人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 24.2.2課時(shí)2 切線的判定和性質(zhì)

1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系課時(shí)2 切線的判定和性質(zhì)【知識(shí)與技能】能判定一條直線是否為一條切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)作圓的切線.會(huì)運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.【過程與方法】經(jīng)歷切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究過程，養(yǎng)成學(xué)生既能自主探究，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】體驗(yàn)切線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性及結(jié)論的正確性. 切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究和運(yùn)用. 切線的判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用. 多媒體課件. 情境1 下雨天，小孩子總喜歡轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘，你發(fā)現(xiàn)雨傘的水珠順著傘面的邊緣飛出，水珠是順著什么方向飛出的？情境2 用機(jī)器打磨鐵制零件時(shí)，鐵屑是沿什

2、么方向飛出的？情境3用一根細(xì)線系一個(gè)小球，當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)細(xì)線時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)圓，突然這個(gè)小球脫落，沿著圓的邊緣飛出去，你知道小球會(huì)順著什么方向飛出嗎？【教學(xué)說明】通過觀察生活中的實(shí)例，使學(xué)生初步感知直線與圓相切的情景，深化學(xué)生思想中的數(shù)學(xué)模型. 一、思考探究，獲取新知1.切線的判定定理思考1 如圖，在O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A，作直線lOA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和O有什么位置關(guān)系？分析：直線lOA，而點(diǎn)A是O的半徑OA的外端點(diǎn).直線l與O只有一個(gè)交點(diǎn)，并且圓心O到直線l的距離是垂線段OA，即是O的半徑.直線l與O相切.【歸納總結(jié)】切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端（點(diǎn)）并且垂直

3、于這條半徑的直線是圓的切線.【教學(xué)說明】結(jié)合切線的定義以及“如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線和圓相切”，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.在切線的判定定理中，“經(jīng)過外端”和“垂直于半徑”兩者缺一不可.試一試 （1）已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？（只能作一條直線）（2）下圖中的直線是圓的切線嗎？（都不是圓的切線）2.切線的性質(zhì)定理思考2 已知直線l是O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？為什么？（學(xué)生討論，由學(xué)生代表回答）教師點(diǎn)評(píng)：由于l是O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，圓心O到l的距離等于半徑，所以O(shè)A就是圓心O到直線l的距離.OA直線l.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切

4、點(diǎn)的半徑.符號(hào)語言：直線l是O的切線，切點(diǎn)為A.OA直線l.【教學(xué)說明】這個(gè)問題在引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí)，直接證明比較困難，我們可以運(yùn)用反證法.假設(shè)OA與l不垂直，過點(diǎn)O作OMl，垂足為M，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OMOA，這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA，直線l與O就相交了，而這與直線l與O相切矛盾.因此，OA垂直于直線l.二、典例精析，掌握新知例1 教材98頁例1.（要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個(gè)條件，即“經(jīng)過半徑外端”和“垂直于這條半徑”.引導(dǎo)學(xué)生分析.例2 （1）如圖（1），AB是O的弦，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，PAB=30°，求AOB.（2）如圖（2），AB是O的直

5、徑，DC切O于點(diǎn)C，連接CA、CB，AB=12，ACD=30°，求AC的長(zhǎng).【解】（1）OAB為等腰三角形，OAB=OBA.又PA是O的切線，由切線的性質(zhì)可知：PAOA，OAP=90°，OAB=OAP-BAP=90°-30°=60°，AOB=180°-2OAB=180°-2×60°=60°.（2）連接OC，CD是O的切線，OCCD，而ACD=30°，.OCA=60°，OAC是等邊三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教學(xué)說明】例1是對(duì)切

6、線的判定定理的應(yīng)用，要使學(xué)生掌握用這個(gè)定理來證明切線的關(guān)鍵（緊扣兩點(diǎn)）.例2是利用切線的性質(zhì)解題.在解決與圓有關(guān)的切線的問題時(shí)，常見輔助線有：（1）已知直線是圓的切線時(shí)，通常連接過切點(diǎn)的半徑，則這條半徑垂直于切線.（2）要證明一條直線是圓的切線：若直線過圓上某一點(diǎn)，則連接這點(diǎn)和圓心得到輔助半徑，再證這條半徑與直線垂直.即：已知公共點(diǎn)，連半徑證垂直.若直線與圓的公共點(diǎn)不確定，則過圓心作直線的垂線段，證明這條垂線段長(zhǎng)等于圓的半徑長(zhǎng).即：未知公共點(diǎn)，作垂線證半徑.這種題型后面會(huì)給出練習(xí).三、運(yùn)用新知，深化理解1.完成教材第98頁練習(xí)1、2.2.如圖，已知PA是BAC的平分線，AB是O的切線，切點(diǎn)為E

7、，求證：AC是O的切線.【教學(xué)說明】教材上的練習(xí)1、2由學(xué)生自主完成，加深對(duì)切線的判定及性質(zhì)的理解掌握；第2題是對(duì)切線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，教師可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再加以提示.最后，師生共同完成解題.【答案】1.（1）AT=AB，B=T=45°，A=180°-B-T=90°.又AB是O的直徑，AT是O的切線.（2）l1l2，理由如下：AB是O的直徑，且l1、l2是O的切線，l1AB，l2AB，l1l2.2.過O點(diǎn)作OFAC于點(diǎn)F，連接OE.則OEAE.OEA=OFA=90°，又PA是BAC的平分線，OAE=OAF，AO=AO，OAFOAE，OF=OE.又OE是半徑，OF也為半徑長(zhǎng).AC是O的切線. 1.讓學(xué)生回顧本堂課的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn).2.試著讓學(xué)生自己總結(jié)切線的證明方法，然后相互交流.【教學(xué)說明】在這一環(huán)節(jié)，教師要盡可能地讓學(xué)生自主總結(jié)與交流，然后適當(dāng)?shù)赜枰渣c(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24. 2”中