2021年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題含答案解析

1、試卷主標(biāo)題姓名：_ 班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（共10題）1、 計(jì)算 ，結(jié)果正確的是（ ） A 3 B 1 C D 2、 據(jù)報(bào)道：今年 “ 五一 ” 期間，蘇通大橋、崇啟大橋、滬蘇通大橋三座跨江大橋車流量約 1370000 輛次將 1370000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ） A B C D 3、 下列計(jì)算正確的是（ ） A B C D 4、 以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（ ） A 了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 C 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D 鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù) 5、 如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（

2、） A 三棱柱 B 圓柱 C 三棱錐 D 圓錐 6、 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 6 和 8 ，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（    ） A 24 B 20 C 10 D 5 7、 孫子算經(jīng)中有一道題，原文是 “ 今有木，不知長(zhǎng)短引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？ ” 意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余 4.5 尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余 1 尺問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng) x 尺，繩長(zhǎng) y 尺，可列方程組為（ ） A B C D 8、 若關(guān)于 x 的不等式組 恰有 3 個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A B C D 9、 如圖，四邊形

3、 中， ，垂足分別為 E ， F ，且 ， 動(dòng)點(diǎn) P ， Q 均以 的速度同時(shí)從點(diǎn) A 出發(fā)，其中點(diǎn) P 沿折線 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止，點(diǎn) Q 沿 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ， 的面積為 ，則 y 與 t 對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 10、 平面直角坐標(biāo)系 中，直線 與雙曲線 相交于 A ， B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 在第一象限設(shè) 為雙曲線 上一點(diǎn)，直線 ， 分別交 y 軸于 C ， D 兩點(diǎn)，則 的值為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 二、解答題（共8題）1、 （ 1 ）化簡(jiǎn)求值： ，其中 ； （ 2 ）解方程 2、 如圖，利用標(biāo)桿 測(cè)量樓高，點(diǎn) A ， D ， B

4、在同一直線上， ， ，垂足分別為 E ， C 若測(cè)得 ， ， ，樓高 是多少？ 3、 某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各 7 份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表 甲、乙兩種西瓜得分表 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 甲種西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙種西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 甲種西瓜 88 a 96 乙種西瓜 88 90 b （ 1 ） _ ， _ ； （

5、 2 ）從方差的角度看， _ 種西瓜的得分較穩(wěn)定（填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ）； （ 3 ）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫出他們的理由 4、 一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1 ， 2 ， 3 ， 4 （ 1 ）隨機(jī)摸取一個(gè)小球的標(biāo)號(hào)是奇數(shù)，該事件的概率為 _ ； （ 2 ）隨機(jī)摸取一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球求兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于 5 的概率 5、 如圖， 為 的直徑， C 為 上一點(diǎn)，弦 的延長(zhǎng)線與過點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為 D ， ，連接 （ 1 ）求 的度數(shù)； （ 2 ）若 ，求 的

6、長(zhǎng) 6、 A ， B 兩家超市平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品暑假期間兩家超市都進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下： A 超市：一次購(gòu)物不超過 300 元的打 9 折，超過 300 元后的價(jià)格部分打 7 折； B 超市：一次購(gòu)物不超過 100 元的按原價(jià)，超過 100 元后的價(jià)格部分打 8 折 例如，一次購(gòu)物的商品原價(jià)為 500 元， 去 A 超市的購(gòu)物金額為： （元）； 去 B 超市的購(gòu)物金額為： （元） （ 1 ）設(shè)商品原價(jià)為 x 元，購(gòu)物金額為 y 元，分別就兩家超市的促銷方式寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2 ）促銷期間，若小剛一次購(gòu)物的商品原價(jià)超過 200 元，他去哪家超市購(gòu)物更省錢？

