《高等數(shù)學(xué)》2+2考試大綱

1、浙江省2008年普通高?！?2 + 2 ” 選拔聯(lián)考科目考試大綱高等數(shù)學(xué)考試大綱I. 考試要求適用專業(yè)： “ 2 + 2 ” 招生文理各專業(yè) 高等數(shù)學(xué) 考試大綱包含微積分、線性代數(shù)和概率論三個(gè)部分?？荚嚨木唧w要求依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用三個(gè)層次。1 了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有基本的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，并在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別它。2 理解和掌握：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理論認(rèn)識(shí)，能夠利用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。3 靈活和綜合運(yùn)用：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用所列知識(shí)分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問(wèn)題。 II. 大綱內(nèi)容微積分部分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容：函數(shù)的概念

2、及其表示法/函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性/反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)/基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形/初等函數(shù)/應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系的建立/數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念/函數(shù)的左極限和右極限/無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系/無(wú)窮小的基本性質(zhì)及無(wú)窮小的比較/極限四則運(yùn)算/兩個(gè)重要極限/函數(shù)連續(xù)的概念/函數(shù)間斷點(diǎn)的類型/初等函數(shù)的連續(xù)性/閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求：1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。2理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。5了解數(shù)列極限和函

3、數(shù)極限（包括左、右極限）的概念以及函數(shù)極限與左、右極限之間的關(guān)系。6掌握極限存在時(shí)函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)極限的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算法則。掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。7理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小的階的比較方法。8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值與最小值定理和介值定理）并掌握應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)證明題論證的方法。二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念/導(dǎo)數(shù)的幾何意義/函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系/導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則/基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則/反函

4、數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法則/高階導(dǎo)數(shù)/某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù)/微分中值定理及其應(yīng)用/洛必達(dá)法則/函數(shù)單調(diào)性/函數(shù)的極值/函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)/函數(shù)斜漸近線和鉛直漸近線/函數(shù)圖形的描繪/函數(shù)的最大值與最小值考試要求1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程。2. 掌握用定義法求函數(shù)導(dǎo)數(shù)值；熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；熟練掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法則以及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求二階、三階導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù)。4會(huì)求分段函數(shù)在分段點(diǎn)上的一階導(dǎo)數(shù)值。5理解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系。6.

5、理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的條件和結(jié)論，掌握這三個(gè)定理的應(yīng)用及相關(guān)證明題論證的方法。8.熟練掌握洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。9. 熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法（含應(yīng)用題）。10. 熟練掌握函數(shù)曲線凹凸性和拐點(diǎn)的判別方法，以及函數(shù)曲線的斜漸近線和鉛直漸近線的求法。11.掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會(huì)作某些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念/不定積分的基本性質(zhì)/基本積分公式/不定積分的換元積分法和分部積分法/定積分的概念和基本性質(zhì)/積分中值定理/變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)/牛頓一萊布尼茨公式/定積分

6、的換元積分法和分部積分法/廣義積分的概念和計(jì)算/定積分的應(yīng)用考試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式；熟練掌握計(jì)算不定積分的換元積分法和分部積分法。2了解定積分的概念和基本性質(zhì)。熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。熟練掌握變上限積分函數(shù)的求導(dǎo)公式和含有此類函數(shù)的復(fù)合求導(dǎo)公式。4掌握利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和繞x軸、繞y軸而成的旋轉(zhuǎn)體體積的方法，會(huì)利用定積分計(jì)算函數(shù)的平均值。5了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念和條件，掌握計(jì)算廣義積分的換元積分法和分部積分法。四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念/二元函數(shù)的幾何意義/二元函數(shù)的極限和

7、連續(xù)的概念/多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分/全微分存在的必要條件和充分條件/多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法/二階偏導(dǎo)數(shù) /二元函數(shù)的二階泰勒公式/多元函數(shù)極值和條件極值/拉格朗日乘數(shù)法/多元函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題及其簡(jiǎn)單應(yīng)用/二重積分的概念及性質(zhì)/二重積分的計(jì)算考試要求1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2、理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分。4、熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5、掌握二元隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。6、了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。7、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的

