小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)題

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)試題（一）班級(jí) 考號(hào) 姓名 總分第一單元觀察物體（三）1、不同角度觀察一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)（） 的面2、不可能一次看到長(zhǎng)方體或正方體（）的面汪息點(diǎn)（1）這里所說(shuō)的正面、左面和上面，都是相對(duì)于（） 而言的（2）站在任意一個(gè)位置，最多只能看到長(zhǎng)方體的（）（3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能（）（4）從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的（5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是（）, 也可能是（）的（6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的（）第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是（）,并且沒(méi)有（）。整數(shù)與自

2、然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括（）2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí),大數(shù)是小數(shù)的（）,小數(shù)是大數(shù)的（）（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的（）,b 就是a的（）,因數(shù)和倍數(shù)是（）的，不能（）（2） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（） 的，其中最小白因數(shù)是（）,最大的因數(shù)是（）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：（）（3） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（）, 最小的倍數(shù)是（）.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以（）（4）2、3、5的倍數(shù)特征個(gè)位上是（） 的數(shù)都是2的倍數(shù)一個(gè)數(shù)（）, 這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)個(gè)位上是（）的數(shù)，是5的倍數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是（）, 最小的三位數(shù)是（）同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，

3、實(shí)際是求（） 的倍數(shù)如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是（）3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做（）如:6 的因數(shù)有 :1 、2、 3(6 除外 ), 剛好 (), 所以 6是完全數(shù) , 小的完全數(shù)有6、 28 等4: 自然數(shù)按能不能被2 整除來(lái)分 :()、 ()奇數(shù) : 不能被 2 整除的數(shù) , 叫 () 。也就是個(gè)位上是1 、3、5、7、9 的數(shù)偶數(shù) : 能被 2 整除的數(shù)叫 () 也是偶數(shù) ), 也就是個(gè)位上是0 2、4、6、8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是(), 最小的偶數(shù)是()關(guān)系 : 奇數(shù) + - 偶數(shù) =()奇數(shù) + - 奇數(shù) =()偶數(shù) +一偶數(shù)=

4、()5自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分:()、 () () () 四類質(zhì)數(shù) ( 或素?cái)?shù) ): 只有 ()合數(shù) : 除了 1 和它本身還有()( 至少有三個(gè)因數(shù):1 它本身別的因數(shù))1:只有 1 個(gè)因數(shù) , 既不是質(zhì)數(shù), 也不是合數(shù).最小的質(zhì)數(shù)是(), 最小的合數(shù)是(), 連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是()每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到 , 質(zhì)數(shù)相乘一定得 ()20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有 8個(gè)(2、 ()、5、7、 ()100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè):2 、 3、 5、 ()、 11、 13 17 ()、 23 29()、 37、41、 43、 47、 535961、67 71、7379 83 89、97100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)合數(shù)的

5、技巧看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是，不是的就是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)=()的最大因數(shù)是:( )最小的自然數(shù)是:( )最小的偶數(shù)是:()最小的合數(shù)是:()關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù)二()6最大最小A 的最小因數(shù)是:( ) AA 的最小倍數(shù)是：( )最小的奇數(shù)是:();最小的質(zhì)數(shù)是:();7分解質(zhì)因數(shù):用短除法分解質(zhì)因數(shù)一個(gè)合數(shù)寫成() 的形式比如 :30 分解質(zhì)因數(shù)是:30=()8互質(zhì)數(shù): 公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù) , 叫做 ( )兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):()和()兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù):()和()一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)()和()兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況( 1)1 和 () 互質(zhì)( 2)兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)( 3) 兩個(gè)

6、() 一定互質(zhì)(4)2 和所有 () 互質(zhì) ;(5) 質(zhì)數(shù)與比它小的 () 互質(zhì)9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的 () ，其中最大的那個(gè)就叫它們的 () 用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的 ()( 除到互質(zhì)為止, 把所有的除數(shù)連乘起來(lái))幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1, 就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)()如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí), 那么較小的數(shù)就是它們的 (),如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí), 那么 1 就是它們的 ()10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 (), 其中最小的那個(gè)就叫它們的 ()， 用() 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)( 除到 () 為止 , 把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)( 除到 ()

