數(shù)列--高考復(fù)習(xí)題含答案

1、數(shù)列練習(xí)題1. an是首項ai=1,公差為d = 3的等差數(shù)列，如果a=2 005,則序號n等于（）.A. 667B. 668C. 669D. 6702 .在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1 = 3,前三項和為21,則a3+a4 + a5= （）.A.33B.72C.84D.1893 .如果ai, a2,，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差 dw0,則（）.A.aa8>a4a5B.aa8< a4a5C.a+a8<a4+ a5D.aa8= a4a5+4,已知方程（x2 2x+n）（ x2 2x+n） =0的四個根組成一個首項為二的等差數(shù)列，則4I m- n I 等于（）.

2、A. 1B. 3C. -D.-4 285 .等比數(shù)列an中，a2= 9, a5=243,貝Uan的前4項和為（）.A. 81 B . 120 C .168 D . 1926 .若數(shù)列an是等差數(shù)列,首項a1>0, a2 003 + a2 004>0, a2 003 , a2 004<c0,則使前n項和 &>0成立的最大自然數(shù)口是（）.A. 4 005B. 4 006C. 4 007D. 4 0087 .已知等差數(shù)列an的公差為2,若ab a3, a4成等比數(shù)列，則a2=（）.A. -4B. -6C. -8D). -108 .設(shè)S是等差數(shù)列an的前n項和，若 拒=

3、芻，則包=（）.a3 9S5A. 1B. -1C. 2D.-29 .已知數(shù)列一1, a1 a2, 4成等差數(shù)列，一1, b1，b2, b3, 4成等比數(shù)列，則 b2的值是（）.A.B.D.10.在等差數(shù)列an中，anW0,an1 a2 + an+1 = 0( n>2),若 S2n1 = 38,則 n =(A. 38B. 20C. 10D. 9二、填空題11 .已知等比數(shù)列an中,(1)若 a3 a4 a5= 8,貝U a2 a3 a a5 a6=.(2)若 aI+a2 = 324, a?+ 04 = 36,則 as+06=.(3)若 $= 2, S8 = 6,則 ai7+a8+ai9+

4、020=.12 .在解法 1：由 a 003 + a2 004 >0, a2 003 H2 004 < 0 ,知 H2 003 和 H2 004 兩項中有一正數(shù)一負數(shù)，又a1>0,則公差為負數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故a2 003 >a 004 ,即a2 003>0, a 004 <0.和27之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為.3213 .在等差數(shù)列J an中，3(a3+a5)+2(07+ aio+ai3)=24,則此數(shù)列前13項之和為-14 .在等差數(shù)列 an中，a5= 3 , a6=2,則 a4+ a5+ + a10=.15 .設(shè)平

5、面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4) =；當(dāng)n>4時，f(n)三、解答題16 . (1)已知數(shù)列an的前n項和S = 3n2 2n,求證數(shù)列an成等差數(shù)列.(2)已知1, 1 , 1成等差數(shù)列，求證W , c±a ,之也也成等差數(shù)列. a b ca b c17 .設(shè)an是公比為q。的等比數(shù)列，且a1, a3, a2成等差數(shù)列.(1)求q的值；(2)設(shè)bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為S,當(dāng)n2時，比較S 與bn的大小，并說明理由.18 .數(shù)列an的前n項和記為S,已知a1=

6、1, an+1="2S(n=1, 2, 3). n求證：數(shù)列5是等比數(shù)列.19 .已知數(shù)列an是首項為a且公比不等于1的等比數(shù)列，S為其前n項和，2a7, 3a4成等差數(shù)列.求證：12S3, S6, S12S6成等比數(shù)列.參考答案一、選擇題1. C解析：由題設(shè)，代入通項公式 an=a1 + (n1)d,即 2 005 = 1 + 3(n1) , n = 699.2. C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計算能力.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0),由題意得aia2+a3= 21,即 ai(1+q+q2) =21,又 a1 = 3, . 1 + q +q2= 7.解得q

7、= 2或q= 3(不合題意，舍去),a?+ a + a5 = a1q (1 + q+q) = 3X2 X7 = 84.3. B.解析：由 a1+a8 = a4+ a5,排除 C. 22又 ai a8 = ai(a + 7d) =a +7ad,.a4 注=(a1+3d)( a+4d) =a2+ 7aid +12d2>a a8.4. C解析：解法 1:設(shè) a = 1, a2= 1 +d,a3= -+2d, a4= 1+3d,而方程 x2 2x + mi= 0中兩根4444之和為2, x2-2x + n = 0中兩根之和也為2,&= 3 , a3= 5是另一個方程的兩個根. 44. .

