3.1直線的傾斜角與斜率

1、2021/3/271第三章 直線與方程v3.1 直線的傾斜角與斜率v3.2 直線的方程v3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2021/3/272yxo(1)(2)它們的區(qū)別就在于位置的不同它們的區(qū)別就在于位置的不同一一.直線的確定直線的確定導(dǎo)入導(dǎo)入:大家知道大家知道,在平面直角坐系上有很不同的直線在平面直角坐系上有很不同的直線,例如例如: 過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)O的直線有無(wú)數(shù)多條的直線有無(wú)數(shù)多條,如圖（如圖（1）所示）所示 與與x軸的正方向所成的角為軸的正方向所成的角為30度的直線也有無(wú)度的直線也有無(wú) 數(shù)多條數(shù)多條那么它們的區(qū)別在哪個(gè)地方呢那么它們的區(qū)別在哪個(gè)地方呢?yxo30 3030302021/3/2

2、73問(wèn)題問(wèn)題1:如何確定一條直線在直角坐標(biāo)如何確定一條直線在直角坐標(biāo) 系的位置呢系的位置呢?從剛才的例子我們看到從剛才的例子我們看到:只知道一點(diǎn)或只知道一點(diǎn)或者知道直線的方向者知道直線的方向,直線是不確定的。直線是不確定的。 兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向問(wèn)題問(wèn)題2:如何表示直線方向（或者傾斜如何表示直線方向（或者傾斜程度呢）程度呢）? 用角用角yxo2021/3/274直線的傾斜角直線的傾斜角xyoL 直線直線L L與與x x軸軸相交相交, ,我們?nèi)∥覀內(nèi) x軸軸為基準(zhǔn)為基準(zhǔn), ,x x軸正向軸正向與與直線直線L L向上向上的的方向之間所成的方向之間所成的角角叫做叫做直線直線L L的傾斜

3、角。的傾斜角。2021/3/275練習(xí): xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)如果不對(duì),違背違背了定義中的哪一條了定義中的哪一條?2021/3/276poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定規(guī)定:當(dāng)直線和當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)軸平行或重合時(shí), 它的傾斜角為它的傾斜角為0是鈍角是直角是銳角1 1、直線的傾斜角范圍、直線的傾斜角范圍由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為的范圍為:)180,0oo 2021/3/277xyol l1 1l l2 2l l3 3看看這三條直線看看這三條直線,它們傾

4、斜角它們傾斜角的大小關(guān)系是什么的大小關(guān)系是什么?想一想想一想2021/3/278想一想想一想你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎?1、所有的直線都有唯一確定的傾斜、所有的直線都有唯一確定的傾斜 角與它對(duì)應(yīng)。角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。2021/3/279日常生活中日常生活中,還有沒(méi)有表示傾斜程度的量還有沒(méi)有表示傾斜程度的量?前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前前進(jìn)進(jìn)量量升升高高量量坡坡度度（比比）2021/3/2710定義定義：傾斜角不是傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切 叫做這條直線的斜率。斜率通常用叫做這條直線

5、的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：00tan ,0180k2、直線的斜率、直線的斜率傾斜角是傾斜角是90 的直線沒(méi)有斜率。的直線沒(méi)有斜率。描述直線傾斜程度的量描述直線傾斜程度的量直線的斜率直線的斜率則斜率為：的傾斜角為例如：直線,45l145tank則斜率為：的傾斜角為直線,120l3120tank2021/3/2711poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0直線的傾斜角與斜率的關(guān)系直線的傾斜角與斜率的關(guān)系2021/3/2712應(yīng)用應(yīng)用:Oxy121l2l例例1：如圖，直線如圖，直線 的傾斜角的傾斜角 =300，直線，直線l

6、2l1，求，求l1，l2 的斜率。的斜率。11l2021/3/2713例2 直線 l1、 l、 l的斜率分別是k1、 k、 k,試比較斜率的大小l1ll2021/3/2714例例3 3、 填空填空（1 1） 若若 則則k=_ k=_ 若若3,_k 則060（2 2） 若若 ，則，則 若若)60,30(00_k _),33, 3(則k（3 3）若）若 則則 的取值范圍的取值范圍 _ 若若 則則K K的取值范圍的取值范圍_ _ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k301203(,3 )300(120 ,150 )0000,45 )(135 ,180 )3(,)( 3,)3 2021/3/2