7、互質(zhì)為止 , 把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái) )如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí), 那么較大的數(shù)就是它們的 ()如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí), 那么它們的積就是它們的 ()11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用 12 和 16 來(lái)舉例1、求法一 :( 列舉求同法)最大公因數(shù)的求法12 的因數(shù)有:1 、 12、 2、 6 、 3 、 416 的因數(shù)有:1 、 16、 2、 8 、 4最大公因數(shù)是()最小公倍數(shù)的求法 :12 的倍數(shù)有:12 、 24.36 、 4816 的倍數(shù)有:16 、 32、 48最小公倍數(shù)是()2、求法二:( 分解質(zhì)因數(shù)法)12=2X 2X316=2X 2X2X2最大公因數(shù)是:(); 最小公倍數(shù)是: ()5

8、/ 17五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)試題（二）班級(jí) 考號(hào) 姓名 總分第三單元長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相又t的面是正方形）圍成的立體圖形叫（）兩個(gè)面相交的邊叫做（），三條棱相交的點(diǎn)叫做（）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的（）、（）、（） 長(zhǎng)方體特點(diǎn)（1）有（）個(gè)面,（）個(gè)頂點(diǎn)，（）條棱，相對(duì)的面的面積（）,相 對(duì)的棱的長(zhǎng)度（）.（2） 一個(gè)長(zhǎng)方體最多有（） 方形，最多有（）個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有（） 個(gè)面是正方形.（）個(gè)面是長(zhǎng)方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做（）（也叫做立方體）正方體特點(diǎn)：（1）正方體有（） 條棱，它們的長(zhǎng)度都（）（2）正方體有6個(gè)面

9、，每個(gè)面都是（），每個(gè)面的面積都（）（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的（）.相不同點(diǎn)同而被-長(zhǎng)方體 ,都有（）個(gè) ）個(gè)面都是長(zhǎng)方形,相對(duì)的梗的悵度都相面.（）條有可能有（）相對(duì)等校, （，個(gè)的面是咫光乙正方體頂點(diǎn).z院面都是五片形7r條粳都相等二3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的校長(zhǎng)總和)*4-() * 4+寬區(qū)4+() x 4 (4長(zhǎng),()+4 -寬-高曲() + 4 - b h寬，()+4-長(zhǎng)-高b () + 4 - a hW()+ 4 -長(zhǎng)-寬h* () + 4 - a - b正方體的梗長(zhǎng)總和 ( *12L- () 12正方體的橫長(zhǎng) () +12a-

10、()+124.長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積.長(zhǎng)方體的表面積()*2S-2 ()無(wú)屬(或無(wú)羞)長(zhǎng)方體表面積長(zhǎng)苒宜,(長(zhǎng)工高寬,高) 2S-2 (ab + ah + bh) - ()S-2 (ah + bh) * ()無(wú)底又無(wú)差長(zhǎng)方體表面積(長(zhǎng)城高，寬斯高)* 2S-2 ()貼堆紙正方體的表面積 ) 6 SaiiM6用字母表示：6 )生活實(shí)際：油箱.修頭盒等都是()個(gè)面薄冰池、魚也等都只有()小面水管，姻由等物只有()個(gè)面.注意】：用刀分開物體時(shí),每分一次增加( ，個(gè)面.(表面衣相應(yīng)增加) 注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng).寬,高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的 ()倍.(如長(zhǎng)，寬，高各擴(kuò)

11、大2倍，裊面積就會(huì)護(hù)大到原來(lái)的(倍.5,物體所占空間的大小叫做箱體的體積.長(zhǎng)方體的體枳，C)V-()長(zhǎng),體積+寬+高 uV + b + h窗,體春+長(zhǎng)+高bV + a + h高體積:長(zhǎng)+ Jth- V + a + b正方體的體軟校長(zhǎng)乂檢長(zhǎng)比校長(zhǎng)(1) )-()徒作、的立方m表示3個(gè)后相乘,(即日)長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面粗.長(zhǎng)方體(成正方體)的體枳, () *商用字母表示：V()橫代而枳相當(dāng)于底面粉，長(zhǎng)相當(dāng)于高).注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的槍長(zhǎng)總靠相等，但()不一定相等.人 拍子*痛捅.倉(cāng)埠等所能容的物體的體積.通常叫做他們的( 固體一般就用()t計(jì)液體的體彩.如水,油等一般用(常

12、用的容塞能位/升和亳升也可以寫成()和().I升()立方分來(lái)1亳升，()立方厘米I升()豪升(IL - 1dm3 1ml - LcnP)長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高，(所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積，)注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的()(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的()倍).*形狀不規(guī)則的物體可以用()求體積，形狀規(guī)則的物體可以用()直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在-()也可以V物體=sx (h現(xiàn)在-h原來(lái))V物體-SX ()8、【體積單位換算】大單位() 進(jìn)率=小單位 小單位(