7、請(qǐng)說明理由 7、 如圖，正方形 中，點(diǎn) E 在邊 上（不與端點(diǎn) A ， D 重合），點(diǎn) A 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) F ，連接 ，設(shè) （ 1 ）求 的大小（用含 的式子表示）； （ 2 ）過點(diǎn) C 作 ，垂足為 G ，連接 判斷 與 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 3 ）將 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ，點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) H ，連接 ， 當(dāng) 為等腰三角形時(shí)，求 的值 8、 定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的 “ 等值點(diǎn) ” 例如，點(diǎn) 是函數(shù) 的圖象的 “ 等值點(diǎn) ” （ 1 ）分別判斷函數(shù) 的圖象上是否存在 “ 等值點(diǎn) ” ？如果存在，求出 “ 等值點(diǎn) ”

8、 的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由； （ 2 ）設(shè)函數(shù) 的圖象的 “ 等值點(diǎn) ” 分別為點(diǎn) A ， B ，過點(diǎn) B 作 軸，垂足為 C 當(dāng) 的面積為 3 時(shí)，求 b 的值； （ 3 ）若函數(shù) 的圖象記為 ，將其沿直線 翻折后的圖象記為 當(dāng) 兩部分組成的圖象上恰有 2 個(gè) “ 等值點(diǎn) ” 時(shí)，直接寫出 m 的取值范圍 三、填空題（共8題）1、 分解因式： _ 2、 正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 _ 3、 圓錐的母線長(zhǎng)為 ，底面圓的半徑長(zhǎng)為 ，則該圓錐的側(cè)面積為 _ 4、 下表中記錄了一次試驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù) 時(shí)間 / 分鐘 0 5 10 15 20 25 溫度 / 10 25 40 55 70 85

9、若溫度的變化是均勻的，則 14 分鐘時(shí)的溫度是 _ 5、 如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的南偏東 方向，距離燈塔 50 海里的 A 處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的北偏東 方向上的 B 處，此時(shí) B 處與燈塔 P 的距離為 _ 海里（結(jié)果保留根號(hào)） 6、 若 m ， n 是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為 _ 7、 平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn) ，且實(shí)數(shù) m ， n 滿足 ，則點(diǎn) P 到原點(diǎn) O 的距離的最小值為 _ 8、 如圖，在 中， ， ，以點(diǎn) A 為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫弧，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ，過點(diǎn) C 作 ，交 于點(diǎn) ，連接 BE ，則 的值為 _ =參考答案=一

10、、選擇題1、 C 【分析】 原式利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【詳解】 解： ， 故選： C 【點(diǎn)睛】 本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解本題的關(guān)鍵 2、 D 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a ×10 n 的形式，其中 1| a | 10 ， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 【詳解】 解：將 1370000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 1.37×10 6 故選： D 【點(diǎn)睛】 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a ×10 n 的形式，其中 1|

11、a | 10 ， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3、 B 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判定即可 【詳解】 解： A . ，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意； B . ，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意； C ，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意； D . ，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意； 故選： B 【點(diǎn)睛】 此題考查了整式的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 4、 A 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷 【詳

12、解】 解： A 、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合全面調(diào)查，符合題意； B 、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查，不符合題意； C 、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率適合抽樣調(diào)查，不符合題意； D 、鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)適合抽樣調(diào)查，不符合題意； 故選： A 【點(diǎn)睛】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 5、 A 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【詳

13、解】 解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱 故選： A 【點(diǎn)睛】 本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力 6、 B 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理可直接進(jìn)行求解 【詳解】 解：如圖所示： 四邊形 ABCD 是菱形， BD=8 ， AC=6 ， ACBD ， OA=OC=3 ， OD=OB=4 ， 在 RtAOD 中， ， 菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為： 4×5=20 ， 故選 B 【點(diǎn)睛】 本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7、 D 【分析】