7、715小結(jié)小結(jié)1 1、傾斜角的定義及其范圍、傾斜角的定義及其范圍2 2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化0001800090tan90k 不存在判斷：判斷：1 1、平行于、平行于X X軸的直線的傾斜角為軸的直線的傾斜角為0 0或或 2 2、直線的斜率為、直線的斜率為tan tan , ,則它的傾斜角為則它的傾斜角為 3 3、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大2021/3/2716想一想想一想我們知道我們知道,兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。 如果知道直線上的兩點(diǎn)如果知道直線上的兩點(diǎn),怎么樣怎么樣來(lái)

8、求直線的斜率來(lái)求直線的斜率(傾斜角傾斜角)呢呢?所以我們的問(wèn)題是所以我們的問(wèn)題是:2021/3/27173、探究:由兩點(diǎn)確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖,當(dāng)為銳角時(shí), 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個(gè)直角三一個(gè)直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 2021/3/2718xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖,當(dāng)為鈍角是, 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan21

9、12xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y鈍角 2021/3/27191、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于y軸軸,或與或與y軸重合時(shí)軸重合時(shí),上述公式還適用嗎上述公式還適用嗎?為什么為什么?xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考?不存在不存在k)(90tan,90答答:斜率不存在斜率不存在, 因?yàn)榉帜笧橐驗(yàn)榉帜笧?。2021/3/27202、已知直線上兩點(diǎn)、已知直線上兩點(diǎn) 、 ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與的斜率時(shí)，與A、B的順序有關(guān)嗎？的順序有關(guān)嗎？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB112

10、2babakBA答答:與與A、B兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)。兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)。2021/3/27213、直線的斜率公式:綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P2021/3/2722 、如圖，已知如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求，求直線直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這的斜率，并判斷這 些直線些直線的傾斜角是什么角？的傾斜角是什么角？yxo. .ABC 直線直線AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線直線BC的斜率的斜率直線

11、直線CA的斜率的斜率0ABk 直線直線CA的傾斜角為銳角的傾斜角為銳角直線直線BC的傾斜角為鈍角。的傾斜角為鈍角。解: 0CAk直線直線AB的傾斜角為零度角。的傾斜角為零度角。 0BCk例例12021/3/2723四、小結(jié): 1、直線的傾斜角定義及其范圍、直線的傾斜角定義及其范圍:18002、直線的斜率定義、直線的斜率定義:aktan3、斜率、斜率k與傾斜角與傾斜角 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式:)(21211212xxyykxxyyk或)90(a2021/3/2724例例2 判斷正誤判斷正誤:

12、 直線的斜率為直線的斜率為 ,則它的傾斜角為則它的傾斜角為 （ ） tan 因?yàn)樗兄本€都有傾斜角因?yàn)樗兄本€都有傾斜角,所以所有直線都有所以所有直線都有 斜率。斜率。 （ ） 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為 （ ） tan 因?yàn)槠叫杏谝驗(yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在軸的直線的斜率不存在,所以平所以平 行于行于y軸的直線的傾斜角不存在軸的直線的傾斜角不存在 （ ）直線的傾斜角越大直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大則直線的斜率越大 ( )( ) 2021/3/2725例例3 3、求經(jīng)過(guò)、求經(jīng)過(guò)A(-2,0), B(-5,3)A(-2,0), B(-5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率兩點(diǎn)的直線的斜率變式變式1 1、在例、在例1 1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)基礎(chǔ)上加上點(diǎn)C C（m,4m,4）也在直線上）也在直線上, ,求求m m。變式變式2 2、在例、在例1 1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)基礎(chǔ)上加上點(diǎn)D D（8,68,6）, ,判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)D D是否在是否在直線上。直線上。2021/3/2726例例4 4、已知三點(diǎn)、已知三點(diǎn)A(2,3),B(A(2,3),B(a a, 4),C(8, , 4),C(8, a a) )三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線, ,求求a a 的值的值. .52,2,( 8,3),MxNP例 ： 從射出一條光線 經(jīng)過(guò) 軸反射后過(guò)點(diǎn)求反射點(diǎn)的坐標(biāo)N(-8,3)M(2,2)P