2017-2018學(xué)年北師大版初二數(shù)學(xué)(下冊)期末考試試卷及答案

1、第1頁（共17頁）2017-2018 學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、 選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x0 B.x-2 C.x2 D.xw22下列計(jì)算正確的是（）A.=1B.，-. C.,=2 D.:： 3.數(shù)據(jù)2,4,3,4,5,3,4的眾數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.24.一次函數(shù)y=-3x-2的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.某種商品共10件，第一天以50元/件賣出3件，第二天以45元/件賣出2件，第三天以40元/件賣出5件，則這種商品的平均售價(jià)為每件（）A.42 B.44 C.45 D.46

2、6.在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3,5,9 B.4,6,8 C.1,二，2D.二，7.在RtABC中，/C=90AC=6,AB=10，則BC的值為（）A.6B.8C.10 D.2 =&菱形ABCD中，已知AC=6,BD=8，則此菱形的周長為（）A.5B.10 C.20 D.409.已知點(diǎn)（-4,y1）,（2,y2）都在直線y=- ,：x+2上，則，y2大小關(guān)系是（）A.y1y2B.y1=y2C.y10)與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),寫出k與b的關(guān)系式_，則關(guān)于三、解答題(共9小題，滿分66分)17計(jì)算：七.肖-(：+. )(-_)18某市舉行一次少年滑冰比賽，各年

3、齡組的參賽人數(shù)如下表所示:年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214(1)求全體參賽選手年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)小明說，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的28%你認(rèn)為小明是哪個(gè)年齡組的選手？請說 明理由.19.若正比例函數(shù)y=-x的圖象與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1(1)求該一次函數(shù)的解析式；戸-(2)直接寫出方程組乜的解.21.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且AF=CE.求證四邊形AECF是平行四邊形.AC=6，求AB邊上的高CDACB=90 /A=45第4頁(共17頁)22.甲、乙兩支隊(duì)員的身高(單位：厘米)如下:甲隊(duì)17817

4、7179178177178177179178179乙隊(duì)178179176178180178176178177180(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)若乙隊(duì)的方差S1 2乙=1.8，請計(jì)算甲隊(duì)的方差，并指出哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊?323.如圖，已知直線I:y= x+3，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn).4(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(1)求CD,AD的值;AC=4,BC=3,DB=.b(2)判斷ABC的形狀，并說明理由.AG為邊作一個(gè)正方形線段EB和GD相交于點(diǎn)H.AEFG,第4頁（共仃頁）第6頁（共17頁）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1要使式子-有

5、意義，貝U x的取值范圍是（）A.x0 B.x-2 C.x2 D.x0,解得x0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)kv0時(shí)，y隨x的增大而減小.第8頁（共17頁）【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形 判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形.【解答】解：A、32+52工92,故不是直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+62工82,故不是直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、12+（ .一）2=22，故是直角三角形，此選項(xiàng)正確；D、 （2+（JR2工（）2,故不是直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評】本

6、題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系， 確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.7.在RtABC中，/C=90AC=6,AB=10，貝UBC的值為（）A.6 B.8 C.10 D.2 - |【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可.【解答】解：在RtABC中，/C=90AC=6,AB=10,-BC=譏止一打m廣8.故選B.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊 長的平方是解答此題的關(guān)鍵.&菱形ABCD中，已知AC=6,BD=8，則此菱形的周長

7、為（）A.5 B.10 C.20 D.40【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD,AO=OC，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長.【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)對角線AC、BD相交于O.則AC丄BD.第9頁（共17頁）則此菱形的周長是4AB=20.故選C.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定 理計(jì)算AB的長是解題的關(guān)鍵.9.已知點(diǎn)（-4,yi）,（2,y2）都在直線y=-, x+2上，則yi,y2大小關(guān)系是（）A.yiy2B.yi=y2C.yiy2D.不能比

8、較【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論.【解答】解：k=-0, y隨x的增大而減小./-4y2.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答此題的 關(guān)鍵.10.兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【考點(diǎn)】正方形的判定.【分析】兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，對角線相等的菱形是正方形，所以該四邊形是正方形.【解答】解：根據(jù)正方形的判別方法知，兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，且相等又可判定為正 方形，故選D

9、.【點(diǎn)評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：則由菱形對角線性質(zhì)知,AO匚AC=3,BO=-BD=4.所以，在直角厶ABO中，由勾股定理得AB= F； - .=5.第10頁（共仃頁）1先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；2先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角.、填空題11.二+二=_二_ （結(jié)果用根號表示）【考點(diǎn)】二次根式的加減法.【分析】先把各根式化為最減二次根式，再合并同類項(xiàng)即可.【解答】解：原式=4=+ -=5 ._.故答案為：5一.【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)

10、相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.【分析】利用二次根式的性質(zhì)直接求出即可.故答案為：.7【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13.在口ABCD中，如果/A=55 那么/C= 55.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行四邊形兩組對角分別相等可得/A=/C=55【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，/ A= / C,/A=55/C=55故答案為：55【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握邊：平行四邊形的對邊相等.角：平行四12.【解答】解:邊形的對角相等. 對角線：平行四邊形

11、的對角線互相平分.第9頁（共17頁）第13頁（共仃頁）14將直線y=2x向上平移1個(gè)單位后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x+1.【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù) 上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【解答】解：由上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1 故答案為：y=2x+i【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.15直角三角形的兩邊長是6和8，則這個(gè)三角形的面積是24或二【考點(diǎn)】勾股定理.【專題】計(jì)算題.【分析】求直角三角形的面積時(shí)，只需知道兩直角邊即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的兩邊