14、本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng) = 木長(zhǎng) +4.5 ；木長(zhǎng) = 繩長(zhǎng) +1 ，據(jù)此可列方程組求解 【詳解】 解：設(shè)木長(zhǎng) x 尺，繩長(zhǎng) y 尺， 依題意得 ， 故選： D 【點(diǎn)睛】 此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解 8、 C 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)即可得出答案 【詳解】 解：解不等式 ，得： ， 解不等式 ，得： ， 不等式組只有 3 個(gè)整數(shù)解，即 5 ， 6 ， 7 ， ， 故選： C 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于 的不等

15、式組 9、 D 【分析】 分四段考慮， 點(diǎn) P 在 AD 上運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) P 在 DC 上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn) Q 還未到端點(diǎn) B ， 點(diǎn) P 在 DC 上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn) Q 到達(dá)端點(diǎn) B ， 點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動(dòng)，分別求出 y 與 t 的函數(shù)表達(dá)式，繼而可得出函數(shù)圖象 【詳解】 解：在 Rt ADE 中 AD = ( cm ) ， 在 Rt CFB 中， BC = ( cm ) ， AB = AE + EF + FB =15( cm ) ， 點(diǎn) P 在 AD 上運(yùn)動(dòng)， AP = t ， AQ = t ，即 0 ， 如圖，過點(diǎn) P 作 PG AB 于點(diǎn) G ， ，則 PG = (0 ) ， 此時(shí) y =

16、AQ PG = (0 ) ，圖象是一段經(jīng)過原點(diǎn)且開口向上的拋物線； 點(diǎn) P 在 DC 上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn) Q 還未到端點(diǎn) B ，即 13 ， 此時(shí) y = AQ DE = (13 ) ，圖象是一段線段； 點(diǎn) P 在 DC 上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn) Q 到達(dá)端點(diǎn) B ，即 15 ， 此時(shí) y = AB DE = (15 ) ，圖象是一段平行于 x 軸的水平線段； 點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動(dòng)， PB =31- t ，即 18 ， 如圖，過點(diǎn) P 作 PH AB 于點(diǎn) H ， ，則 PH = ， 此時(shí) y = AB PH = (18 ) ，圖象是一段線段； 綜上，只有 D 選項(xiàng)符合題意， 故選： D 【點(diǎn)睛】 本題考查

17、了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是分段討論 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式， 10、 B 【分析】 根據(jù)直線 與雙曲線 相交于 A ， B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 在第一象限求得 ， ，再根據(jù) 為雙曲線 上一點(diǎn)求得 ；根據(jù)點(diǎn) A 與點(diǎn) M 的坐標(biāo)求得直線 AM 解析式為 ，進(jìn)而求得 ，根據(jù)點(diǎn) B 與點(diǎn) M 的坐標(biāo)求得直線 BM 解析式為 ，進(jìn)而求得 ，最后計(jì)算 即可 【詳解】 解： 直線 與雙曲線 相交于 A ， B 兩點(diǎn)， 聯(lián)立可得： 解得： 或 點(diǎn) A 在第一象限， ， 為雙曲線 上一點(diǎn)， 解得： 設(shè)直線 AM 的解析式為 ， 將點(diǎn) 與點(diǎn) 代入解析式可得： 解得： 直線 AM 的解析式為 直線 A

18、M 與 y 軸交于 C 點(diǎn)， ， 設(shè)直線 BM 的解析式為 ， 將點(diǎn) 與點(diǎn) 代入解析式可得： 解得： 直線 BM 的解析式為 直線 BM 與 y 軸交于 D 點(diǎn)， ， =4 故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程組的求解，正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)和直線解析式是解題關(guān)鍵 二、解答題1、 （ 1 ）原式 =4 ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）先用完全平方差公式與多項(xiàng)式乘法公式將原式化簡(jiǎn)為 ，再將已知條件代入即可； （ 2 ）根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1 、檢驗(yàn)依次進(jìn)行求解即可 【詳解】 解：（ 1

