拋物線y = x2+kx+4

13、-k恰好在點a、b與點c處與x軸相交，則 S 美國廣播公司全國初中數(shù)學競賽模擬測驗（7）ClassNo .學生編號。 姓名 得分 一，選擇題（滿分為 30分，每題5分）1。如果a-1 = 1-b = 3且a+b豐0知，貝Uabab3ba3 - is 的值（）（一）215（二）2113（三）335（四）33132.在3BC中，f點交流與1: 2, g點為高爐的中點，e點為高爐與高 爐的交點，則e點與高爐的比值為（）（甲）3（乙）2（丙）1（?。?8543eA3。如圖所示，3BC是一個銳角三角形，BE±AC,CF±F AB,那么 S AEF: S ABC 的值是 （）2C （A

14、）新浪（B）科薩（C）新浪2A （D）科薩（A）4. AO評口 A O2的半徑分別為 r和r, O1O2 = d。如果x的方程x2-2rx+R2-2rd+D2 = 0具有兩個相等的實根，則兩個圓（）（a）相交，（b）內(nèi)接(c)外接(d)內(nèi)接或外接(d) 5。p是MBC內(nèi)的一個點，連接 PA、PB、PC,把三角形的面積分成三等份，那么 p就是(MBC ()內(nèi)(b)外 (c) 垂線 (c)(1)如果購物不超過200 元，就不會有折扣；(2)如果購買超過200 元但不超過500 元，將根據(jù)價格給予10%的折扣。(3)購物超過500 元的，按第(2)款給予500 元的折扣，購物超過500元的，給予20

15、%的折扣。當一個人去購物兩次， 他分別支付168 元和 423 元。 如果他只為同一件商品購物一次，應付金額為 ()522.8 元(乙)510.4 元(丙)560.4 元(丁)472.8元(乙)并填寫空格(滿分為30分，每項扣 5分)1 .眾所周知，四個實數(shù)的乘積是1，任何一個數(shù)與另外三個數(shù)的乘積之和等于1000。那么這四個數(shù)字之和就是。2 .一所學校建了五間新教室后，每班學生的平均人數(shù)減少了6 人。在多建了五間教室后， 每個班的平均學生人數(shù)減少了 4 人。 在這一變化過程中，學校的學生人數(shù)保持不變，學生人數(shù)為 。3 .如果xy = a, xz = b, yz = c,并且它們不等于0,則x2

16、+y2+z2 =. 4。已知二次函數(shù)y = 2x2-4mx+m2 的圖像與 x 軸有兩個交點a。如果 ABC 的面積是4，頂點是c2，則m = 。ag = 2，Ib5。如圖所示，圓的三條邊和正三角形在六個點相交。如果美國空軍司令部Gf = 13 ， fc = 1， hi = 7，然后de = 。6.如果一個正整數(shù)分別與100 和 168相加，就可以得到兩個完成數(shù)平方數(shù)。這個正整數(shù)是。三、回答問題（題目滿分60 分，每題 20 分 ）1 .如圖所示，已知AB 和 CD 是相互垂直的弦，半徑為5，垂直的腳是 p， e 是 ABC A E O P B中點， PD = ab， OE = 3，試著找出C

17、P+ce 的值。2 .周長為6、面積為整數(shù)的直角三角形存在嗎？請陳述你的理由。3.證明 :在任何11 個整數(shù)中， 6 個整數(shù)的和必須能被6 整除，但是任何10個整數(shù)可能沒有這個性質(zhì)。全國初中數(shù)學競賽模擬考試（八 ）ClassNo .姓名 _ _得分 一，選擇題（滿分為30分，每題5分）1 。如果 x = 23+4695， 25x4-1996x2+144 =（）（甲）0（乙）1（丙）469（?。?9963 .有兩條直線把一個正方形分成四個全等的圖形（）（A）1 種 （B）2 種 （C）3種（d）無限多種（3）。已知的A3+B3+C3-3ABC = 3 ,則（a-b） 2+（b-c） 2+（a-b

18、） （b-c）的值為a+b+c（）（一）1（二）2（三）3（四）44 .在凸五邊形 ABCDE 中，如果/ A = /B = 120 3 EA = AB = BC = 2,CD = DE = 4 ，五邊形的面積是()(A)10(二)73(三)155 .梯形ABCD的對角線相交于o, OA > oc, ob > od。取AO上的點e, 使AE = oc,取BO上的點f,使BF = od,則S S AFC面積S1等于 AzW的面積 S2 的關系是(a) S1 > S2 (b) S1 = S2 (c) S1 2C 93 Do、 E、 F、 B( )不確定性-b？ b2-4acx=2

19、a6。在實數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程 AX+Bx+C = 0的根是；(2)在 ABC 中，如果ac2+bc2 > ab2， ABC 是一個銳角三角形；(3)在MBC和M1b1c1中，a、b和c分別是 BBC的三條邊，a1、B1 和 c1 分別是 A1B1C1 的三條邊。如果a > a1， b > B1 和 c > C1，則 MBC的面積s大于 31B1C1的面積S1。在上述三個命題中， 假命題的數(shù)量是()(一)0(二)1(三)2(四)3 2， 并填空(題目滿分為30 分，每題5 分)1 .在n(n n今邊緣形狀的內(nèi)角中，最多有銳角。2 .在凸四邊形ABCD 中， BC =

