人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)第十四章完全平方式的應(yīng)用例析

1、2人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)第十四章完全平方式的應(yīng)用例析完全平方公式，是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的公式。它應(yīng)用靈活，且常使問(wèn)題變的簡(jiǎn)便， 易求，因此，倍受命題老師的青睞，在中考題中也就自然有一席之地了。下面就介紹公式的使用，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。1 在新定義型問(wèn)題中，受重用例 1、若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱(chēng)這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱(chēng)式，如2a b c就是完全對(duì)稱(chēng)式下列三個(gè)代數(shù)式：（a -b）；ab bc ca；a2b - b2c - c2a.其中是完全對(duì)稱(chēng)式的是（）A .B .C. D .分析：關(guān)鍵是理解準(zhǔn)完全對(duì)稱(chēng)式的定義：在這里“任意兩個(gè)字母交換”，可以用代數(shù)式求值的思想來(lái)理解，互換后，

2、看代數(shù)式的值是否變化，不變，是完全對(duì)稱(chēng)式，反之，不是。2 2 2對(duì)于（a-b） 來(lái)說(shuō)，即當(dāng) a=b, b=a 時(shí)，代數(shù)式的值為：（b-a ） = （a-b ）,2因此，（a-b ）是一個(gè)完全對(duì)稱(chēng)式；對(duì)于 ab+bc+ca 來(lái)說(shuō)，即當(dāng) a=b, b=a 時(shí)，代數(shù)式的值為：ba+ac+cb= ab+bc+ca因此，ab+bc+ca 是一個(gè)完全對(duì)稱(chēng)式；2 2 2 2 2 2 2 2 2對(duì)于 a b+b c+c a 來(lái)說(shuō)，即當(dāng) a=b, b=a 時(shí)，代數(shù)式的值為： b a+a c+c b豐ab+b c+c a2 2 2因此，a b+b c+c a 不是一個(gè)完全對(duì)稱(chēng)式;解：選 A。2、在判斷型問(wèn)題中，受

3、重用例 2、下列式子中是完全平方式的是（亠2 2 2是差的元全平方： a -2ab+ b = （ a-b ）。所以,2 2A.a ab b2B.a 2a 22-2b b2D.a 2a 1分析：完全平方公式的條件特點(diǎn)是：1 多項(xiàng)式中有三項(xiàng)，且多項(xiàng)式的整體符合是:2、必須有平方幕底數(shù)的交叉項(xiàng)的積的 根據(jù)上面的兩個(gè)特點(diǎn)，去分析，只有 解：選 D。3、在求值型問(wèn)題中，受重要“+,+ ”或者“-,2 倍。D 是符合要求的。+”；2 2、例 3、已知 9x +kxy+49y 是一個(gè)元全平方式，則k 的值是分析:完全平方公式，有兩種情形，一是和的完全平方:2 2a +2ab+ b = (a+b);在求解時(shí)，

4、要分這兩種情形去求解。22 2 2 2因?yàn)椋?x = (3x) , 49y = (7y),所以，土 2ab= 2x3xx7y= 42xy ,所以，kxy= 42xy ,解得：k= 424、在添項(xiàng)型問(wèn)題中，受重要2例 4、請(qǐng)?jiān)诙囗?xiàng)式 9x+1 中，添加一項(xiàng)，使之構(gòu)成一個(gè)完全平方式，則添加的項(xiàng)是 _分析：完全平方式，有兩種基本類(lèi)型，一類(lèi)是底數(shù)是單項(xiàng)式，另一類(lèi)是底數(shù)是多項(xiàng)式， 所以，在添加項(xiàng)時(shí)，要注意用分類(lèi)的思想去完成問(wèn)題的解答。(1) 添加項(xiàng)，構(gòu)成單項(xiàng)式型完全平方式2 2 2 2因?yàn)椋?x =( 3x)，1 = ( 1)，所以，我們可以添加的項(xiàng)是：-9x2或-1 ；(2) 添加項(xiàng)，構(gòu)成多項(xiàng)式型完全

5、平方式29x 是最高項(xiàng)時(shí)，2 2 2 2因?yàn)椋?x =( 3x)，1 = ( 1),所以，交叉項(xiàng)為：土 2x3xx仁土 6x,所以，我們可以添加的項(xiàng)是：土6x ;29x 是交叉項(xiàng)時(shí)，292因?yàn)椋?x =2X( x) x1,2922814所以，我們可以添加的項(xiàng)是：(一 x ) =X ,242814綜上所述，我們可以添加的項(xiàng)是 -9x 或-1 或 6x 或-6x 或 x。45、把公式展開(kāi)了用例 5、先化簡(jiǎn)，再求值：2 21(a b)(a -b) (a b) -2a，其中a=3,b = -一.3分析：要想化簡(jiǎn)，必須要去括號(hào)，因此，完全平方公式，必須是展開(kāi)來(lái)用。在展開(kāi)時(shí)，一定要熟記展出三項(xiàng)：兩個(gè)平方項(xiàng)和一個(gè)交叉項(xiàng)。這是解對(duì)題目的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。解：(a b)(a -b) (a - b)2-2a2=a2_b2a22ab b2_2a2= 2abr1 ( 1 當(dāng)a=3,b時(shí)，2ab=2 33I 3丿解：(1 )原式=(x y)2=1 -.3 -1)2=(, 3)2= 126、把公式合起來(lái)用例 6、把多項(xiàng)式2x2-8x 8分解因式，結(jié)果正確的是()2 2 2A.2x -4B.2 x-4C.2 x-2分析：當(dāng)多項(xiàng)式有多項(xiàng)散開(kāi)的形式存在，結(jié)果卻要