19、 ） = = 當(dāng) 時(shí)，原式 = = ； （ 2 ） ， 去分母得： ， 解得： ， 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解 則原方程的解為： 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值與解分式方程，關(guān)鍵在于熟練的掌握解題的方法與技巧，注意分式方程要檢驗(yàn) 2、 樓高 是 9 米 【分析】 先求出 AC 的長(zhǎng)度，由 ，得到 ，即可求出 BC 的長(zhǎng)度 【詳解】 解： ， ， m ， ， ， ， ADE ABC ， ， ， ， ； 樓高 是 9 米 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵 3、 （ 1 ） a =88 ， b =90 ；（ 2 ）乙；（ 3 ）見解析 【分析】

20、 （ 1 ）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可； （ 2 ）根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動(dòng)情況，直觀可得答案； （ 3 ）從方差、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案 【詳解】 解：（ 1 ）甲品種西瓜測(cè)評(píng)得分從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是 88 ，所以中位數(shù)是 88 ，即 a =88 ， 將乙品種西瓜的測(cè)評(píng)得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是 90 分，因此眾數(shù)是 90 ，即 b =90 ， 故答案為： a =88 ， b =90 ； （ 2 ）由甲、乙兩種西瓜的測(cè)評(píng)得分的大小波動(dòng)情況，直觀可得 S 乙 2 S 甲 2 ， 故答案為：乙； （ 3 ）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，是因?yàn)榧椎牡梅直姅?shù)比乙的得分眾數(shù)高；小軍認(rèn)為乙種西瓜

21、的品質(zhì)較好些，是因?yàn)橐业牡梅址讲钚『偷梅种形粩?shù)比甲的高 【點(diǎn)睛】 本題考查統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提 4、 （ 1 ） ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2 ）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的小球和是 5 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案； 【詳解】 解：（ 1 ） 一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)號(hào)為 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 隨機(jī)摸取一個(gè)小球， “ 摸出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù) ” 的概率為： ； 故答案為： （ 2 ）畫樹狀圖得：

22、共有 16 種等可能的結(jié)果，兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于 5 的情況有 4 種； 兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于 5 的概率為： 【點(diǎn)睛】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 = 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5、 （ 1 ） 55° ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）連接 OC ，如圖，利用切線的性質(zhì)得到 OC CD ，則判斷 OC AE ，所以 DAC = OCA ，然后利用 OCA = OAC 得到 OAB 的度數(shù)，即可求解； （ 2 ）利用（ 1 ）的結(jié)論先求得 AEO EAO 70° ，再平行線的性質(zhì)求得 COE =70° ，然后利用弧長(zhǎng)公式求

23、解即可 【詳解】 解：（ 1 ）連接 OC ，如圖， CD 是 O 的切線， OC CD ， AE CD ， OC AE ， DAC = OCA ， OA = OC ， CAD =35° ， OAC = OCA = CAD =35° ， AB 為 O 的直徑， ACB =90° ， B =90°- OAC =55° ； （ 2 ）連接 OE ， OC ，如圖， 由（ 1 ）得 EAO = OAC + CAD =70° ， OA = OE ， AEO EAO 70° ， OC AE ， COE = AEO =70°

24、， AB =2 ，則 OC = OE =1 ， 的長(zhǎng)為 【點(diǎn)睛】 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線 6、 （ 1 ） A 商場(chǎng) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式： ； B 商場(chǎng) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式： ； （ 2 ）當(dāng) 時(shí)，去 B 超市更省錢；當(dāng) 時(shí)，去 A 、 B 超市一樣省錢；當(dāng) 時(shí)，去 A 超市更省錢 【分析】 （ 1 ）利用促銷方式，分別寫出 A 、 B 兩商場(chǎng)促銷活動(dòng)的情況，注意需要寫出分段函數(shù) ; （ 2 ）小剛一次購(gòu)物的商品原價(jià)超過 200 元 , 則可以確定 B 的函數(shù)解析式，再分段求出 A 函數(shù)的解析式，比較兩函數(shù)值即可，注意分

