架空光纜弧垂計算及受力分析

1、架空光纜弧垂計算及受力分析在電力系統(tǒng)中，架設于高壓輸電線路的光纜主要有 ADSS OPGW ADSM要 應用于已有的輸電線路，OPGWt要用于新建電力線路，以及對舊線路的改造中。 由于OPGM有傳輸信號的通道.又可作為地線的兩重功效，因此得到了越來越 多的應用。光纜架設后，在最惡劣的自然條件下受力，這對光纜的壽命影響很大。 如何確定光纜的受力，對設計者來說也是一個重要的環(huán)節(jié)。1架空光纜的弧垂計算光纜懸掛于桿塔A、B之間，并且在自重作用下處于平衡狀態(tài)。假設在光纜 上均勻分布著載荷g,則光纜在桿塔A、B之間具有一定的弧垂，取光纜上最低 點為坐標原點，光纜上任意一段長度為 L。（如圖1所示）。光純懸

2、掛狀態(tài)與受力分折假設光纜水平方向的應力為0,光纜的橫截面積為S,則光纜水平方向的拉力為To 0 So光纜受到的軸向拉力Tx,且與水平方向的夾角為 ，則在長度為Lx 的一段內(nèi)，光纜由受力平衡條件得到:RcosTo 0 SI sing Lx S(1-1)由以上兩式相比得:tgdydxJ-Lx0而：d tgg ： 1 tg 2 dx0兩邊積分得:0tgdy sh 2x c又有圖1知：當x 0時,tg 0,所以C10,因此y ch x 1/ mg0所以有:g ,dy sh -x dx0ch xg 0c2又因為，當x 0時，y0,所以c20/g。從而，我們推導出了光纜在兩桿塔之間的狀態(tài)方程為一懸鏈線曲線

3、方程。即(1-2)0 . g.y ch x1g0例如，設光纜兩桿塔高度差為10ml較低的才f塔高為22ml檔距為250m,取三種 情況: g (N/m *mm ), O (Mpa); g (N/m *mm ), o (Mpa)；g (N/m *mm ）, 0 （Mpa）;利用數(shù)學軟件athematia得到的曲線如圖2所示。由曲線方程知，曲線的位置及形狀與 o/g值的大小有關，但由于g得變化比o小的多，所以曲線的形狀主要取決于應力 °的大小。水平距離（情）圖2光纜在不同力下的狀態(tài)所謂弧垂是指桿塔的兩懸掛點 A、B連線上任一點沿垂直方向到光纜的距離。假設A、B兩桿塔的高度差為H ,檔距為

4、l ,且B點比A點高（如圖3所示），光纜在桿塔上的弧垂推導如下。由定義得到:fx xaB amBAb田3兩桿塔間光纜狀強懸鋌線曲線B兩點的坐標可由方程組:H /1 ,并且A而直線AB的斜率為：K tgYbYach - b0ch3a0得至上所以，直線AB的方程為:因此，光纜的弧垂方程為：fx x AB(1-6)sh1 gsh gAMBgH2 oShgl2 0gHoShgl2 0chga(1-5)Hxch 1 gch更g 0由 dfl,即當 xm Sh1dxgH時，fx x有最大值,即光纜的最大弧垂公式為:fMHxm,ch -gXMi g oH o . gaa ch (1-7)由此知道Xm到A點的

5、距離為xmAxM a。由公式(1-7)得到檔距與弧垂的關22nl檔距為250nl系曲線。例如：設光纜兩桿塔高度為 10nl較低的桿塔高為 g (N/m *mm ), o (Mpa),根據(jù)(1-7)的結論，得到檔距與弧垂的關系曲線(如圖4所示)，當檔距增加時，光纜的弧垂也隨著增加。孤垂hn)由以上的推導知道，光纜在架空狀態(tài)時的最大弧垂計算公式以及光纜最低點所在的位置。由光纜的懸鏈線函數(shù)可以得到光纜架設后的光纜的長度。1,2 2dy x dxsh2 x012dxdxb CH -gx dxa0sh -gbsh -ga紅 sh -g-H2(1-8) g 2 o在自然懸掛狀態(tài)下，由于光纜受到拉力時，光纜

