人教版七年級數(shù)學下冊平面直角坐標系知識匯總及經典題型

1、平面直角坐標系二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于x軸（或橫軸）的直線上的點的縱坐標相同； 平行于y軸（或縱軸）的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù) 關于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) 關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標：知識一、坐標系的理解例1、平面內點的坐標是（）A 一個點 B一個圖形C 一個數(shù)對D 一個有序數(shù)對坐標軸上 點 P （X, y）連

2、線平行于 坐標軸的點點P （x, y）在各象限 的坐標特點象限角平分線上 的點X軸Y軸原占八、平行X軸平行Y軸第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相 同，橫坐 標不同橫坐標相 同，縱坐標 不同x > 0y > 0x v 0y > 0x v 0y v 0x> 0yv 0(m,m)(m,-m)七、用坐標表示平移：見下圖1#學生自測1 在平面內要確定一個點的位置，一般需要 個數(shù)據;在空間內要確定一個點的位置，一般需要 個數(shù)據.）B 原點0的坐標是0D 原點0在坐標平面內2、在平面直角坐標系內，下列說法錯誤的是（A

3、 原點0不在任何象限內C 原點0既在X軸上也在 Y軸上知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在x軸上，坐標為（x,0）在x軸的負半軸上時，x<0,在x軸的正半軸上時，x>0點在y軸上，坐標為（0,y）在y軸的負半軸上時，y<0,在y軸的正半軸上時，y>0 第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同（即在y=x直線上）；坐標點（x, y） xy>0第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反(即在y=-x直線上)；坐標點(x, y) xyvO平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。例1點P在X軸上對應的實數(shù)是-

4、3，則點P的坐標是 ，若點Q在y軸上，對應的實數(shù) 是1，則點Q的坐標是3例2 點P( a-1，2a-9)在x軸上，則P點坐標是。學生自測1、點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標是.2、已知點A ( m, -2),點B (3, m-1),且直線 AB / x軸，則m的值為。3、已知：A(1,2),B(x,y),AB / x軸且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標是4 .平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù) 若點(a ,2)在第二象限，且在兩坐標軸的夾角平分線上，則a=.已知點P ( 3-x , 1)在一、三象限夾角平分線上，則x= .5 .過點A (

5、2, -3 )且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標為()A . (0, 2)B . (2, 0)C.(0, -3 ) D . (-3 , 0)6 .如果直線AB平行于y軸，則點A, B的坐標之間的關系是().A .橫坐標相等B.縱坐標相等C.橫坐標的絕對值相等D.縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為 ，點在第二象限時，橫坐標為 ，縱坐標為 ，點有 第三象限時，橫、縱坐標都為 ，點在第四象限時，橫坐標為 ，縱坐標為 ; y軸上的點的橫 坐標為 , x軸上的點的縱坐標為 。例1 如果a- b v 0,且abv 0,那么點(a, b)在()A、第一象限B、第二

6、象限C、第三象限， D、第四象限.例2、如果y v 0，那么點P ( x, 丫)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限學生自測1點P的坐標是(2,-3)，則點P在第 象限.2、點P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2,則P點的坐標是 。3點A在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別是3、2，則A坐標是；4. 若點P( x, y)的坐標滿足 xy >0,則點P在第 象限；若點P( x, y)的坐標滿足xy <0,且在x軸上方，則點P在第 象限.若點P (a, b)在第三象限，則點 P (- a, - b +1)在第象限；5.

7、 點(x, x -1 )不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. (本小題12分)設點P的坐標(x, y),根據下列條件判定點P在坐標平面內的位置:(1) xy =0 ；( 2)xy . 0 ；( 3)x y = 0 .點A(1-卜3|, -5)在第象限.(3)橫坐標為負，縱坐標為零的點在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負半軸 (D)Y 軸的負半軸(4已知點A (m, n)在第四象限，那么點 B (n, m)在第象限知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作x軸的線，垂足所代表的 是這點的橫坐標；過點作 y軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點