20、8， CD = 1， ABCD 的面積是1332，那么 AB = 。10? A+b+c = , 222a+b = c? 3.正數(shù)a, b, c滿足嗎？ ab的最大值是。4 .正三角形ABC 內(nèi)切圓 O ， M 和 N 分別是 AB 和 AC 的中點， MN相交圓 O 延伸到該點。在點p處將BD連接至U AC,然后PC =PAN 5.有兩條道路OM、ON沿OM方向以30o、80m的角度相交。在美國有一所小學。當拖拉機朝開的方向行駛時，路的兩邊都是 50度眾所周知，這種拖拉機的速度為 18 公里，噪音在 0 米以內(nèi)。/小時，則拖拉機在“開”方向行駛時會給小學帶來秒的噪音。 6 .假設 x， y 是

21、正整數(shù)， xy+x+y = 23 ， x2y+xy2 = 120 ， x2+y2= 。回答問題(這個問題滿分為60分，每個項目20分)1 .在梯形ABCD 中， ABCD ， ab = 125， CD = da = 80。對角線BD 能把梯形分成兩個相似的三角形嗎？如果沒有，給出證據(jù)；如果是，請找出邊界和邊界的長度。 d80c80B 125 A2 .已知x上的方程x2+px+q = 0具有兩個不相等的實根。證明了當kO 時，方程 x2+px+q+k (2x+p) = 0 也有兩個不相等的實根，并且一個根在 x2+px+q = 0 的兩個根之間。3.在坐標平面上，垂直和水平坐標為整數(shù)的點稱為積分

22、點，頂點為積分點的多邊形稱為積分點多邊形。驗證:一個四邊形必須在一個有積分點的凸五邊形上找到，以覆蓋至少5 個積分點。全國初中數(shù)學競賽模擬考試(九 )班級編號，學生編號，姓名，分數(shù)，選擇題(滿分 30 分，每題 5分)1.19961996十位數(shù)上的數(shù)字是()(a) 1 (b) 35 (d) 92。如果凸n邊 F(n >4)所有對角線都相等，那么()(A)F是四邊形(B)F是五邊形(C)F 是四邊形或五邊形(D)F 是具有相等邊或相等內(nèi)角的多邊形3 .如果已知A ， B 和 C 是不完全相等的實數(shù)，那么方程X2+(A+B+C)X+(A2) 約為 X+B2+C2) = 0 () (a)有兩個

23、負根(b)有兩個正根(c)有兩個相同符號的實 根(d)沒有實根4。使得正n邊形狀的每個內(nèi)角是整數(shù)度的n的數(shù)目是 ()(A)16 (B)18 (C)20 (D)225 .在1 , 2, ? , 100在這100個整數(shù)中，取任意數(shù)量的k,這樣在這 個數(shù)量的 k 中，兩個數(shù)的和等于另外兩個不同數(shù)的和。那么，滿足條件的 k 的最小值是()(A)21 (B)24 (C)27 (D)30A6 。如圖所示，在ABC 中， D 是邊 AC 上的一個點。以下四種在這種情況下，MBD ACB不一定是真的()ABD = 拉丁美洲和加勒比海地區(qū)B如果 360 = 3， 360 = 5，則723 (1-y) = .如圖

24、所示， ABCQ A1B 1 EA2B 2EA3B 3EA4B 4E,BC1D1EC2D 212AB將口ABCD分成15個小平行四邊形。如果四邊形C2A4D1B1 的面積是 S1,并且 s mnpq = s0 則 s口 ABCD =_ .3。如果x = 1-2xy1-2x-yCD B1 B2 B3 B4 C1 C2 男 Q P D1 D2 B A1 A2 A3 A414x， 1-2x+22x2-23x3+24x4-？ - 21995x1995 的值是 。4 .在 Rt3BC 中，？ b = 90o, ab = 4, BC = 2, d 是 RtMBC 中的任 何一點，d分別是三角形三條邊的平行

25、線 EF、MN、PT,如果s是£2 DMF和AONT的面積之和，則s的最小值為_5 .如圖所示，b是直徑Ac三O上的一個點，半徑為3, BC = 2,其中 AB和BC分別為直徑三01、8802、88P與8801、8802、88O相切，則半徑 r8802 的長度為 。 已知半徑為 1 和 2 的兩個圓在點 p處外切，然后在點 PA 處外切01 0 B 02 C P和兩個圓的切線之間的距離是_ 3.回答問題（該問題滿分為60分，每題20分）。1.如圖所示，。是內(nèi)的 任何一點，直線A0、B0、co在p、q、r處與三條邊相交。如果a>b>c, 驗證:op+Oq+或中華民國6 .假

26、設方程X2+AX+1 = B 的兩個根是自然數(shù)，證明 A2+B2 是一個復合數(shù)。3.在一個8X8的棋盤中，定義 棋子”的規(guī)則如下：在棋子走之前：在棋子走之后 1A 2B 31:23A 意味著棋子 A 是 1 號，在經(jīng)過棋子B 之后，跳到 3 號，吃掉棋子B 。所有的棋子只有一條路可走，但是可以向上、向左和向右跳。根據(jù)以下要求設計初始狀態(tài):(1)下棋前，前4 行沒有棋子；(2)經(jīng)過一系列的移動后，第一行只剩下一個棋子；(3)初始狀態(tài)使用最少的件數(shù)。請畫一張初始狀態(tài)下所用棋子的地圖，并給出運動的簡要描述。全國初中數(shù)學競賽模擬考試(10)ClassNo . 姓名_ 得分 一分， 多項選擇題(滿分為30 分，每項 5 分 )1 .在 AB-AC 中，光盤 ( )(一)兩者之間的關系是(一)(二)科