25、段討論 【詳解】 解：（ 1 ） A 商場(chǎng) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式： ，即： ； B 商場(chǎng) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式： ，即： ； （ 2 ） 小剛一次購(gòu)物的商品原價(jià)超過 200 元 當(dāng) 時(shí)， ， 令 ， ， 所以，當(dāng) 時(shí)，即 ，去 B 超市更省錢； 當(dāng) 時(shí)， ， 令 ， ， 所以，當(dāng) 時(shí)，即 ，此時(shí)去 A 、 B 超市一樣省錢； 當(dāng) 時(shí)，即 ，去 B 超市更省錢； 當(dāng) 時(shí)，即 ，去 A 超市更省錢； 綜上所述，當(dāng) 時(shí)，去 B 超市更省錢；當(dāng) 時(shí)，去 A 、 B 超市一樣省錢；當(dāng) 時(shí)，去 A 超市更省錢 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩家商場(chǎng)的讓利方法是解題的關(guān)鍵

26、，要注意 B 商場(chǎng)根據(jù)商品原價(jià)的取值范圍分情況討論 7、 (1) (2) DG / CF 理由見解析 (3) 【分析】 (1) 作輔助線 BF ，用垂直平分線的性質(zhì)，推導(dǎo)邊相等、角相等再用三角形內(nèi)角和為 算出 (2) 作輔助線 BF 、 AC ，先導(dǎo)角證明 是等腰直角三角形、 是等腰直角三角形再證明 、 ，最后用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，證得 DG / CF (3) 為等腰三角形，要分三種情況討論： FH=BH BF=FH BF=BH ，根據(jù)題目具體條件，舍掉了 、 種，第 種用正弦函數(shù)定義求出比值即可 【詳解】 (1) 解：連接 BF ，設(shè) AF 和 BE 相交于點(diǎn) N 點(diǎn) A 關(guān)于直線 BE

27、 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) F BE 是 AF 的垂直平分線 ， AB=BF 四邊形 ABCD 是正方形 AB=BC ， (2) 位置關(guān)系：平行 理由：連接 BF ， AC ， DG 設(shè) DC 和 FG 的交點(diǎn)為點(diǎn) M ， AF 和 BE 相交于點(diǎn) N 由 (1) 可知， 是等腰直角三角形 四邊形 ABCD 是正方形 是等腰直角三角形 垂直平分 AF 在 和 中， 在 和 中， CF / DG (3) 為等腰三角形有三種情況： FH=BH BF=FH BF=BH ，要分三種情況討論： 當(dāng) FH=BH 時(shí)，作 于點(diǎn) M 由 (1) 可知： AB=BF ， 四邊形 ABCD 是正方形 設(shè) AB=BF=BC=a

28、 將 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 FH=BH 是等腰三角形， 在 和 中， BM=AE = 當(dāng) BF=FH 時(shí)， 設(shè) FH 與 BC 交點(diǎn)為 O 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 由 (1) 可知： 此時(shí)， 與 重合，與題目不符，故舍去 當(dāng) BF=BH 時(shí)， 由 (1) 可知： AB=BF 設(shè) AB=BF=a 四邊形 ABCD 是正方形 AB=BC=a BF=BH BF=BH=BC=a 而題目中， BC 、 BH 分別為直角三角形 BCH 的直角邊和斜邊，不能相等，與題目不符，故舍去 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理 ( 三角形內(nèi)角和為 ) 、平行線證明 ( 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

29、) 、相似三角形證明 ( 兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 ) 、等腰直角三角形三邊比例關(guān)系 ( ) 、正弦函數(shù)定義式 ( 對(duì)邊：斜邊 ) 8、 （ 1 ）函數(shù) y = x +2 沒有 “ 等值點(diǎn) ” ； 函數(shù) 的 “ 等值點(diǎn) ” 為 (0 ， 0) ， (2 ， 2) ；（ 2 ） 或 ；（ 3 ） 或 【分析】 （ 1 ）根據(jù)定義分別求解即可求得答案； （ 2 ）根據(jù)定義分別求 A ( ， ) ， B ( ， ) ，利用三角形面積公式列出方程求解即可； （ 3 ）由記函數(shù) y = x 2 -2 （ x m ）的圖象為 W 1 ，將 W 1 沿 x