8、的 。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第個位置，中例1、X軸上的點P到Y軸的距離為2.5，則點P的坐標為(A( 2.5,0)例2、已知三點AB、C三點的坐標，寫出第四個頂點B (-2.5,0)(0, 4), B ( 3,C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)0), C (3, 0),現(xiàn)以A、B、|C為頂點畫平行四邊形，請根據 D的坐標。B-5學生自測-21、點A(2,3 )至 x軸的距離為；點£( - 4,0)到y(tǒng)軸的距離為、-4 離為1，到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限，則 C點坐標是。2若點A的坐標是(一3,5)，則它到x軸的距離是 3點P至U x

9、軸、y 軸的距離分別是2、為x軸的，至U y軸的距離是1,則點P的坐標可能4 .已知點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,貝U M點的坐標為().A. ( 3, 2) B . (-3 , -2 ) C . (3, -2 )D . (2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5若點P ( a, b )至 x軸的距離是2 ,至q y軸的距離是3,則這樣的點P有6 .對于邊長為6的正 ABC ,間用隔開。4#在平面直角坐標系中，A , B, C三點的坐標分別為(0 , 0), (0 , -5 ), (-2, -2 ), ?以這三點為平行#四邊形的三個頂點，則第四個頂

10、點不可能在第 象限.7. 直角坐標系中，一長方形的寬與長分別是6, 8,對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行,求它各頂點的坐標8. (本小題11分)在圖5的平面直角坐標系中，請完成下列各題：(1) 寫出圖中A, B, C, D各點的坐標；(2) 描出 E (1, 0), F ( 1 , 3), G ( -3 , 0) , H ( -1 , -3);(3)順次連接A B, C, D各點，再順次連接 E , F, G H圍成的兩個封閉圖形分別是什么圖形？ 知識點五：對稱點的坐標特征。關于x對稱的點，橫坐標不 ,縱坐標互為 ;關于y軸對稱的點， 坐標不變，坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫

11、坐標 ,縱坐標。例1.已知A( 3 , 5),則該點關于x軸對稱的點的坐標為 ;關于y軸對的點的坐標為;關于原點對稱的點的坐標為 ;關于直線x=2對稱的點的坐標為。例2.將三角形ABC勺各頂點的橫坐標都乘以 -1 ,則所得三角形與三角形 ABC的關系()A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.將三角形ABC向左平移了一個單位學生自測1在第一象限到x軸距離為4 ,到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標是 ;在第四象限到 x軸距離為5,至U y軸距離為2的點的坐標是 ;3. 點A(-1,-3)關于x軸對稱點的坐標是 .關于原點對稱的點坐標是 。4. 若點A(m,-2),B(1,n)關于原點對稱，則m

12、=,n= .5. 已知：點P的坐標是(m,T)，且點P關于x軸對稱的點的坐標是(-3,2 n),則m = _n =_6 .點P( -1 , 2)關于x軸的對稱點的坐標是 ,關于y軸的對稱點的坐標是 關于原點的對稱點的坐標是6若 M (3, m)與N (n, m -1)關于原點對稱，貝U m二7#已知mn = 0 ,則點(m , n)在直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以 ?-1，縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關#軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以-1，橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形#關于10.點 A( _3 ,A.( 3 , -4) 11 .點 P( -1,A.( 1

13、, - 2)4 )關于x軸對稱的點的坐標是B. (-3, 一4) C . (3, 4)2)關于原點的對稱點的坐標是B (-1 , -2) C (1 ,2) D.(2 , -1)12.在直角坐標系中，點P( - 2 , 3)關于y軸對稱的點Pi的坐標是軸對稱.#2 , - 3) C. (-2 , 3) D. ( -2 , - 3)A ( 2 , 3) B.(13.若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則此點一定在(A.原點 B . x軸上C.兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D 兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上 知識點六：禾U用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據具體情況建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/p>

14、，找出 對應點的坐標。學生自測:(0 , 0)表示，小軍的1課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成(3)A. (5, 4) B . (4, 5) C. (3, 4) D. (4,4:2.(2008雙柏縣)如上右圖，小明從點 0出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(一40, 30)表示，那么(10, 20)表示的位置是()A、點A B、點B C、點C D、點D知識點七：平移、旋轉的坐標特點。圖形向左平移 m個單位，縱坐標不變，橫坐標 m個單位；圖形向右平移 m個單位，縱坐標不變，橫坐標 m個單