12、長求 第三邊，在解題時(shí)要分清直角邊和斜邊.【解答】解：當(dāng)6和8是兩直角邊時(shí)，此時(shí)三角形的面積為：X6X8=24,2當(dāng)8是斜邊時(shí)，設(shè)另一條直角邊為h,由勾股定理得：h=*：j二二：=2r:,此時(shí)三角形的面積為：-X6X2二=6一 故答案為：24或6二【點(diǎn)評】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長的知識，在解題時(shí)要分清斜邊和直角邊.16.如圖，直線y=kx+b（k0）與x軸的交點(diǎn)為（-2,0）,寫出k與b的關(guān)系式b=2k，則關(guān)于x【分析】直接把（-2,0）代入函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出答案，再利用函數(shù)圖形得出不等式kx+bv0的解集第14頁（共仃頁）【解答】解：直線y=kx+b（k0）與x軸的交點(diǎn)為（

13、-2,0）, 0=-2k+b, b=2k;直線與x軸交于（-2,0）,關(guān)于x的不等式kx+bv0的解集是xv-2,故答案為：b=2k；xv-2.【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵.三、解答題（共9小題，滿分66分）17計(jì)算：x -（T+一）（ 一-_）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則和平方差公式計(jì)算得到原式 減法運(yùn)算.【解答】解：原式=3-2 =1.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn) 算，然后合并同類二次根式.18某市舉行一次少年滑冰比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下

14、表所示:年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214（1）求全體參賽選手年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；（2） 小明說，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的28%你認(rèn)為小明是哪個(gè)年齡組的選手？請說 明理由.【考點(diǎn)】眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；中位數(shù).【專題】應(yīng)用題.【分析】（1）中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)； 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；（2）根據(jù)其所占的比例即可求得其所在的是16歲的年齡組.【解答】解：（1）眾數(shù)是：14歲；中位數(shù)是：15歲.（2）解法一：全體參賽選手的人數(shù)為：5+19+12+14=50名第15頁（共仃頁）又50

15、X28%=14（名）小明是16歲年齡組的選手.解法二：全體參賽選手的人數(shù)為：5+19+12+14=50名又.T6歲年齡組的選手有14名，而14-50=28%小明是16歲年齡組的選手.【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力要明確定義一些學(xué)生往往對這 個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根 據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩 位數(shù)的平均數(shù).19.若正比例函數(shù)y=-x的圖象與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫

16、出方程組出尸 *的解.，尸x+in【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；兩條直線相交或平行問題.【分析】（1）先將x=-1代入y=-x,求出y的值，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+m,禾U用待 定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；（2）方程組的解就是正比例函數(shù)y=-x的圖象與一次函數(shù)y=x+m的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出方程組的解.【解答】解：（1）將x=-1代入y=-x，得y=1,則點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,1）.將A（-1,1）代入y=x+m,得-1+m=1,解得m=2,所以一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）方程組* 的解為.尸1【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系及待定系數(shù)

17、法求解析式，難度適中.【分析】由已知直角三角形ABC中，/ACB=90CD是AB邊上的高可結(jié)合三角函數(shù)得到CD的值.【解答】解：/ACB=90 /A=45CD丄AB, si nA=,.-.J空又AC=6,CD=:【點(diǎn)評】本題主要考查了特殊三角函數(shù)值的運(yùn)用，熟記三角函數(shù)值，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且AF=CE.求證四邊形AECF是平行四邊形.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.【專題】證明題.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AF/CE,又AF=CE，所以四邊形AECF是平行四邊形.【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BCAF/C

18、E.又AF=CE,四邊形AECF是平行四邊形.【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.第13頁（共仃頁）AC=6，求AB邊上的高CD./A=45第17頁（共仃頁）22.甲、乙兩支隊(duì)員的身高（單位：厘米）如下:甲隊(duì)178177179178177178177179178179乙隊(duì)178179176178180178176178177180（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）若乙隊(duì)的方差S2乙=1.8，請計(jì)算甲隊(duì)的方差，并指出哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊？【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù).【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)方差的公式先求出甲隊(duì)的

19、方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.【解答】解：（1）甲隊(duì)的平均數(shù)是：（178X4+177X3+179X3）十10=178（厘米），乙隊(duì)的平均數(shù)是：（178X4+177+176X2+179+180X2）-10=177.9（厘米）；(3)甲的方差是：S甲2= , 4X52 2 S甲=1.2,S乙=1.8,S甲2S?乙,甲支儀仗隊(duì)的身高更為整齊.2般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1 ,x2,xn的平均數(shù)為，:，則方差S=|（X1-.：）2+（X2- ：）2+ （Xn- .：）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.23如圖，已知直線I:y= x+3，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)

20、.178-178)2+3X(177-178)2+3X(179-178)2=1.2,【點(diǎn)評】此題考查了方差和加權(quán)平均數(shù),（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);第18頁（共仃頁）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第19頁（共仃頁）【專題】計(jì)算題.【分析】（1）分別計(jì)算函數(shù)值為0所對應(yīng)的自變量的值和自變量為0所對應(yīng)的函數(shù)值即可得到點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式求解.【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，解得x=4，則A（-4,0）,4當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+3=3，貝U B（0,3）;4（2）AOB的面積=X3X4=6.2【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：次函數(shù)y=kx+b,（kz0,且k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（- ,0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)1-都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.24.如圖，在ABC中，CD丄AB于D,AC=4,BC=3,DB=；.5(1)求CD,AD的值;（2）判斷ABC的形狀，并說明理由.利用勾股定理求出CD和AD則可，再運(yùn)用勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形.解：（1）vCD丄AB且CB=3,BD=；，故CDB為直角三角形,5在