8、必要條件和充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單二元函數(shù)的最大值和最小值，熟練掌握求解無(wú)條件最值或條件最值應(yīng)用問(wèn)題的方法。8、理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)。9、熟練掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。五、無(wú)窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念/收斂級(jí)數(shù)的概念/級(jí)數(shù)和的概念/級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件/幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)及其收斂性/正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法/交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理/任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂/函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念/函數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域/冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)/冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)/簡(jiǎn)

9、單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法/初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式?？荚囈?、理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2、掌握幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。4、掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。5、掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。6、了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7、理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。8、了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并由此求出常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和

10、。9、了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的必要條件。10、掌握 的麥克勞林展開式。會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。六、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念/變量可分離的微分方程/齊次微分方程/一階線性微分方程/伯努方程 /線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理/二階常系數(shù)齊次線性微分方程/簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程/微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用?？荚囈?、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。3、掌握齊次微分方程、伯努利方程的解法。4、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。5、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。6、會(huì)解自由項(xiàng)為

11、多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。線性代數(shù)部分一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) / 行列式按行（列）展開定理考試要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念 / 矩陣的線性運(yùn)算 / 矩陣的乘法 / 方陣的冪 / 方陣乘積的行列式 / 矩陣的轉(zhuǎn)置 / 逆矩陣的概念和性質(zhì) / 矩陣可逆的充分必要條件 / 伴隨矩陣 / 矩陣的初等變換 / 初等矩陣 / 矩陣的秩 / 矩陣的等價(jià) / 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和

12、反對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì)。2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式。3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。4掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。5了解分塊矩陣及其運(yùn)算。三、向量考試內(nèi)容向量的概念 / 向量的線性組合和線性表示 / 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) / 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 / 等價(jià)向量組 / 向量組的秩 / 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 / 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 / 規(guī)范正

13、交基 / 正交矩陣及其性質(zhì)考試要求1 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。2 理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)并會(huì)對(duì)向量組進(jìn)行線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的判別。3 了解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。4 了解向量組等價(jià)的概念，以及向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。5 掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特方法。6 了解正交矩陣的概念，以及它們的性質(zhì)。四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆法則 / 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 / 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 / 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) / 齊次線

14、性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 / 非齊次線性方程組的通解考試要求1 會(huì)用克萊姆法則。2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。3理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念，熟練掌握齊次線方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念，熟練掌握非齊次線方程組通解的求法。5掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) / 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) / 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 / 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣考試要求1 理解矩陣的特征值和特

15、征向量的概念及性質(zhì)，掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法。2 理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為與之相似的對(duì)角矩陣的方法。3 了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 / 合同變換與合同矩陣 / 二次型的秩 / 慣性定理 /二次型的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范形 / 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 / 二次型及其矩陣的正定性考試要求1掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理。2 掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。了解二次型和對(duì)

16、應(yīng)矩陣的正定性及其判別法。概率論部分一、隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間 / 事件的關(guān)系與運(yùn)算 / 完全事件組 / 概率的概念 /概率的基本性質(zhì) / 古典型概率 / 幾何型概率 / 條件概率 / 概率的基本公式 / 事件的獨(dú)立性 / 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)考試要求1了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運(yùn)算。2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，熟練掌握計(jì)算概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式等。3理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的

17、方法。二、隨機(jī)變量及其概率分布考試內(nèi)容隨機(jī)變量及其概率分布 / 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) / 離散型隨機(jī)變量的概率分布 / 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 / 常見(jiàn)隨機(jī)變量的概率分布 / 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布考試要求1理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念；理解隨機(jī)變量 X 的概率分布函數(shù) 的概念及性質(zhì)；掌握計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件概率的方法。2理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。3掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。4理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，熟悉均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的概率密度

18、函數(shù)，掌握利用均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)計(jì)算相關(guān)事件概率的應(yīng)用問(wèn)題。 6掌握根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)隨機(jī)變量概率分布的方法。三、二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合概率分布考試內(nèi)容二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù) / 離散型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布、邊緣分布和條件分布 / 連續(xù)型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度、邊緣密度/ 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和相關(guān)性 / 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的概率分布 / 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布考試要求1 理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。2 理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及其兩種基本表達(dá)形式：離散型二維隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布和連續(xù)型二維隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度。掌握已知兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布時(shí)分別求它們的邊緣分布的方法。3 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量獨(dú)立的條件；理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系。4 掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。5 掌握根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)概率分布的方法。 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) / 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 / 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性