13、)進(jìn)率= 大單位1立方米二( ) 立方分米二( ) 立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率()1立方分米二()立方厘米=()升= 1000()1立方厘米二() 毫升1平方米二()平方分米二()平方厘米1平方千米=() 公頃=()平方米把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積() 了,() 不變.大單位()進(jìn)率=小單位 長(zhǎng)度單位：小單位()進(jìn)率=大單位9 / 17) 厘米) 毫米) 克()元二100分1千米=()米 1分米=(1厘米=()毫米 1分米=(1米=10分米=()厘米= 1000毫米(相鄰單位進(jìn)率()質(zhì)量單位：()噸=1000千克1 千克二(人民幣：1元=()角() 角=10分五年

14、級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)試題（三）班級(jí) 考號(hào) 姓名 總分第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分 成若干份，這樣的一份或幾份都可以用（） 來(lái)表示.2、單位“1” ：（） 可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“ 1” .（也 就是把什么平均分什么就是單位“ 1” .）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”（） 若干份，表示其中一份的數(shù)叫做（）如4/5的分?jǐn)?shù)單位是（）.4、分?jǐn)?shù)與除法A+ B=A/B（除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母（）的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母（） 或分子和分母（）的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)

15、，真分?jǐn)?shù)1.假分?jǐn)?shù)（）13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由（） 和（）組成的分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)（）1.4、真分?jǐn)?shù)（真分?jǐn)?shù)（）1（）假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)（）1（）帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子+分母，商作為（），余數(shù)作為（），（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得（）（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以（），得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的（），分母 （）。（4）1等于任何分子和分母（）7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大?。ǎ?、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)（），像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn) 分?jǐn)?shù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 （），以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，

16、就能夠化成有限小數(shù)，反之則不可以，9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母() 的分?jǐn)?shù)，叫做約分，如： 24/30=()10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分，如： 2/5 和 1/4 可以化成 ( ) 和 ( )11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(2) 小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)，一位小數(shù)，分母是() ；兩位小數(shù)，分母是().如： 0.3=( )0.03=( )0.003=( )(3) 分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是()()()方法二：用分子( ) 分母(4) 帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為 ( ) ，再加上 ( )12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就

17、()分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才()分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較.13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是( ) ；二是把 () 化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1 和任何大于 1 的自然數(shù) ( )2 和 ( ) 都是互質(zhì)數(shù). ( ) 的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，相鄰的 () 互質(zhì)不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)( )當(dāng)一個(gè)數(shù)是( ) ，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)( 除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下 ) ，一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù).15、求最大公因數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是()互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是()一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)試題

18、（四）班級(jí) 考號(hào) 姓名 總分第五單元圖形運(yùn)動(dòng)三圖形變換的基本方式是（）和（）、（）1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的 變化較做（），定點(diǎn)0叫做（），旋轉(zhuǎn)的角度叫做（）原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為（），（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：（）（）（）（2）旋轉(zhuǎn)要明確（）（）（）（3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（） 與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（） 度與原 來(lái)重合，等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（） 與原來(lái)重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置 移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離（）（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀（）（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別

19、與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于 （）（5）（）是唯一不動(dòng)的點(diǎn).3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、 （）第六單元分?jǐn)?shù)的加減法1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，（） 相加減）（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（）后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù).（4）結(jié)果要是（）2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分（），再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。附：具體解釋(一) 同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把()2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成()(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是() 不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)

20、的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先 ( ) ，再按照 () 相加減 .(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序 ()在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算() ，再算括號(hào)外面的。如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng) ()2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法()第七單元統(tǒng)計(jì)1、統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過(guò) () ()條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能()折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖 ()注：畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”二“連”三“標(biāo)” 、要用不同的 () 分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)，第八單元 數(shù)學(xué)廣角用天平找次品規(guī)律：1、 把所有物品盡可能平均地分成() 份， ( 如余 1 則放入到最后一份中； 如余 2

21、則分別放入到前兩份中 ) ，保證找出次品而且稱的次數(shù)一定()2、數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：23個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是()次49個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是()次1027個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是()次2881 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是()次82243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是() 次244729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是() 次附：參考答案第一單元觀察物體（三）1、 不同角度觀察一個(gè)物體， 看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。2、 不可能一次看到長(zhǎng)方體或正方體相對(duì)的面。、廠1注意點(diǎn)1）這里所說(shuō)的正面、左面和上面，都是相對(duì)于觀察者而言的。

22、2）站在任意一個(gè)位置，最多只能看到長(zhǎng)方體的 3 個(gè)面。3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。4）從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。（ 1）數(shù) a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)， b 就是 a 的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的， 不能單獨(dú)存在