8、 a + a2+ a3 + a4=1 + 6d 4,.d= 1 , a = 1 , a4=7是一個方程的兩個根,244, 15分別為m或n,1616| m- n | = 1 ,故選 C.2解法 2:設(shè)方程的四個根為 X1, X2, X3, X4,且 X1 + X2= X3 + X4= 2, X1 X2= m X3 X4 = n.由等差數(shù)列的性質(zhì)：若？+ s = p+q,則a汁as = ap+ aq,若設(shè)x1為第一項，X2必為第四3574 ' 4 ' 4 'm= , n= 15 , 16165. B解析：,a2=9, a5= 243, a5 =q3= 243 =27, a

9、29. .q = 3, a1q = 9, a1 = 3,S4 =上n=240 = 120. 1-32._ 4 006(a1+ a4 006).S4 006 -4 006( a2 003+ a2 004 ) .=2>°,.c _ 4 0074 007 S4 007 = ( ai 十 a4 007)= 2a2 004 V 0,故4 006為S>0的最大自然數(shù).選B.解法 2：由 a1>0, a2 003+a2 0。4>0, a2003 , a2 004< 0的分析得 a2 003 >0,a2 004 <0,.S 003為S中的最大值.冬是關(guān)于n的

10、二次函數(shù)，如草圖所示, 2 003到對稱軸的距離比2 004到對稱軸的距”在對稱軸的右側(cè).2根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得 4 006在圖象同解法1離小，中右側(cè)零點B的左側(cè)，4 007, 4 008都在其右側(cè)，&>0的最大自然數(shù)是4 006 .7. B解析：an是等差數(shù)列，a3=a1 + 4, a4=a1 + 6,又由ab a3, a4成等比數(shù)列,解得ai = - 8,2. . (a + 4) = a( a + 6),a2= 8+ 2= 6.8. A解析：二9(ai ag)S9 =2S5 5(ai as)2= 955 a35 = 1, .選 A.9解析:d和q分別為公差和公比,則

11、4=1 + 3d 且4=(1)q4,.d= 1, q2=2,.a2 - aid1b-q22 '10. C解析： an為等差數(shù)列，. a2 =an1+an+1, a2 =2an,2n -1又anW0,an = 2, an為常數(shù)數(shù)列, 而 an="S",即 2n1=38 = 19,n= 10.二、填空題11. (1) 32; (2) 4; (3) 32.解析：(1)由 a3 a5= a2,得 a4= 2,21=q =9' a2 4 a3 , ad, a5 , a6 = a 5 = 32.a +a2 =324，,、2c- +a2)q =36J.a5+a6=(aI+

12、a2)q =4.S4=a1+ a2>+ a3>+ a4=244nq =2，S8= a1+a2+，+a8= S4+S4q a7+a8+a9+a20= &q =32.12. 216.解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與8, 27同號，由等比中項的中間數(shù)為 恒27 = 6, ,插入的三個數(shù)之積為_8X 27X6=216.32 3 23213. 26.解析：a3+a5= 2a4, a7+a3= 2a10, - 6( a4 + a1o) =24, a4+a1o= 4, 1&%+%3)13+%0)13 4 8 S13= = = = 26.

13、14. 49.解析：d = a6 a5= - 5,a4+ 注+ + a1o_ 7( a4+ a10)2_ 7( a5 d+as+5d)2=7( a5 + 2d)= 49.15. 5, 1(n+1)( n-2). 2解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的 每條直線都相交，f(k)=f(k1)+(k1).由 f(3) =2,f(4) =f(3) +3= 2+3= 5,f(5) =f(4) +4= 2+3+4= 9,f(n) =f(n-1) + (n-1),相加得 f(n) =2 + 3 + 4+ (n1)=)(n+1)( n2).2三、解答題16.分析：判定給

14、定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2項開始每項與其前一項差為常數(shù).證明：(1) n=1 時，a=Si = 32=1,當(dāng) n>2時，an=SnS i = 3n2 2n3( n-1)2-2(n- 1) =6n5,n=1 時，亦滿足，.二 an=6n 5(n C N*).首項 a1=1, an an 1 = 6n 56( n-1) -5 =6(常數(shù))(n N*),.數(shù)列an成等差數(shù)列且a1=1,公差為6.(2) V 1, 1, 1成等差數(shù)列，a b c1 化簡得 2ac= b( a+ c).b a cb+c , a+bbc+ c2+a2+abb( a+c)+a2+ c2(a+c)2(a+c

15、)2o a+c十=2 ,a cacacac b( a+ c)b2.生，c± , " 也成等差數(shù)列. a b c17.解：(1)由題設(shè) 2a3=a1 + a2,即 2a1q2 = a1+a1q, . , a w 0, 2q q 1 0,. .q=1 或一-.22(2)若 q=1,則 S=2n+&f = n t3n .22當(dāng) n2 時，&bn=S 1= n+2) >0,故 $>bn.22 ,若 q=_J,則 $=2n+n(n ( -1) = n+9n .2224當(dāng) n>2時，._bn=S 1=(nT)(10 n),4故對于 nC N,當(dāng) 20n&9 時，S>bn；當(dāng) n=10時，&=bn；當(dāng) n11 時，&<bn.18.證明：an + 1 = &+1Sn , Hn + 1 = "+2 S, n. .(n + 2)S=n(S+i S),整理得 nSn+i = 2(n+1) Sn,所以S±!=淳.n + 1n故 SL是以2為公比的等比數(shù)列. n19.證明：由 ai, 2a7, 3a