文科高中數(shù)學(xué)公式大全(超全完美)

1、高中文科數(shù)學(xué)公式總結(jié)>函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1 .元素與集合的關(guān)系：xwAu x更CuA, xwCuAu x更A.0? Au A豐集合a1,a2,lll,an的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n -1個(gè)；非空的真子集 有2n 2個(gè).2 .真值表Pq非pp或qp且q真真假真真真假假1真假假真真真假假假真假假常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是;不都是至多個(gè)至少有兩個(gè)不至少有n個(gè)至多后(n1)個(gè)小于不小于至多后n個(gè)至少有(n +1)個(gè)對所有x ,成立存在某x ,不成立p或qp且q對任何x,不成立存在某x ,成立p且qp 或q四種命題的相互關(guān)系(下圖)

2、：(原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.)3 .充要條件(記p表本條件，q表不結(jié)論)(1)充分條件：若 p= q ,則p是q充分條件.(2)必要條件：若 q= p,則p是q必要條件.(3)充要條件：若 p=q,且q=p,則p是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然4 .全稱量詞V表示任意，三表示存在；寸的否定是3,三的否定是V o例：VxWR,x2+x+1>0 的否定是三xRx+x405 .函數(shù)的單調(diào)性設(shè) x1、x2 w a,b, x1 < x2那么f(x1)-f (x2)<0- f(x)在a,b上是增函數(shù);f(x1)f (x2)0U

3、 f(x)在a,b上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 f'(x)>0,則f(x)為增函數(shù)；若f'(x)<0,則f(x)為減函數(shù).6 .復(fù)合函數(shù)y=fg(x)單調(diào)性判斷步驟：(1)先求定義域(2)把原函數(shù)拆分成兩個(gè)簡單函數(shù)y = f(u)和u = g(x)(3)判斷法則是同增異減(4)所求區(qū)間與定義域做交集7 .函數(shù)的奇偶性(1)前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。(2)對于定義域內(nèi)任意的 X ,都有f (-X)= f (X),則f (X)是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的 X,都有f(_X)=f(x),則f(x)是奇函數(shù)。(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)

4、的圖象關(guān)于y軸對稱。8 .若奇函數(shù)在x=0處有意義，則一定存在 f(0)= 0；若奇函數(shù)在X=0處無意義，則利用 f ()=-f (x )求解;9.多項(xiàng)式函數(shù) 多項(xiàng)式函數(shù) 多項(xiàng)式函數(shù)P(x) =anXn+anlxn，+ a0 的奇偶性P(X)是奇函數(shù)UP(X)是偶函數(shù)UP(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零P(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零10.常見函數(shù)的圖像:- yik<0k>0a<0y=axy=logax0<a<1y=kx+b oa>02 .y=ax +bx+c0<a<1a>11qa>12-i 1vy"o-1x-

5、211.函數(shù)的對稱性(1)函數(shù)y = f(x)與函數(shù)y= f (-x)的圖象關(guān)于直線x = 0(即y軸)對稱.(2)對于函數(shù)y=f(x)(xWR), f (a+x) = f (ax)恒成立，則函數(shù)f(x)的對稱軸是x-a對于函數(shù)y=f(x)(xWR), f (x+a) = f (b X)恒成立，則函數(shù)f(x)的對稱軸是12 .由f(X)向左平移一個(gè)單位得到函數(shù)MX*1)由f(X)向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)f(X -1)由f(X)向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)f(X)+1由f(X)向下平移一個(gè)單位得到函數(shù)f(X)-1若將函數(shù)y = f(x)的圖象向右移a、再向上移b個(gè)單位，得到函數(shù)y = f(x-a)+

6、b的圖象；若將曲線f (x, y) =0的圖象向右移a、向上移b個(gè)單位，得到曲線 f(x a, y b)=0的圖象.13 .函數(shù)的周期性(1) f(x) =f (x+a),則 f(x)的周期 T =la I；(2) f(x + a) =-f(x),則 f (x)的周期 T =2 la I1(3) f(x+a)=，貝U f (x)的周期 T =2 la If (x)(4) f(x+a)=f(x+b),則 f (x)的周期 T =lab I；14 .分?jǐn)?shù)指數(shù)m(1) ann m4a (a>0,m,n=N，且 n>1)(2) a(a >0, m, n w N *,且 n a1 )1

7、5 .根式的性質(zhì)(1) (n/a)n =a.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n/an=a；a a 0當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，行=|a|=<a,a0 .-a, a : 016 .指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),(1) ar as =ar s(a 0,r,s Q) (2)ar -as =ar"s(a 0, r, s Q) (ar )s = ars(a 0, r,s Q) (4)(ab)r = arbr (a 0,b 0,r Q).17 .指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：logaN=bu ab =N (a>0,a#1,N >0).18 .對數(shù)的四則運(yùn)算法則：若a>0, aw1, M>0, N>0,則

8、(1) lOga(MN) =lOgaM log a N ; (2) log a M = log a M log a N ; N(3) log a M n = n log a M (n R); (4) log m N n = n log a N (n, m R) a m(5) logaa=1 loga1=019 .對數(shù)的換底公式：log a N = 0g m N ( a > 0,且 a=1,m>0,且 m=1, N > 0). log ma倒數(shù)關(guān)系式：logab lOgba=120 .對數(shù)恒等式：alogaN =n ( a >0,且 a¥1, N >0).