6、要伸長，又因為光纜的垂度很小，因此光纜在拉力作用下的伸長量可表示為：&L T-0/ ES 山/E ol/E(1-9)水平拉力，0為水平拉應力，E為光纜的等效楊氏模量，5為光纜的等效截 面積。因此，光纜架設前的長度L0,拉伸應變分別為:L0 L(1-10)(1-11 )1 LL0 100%L。纜光纜上任意一點的軸向拉力可由平衡條件得到:Tx T0 / cosT0 secT01 sh2gx0T0ch x 1 120所以軸向拉應力為:xo/COScos1 sh0chgx0(1-13)maxmaxa,b(1-14)Tmaxmax a,b S(1-15)由于光纜架設后，在運行過程中要受到冰、風、

7、雨、雪等惡劣天氣的影響,光纜就會受到復雜的受力情況。由于冰凝結在光纜的表面而使光纜載荷加重，風 力的作用也會使光纜的載荷增加，并且可能偏離兩桿塔所在的平面。甚至，光纜 同時受到冰風作用，這尤其是在高山、北方地區(qū)較為明顯，又同時溫度變化也會 使光纜受到影響。溫度升高，光纜伸長，反之縮短。因此，有如下關系：L L Lt &L(1-16)上式為光纜受附加載荷、溫度變化而產(chǎn)生的長度。L為光纜在自重作用下的 原長Lt為當溫度變化時產(chǎn)生的長度，L是光纜應力變化而產(chǎn)生的長度。則有：陽ti to L(1-17)&L 1° L/E(1-18)所以，由式(18)、(1-16)、(117)

8、、(118)得到方程:,2 1 sh glH2,g12 1L 七 t° L t1 t° L/E(1-19)利用牛頓迭代法求解1利用牛頓迭代法求解 的值，由此可得到光纜此時的 懸鏈線方程、最大弧垂、光纜的長度 L、光纜受到的最大應力、最大軸向拉力、 光纜的應變(見下表)。懸鏈線方程ych史x 1g11最大弧垂fM 1旦x_1ch Six旦a _1chxM 1chxM 1a!chlg11lg11光纜的長度L 122Ash 皿H2g121光纜受到的應力x11ch g1x 1光纜受到的最大應maxi xi max a,b力光纜受到的最大壓Tmaxixi max a,b S力光纜的應

9、變2 L1 0 100%Lol1,1gHa1- -sh 2 g1小人g1l2 0sh2 1相關參數(shù),i1 , 1gH4-sh 2 g10 ch 豆2 0sh021 1j 1 Hxm 1 shg1l根據(jù)以上方法，分別計算光纜在自重載荷、無冰有風、有冰有風時的受力情 況、弧垂大小、長度變化以及懸鏈線曲線。以上推導的公式不僅適用于架空光纜， 特別是ADSS OPGW而且也適用于其他架空線設計、工程施工中的計算。2光纜在不同環(huán)境下的比載計算我國幅員遼闊，各地的氣象情況在很大程度上存在著差異。作用在光纜上的 機械載荷有自重、冰重、風壓載荷，這幾種載荷不是單獨對光纜作用，而是幾種 載荷綜合作用在光纜上，而

10、且不同的地區(qū)作用的效果也不相同， 因此光纜設計要 根據(jù)不同的應用環(huán)境來合理的設計。1)光纜的自重載荷：g 9.8m0- 10 3/m mm2(2-1)smo為每千米光纜的質量，kg/km; S光纜的截面積，mm2;2）冰載:b b d g1 27.7083,210/ m mm(2-2)b為覆冰厚度，mm 為導線的直徑，mm3）無冰時的風壓載荷:g2一一 一 一 20.6125 Cdv10 3 /m mm2(2-3)C為風載體型系數(shù)，當導線的直徑小于 17mnW, C1. 2;當導線的直徑 大于等于17mm時，C=1。為設計風速，m/s； a為風速不均勻系數(shù)；其值如下 表所示：設計風速20以下2

