【全國百強?！吭颇鲜±ッ魇悬S岡實驗學(xué)校2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題-

1、絕密啟用前【全國百強?！吭颇鲜±ッ魇悬S岡實驗學(xué)校 2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題試卷副標(biāo)題題號一一三總分得分考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題） 請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分1 ,已知集合A=, B=，則A B中元素的個數(shù)為A. 0 B. 1C. 2 D. 32 .已知 ，是虛數(shù)單位，若，- ，則 （）A. 1 或B. 一 或-C.- D. 一3 .某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（）正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖A. 3 B. 2C

2、. 2 D, 24.函數(shù)-的最小正周期為（）A.B.C.D, 一試卷第10頁，總5頁5.展開式中x2的系數(shù)為A. 15 B. 20C. 30D. 356.橢圓一的離心率是C.A.B.D.E*產(chǎn)E應(yīng).D（q卜D色）Eg), D( D(q)A.B.E 1 C. Eg y Eg ), D(。)0,b0)的左焦點為Fa b,離心率為J2.若經(jīng)過F和P（0,4 ）兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A.22X -y =144B.22xy.一 二18822xy/C.-= 148D.22x y .一 1184o 線O 線OOX題XX答X訂X 內(nèi)訂XX線XX訂cXcX 曲衣 XX在XX乂 士要

3、乂 士裝X裝X不XX請XO O 內(nèi)O 外 O1 O線1 O線OO訂號 考:訂O 級 班O 裝 O 姓核 學(xué)裝 O 外O內(nèi)O12 .設(shè) x, y, z 為正數(shù)，且 2x=3y=5z,則(LJ )A. 2x 3y 5zB. 5z 2x 3y C. 3y 5z2x D. 3y c2x 0),2x2a24 =1共漸近 b2線的雙曲線可設(shè)為22、一冬=?”九#0 ）, （3）等軸雙曲線可設(shè)為a2b2=九（九0）等,均為待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程12. D【解析】2x=3y=5z= k 1, x = log2,y = logk,z=log52x = 2logkI 1- l0g 2 -1logf3y =31ogk

4、,k 1log 1 -133, 33logk5z = 510g5logki5511I 55 logkf 1弋:22=23 =8 3=32 =9. 22 二 33f 1 55=52 =25 2、101=25 = 32 : 551:二 2211 二 5522 ( 33 7 k)1/- 0 log5 r丁 即 5z2x3y. 22 . 33logk logk故選D13.【解析】;平面向量與的夾角為故答案為：一.點睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式.(2) 常用來求向量的模.14.【解析】分析：求出-的范圍，再由函數(shù)值為零，得到-的取值可得零點個數(shù)。詳解：由題可知-，-一，或解得故有3個

5、零點。點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題。15. 1【解析】【分析】利用平方關(guān)系化正弦為余弦，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值【詳解】化簡三角函數(shù)的解析式，則- ，由 -可得，當(dāng)一時，函數(shù)取得最大值1 .【點睛】求與三角函數(shù)有關(guān)的最值常用方法有以下幾種：化成的形式利用配方法求最值；形如 的可化為的形式利用三角函數(shù)有界性求最值；型，可化為求最值.16. 6【解析】拋物線的焦點設(shè) ，為 的中點，在拋物線上,一，即，點睛：分析題意，回想拋物線的簡單性質(zhì)，求出的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵。先根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到 的坐標(biāo)，設(shè) ，根據(jù)中點坐標(biāo)公式表示出的坐標(biāo)，將代入拋物線解析式求出 的值，確

6、定點 坐標(biāo)，最后根據(jù)兩點距離公式計算即可。17. (1)； (2) 一.【解析】【分析】分別消掉參數(shù)t與m可得直線li與直線12的普通方程為y=k (x-2)與x=-2+ky；聯(lián) 立，消去k可得C的普通方程為x2-y2=4；(2)將1的極坐標(biāo)方程與曲線 C的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，可得關(guān)于0的方程，解得tan即可求得1與C的交點M的極徑為p .【詳解】(1)消去參數(shù)t,得li的普通方程li： y=k(x2);丁=微- 2),消去參數(shù)m,得12的普通方程12： y = E (x+2).設(shè)P(x, y),由題設(shè)得 產(chǎn)修消去k,得x2 y2 = 4(yw0),所以C的普通方程為x2y2 = 4(yw0)(2

7、)C的極坐標(biāo)方程為 人cos2。一 sin20) = 4(0 9 2為 上兀,)一 sin%)=4，聯(lián)立 8+sin 仍得 cos 0_ sin 仁 2(cos 0+ sin %.I2 _L故 tan 9=3,從而 cos2Q= 10, sin2q= 10.代入2(cos2 0- sin2=4,得1=5,所以l與C的交點M的極徑為【點睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化普通方程，考查函數(shù)與方程思想與等價轉(zhuǎn)化思想的運用， 屬于中檔題.18. (1) an=2n -9, (2) Sn=n2 fn,最小值為 T6.【解析】分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列前 n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，

