探索勾股定理測試卷附答案解析

1、探索勾股定理測試卷（附答案解析）選擇題（每題6分）1、等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,則三角形的面積為A 56B 482、A如果Rt的兩直角邊長分別為2nB n+1Cn2 1C3、已知，如圖長方形 ABCD中,疊，使點B與點D重合，折痕為A 6cm 2 B 8cm 240D 3212n （n>1）,那么它的斜邊長是D n 2+1AB=3cm AD=9cm將此長方形折EF,則 ABE的面積為C 10cm 22D 12cm4、已知，如圖，一輪船以 16海里/時的速度從港口 方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口 行，離開港口 2小時后，則兩船相距 A 25 海里 B 30 海

2、里 C 35 海里 填空題（每題6分）A出發(fā)向東北D 40海里5、在 RtABC中，/ C=90° ,若 a=5, b=12,則 c=;若 a=15, c=25,貝U b=;若 c=61, b=60,貝U a=;若 a : b=3 : 4, c=10貝U SRtAABC= 6、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A, B,C, D的面積之和為 cmtA7、已知x、y為正數(shù)，且| x2-4 + （y2-3）之二。，如果以x、y 的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為 。8、在一棵樹的

3、10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離機20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂 D后直接躍到A處，距 離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高 米。三、解答題（每題 13分）29、小明的叔叔豕承包了一個矩形魚池，已知其面積為48m ,其對角線長為10m,為建柵欄，要計算這個矩形魚池的周長，你能幫助 小明算一算嗎10、已知，如圖，四邊形 ABCD 中，AB=3cm , AD=4cm , BC=13cm , CD=12cm,且/A=90° ,求四邊形 ABCD的面積。A D11、太陽剛剛從地平線升起，巴河姆就在草原上大步朝東方走去，他走了足足有 10俄里才 左拐彎，接著又

4、走了許久許久， 再向左拐彎，這樣又走了 2俄里B 塌不早了， 而自己離出發(fā)點還足足有17俄里，于是改變方向，拼命朝出發(fā)點跑去，在京就趕回%C發(fā)點。這是俄羅斯大作家托爾斯泰在作品一個人需要很多土地嗎中寫的故事的一部分。你能算出巴河姆這一天共走了多少路走過的路所圍成的土地面積有多大嗎12、如圖1,是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b,斜邊長為c;如圖2是以c為直角變的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它的名稱；用這個圖形證明勾股定理；設(shè)圖1中的直角三角形由若干個， 你能運用圖1中所給的直角三角形拼出另外一種能

5、證明勾勾股定理殖廠有一個長1.5米的矩形股定理的圖形嗎請畫出拼成后的示意圖。（無需證明）探索（二）1.填空題（1）某養(yǎng)2米、寬柵欄，現(xiàn)在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應(yīng)取米.（2）有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距海里.（3）如圖1:隔湖有兩點 A、B,為了測得 A、B兩點間的距離，從與 AB方向成直角的 BC 方向上任取一點 C,若測得CA=50m CB=40m那么A B兩點間的距離是 .2 .已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12cm和10cm,求這個三角形的面積

6、.3 .在 ABC中，/ C=90° , AC=2.1cm, BC=2.8cm（1）求這個三角形的斜邊 AB的長和斜邊上的高 CD的長.（2）求斜邊被分成的兩部分 AD和BD的長.4 .如圖2,要修建一個育苗棚，棚高 h=1.8m,棚寬a=2.4m,棚的長為12m,現(xiàn)要在棚頂上 覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜5 .如圖3,已知長方形 ABCD43 AB=8cm，BC=10crm在邊 CD上取一點 E,將 ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F,求CE的長.勾股定理練習(xí)題：練習(xí)一：（基礎(chǔ)）等腰三角形的腰長為13,底邊長為10,則頂角的平分線為 .一個三角形的三邊之比為5： 1

7、2： 13,它的周長為60,則它的面積是 .6 .已知a,b,c為ABC三邊，且滿足（a2bj（ a2+b2- c2）=0,則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7 .如圖，一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的 最短路程（取3）是（）.(A) 20cm(B) 10cm(O 14cm(D)無法確定在 RtzXABC中，余邊 AB=Z 貝 AE2+BC + AC=:c=17km 小河14、有書百語考菊形桀密二三兩直角邊 AC=6cm,BC=8crm,將直角邊AC沿/ CAB 的角平分銀AD折疊，使它流在余邊AB上，