15、位；圖形向上平移個單位，橫坐標 ，縱坐標增加n個單位；向下平移n個單位，不變，減小n個單位。旋轉的情形，同學們自己歸納一下。例1.三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為 A(2 , 1)、B(1 , 3)、C(4 , 3.5).把三角形AiBiCi向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A iBiCi三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將點M（ 1，0 ）向右平移3個單位，得到點M“，則點M“的坐標為學生自測1 .（本小題10分）矩形ABC匪坐標系中的位置如圖 3所示，若矩形的邊長 AB為1, AD為2,則點A, B, C, D的

16、坐標依次為 ;把矩形向右平移 3個單位，得矩形 Ab CD* ,A ； B: C : D "的坐標為.2 .小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平移了3個單位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她圖案上的各點坐標 。3.平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為（2，1 ），（4，1），若將此線段向右平移1個單位長度，則變化后的線段的兩個端點的坐標分別為 ，?若將此線段的兩個端點的縱坐標不變，？?橫坐標變?yōu)樵瓉淼??倍，？則所得的線段與原線段相比 ;若將此線段的兩個端點的橫坐標不變，縱坐標分別加上1，?則所得的線段與原線段相比;若橫坐標不變，縱坐標分別減去 3，?則所得的線段與原線段

17、相比_。4. 線段CD是由線段AB平移得到的，點 A （-1，3）的對應點C （2，5 ），貝U B （-3，-2 ）的對應點D的坐標為。A.第一象限C.第三象限D.第四象限6 .將三角形ABC的各頂點的橫坐標不變，縱坐標分別減去3,連結所得三點組成的三角形是由三角形 在平面直角坐標系中，點P（ 2，1）向左平移3個單位得到的的點在（）9#ABC()#A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位#A ( 2, 4), B (4, 0),且 P 為 AB 的中點,Q,則點Q的坐標為()(3, 5)B的坐標分別為7 .如圖，已知直角坐標系中的點A，點若將線段AB

18、向右平移3個單位后，與點 P對應的點為A. （3, 2） B. （6, 2）C. （6, 4） D.#）A44崎QJhYD3 21* -30!-1-1-123 4B2 jC-3 -D、第四象限X6 已知平面直角坐標系內點（x, y）的縱、橫坐標滿足2y = x ,則點（x, y）位第六章平面直角坐標系B卷？能力訓練級級高一、選擇題（4X 6=24）1. 坐標平面內下列各點中，在X軸上的點是（）A、（0, 3） B、（-3,0）C、（-1,2） D、（-2,-3）X2 如果一<0, Q（x,y）那么在（）象限（）yA、 第四 B、第二C、 第一、三 D、第二、四3.已知（a 2）2 +|b

19、 +3 =0，則 P（a,b）的坐標為（）A、（2,3） B、（2,-3）C、（-2,3）D、（-2,-3）4. 若點P（m, n）在第三象限，則點 Q（-m,-n）在A、第一象限 E、第二象限C、第三象限5. 如圖：正方形 ABCD中點A和點C的坐標分別為（-2,3）和（3, -2），則點B和點D的坐標分別為（A、（2,2）和（3,3） B、（一2,-2）和（3,3）C、（-2,-2）和（-3,-3）D、（2,2）和（-3,-3）10#于（）A、x軸上方（含x軸）C、 y軸的右方（含y軸）、填空（2分X 28=56分）B、 x軸下方（含x軸）D、y軸的左方（含y軸）#（3廠4）的橫坐標當點P