9、21 .零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b )滿足f(a)Mf(b)<0,則f (x)在區(qū)間(a,b )上存在零點(diǎn)。22 .函數(shù)y = f (x)在點(diǎn)Xo處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)是曲線 y=f(x)在P(X0, f (Xo)處的切線的斜率f'(M),相應(yīng)的切線方程是 y -y0 = f (xoXx-Xo、(Xn)' = nxn(n Q)(cos x) - -sin xZl1(log a X) x ln a(ax) = ax ln a .23 .幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) C'=0 (C為常數(shù)) (2)(3) (sinx) =cos

10、x (4)“1 1(5) (ln x) = (6)x(7) (e) = ex(8)24 .導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則25.(1) (u ±v) =u ±v(uv) =uv+uv (3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)u=9(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux =*(x),函數(shù)y =,u、, u v - uv , (-)=2 (v = 0)v vf (u)在點(diǎn)x處的對應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)y； = f'(u),則復(fù)合函數(shù)y=f(中(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，且yx = yu，ux,或?qū)懽鱢x(中(x)= f'(u)b(x).26 .求切線方程的步驟：求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) f(x)把橫坐標(biāo)X0帶入導(dǎo)函數(shù)f &#

11、39;(x),得到f '(Xo),則斜率k = f '(Xo) 點(diǎn)斜式寫方程y - y0 = f'(x0)(xx0)27 .求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) f(x)令f (x) >0,則得到原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。令f (x) <0 ,則得到原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。28 .求極值常按如下步驟：求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) f(x)；令方程f (x)=0的根，這些根也稱為可能極值點(diǎn) 檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點(diǎn)。(可以通過列表法 )如果在x0附近的左側(cè)f'(x)0,右側(cè)f (x)C0,則f(x0)是極大值；如果在 x0附近的左側(cè)f'(x)C0,右側(cè)

12、f'(x)A0, 則f(x0)是極小值. 將極值點(diǎn)帶入到原函數(shù)中，得到極值。29 .求最值常按如下步驟： 求原函數(shù)的極值。 將兩個(gè)端點(diǎn)帶入原函數(shù)，求出端點(diǎn)值。 將極值與端點(diǎn)值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量30 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2 e +cos2 e =1, tan日=sin ".cos131 .正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限。32 .和角與差角公式sin（：t 二 I'） = sin ：- cos 匚'二cos： sin :;cos（:二 L ） = cos 上 cos : +si

13、n-（sin :;tan（ - 1 ）tan 二 tan :1 , tan - tan :33.二倍角公式sin2： - sin 二 cos-.-2.2-22cos 2- - cos "-sin - =2cos 二一1二1 -2sin -tan 2：2 tan :1 -tan2 -222 cos - = 1 cos 2 .：i, cos .公式變形:1 cos2：2222 sin - =1-cos2- ,sin -1 -cos2：2;34.三角函數(shù)的周期一2 二函數(shù)y=sin(x+邛)，周期T =235.36.36.37.38.39.40.41.42.43.44.三、45.函數(shù)y =

14、 cos（0 x+邛），周期T = 一 ；0TT函數(shù)y=tan（6X+中），周期T =.©函數(shù)y =sin（cox+邛）的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換（熟記） 輔助角公式（化一公式）y = asin x bcosx = . a2 b2 sin(x + ：P)正弦定理a bsin A sin B 余弦定理sin C= 2R.2,22a =b c - 2bccosA;,222b = c a -2cacosB ;22,2c = a b -2abcosC .三角形面積公式C 1,.八 1. A 1.-S =-absinC =-bcsin A =-casin B.222三角形內(nèi)角和定理b其中

15、 tan := a在 ABC中，有 A+B+C=ny C=n -(A + B)a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）sin( A B) = sin Ca b q a | |b|cos1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1 j(1)設(shè) A(x1,y3 B(x2,y2),則 AB=OBOAm(X2x1,y2%). 設(shè) a=(x1,y)，b =(x2, yz),則 a+b = (x +x2,y1 +y2). *-fc- f(3)設(shè) a=(x,y1), b =(x2, y2),則 a b=(x1 一 x2,y f). F (4)設(shè) a=(x1,y)，b=(x2, y2),則 a b = xx2 +yy2.設(shè) a = (x, y),

16、則 a =x2 + y2兩向量的夾角公式設(shè) a = (x1,y)，b=(x2,y2),且 b#0,則cos-_ a b，|b2 x1xx2yy22 2 y1. x2向量的平行與垂直a / b ：= b = ' a ：= x 1 y2 -x2y1 = 0.a 一 b(a ； 0)= a b = 0 = x1x2y1y2 = 0.向量的射影公式若，a與b的夾角為日，則b在a的射影為|b|cos日 數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系（遞推公式）Si,n =1,an =/(數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn = ai +a2+III十a(chǎn)n).Sn -Sni,n -246 .等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式

