新北師大版八年級數(shù)學下冊第6章《平行四邊形》教案

1、第六章 平行四邊形1 .平行四邊形的性質(zhì)（一）知識與技能目標：學生在小學已經(jīng)學習過平行四邊形，對平行四邊形有直觀的感知和認識。過程與方法目標：在掌握平行線和相交線有關(guān)幾何事實的過程中，學生已經(jīng)初步經(jīng)歷過觀察、操作等活動過程，獲得了一定的探索圖形性質(zhì)的活動經(jīng)驗；同時，在學習數(shù)學的過程中也經(jīng)歷了很多合作過程，具有了一定的學習經(jīng)驗，具備了一定的合作和交流能力。情感態(tài)度與價值觀目標：1 經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程， 在活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣；2 探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用；教學重點：平行四邊形性質(zhì)的探索。教學難點：平行四邊形性質(zhì)的理解。教學方法：探索歸納法教

2、學過程第一環(huán)節(jié)：實踐探索，直觀感知1 小組活動一內(nèi)容 ：問題 1：同學們拿出準備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形。(1)你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下；(2)給出小明拼出的四邊形，它們的對邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由，請用簡捷的語言刻畫這個圖形的特征。目的：通過學生動手實踐，引出平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；平行四邊形的相鄰的兩個頂點連成的一段叫做它的對角線。教師進一步強調(diào)：平行四邊形定義中的兩個條件： 四邊形，兩邊分別分別平行即 AD / BC且AB / BC ;平行四邊形的表示U7

3、2 .小組活動二內(nèi)容：生活中常見到平行四邊形的實例有什么呢？你能舉例說明嗎？目的：加強知識的直觀體驗，使學生感受數(shù)學來源于生活，數(shù)學圖形和生活是緊密相聯(lián)系的。效果：通過動手實踐、探索、感知，學生進一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的本質(zhì)特征。第二環(huán)節(jié)探索歸納、合作交流小組活動三：內(nèi)容：平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，你能找出他的對稱中心并驗證你的結(jié)論嗎？你還發(fā)現(xiàn)平行四邊形的那些性質(zhì)呢 ？活動目的：這個探索活動與第一環(huán)節(jié)的探索活動有所不同，是從整體的角度研究平行四邊形中心對稱性的特征朋確了兩條對角線的交點就是其對稱中心，感知平行四邊形的對邊，對角的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，平行四

4、邊形的對角相等等?；顒幼⒁馐马棧阂龑W生動手操作、復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、觀察、分析，在剪切平行四邊形紙片時，要保證上下紙片的大小、形狀完全相同。第三環(huán)節(jié) 推理論證、感悟升華1.實踐探索內(nèi)容(1)通過剪紙，拼紙片，及旋轉(zhuǎn)，可以觀察到平行四邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。(2)可以通過推理來證明這個結(jié)論。例：如圖6-2 (1),四邊形ABCD是平行四邊形求證:AB=CD,BC=DA.證明：如圖6-2(2),連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形AD / BC , AB / CD1 = /2, / 3=/4 .ABC 和 CDA 中/ 2=7 1AC=CA/ 3=7 4ABCACDA (ASA)AB=DC , A

5、D=CB學生證明：平行四邊形的對角相等2 .活動目的：學生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有 的數(shù)學本質(zhì)。3 .活動效果：“實踐一認識一再實踐一認識”是數(shù)學學習的重要方法，說理論證平行四邊形的性質(zhì)時學生能 很好地接受，由此看出這一年齡段的學習完全可以由感性的認知上升到理性的證明。第四環(huán)節(jié)應(yīng)用鞏固深化提高1 .活動內(nèi)容：(1)練一練：已知:如圖6-3,在口ABCD中，E, F是對角線 AC上的兩點，且 AE=CF .求證：BE=DF .證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形AB = CDAB / CD/ BAE= / DCF又AE=CF . BAE DC

6、FBE=DF議一議：如果已知平行四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)，能確定其它三個內(nèi)角的度數(shù)嗎?A (學生思考、議論)B總結(jié)歸納：可以確定其它三個內(nèi)角的度數(shù)。由平行四邊形對邊分邊平行得到鄰角互補；又由于平行四邊形對角相等，由此已知平行四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，可以確定其它三個角度數(shù)。2 .活動目的：通過練一練，議一議，學生進一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進行簡單合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng) 用，同時從不同角度平移、旋轉(zhuǎn)等再一次認識平行四邊形的本質(zhì)特征。3 .活動效果：學生經(jīng)過通過此環(huán)節(jié)的思、議、練進一步理解和應(yīng)用掌握了平行四邊形的性質(zhì)特征，是對探索 歸納：比較的綜合提高。第五環(huán)節(jié)評價反思概括總結(jié)1 .活動內(nèi)容1師生相