20、在第四7 .有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個 來表示了。是，縱坐標是 。8若（2,4）表示教室里第2列第4排的位置，則（4,2）表示教室里第 列第排的位置。9.設點P在坐標平面內的坐標為P（x, y），則當P在第一象限時x0 y0,象限時，x0, y0。9. 到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為3的坐標為10. 按照下列條件確定點 P（x, y）位置:若x=0,y > 0，則點P在若xy=0，則點P在若x2y2 =0,則點P在若x _ -3，則點P在11若X = y，貝y P在12溫度的變化是人們經常談論的話題。請你根據右圖,，討論某地某天溫度變化的情況:上午9時的溫度是度12時的溫度

21、是度這一天最高溫度是 度，是在時達到的；最低溫度是度，是在時達到的，這一天最低溫度是C,從最低溫度到最高溫度經過了 小時；溫度上升的時間范圍為 ,溫度下降的時間范圍為 圖中A點表示的是,B點表示的是你預測次日凌晨 1時的 溫度是。三、解下列各題13. (10分)在平面直角坐標系中，描出下列各點, 并將各點用線段依次連接起來：(2, 1)(6, 1)(6, 3)(2, 2)(4, 6)( 1, 3)觀察得到的圖形，你覺得它像什么？(7, 3)(2, 3)6"5"43'2-10 _234 5 6 7 X14如圖：鉛筆圖案的五個頂點的坐標分別 是(0, 1)(4, 1)(

22、5, 1.5)(4, 2)( 0, 2)將圖案向下平移2個單位長度，作出相應圖案，并寫 出平移后相應5點的坐標。(10 分)1若X = y，貝y P在1若X = y，貝y P在15. 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，表示邊長為3的正方形各頂點的坐標。(8 分)1若X = y，貝y P在1若X = y，貝y P在丫(-2,3) , (-4,3)，嘴16. (10分)如圖：左右兩幅圖案關于軸對稱，左圖案中左右眼睛的坐標分別是角左右端點的坐標分別是(-2,1) , (-4,1)試確定右圖案的左右眼睛和嘴角左右端點的坐標1ABC中任一點 M的坐標(X, y)，那么它的對應點N的坐標是什么?Y你是怎樣得到的？與同

23、伴交流。17. (10分)如圖：三角形 DEF是三角形ABC經過某種變換后得到的圖形，分別寫出A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并觀察它們的關系，如果三角形參考答案:B 卷: 1 B 2D 3B 4A 5 B6A 7。坐標(或有序數(shù)對)，3，-4; 8。4，2； 9。、 ； 10。( 3,2) ( 3，-2) ( -3，2) ( -3，-2) 11。 y軸的正半軸上 在x軸或y軸上 原點 y軸的 左側，距離y軸3單位且平行y軸的直線上，在第一、三象限的角平分線上；12。27 3137 15 23 3372 3, 123時到15時，0時至3時及15時刻24日， 21時溫度為31度，0時溫度

24、為26度 24度左右。13。圖略，圖形象小房子14 。圖略 平移后五個頂點的相應坐標分別為 (0,-1) (4, -1) (5, -0.5), (4, 0) (0, 0) 15。略16。 右圖案的左右眼睛的坐標分別是( 2,3) (4, 3),嘴角左右端點的坐標分別是(2, 1)(4, 1)將左圖案向右平移 6個單位長度得到右圖案或畫左圖案關于y軸的對稱圖案得到右圖案等。17。A( 4,3)D (-4,-4); B( 3,1) E (-3,-1 )； C ( 1, 2) F (-1 , -2) N (-x,-y)平面直角坐標系一一找規(guī)律找規(guī)律1、 觀察下列有序數(shù)對：(3,- 1) (- 5,錯

25、誤！未找到引用源。)(7,-錯誤！未找到引用源。)(-9,1 )根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第100個有序數(shù)對是42、觀察下列有規(guī)律的點的坐標：4Ai (1* 1)(2, -4)(3, 4) 扣(.4, *2)7) 覘(6,A (7, 10) As (& -1),依此規(guī)律，A11的坐標為, A12的坐標為.3、 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中今”方向排列，如(0, 0)( 1 , 0)1, 1 )t( 2, 2 )t( 2, 1) (2, 0)根據這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標是 .4、 如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行從內到外，它們的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用 A1, A2, A3, A4,表示，則頂點 A55