17、*.an =a1十(n -1)d =dn +a1 -d(n 匚 N )；47 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式n(ai an)n(n -1)dn21sn = = na1 d = - n (a1 - - d) n.222248.等差數(shù)列an的中項(xiàng)公式n49 .等差數(shù)列50 .等差數(shù)列51 .等差數(shù)列-and - an 12an中，若 m + n = p +q ,貝U am +an = ap + aqan中，Sn, S2nSn, $3nS2n 成等差數(shù)列an中，若n為奇數(shù)，則Sn =nan)；Ia1 -anq/r»,q=1Sn =1 -qIna1，q =152 .等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 n i

18、alnan = a1q = q (n N q53 .等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為a1(1 -qn)/一 ,q :1 -Sn = < 1 q或I na1,q =1當(dāng) q =1 時(shí)，an = na154 .等比數(shù)列an的中項(xiàng)公式a2 = a d a . nan _1 an 155 .等比數(shù)列中，若m + n = p +q ,則am父an = ap父aq56 .等比數(shù)列an中，Sn,S2n- Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列四、均值不等式57 .均值不等式：如果a,bWR:那么a+b 2 2J0b?！耙徽ㄈ嗟取?8 .已知x, y都是正數(shù)，則有xy >Vxy，當(dāng)x = y時(shí)等號成立。2(

19、1)若積xy是定值p ,則當(dāng)x = y時(shí)和x + y有最小值2，p ;(2)若和x + y是定值s,則當(dāng)x= y時(shí)積xy有最大值1S2.4五、解析幾何59 .斜率的計(jì)算公式(1) k=tanu(2) k=y二力(3)直線一般式中 kx2 一 x1B60 .直線的五種方程(1)點(diǎn)斜式 y_yi=k(xXi)(直線l過點(diǎn)P(Xi,yi),且斜率為k).(2)斜截式 y =kx +b(b為直線l在y軸上的截距).(3)兩點(diǎn)式 二(yi/ y2)( P(X1, yi)、P2 (x2 , y2)(X1¥x2 ).y2 Tl X2 Xix y(4)截距式 +!=1(小b分別為直線的橫、縱截距，a

20、、b=0)a b(5) 一般式 Ax+By+C=0(其中A、B不同日寸為0).61 .兩條直線的平行若 11: y =k1x+bi , l2：y=k2x+b2(1)ki = k2,bi = b2 ；(2) k1,k2均不存在62 .兩條直線的垂直若 11: y =k1x, 12：y=k2x+b2(1)k1k2 = i.(2)k1 =0,k2不存在63 .平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B =7(X2 -X1)2 +(Y2 -Y1)2 (A(X1,y1), B(X2,y2).64 .點(diǎn)到直線的距離d | Ax0 + By0 C| (點(diǎn) P(xo,yo),直線 1 ： Ax + By + C=0). .

21、A B65 .圓的三種方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2，(y-b)2=r2.2222(2)圓的一般萬程 x +y +Dx+Ey + F=0(D +E -4F >0).66.圓心坐標(biāo)(, ,E)22直線與圓的位置關(guān)系半徑二D2 E2 -4F2直線Ax+By+C =0與圓(xa)2 +(y b)2 =r2的位置關(guān)系有三種d a r u 相離 u < 0;d =r u 相切 u = 0;d <r u 相交 u A >0 .弦長=2 Jr2 d2Aa Bb C A2 B267.橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)222橢圓： +* =1(aAb>0),

22、a2 - c2 = b2,離心率 e = < 1.準(zhǔn)線方程：x = ± a bac222雙曲線：52 - J =1(a>0,b>0) , c2 a2 = b2,離心率 e= 9 > 1 ,準(zhǔn)線方程：x = ± a bac漸近線方程是y=+bX.a拋物線：y2 =2px ,焦點(diǎn)(2,0)，準(zhǔn)線x = -R。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離 2268 .雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系（1）若雙曲線方程為（2）若漸近線方程為2222二匕=1;漸近線方程：x2-y2=0 y=±-x.a ba ba22y = -x- 2= 0=雙曲線可設(shè)為

23、x- -2=.a a ba2 b2222L =1有公共漸近線，可設(shè)為 二二八（九:>0,焦點(diǎn)在 ba bx軸上,焦點(diǎn)在y軸上）69 .拋物線y2 =2px的焦半徑公式拋物線y2 =2px（p >0）焦半徑| PF |=xo十£.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）70 .過拋物線焦點(diǎn)的弦長 AB = x1 + + x2 + = x1 + x2 + p . 22六、立體幾何71 .證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線 （2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）72 .證明直線與平面平行的方法（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）

24、（2）先證面面平行73 .證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行） 74 .證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直75 .證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交 直線垂直） （2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）76 .證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）77 .柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式2圓枉側(cè)面積=2nrl ,表面積=2rl +2"圓椎側(cè)面積=jt1 ,表面積=nrl +可21V柱體=Sh （ S是枉體的底面積、h是枉體的局）31 _“體=Sh （ S是錐體的底面積、h是錐體的圖）432球的半徑是R,則其體積V =