7、互交流、反思、總結(jié)。(1)經(jīng)歷了對平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個評價。(2)在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些？你看到同伴哪些優(yōu)點？(3)本節(jié)學習到了什么？(知識上、方法上)2 .活動目的：鼓勵學生交流課堂實踐、觀察探索的經(jīng)歷、感受和收獲；鼓勵學生勇于進行自我評價，進一步 培養(yǎng)學生反思意識及總結(jié)能力。3 .活動效果：學生踴躍談感受和收獲，本節(jié)學習了平行四邊形的概念，探索了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊 形對邊相等，平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分。2考一考：1. OABCD 中，/ B=60° ,則/ A= C C= / D=。2. 口ABCD 中

8、，/ A 比/ B 大 20° ,則/ C=。3. 0BCD 中,AB=3 , BC=5 ,貝U AD=CD=。4. ZZ7ABCD中，周長為 40cm, ABC周長為25,則對角線 AC= () cm。A . 5cm B . 15cm C. 6cm D. 16cm參考答案1 . 120°120°60°2. 100°3. 5cm 3cm4. A3布置作業(yè)M T?P><f /(1)課本習題 6.11, 2, 3, 4.A 白 B(2)想一想(請同學們思考探究)如圖 OABCD中，平行于對角線 BD的直線MN分別交CD, CB的延長線于

9、 M, N,交AD 于P,交AB于Q,你能說明 MQ=NP嗎？說說你的理由。4師生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件簡單事情做好就是不簡單。5. 活動目的：1 .通過作業(yè)的鞏固對平行四邊形性質(zhì)理解并學會應(yīng)用。2 .想一想，旨在的同學們探究意識延伸。教學反思1 .本節(jié)教材直觀感知活動較多，由學生的心理及年齡特點決定，學生有一定的邏輯思考能力 及說理能力，因此從理性角度分析平行四邊形的性質(zhì)特點是非常需要的。2 .學生在“議一議，練一練”環(huán)節(jié)中，要引導有條理的敘述及數(shù)學語言的表達。. 平行四邊形的性質(zhì)（二）知識與技能目標：學生經(jīng)歷了對平行四邊形性質(zhì)探索的過程，掌握了平行四邊形對邊、對角的性

10、質(zhì)特征，并能簡單應(yīng)用。過程與方法目標：對平行四邊形具有了一定的觀察分析的能力和合情推理能力 ,具備了自行得出平行四邊形對角線的性質(zhì)的基礎(chǔ)。情感態(tài)度與價值觀目標：1進一步掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì), 學會應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)；2在應(yīng)用中進一步發(fā)展學生合情推理能力，增強邏輯推理能力，掌握說理的基本方法。3通過解決問題，探究并歸納： “平行線間的距離處處相等”這一性質(zhì)。教學重點：平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用教學難點：發(fā)展合情推理及邏輯推理能力教學方法：啟發(fā)誘導法，探索分析法教學過程第一環(huán)節(jié) 回顧思考，引入新課活動內(nèi)容：以問題串形式回顧平行四邊形的概念和平行四這形的性質(zhì)。溫故知新。1 平行四邊形都有哪

11、些性質(zhì)？2 回顧思考選擇題（1）平行四邊形 ABCD中，/ A比/ B大20° ,則/ C的度數(shù)為（）A 60° B 80°C 100° D 120°（ 2）平行四邊形ABCD 的周長為 40cm ，三角形 ABC 的周長為 25cm, 則對角線 AC 長為（ ）B. 15cmD. 16cm(3)平行四邊形 ABCD中，對角線AC, BD交于O,則全等三角形的對數(shù)有參考答案：1 . C.2. A,3. 4 對.活動目的：1.通過(1) (3)的問題串，反饋學生對平行四邊形的對邊、對角性質(zhì)的理解和簡單應(yīng)用，同時 總結(jié)結(jié)論：平行四邊形對角線互相平分