23、。（ 2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（ 3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（ 4） 2、 3、 5 的倍數(shù)特征1） 個(gè)位上是 0， 2， 4， 6， 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。3）個(gè)位上是0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。4）能同時(shí)被2、 3、 5 整除（也就是2、 3、 5 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是 120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)

24、是2 和 5 的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如： 6 的因數(shù)有： 1、 2、 3（ 6 除外），剛好1+2+3=6，所以6 是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、 28等4：自然數(shù)按能不能被2 整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2 整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、 3、 5、 7、 9 的數(shù)。偶數(shù)：能被2 整除的數(shù)叫偶數(shù)（ 0 也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、 - 偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù) +、 - 奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù) +、 -偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)

25、、合數(shù)、 1、 0 四類 .質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了 1 和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)： 1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有 1 個(gè)因數(shù)?！?1 ”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、 3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8 個(gè)（2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、59、 61、 67、 71、 73、 79、 8

26、3、 89、 97100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù)=數(shù)質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A 的最小因數(shù)是：1；A 的最大因數(shù)是：A；A 的最小倍數(shù)是：A；最小的自然數(shù)是： 0；最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X 3X5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：

27、7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連

28、乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用 12和 16 來(lái)舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2X 2X316=2X 2X2X2最大公因數(shù)是：2X2=4 （相同乘）最小公倍數(shù)是

29、：2X2X3X2X2= 48 （相同乘X不同乘）第三單元長(zhǎng)方體和正方體1、由 6 個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（ 1）有 6 個(gè)面， 8 個(gè)頂點(diǎn)， 12 條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。（ 2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2 個(gè)面是正方形。2、由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（ 1）正方體有12 條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（ 2）正方體有6 個(gè)面，

30、每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（ 3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體都有6個(gè)面， 12條棱， 8 個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體6 個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的棱相等；正方體6 個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X 4=長(zhǎng)乂 4+寬X 4+高X 4L= （a+ b+ h） x 4長(zhǎng)二棱長(zhǎng)總和+ 4寬高a=L+ 4 b h寬二棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng)高b=L+ 4 a h高二棱長(zhǎng)總和+ 4長(zhǎng)寬h=L+ 4 a b正方體的棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)X 12L=ax 12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總

31、和+ 12a=L+ 124、長(zhǎng)方體或正方體6 個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X 2S=2（ ab ah bh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)X寬+ （長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ ab ah bh） abS=2（ ah bh） ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ ah bh）貼墻紙正方體的表面積二棱長(zhǎng)乂棱長(zhǎng)x 6 S=a XaX 6用字母表示：S= 6a2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6 個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5 個(gè)面水管、煙囪等都只有4 個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的

32、長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2 倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 4 倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬高V=abh長(zhǎng)=體積+寬+高a=VA b+h寬=體積+長(zhǎng)+高b=g a+h圖=體積+長(zhǎng)+寬h= V + a+b正方體的體積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)V=ax ax a = a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a a a）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積x高用字母表示：V=S h （橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)

33、庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等一般用容積單位。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L 和 ml 。1 升 =1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米1 升=1000毫升（1L = 1dm3 1ml = 1cm3）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2 倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 8 倍）。形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水

34、法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來(lái)也可以V物體=SX （h現(xiàn)在-h原來(lái)）V 物體=SX h升高8、【體積單位換算】大單位x進(jìn)率二小單位小單位+進(jìn)率二大單位進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公頃 =1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率大單位X進(jìn)率二小單位小單位+進(jìn)率二大單位長(zhǎng)度單位：1 千米

35、 =1000 米 1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米 1 分米 =100 毫米1 米=10 分米 =100厘米 =1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1 平方千米 =100 公頃1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：2 噸=1000千克3 千克 =1000克人民幣：1 元=10 角 1 角=10分 1 元=100分第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1 來(lái)

36、表示，通常把它叫做單位“ 1”。 （也就是把什么平均分什么就是單位“ 1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5 的分?jǐn)?shù)單位是 1/5 。4、分?jǐn)?shù)與除法A+ B=A/B （Bw 0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?） 例如：4+5=4/55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1 、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。（ 、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)呈1（ 、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù) 10假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1（帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（ 1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子一分母，商

37、作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，（ 2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子（ 3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，（ 4） 1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24/30=4/510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)

38、，叫做通分。如：2/5 和 1/4可以化成 8/20 和 5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù)，分母是100如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（ 2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如： 3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子一分母如：3/4=3+4=0.75（ 3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1 和任何大于1 的自然數(shù)互質(zhì)。 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩 個(gè)數(shù)