新初中數學有理數易錯題匯編附答案解析

1、新初中數學有理數易錯題匯編附答案解析一、選擇題1 .已知實數a滿足2006耳 Ya 2007 a ,那么a 20062的值是（）A. 2005B. 2006C. 2007D. 2008【答案】C【解析】【分析】先根據二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求出a 20062的值.【詳解】 a-2007 也 a或007,2006 a Ja 2007 a 可化為 a 2006 Ja 2007 a, Ja 2007 2006 , a-2007=20062,a 20062=2007.故選C.【點睛】本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的

2、關鍵.2.實效m, n在數軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是（）v4»-m汽 0A. m nB. n mC.m nD. m n【答案】C【解析】【分析】從數軸上可以看出 m、n都是負數，且 mvn,由此逐項分析得出結論即可.【詳解】解：因為m、n都是負數，且 m<n, |m| < |n| ,A、m > n是錯誤的；B、-n> |m|是錯誤的；C -m> |n|是正確的；D、|m| <|n|是錯誤的.故選：C.【點睛】此題考查有理數的大小比較，關鍵是根據絕對值的意義等知識解答.3.已知實數a, b, c, d, e, f,且a, b互為倒數，

3、c, d互為相反數,e的絕對值為1J2, f的算術平方根是8,求一ab23T的值是()A 2也【答案】D【解析】【分析】C.13萬根據相反數，倒數，以及絕對值的意義求出【詳解】c+dab及e的值，代入計算即可.f=64,由題意可知：ab=1, c+d=O, eJ2 ,e23 f162；1=02故答案為:【點睛】 此題考查了實數的運算，算術平方根，絕對值，相反數以及倒數和立方根，熟練掌握運算 法則是解本題的關鍵.4.實數風力,匚在數軸上的對應點的位置如圖所示，若 在"=m|,則下列結論中錯誤的是()ab cA ab>0b.+0c. “0 0D,【答案】A【解析】【分析】根據|倒二

4、出I,確定原點的位置，根據實數與數軸即可解答.【詳解】解：7 |a| = b,工原點在a, b的中間，如圖，LL.0b由圖可得：|«| < |c|, a + c > 0, b + c< 0, h。< 0,。+ b = 0故選項A錯誤，故選：A.【點睛】本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是確定原點的位置.5.有理數a , b , c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（） ? > K niofA. a bB. a c a cC. a b cD.bcbc【答案】D【解析】【分析】根據數軸得出avbvOvc, |b| v|a| , | b| v |

5、c| ,再逐個判斷即可. 【詳解】從數軸可知：avbvOvc, |b|v|a|, | b| v | c| .A. avb,故本選項錯誤；B. |a-c|=c- a,故本選項錯誤；C. - a>- b,故本選項錯誤；D. |b+c|=b+c,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了數軸和有理數的大小比較的應用，解答此題的關鍵是能根據數軸得出a<b<0<c, | b| < | a| , | b| < | c| ,用了數形結合思想.6 . -3的絕對值是（）A. - 3B. 3C. -1D. 133【答案】B【解析】【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案

6、【詳解】根據絕對值的性質得：|-3|=3 .故選B.【點睛】本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數7 .下列各數中，最大的數是（1A. 一2【答案】B【解析】【分析】B.C. 0D. -2將四個數進行排序，進而確定出最大的數即可.【詳解】1 4則最大的數是故選B.【點睛】此題考查了有理數大小比較，熟練掌握有理數大小比較的方法是解本題的關鍵.8.實數a, b, c, d在數軸上的對應點白位置如圖所示 .若b d 0, 的是（）則下列結論中正確A.B.C.adbcD.根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得 算，可得答案.【詳解】由數軸上的點表示的數右

7、邊的總比左邊的大，得av bv0v c< d,a< b< 0 v cv d,根據有理數的運A、b+d=0, .b+cv0,故A不符合題意;B、C、D、c<0,故B不符合題意；aadvbcvO,故C不符合題意;|a| >|b| =|d| ,故 D 正確;故選D.a< b< 0V c<【點睛】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大得出d是解題關鍵，又利用了有理數的運算.9.如果實數a, b在數軸上的對應點的位置如圖所示，那么下列結論正確的是（a£-IT K -13 i i5 A. a bB. a bC. a 2D.

8、b a【答案】D【解析】【分析】根據數軸可以發(fā)現 a< b,且-3vav-2, 1vbv2,由此即可判斷以上選項正確與否. 【詳解】. -3<a<-2, 1<b<2,|a| >|b| , .答案 A錯誤;,. a<0<b,且 |a| > |b| , . a+bv0, . av-b, .答案 B錯誤;-3vav-2, .答案 C錯誤;. av0vb,b> a,，答案 D 正確.故選：D.【點睛】本題考查的是數軸與實數的大小比較等相關內容，會利用數軸比較實數的大小是解決問題 的關鍵.10.已知一個數的絕對值等于2,那么這個數與2的和為（）

9、A. 4B, 0C. 4 或一4D. 0 或 4【答案】D【解析】【分析】先根據絕對值的定義，求出這個數，再與 2相加【詳解】這個數的絕對值為 2.這個數為2或22+2=4, 2+2=0故選：Da,則這個為±a【點睛】 本題考查求絕對值的逆定理，需要注意，一個數的絕對值為正數11.不論a取什么值，下列代數式的值總是正數的是（）A. a 1B. a 1C. a2D. （a 1）2【答案】B【解析】【分析】直接利用絕對值的性質以及偶次方的性質分別分析得出答案.【詳解】A、|a+1| >0故此選項錯誤；B、|a|+1 >0,故此選項正確；C、a2>Q故此選項錯誤；D、(a