12、?；顒有Ч耗苷鎸嵖陀^反饋學生對上節(jié)“平行四邊形性質(zhì)”的情況，并有針對性的在本節(jié)補救強化。第二環(huán)節(jié)探索發(fā)現(xiàn)，靈活運用活動內(nèi)容：探索問題1在上節(jié)課的做一做中，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形除了邊、角有特殊的關(guān)系以外，對角線還有怎樣的特殊關(guān)系呢？A.(學生思考、交流)得出：平行四邊形的對角線互相平分。B.請嘗試證明這一結(jié)論已知：如圖6-4,平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證:OA=OC,OB=OD.證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD AB/DC/ BAO= / DCO / ABO= / CDOAOBA CODOA=OC,OB=OD.你還有其他的證明方法嗎，與同伴交流。活動目的：

13、通過對上節(jié)課做一做的回顧，得出平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，再通過嚴格的說理證明，深化對知識的理解?；顒有Ч白⒁猓?因為有上節(jié)課的基礎(chǔ)，學生對于定理的證明已具備一定的基礎(chǔ)，但是在證明完定理后應(yīng)該給學生強調(diào)：定理的證明只是讓學生進一步理解定理，而在定理的運用時則沒必要這么麻煩，直接由平行四 邊形可得出其對角線互相平分。二、練一練活動內(nèi)容探索問題2例1.如圖6-5,在平行四邊形 ABCD中，點。是對角線AC、BD的交點，過點O的直線分別與 AD、 BC交于點E、F.求證：OE=OF.A.議論交流B.師生共析歸納解：.四邊形ABCD是平行四邊形AD=CB AD/BC OA=OCDAC= ZACB

14、又. / AOE= ZCOF.AOEACOFOE=OF探索問題2 如圖6-6,平行四邊形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, /ADB=90 0,OA=6,0B=3.求AD和AC的長度.解：二.四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC=6 OB=OD=3AC=12又. / ADB=90 0在RtAADO中，根據(jù)勾股定理得OA2=0D2+AD2AD=3 V3活動目的：通過練一練的兩個問題的訓練，進一步鞏固平行四邊形的性質(zhì)，并學會應(yīng)用。第三環(huán)節(jié)觀察分析，理性升華例2 已知，如圖，在平行四邊形 ABCD中，平行于對角線 AC的直線MN分別交DA , DC的延長線于M, N,交BA, BC于點P,

15、點B,你能說明MQ=NP嗎?A.學生獨立觀察分析B.交流探索C.師生共析小結(jié)解：.四邊形ABCD是平行四邊形 .AD/BC , AB/CD即 AM/CQ又 AC/MN即 AC/MQ由平行四邊形定義得四邊形MQCA是平行四邊形MQ=AC同理 NP=ACMQ=NP小結(jié)：利用平行四邊形可以證明兩線段相等第四環(huán)節(jié)鞏固反饋，總結(jié)提高活動內(nèi)容：一、通過練習，進一步應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)，達到掌握的程度。1 .在平行四邊形 ABCD中，Z A=150 ° , AB=8cm , BC=10cm ,求平行四邊形 ABCD的面積。A.學生議論B.師生共評解：過A作AE，BC交BC于E,四邊形ABCD是平行四

16、邊形A口/7AD/BC/ / ./ BAD+ ZB =180°/u. / BAD =150 ° ./ B =30 °在 RtAABE 中，/ B =30°AE =1/2AB=4，平行四邊形 ABCD的面積=4X 10=40cm2活動目的：由學生直觀操作得出的結(jié)論與簡單推理進行有機結(jié)合，是對探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)，本 環(huán)節(jié)讓學生應(yīng)用的結(jié)論進行說理和推理實理理性升華，培養(yǎng)語言表達能力。二、計算題1 .課本隨堂練習2 .平行四邊形 ABCD的兩條對角線相交于 O, OA, OB, AB的長度分別為3cm、4cm、5cm,求其 它各邊以及兩條對角線的長度。解

17、：四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD , AD=BCOA=OC , OB=OD 又 OA=3cm , OB=4cm , AB=5cmAC=6cm BD=8cm CD=5cm ,AOB 中，32+42=52,即 AO 2+BO 2=AB 2/ AOB =90 °AC ±BD RtAAOD 中，OA2+OD2=AD2AD=5cm , BC=5cm, 答：這個平行四邊形的其它各邊都是5cm,兩條對角線長分別為 6cm和8cm?；顒有Ч和ㄟ^一組訓練，達到了學生對平行四邊形性質(zhì)的掌握。 第五環(huán)節(jié)評價反思，目標回顧活動內(nèi)容：1 .本節(jié)課你有哪些收獲？你能將平行四邊形的性質(zhì)進行歸納嗎