30、 = m 翻折后得到的函數(shù)圖象記為 W 2 ，可得 W 1 與 W 2 的圖象關(guān)于 x = m 對(duì)稱，然后根據(jù)定義分類討論即可求得答案 【詳解】 解：（ 1 ） 函數(shù) y = x +2 ，令 y = x ，則 x +2= x ，無解， 函數(shù) y = x +2 沒有 “ 等值點(diǎn) ” ； 函數(shù) ，令 y = x ，則 ，即 ， 解得： ， 函數(shù) 的 “ 等值點(diǎn) ” 為 (0 ， 0) ， (2 ， 2) ； （ 2 ） 函數(shù) ，令 y = x ，則 ， 解得： ( 負(fù)值已舍 ) ， 函數(shù) 的 “ 等值點(diǎn) ” 為 A ( ， ) ； 函數(shù) ，令 y = x ，則 ， 解得： ， 函數(shù) 的 “ 等值點(diǎn)

31、 ” 為 B ( ， ) ； 的面積為 ， 即 ， 解得： 或 ； （ 3 ）將 W 1 沿 x = m 翻折后得到的函數(shù)圖象記為 W 2 W 1 與 W 2 兩部分組成的函數(shù) W 的圖象關(guān)于 對(duì)稱， 函數(shù) W 的解析式為 ， 令 y = x ，則 ，即 ， 解得： ， 函數(shù) 的 “ 等值點(diǎn) ” 為 (-1 ， -1) ， (2 ， 2) ； 令 y = x ，則 ，即 ， 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) W 的圖象不存在恰有 2 個(gè) “ 等值點(diǎn) ” 的情況； 當(dāng) 時(shí)，觀察圖象，恰有 2 個(gè) “ 等值點(diǎn) ” ； 當(dāng) 時(shí)， W 1 的圖象上恰有 2 個(gè) “ 等值點(diǎn) ”(-1 ， -1) ， (2 ， 2) ， 函

32、數(shù) W 2 沒有 “ 等值點(diǎn) ” ， ， 整理得： ， 解得： 綜上， m 的取值范圍為 或 【點(diǎn)睛】 本題屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對(duì)稱性解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 三、填空題1、 . 【分析】 根據(jù)平方差公式分解即可 . 【詳解】 解： . 故答案為 . 【點(diǎn)睛】 本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是關(guān)鍵 . 2、 【分析】 先求出正 n 邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 【詳解】 解： 正多邊形的內(nèi)角和為 ， 正五邊形的內(nèi)角和是 ， 則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 故答案為：

33、 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí) 3、 【分析】 利用圓錐的底面半徑為 1 ，母線長(zhǎng)為 2 ，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可 【詳解】 解：依題意知母線長(zhǎng) =2 ，底面半徑 r =1 ， 則由圓錐的側(cè)面積公式得 S = rl = ×1×2=2 故答案為： 2 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵 4、 52 【分析】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，依據(jù)時(shí)間與溫度的變化規(guī)律，即可用時(shí)間 t 的式子表示此時(shí)的溫度 T ，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決 【詳解】 解：設(shè)時(shí)間為 t 分鐘，此時(shí)的溫度為 T ， 由表格中的數(shù)據(jù)可得， 每 5 分鐘，升高 15 ，故規(guī)律是每過 1 分鐘，溫度升高 3 ， 函數(shù)關(guān)系式是 T =3 t +10 ； 則第 14 分鐘時(shí)，即 t =14 時(shí)， T =3 14+10=52 ， 故