數(shù)學(xué)考綱(福建春季高考)doc

1、附件 32014 年福建省高等職業(yè)教育入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱（面向普通高中考生）第一篇集合與常用邏輯用語(yǔ)（一）集合1. 集合的含義與表示 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。 能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題。（ 2 ）集合間的基本關(guān)系 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。 在具體情境中，了解全集與空集的含義。（ 3 ）集合的基本運(yùn)算 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。 能使用韋恩（ Venn ）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。（二）常用邏輯用語(yǔ)1 . 命題及

2、其關(guān)系 理解命題的概念。 了解“若 p ，則 q ”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題 的相互關(guān)系。 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。2 .簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 、 “且” 、 “非”的含義。3 .全稱量詞與存在量詞 理解全稱量詞與存在量詞的意義。 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I （指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)）1 . 函數(shù) 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。 了解簡(jiǎn)單的分段

3、函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。 會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2 .指數(shù)函數(shù) 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。 理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)。 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。3 .對(duì)數(shù)函數(shù) 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù) 或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊 點(diǎn)。知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；了解指

4、數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=iogax互為反函數(shù)（a>0,且a*1）。4 .幕函數(shù)了解幕函數(shù)的概念。1 結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=Ly=x9的圖像，了解它們的變化情況。 x5.函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，會(huì)判斷一元二次方程 實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)。 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。6.函數(shù)模型及其應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)的增長(zhǎng)特征；知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、 對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普 遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。（二）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1

5、.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2 .導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=C（C為常數(shù)），y=x, y = x2, y=的導(dǎo)數(shù)。x 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：FFC '=0(C 為常數(shù))；(xn)=nxn，(nW N);riS(scx'= x; (cosx)，= -sin x;(ex ) =ex;x , x11.(a ) =a In a (a >0且a 01); (lnx)=; (log a x ) =loga e (a >0且a 01 )。 xx常用的

6、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：法則 1 L(x)±v(x)j=u (x)±v(x).法則 2 U(x) v(x)1 =u(x) v(x)+u(x) v'(x)。F法則 3 2=u'(x) v2-u(x) v'(x) v(x)¥0 0 |(v(x)v (x)3 .導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單 調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)。了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、 極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多 項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)。4

7、 .生活中的優(yōu)化問(wèn)題。會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。第三篇三角函數(shù)、解三角形(一)基本初等函數(shù)H (三角函數(shù))1 .任意角的概念、弧度制了解任意角的概念。了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化2 .三角函數(shù) 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 冗土口的正弦、余弦、正切，及工土口的正弦、 2余弦的誘導(dǎo)公式，能畫(huà)出y =sin x,y =cosx, y =tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0, 2兀的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)等）；理解正切函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性。 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：si

8、n2 x+cos2 x=1 , sin x =tanx。 cosx了解函數(shù)y =Asin儂x +中）的物理意義；能畫(huà)出y = Asin儂x+邛）的圖像，了解參數(shù)A,中對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。（二）三角恒等變換1 .和與差的三角函數(shù)公式 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。2 .簡(jiǎn)單的三角包等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的包等變換。（三）解三角形1 .正弦

9、定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。2 . 應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、 余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。第四篇 平面向量1 . 平面向量的實(shí)際背景及基本概念了解向量的實(shí)際背景。理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義。理解向量的幾何表示。2 . 向量的線性運(yùn)算 掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義；理解兩個(gè)向量共線的含義。 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。3 .平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 了解平面向量的基本定理及其意義。 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的

10、加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。4 .平面向量的數(shù)量積 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角， 會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。 會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題。 會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題。第五篇 數(shù)列1 . 數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法 了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式） 。 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。2 .等差數(shù)列、等比數(shù)列 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。 掌握等差數(shù)列、

11、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式。 能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。第六篇 不等式1. 不等關(guān)系了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。 通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。 會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖。3 .二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。 會(huì)從實(shí)際

12、情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決，但求解 過(guò)程不要求對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行取整分析。4 .基本不等式： a 2b >7ab （ a,b20 ）了解基本不等式的證明過(guò)程。 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題。第七篇立體幾何初步1 .空間幾何體認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí) 生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視 圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖。了解平行投影與中心投影，了解空間圖形的不同表示形式。 會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)

13、上，尺寸、線條等 不作嚴(yán)格要求）。了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。2 .點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和 定理。 公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此 平面內(nèi)。 公理2:過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的 公共直線 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行 定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等 或互補(bǔ)。 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)

14、識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。理解以下判定定理. 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行。 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。理解以下性質(zhì)定理。 如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這 條直線就和交線平行。 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行。 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直

15、線與另一個(gè)平面垂直。 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論推斷一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。第八篇 平面解析幾何（一）平面解析幾何初步1. 直線與方程 在平面直角坐標(biāo)系中，會(huì)結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及 一般式） ，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。 能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。2. 圓與方程 掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方

16、程。 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系。 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。3. 空間直角坐標(biāo)系 了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置。 會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式。（二）圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率） 。 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線） 。 了解拋物線的定義、幾

17、何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率） 理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 理解數(shù)形結(jié)合的思想。第九篇 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例（一）統(tǒng)計(jì)1. 隨機(jī)抽樣 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。2 .總體估計(jì) 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點(diǎn)。 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 （如平均數(shù)、 標(biāo)準(zhǔn)差） ， 并給出合理的解釋。 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字

18、特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3 .變量的相關(guān)性 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（不要求記憶線性回歸方程系數(shù)公式） 。（二）統(tǒng)計(jì)案例了解下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2X2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。2. 回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。第十篇 概率1 . 事件與概率 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。2 .古典概型 理解古典概型及其概率計(jì)算公式。 會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。3 .隨機(jī)數(shù)與幾何概型 了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。 了解幾何概型的意義。第十一篇 算法、復(fù)數(shù)（一）算法初步1 . 算法的含義、程序框圖 了解算法的含義，了解算法的思想。 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。2 .基本算法語(yǔ)句理解幾種基