11、0- 3030: 3535以上1)有冰時的風壓載荷：0.735 2bd 32g3 10/ m mm(2-4)2)無冰有風時的綜合比載：g4, g2 g22 /m mm2(2-5)3)有冰有風時的綜合比載：g4, g g1 2 g32/m mm2(2-6)3光纜的有效楊氏模量和溫度膨脹系數(shù)的確定光纜的弧垂應力計算，在光纜設計中是驗證性計算，通過估計架空光纜在運 行中最差工作情形，計算光纜受到的最大拉力(最大工作張力)，從而判斷它是否 超過了設計時的最大使用張力；光纜的工作應變一般不能超過光纜設計拉伸應變窗口，否則光纜中的光纖由于受到拉力而導致附加損耗的增加，嚴重的甚至會發(fā)生斷裂。光纜的最大使用張

12、力Pmax應大于等于最大工作張力Tmax。光纜的等效楊氏 模量E、線膨脹系數(shù)與光纜采用的材料、光纜的結構密切相關。計算公式分別 為：PmaxE S(3-1)E "A / A(3-2)n|En|A /.1A(3-3)上式， 為光纜的拉伸應變窗口； S為光纜的等效截面積；En為各種材料的彈性模量值；An為各種材料的對應截面積； n為各種材料的線膨脹系數(shù)。由此 看出，要計算光纜的弧垂，確定光纜設計是否合理，就要確定光纜的等效楊氏模 量、溫度膨脹系數(shù)，而這與光纜的設計結構、采用的材料性能息息相關。4實例計算例1:光纜ADSS的設計，已知：桿塔跨度為400m高度為30nl高度差為0, 安裝垂度

13、為1. 5,即基準弧垂為6項安裝溫度為25c ,覆冰厚度為5mm可能出 現(xiàn)的風速為30m/s,工作溫度范圍為-4O C60c 0光纜的外徑為13. 4mm自 重為171kg/km,等效彈T生系數(shù)為9531 /mm2系數(shù)為0. 00001/C 。光纜中光 纖的設計余長為，等效溫度0. 7% ,則光纜的最大使用應力為66. 7MPa光纜中心加強件為FR睬用Excel編程計算，計算結果如下表所示。圖5為光纜在不同 氣象條件下的懸鏈曲線，即光纜的狀態(tài)曲線。通過計算知道，在各種情況下光纜 的伸長率都小于光纜的光纖設計余長即 因此光纜的結構符合設計要求，即要 求光纜的余長大于0. 6%以上。表1 光統(tǒng)的各

14、種比武計算第一部分:光纜本身直徑(mm)豉面積(mm * mm)光纜質量 (kg/km)自重比較tN/m * mm)彈性系數(shù)E13. 414 L 026171Q.Q12L254249531第一部分:外商有冰時擅冰厚度(nun)冰重比載(N/m * mm)覆冰總比載(N/m * mm)50. 0018461040. 013971G08第三部分*無冰時設計風速 (m/s)風速不均 勻系數(shù)風載博型 系數(shù)風壓比載1N* mm)綜合比載N/m * mm)300. 751.20,01ZG25706d 017077575第四部分*有冰時設計風速 (m/s)風速不均 勾系數(shù)風載體型 系數(shù)風壓比載tN/m *

15、mm)蕓合比載(N/ni » mm)300- 751.20, 0205801150. 024874&25表2 光第在不同三象條件下的受力分析及伸長牽計算第一部分：架空線塔的基本情況等效溫度系數(shù)a跨距Km)兩桿塔高度差H(m)0.000014000第二部分：不受外部影響時基準弧垂f(m)高差角何度)水平應力O0 (Mpa)6.000044332040. 4299垂點A端距a(m)垂點B端距b(m)200200A端應力oa (Mpi)B珀應力ob (Mpa)最大應力40. 5026530840. 5026530840. 50265308A端所受拉力Fa (N)B端所受拉力Fb(N