8、(2)根據(jù)等差數(shù)列前 n項和公式得 的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整 數(shù)求函數(shù)最值.詳解：(1)設(shè)an的公差為d,由題意得3ai+3d=T5.由a產(chǎn)十得d=2.所以an的通項公式為 an=2n -9.(2)由(1)得 Sn=n2 -8n= (n Y) 2 -16.所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為 -16.點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整 數(shù)集這一 PM制條件.19. (1)見解析；(2) n=300時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為 520元.【解析】【分析】(1)由題意知X的可能取值為200, 300, 500,分

9、別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列；(2)由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，只需考慮200WnW50Q根據(jù)300W n500D 200 nW 30吩類討論經(jīng)，能得到當(dāng) n=300時，EY最大值為520元.【詳解】(1)由題意知，所有可能取值為200,300,500 ,由表格數(shù)據(jù)知因此的分布列為0.20.40.4(2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮當(dāng)時，若最高氣溫不低于 25,則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于 20,則；因此當(dāng)時，若最高氣溫不低于 20,則；若最高氣溫低于 20,則；因此所以n=300時，Y的數(shù)學(xué)期望

10、達(dá)到最大值，最大值為520元.【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是 判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、 概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是取期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機 變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布 的期望公式求得.20. (1)證明見解析；(2)一【解析】 【分析】(1)

11、利用題意，證得二面角為，即可得到平面 ACDL平面ABC(2)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求得兩個半平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可 求解二面角的余弦值?！驹斀狻?1)由題意可得，從而，又是直角三角形，所以，取AC的中點O,連接DO, BO,則，又由是正三角形，所以，所以是二面角的平面角，在直角 中，又，所以，故所以平面平面 。(2)由題設(shè)及(1)可知 ， 兩兩垂直，以 為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題設(shè)知，四面體 的體積為四面體的體積的從而 到平面的距離為到平答案第11頁，總12頁面 的距離的即為 的中點，得一-.故，設(shè)是平面的法向量，則，即令 ，則一 ，即平面的一個法向量一

12、設(shè)是平面的法向量，則，可得平面的一個法向量一，則即二面角的余弦值為一。本題主要考查了二面角的平面角的定義及應(yīng)用，以及利用空間向量求解二面角的計算，對于立體幾何中空間角的計算問題，往往可以利用空間向量法求解，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式得以求解，同時解答中要注意兩點： 一是兩平面的法向量的夾角不一定是 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計算。21. (1)點P的軌跡方程為x2+y2=2. (2)證明見解析。【解析】【分析】(1)設(shè)M (xo, y0),由題意可得 N (xo, 0),設(shè)P (x, y),運用向

13、量的坐標(biāo)運算，結(jié)合滿足橢圓方程，化簡整理可得P的軌跡方程；(2)設(shè)Q(- 3, nj), P( cos% -sin(0w42兀)，運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得m,即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點坐標(biāo)，求得 OQ PF的斜率，由兩直線垂直的條 件：向量數(shù)量積為 0,即可得證.【詳解】(1)設(shè) M (x0, yo),由題意可得 Nl (x0, 0),設(shè)P (x, y),由點P滿足 =一.可得(x-x, y) = 一(0, yo),可得 x - %=0, y= yo,即有 xo=x , yo=,代入橢圓方程 一+y2 = 1,可得一+=1 ,即有點P的軌跡方程為圓x2+y2=2;(2)證明：設(shè) Q

14、 ( 3, mj), P ( cos o, sin , (ow 4 2 兀)，? =1,可得( cos a, sin / ? ( 3 cos a, m sin . =1,即為-3 cos a- 2cos2 a + msin a- 2sin2 a =1當(dāng)a=o時，上式不成立，則 o a 2兀，解得m=一=,即有 Q ( - 3, 一=),橢圓一+y2=1的左焦點F (- 1, o),由 ？ = (一 1 cos 一 sin / ? (- 3, =)=3+3 cos or 3 (1+ cos，=o.可得過點P且垂直于OQ勺直線l過C的左焦點F.另解：設(shè) Q( 3,t), P (m n),由？=1,

15、可得(n n) ?( 3n tn) = - 3nn- m2+nt n2=i,又P在圓x2+y2=2上，可得m2+n2=2,即有 nt=3 +3m,又橢圓的左焦點 F ( - 1, 0),?=(- 1-m, - n) ?(- 3, t) =3+3m - nt=3+3m 3 3m=0,則 ,可得過點P且垂直于OQ勺直線l過C的左焦點F.【點睛】本題考查軌跡方程的求法，注意運用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運算，考查圓的參數(shù)方程的運用和直線的斜率公式， 以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0,考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.22. (I)； (n)最大值 1；最小值 -.【解析】試題分析：(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；(n)設(shè)，求 ，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：(I)因為，所以