8、且與AE重合，你能求出CD的長嗎3cm牧童：15.校園里方一塊三角D締地，現(xiàn)準備在這塊空地上種植草皮以美化環(huán)境測量出它的三邊長分另購買這種草皮至少需要B支出多少、14、15米，若這種草皮每平方米售價,已經(jīng)120元，貝UE16、如圖，在 ABC中，/ B=90 , AB=BC=6把 ABCa行折疊，使點 A與點D重合，BD:DC=1:2,折痕為EF,點E在AB上，點F在AC上，求EC的長。提高題：1、直角三角形的面積為長為()(A) . d2 S 2dS,斜邊上的中線長為d ,則這個三(C) 2 d2 S 2d(B) d2 S d(D) 2 d2 S d2.在 ABC中，ABAC 1, BC 邊

9、上有 2006個不同的點 Pi,P>,|p2006,記 mi AP2 BP PC i 1,2,|2006，則 m1 m2 |m2006 =解：如圖，作AD BC于D,因為AB AC 1,則BD CD .6 . Rt一直角邊的長為11,另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長為( A 121 B 、120C、132 D 不能確定7 .如圖，正方形網(wǎng)格中的 ABC若小方格邊長為1,則 ABC是 A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上答案都不對 8.如果Rt的兩直角邊長分別為n2- 1,2n(n >1),那么它的斜邊長是 A、2nB n+1G n2-1D> n2+19.在 ABC

10、 中,C 90,若a b 7, ABC的面積等于 6 ,則邊長10 .如圖ABC, ACB 90 , AC 12,BC 5, AN AC,BM BC WJ MN=11 . 一個直角三角形的三邊長的平方和為 200,則斜邊長為 J012 .若 ABO直角三角形，兩直角邊都是 6,在三角形斜邊上有一點P,到兩直 角邊的距離相等，則這個距離等于六根二13 .如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋 B的西8km 北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家 .他要完成這件事情所走 的最短路程是多少由勾股定理，得AB2 AD2 BD2,AP2 AD2 PD2.所以所以 AP2

11、 BP PC AB2 12.因此 m1m2|“m20061220062006.3 X. 如圖 所示，在 Rt ABC中，BAC 90 , AC AB, DAE 45 ,且 BD 3,CE 4,求DE的長.解：如右圖：因為 ABC為等腰直角三角形，所以 ABD C 45 .所以把 AEC繞點A旋轉(zhuǎn)到 AFB,則 AFB AEC.所以 BF EC 4,AF AE, ABF C 45 .連結(jié) DF .所以DBF為直角三角形.由勾股定理，得口52=852+8口2=42+32=52.所以 DF 二5.因為 /DAE =457所以 /DAF =/DAB+/EAC=45 .所以 &ADE 三AADF

12、 SAS.所以 DE 二DF 二5.4、如圖，在ABCt, AB=AC=6P為BC上任意一點，請用學(xué)過的知識試求 PCPA+PA 的值。A、，、*5、如圖在RtABC中，C 90 , AC 4, BC 3 在RtzXABC的於拼接一個 合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示： 要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，/“圖中風(fēng)拼接 的直角三角形的三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定弘“ 0.5mn，黑色 簽字筆畫出正確的圖形）B ,，C解：要在ABC的外部接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標明拼接的直角

13、三角形的三邊長， 這需要用到勾股定理知識。下圖中的四種拼接方法供參考。答案：選擇題1、B 2、D 3、A 4、D填空題5、 13 20 11 24; 6、49 ; 7、5 ; 8、25解答題9、28m10、解：連接BDA 90 BD AB2又 5,12,13是一組勾股數(shù)，11S四邊形ABCD二 3 4 二2211、根據(jù)題意畫出圖形，已知AD25BCD是直角三角形5 12 36AE=10,DC=EB=2,AD=17Rt AED ED AD2 AE215周長為：10 15 2 17 44(俄里)面積為：-(2 10)15 90(平方俄里)212、(1)(2)直角梯形根據(jù)面積相等可(3)1 . (1

14、) 2.52 .如圖：等作 AD± BG在 RtAABDAD=8cm簡得1 2c 2(2)3.解：(1) . ABC中，/ C=90° , .l.AB2=AC2+BC2=2. 12+2.8 2=12.25.AB=3.5cm1 . Saabc= 1 AC - BCAB. CD222 .AC- BC=AB CDAC BC 2.1 2.8 dCD=1.68 (cm)AB3.5(2)在RtACD中，由勾股定理得:a6+cD=aC.AC2=AC2cD=2.1 2-1.68 2=(2.1 + 1.68 ) (2.1 1.68 ) =3.78 X 0.42=2 X 1.89 X 2 X 0.21 =22X9X 0.21 X 0.21 .AD=2X 3X 0.21=1.26 (cm) BD=AB- AD=3.5 1.26=2.24 (cm)得:30邊 ABC中 BC=12cm AB=AC=10cm 垂足為D,貝U D為BC中點，BD=CD=6 cm 中，AD=ABBE2=102 62=64ABD=1 BC- ADX 12X 8=48 (cm?)AC=2.1cm, BC=2.8cm4 .解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長為 的面積是：3X12=36 (m2)5 .解：根據(jù)題意得