16、)最大拉力571L 9271535711. 9271535711. 927153架設后的長度L(m)架設前的長度L0 (m)伸長率£400.2399028398.54007480.004265137第三部分：無冰有風溫度to溫度t估計ab值2560,40得到ob值11. 92228906(根據(jù)方程計算出ah)風我孤垂fb(nO垂點A端距Mm)垂點B端距b(m)8 151760535200200水平如垂纜長受風力后長度 Lb(m)伸長率匕5. 518212377400. 44266510. 004 7739A端應力oa (Mpa)B端應力ob (Mpa)鍛大應力12. 06142438

17、42. 0614243842. 06142438A端所受拉力Fa (N)R端所受拉力Fb (N)最大拉力593L 7544355931. 7544355931. 754435第四部分：有冰有風觀度tO溫度t估計"值2540so得到收值54.2621844(根據(jù)方程計算出其中，若外面有冰無風時：溫度to溫度。估計。d值25-4050得到氨值為&46- 61746358冰載弧垂，5. 995946934得到冰風款時的相關舞量.f m3受乳冰力后長度 Lb<m)伸長率w9.1747W97400. SE062150. OOSO9871水平如垂集點A端距厚點B端距& 94

18、4375658200A端應力sa (Mpa)E端應力此<Mpa)最大應力S4-4904U24 554. 49040245|54.49040245A浦所受拉力片B端所受拉力Fb wy最大拉力7684 56349&7681* 5634367SB4.5634所以，根據(jù)以上計算得到:要求的紡綸紗根數(shù)為：n T1 FFRP / 65%7684.56 1235 /375 17.1 18 (根)等效楊氏模量:E 65% n / SSFRP29647 9531 /mm2根據(jù)前面推導的公式(1 -13),可以得到光纜上各點的軸向拉應力及其圖象。例如，以上ADS黔定的參數(shù)，當溫度為一 5c ,覆冰厚

19、度為5mm風速為30m/s 時，此時光纜受到的載荷為0. 02487 /m mm2,水平應力為51. 768Mpa光纜 上各點的應力情況如圖6所示。可以知道，越靠近桿塔，光纜受到的拉應力越大， 即受到的拉力越大，而在光纜的最低點處受到的拉力最小。50$5302520050 100 15。200 250 300 350 做 450比瞿霹點到懺端的水平為高Cm）一？自士元蛾荀風 u那K媽 |圖5光典在不同氣獨條件下的老甚曲統(tǒng)FK '10 W 100 倒 20023V»0 MO 4g *30光婚各點到桿塔的助寓1m）甥8 光蝮上昌點愛狗的拄應力架空線的安裝架設是在不同的溫度下進行的

20、。 施工時，需要做好安裝曲線，根據(jù) 安裝曲線，查出各種施工溫度下的弧垂，確定光纜的松緊程度，使光纜在任何溫 度條件下的應力不大于最大使用應力。使光纜的任何點對地面、水面或跨越物之 間的距離滿足要求。因此，我們需要繪制安裝曲線圖，安裝曲線上的弧垂是根據(jù) 懸鏈線曲線公式計算的，安裝情況下的應力是根據(jù)狀態(tài)方程計算的。以檔距為橫 坐標，弧垂為縱坐標，根據(jù)各種不同的溫度，繪制出不同的曲線。有時，也把安裝應力曲線一并畫上。例如，OPG光纜的結構參數(shù)和氣象條件（如下表3所示）根 據(jù)給出的條件可以計算出光纜在各種氣象條件下的比載及相關的參數(shù) （如表4所 示）。利用前面推導的公式繪制的安裝曲線圖（如圖7所示）。應力（MPa）叫界乃即U2OL65孤垂（m）代表植除（no）76543n19II 111119007 65432