10、+1) 2>Q故此選項錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查了偶次方的性質以及絕對值的性質，正確把握相關定義是解題關鍵.12,已知|m+3|與(n-2) 2互為相反數，那么 mn等于()A. 6B. - 6C. 9D. - 9【答案】C【解析】【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于。列出方程，再根據非負數的性質列方程求出m、n的值，然后代入代數式進行計算即可得解.【詳解】. |m+3|與(n - 2) 2互為相反數， |m+3|+ ( n 2) 2=0, m+3=0 , n 2=0,解得 m= - 3, n=2,所以，mn= ( 3) 2=9.故選C.【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負

11、數的和為0時，這幾個非負數都為 0.13.已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡 |a+b|-J(b a)2,其結果是()I-b0kA. 2aB. 2aC. 2bD. 2b【答案】A【解析】【分析】根據二次根式的性質可得 。/二回，再結合絕對值的性質去絕對值符號，再合并同類項即可.【詳解】解：由數軸知b<0<a,且|a| < |b| ,貝U a+bv 0, b-av 0,.,原式=-(a+b) + (b-a) =-ab+ba =-2a,故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質和絕對值的性質，關鍵是掌握J7=|a| |a| |b|,則下列結論中一定成立D. abc 01

12、4 .實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若 的是（）g ba cbbA. b c 0B. a c 2C. 一a【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判斷.【詳解】- a<c<b, |a| |b|, . b c 0,故 A 正確;若a<c<0,則a c 2錯誤，故B不成立；b右0<a<b,且1a|b|,則 故C不成立;a若a<c<0<b,則abc<0,故D不成立， 故選：A.【點睛】此題考查數軸上點的正負，實數的加減乘除法法則，熟記計算法則是解題的關鍵15 .下列結論中：若a=b,則石=而；在同一平面內，若 a±

13、;b, b/c ,則a±c;直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離；| J3-2|=2-J3 ,正確的個數有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：若a=b 0,則Ta =Vb 在同一平面內，若 a±b,b/c ,則a±c,正確直線外一點到直線的垂線段的長度叫點到直線的距離 I J3-2|=2- J3,正確正確的個數有兩個故選B16 .實數a,b在數軸上對應的點位置如圖所示，則化簡Ta2 |a b| JF的結果是()1 »史0 5 1A. 2aB. 2bC. 2a bD. 2ab【答案】A【解析】【分析】利用4

14、a a,再根據去絕對值的法則去掉絕對值，合并同類項即可.【詳解】解：Qa< 0< b, a > b ,a b<0,4a |a b| Vb a a b ba (a b) ba a b b2a.故選A.【點睛】本題考查的是二次根式與絕對值的化簡運算，掌握化簡的法則是解題關鍵.17 .若 a2 25,b 3,且 a>b,則 a b ()A. ±8或 ±2B.±8C.±2D.8 或 2【答案】D【解析】【分析】結合已知條件，根據平方根、絕對值的含義，求出 a, b的值，又因為a>b,可以分為兩 種情況：a=5 , b=3；a=

15、5 , b=-3,分另ij將a、b的值代入代數式求出兩種情況下的值即 可.【詳解】 a2 25 , |b|=3 ,，a=±5, b=±3,.a>b,1- a=5, a=-5（舍去），當 a=5, b=3 時，a+b=8；當 a=5, b=-3 時，a+b=2,故選：D.【點睛】本題主要考查了代數式的求值，本題用到了分類討論的思想，關鍵在于熟練掌握平方根、 絕對值的含義.18 .已知整數ao,a1,a2,a3,a4,L滿足下列條件：a0 0, ai% 1 昌ai 2,a3a2 3L 以此類推，a20i9 的值為（）A. 1007B. 1008C. 1009D. 1010

16、【答案】D【解析】【分析】通過幾次的結果，發(fā)現并總結規(guī)律，根據發(fā)現的規(guī)律推算出要求的字母表示的數值.【詳解】解：a。0,a1同 10 11,a2回 2| 1 21,a3區(qū) 3| 1 32,a4昌4|242,a5同5|253,a6B6|363,a7由7|374,由此可以看出，這列數是0, -1, -1, -2, -2, -3, -3, -4, -4,（2019+1） +2=1010 故 a20191010,故選：D.【點睛】本題考查了絕對值的運算，對于計算規(guī)律的發(fā)現和總結.19 .若實數a, b, c, d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（d兒 c& r 機 主 1Tl.1

17、-5 4.-3 2 -1*01234 5KHA. a 5B. b d 0C. |a| |c|【答案】D【解析】【分析】根據數軸得到-5<a<b<0<c<d,且a d b c ,再依次判斷各選項即可得到答案【詳解】由數軸得-5<a<b<0<c<d,且 a d b c , .A錯誤; b+d>0,故 B 錯誤；1aC, .C錯誤;|d| |c , c>0, l- c歷,故D正確，故選：D.【點睛】此題考查數軸上數的大小關系，絕對值的性質，有理數的加法法則20.實數a、b c、d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）s b c dI .-I1 4 1 - I1 4 1-4 -3 -2