18、？2 .本節(jié)通過實例，你如何理解"兩條平行線間距離”？3 .利用平行四邊形可以解決哪些問題？ 4 .你能給自己和同伴本節(jié)課一個評價嗎？5.布置作業(yè)：1、習題6.2 1, 2, 3, 42、2、完成學考精練對應(yīng)練習教學反,思、：把一件平凡的事情做好，就不平凡，把一件簡單的事情做好就不簡單。. 平行四邊形的判定（一）知識技能目標1 會證明平行四邊形的 2 種判定方法2理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學會簡單運用過程與方法目標2 經(jīng)歷平行四邊行判別條件的探索過程，在有關(guān)活動中發(fā)展學生的合情推理意識3 在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中， 進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力和 推理

19、論證的表達能力情感態(tài)度價值觀目標通過平行四邊形判別條件的探索，培養(yǎng)學生面對挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學生的學習熱情教學重點：平行四邊形判定方法的探究、運用教學難點：對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用教學方法：師生共同討論法.教學過程第一環(huán)節(jié) 復(fù)習引入：問題 1 （多媒體展示問題）1 平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2平行四邊形還有哪些性質(zhì)？目的：教師提出問題 1， 2 ，由學生獨立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，總結(jié)出平行四邊形的其他幾條性質(zhì)在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（ 1 ）學生參與思考問題的積極性；（ 2

20、）學生能否準確、全面地回答出平行四邊形的全部性質(zhì)；（ 3 ）學生能否由平行四邊形的性質(zhì)，猜測出平行四邊形的判斷方法第二環(huán)節(jié)定理探索活動1:工具:兩對長度分別相等的筆.動手：能否在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個平行四邊形?思考1.1:你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎?已知：如圖 6-8 (1),在四邊形 ABCD中，AB=CD,BC=AD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：如圖6-8 (2)連接BD.在 ABD和 CDB中 AB=CD AD=CB BD=DB .ABD ACDB1 = /2/3=/4AB / CD AD / CB四邊形ABCD是平行四邊形思考1.2:以上活動事實，能用文字語言表

21、達嗎？得出：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。目的：學生以小組為單位，利用課前準備好的學具動手操作、觀察，完成探究活動1,共同得到:(1)只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形.(2)通過觀察、實驗、猜想到：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.通過學生的互相交流，口述其推理論證的過程.根據(jù)學生的認知水平，教師應(yīng)估計到學生可能 會在推理論證時遇到困難，所以應(yīng)加以適當引導.在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學生在拼四邊形時，能否將相等兩木條作為四邊形的對邊；(2)轉(zhuǎn)動四邊形，改變它的形狀的過程中， 能否觀察得到在此過程中它始終是一個平行四邊形;(3)學生能否通過獨立思

22、考、小組合作得出正確的證明思路.活動2工具:兩根長度相等的筆，兩條平行線(可利用橫格線).動手:請利用兩根長度相等的筆能擺出以筆頂端為頂點的平行四邊形嗎？利用兩根長度相等的筆和兩條平行線，能擺出以筆頂端為頂點的平行四邊形嗎？思考2.1:你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？如圖 6-9 (1),在四邊形 ABCM, AB/ CD, 且 AB=CD.求證：四邊形ABC虛平行四邊形.證明：如圖6-9 (2),連接AC. AB/ CD/ BAC= / ACD又 AB=CD AC=CA.BACA DCABC=AD四邊形ABCD是平行四邊形思考2.2:以上活動事實，能用文字語言表達嗎？得出：一組對邊平

23、行且相等的四邊形是平行四邊形目的：得出平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形注意事項在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學生實驗操作的準確性；(2)學生能否運用不同的方法從理論上證明他們的猜想、發(fā)現(xiàn);(3)學生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴謹性.第三環(huán)節(jié)鞏固練習(一)例1如圖6-10,在平行四邊形 ABC邛,E、F分別是AD和BC的中點.求證：四邊形BFD弱平行四邊形.證明：四邊形 ABCD是平行四邊形AD=CB AD/BC又. E、F分別是AD和BC的中點ED=1|2AD BF=1|2BCDE=BF又 ED / BF四邊形BFDE是平行四邊形(二)隨堂練習1、2、3:第四環(huán)節(jié)回顧小

24、結(jié)：師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個問題:(1)判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？(2)我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)？(3)類比、觀察、拼圖、實驗等都是學習數(shù)學、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法.目的：鼓勵學生暢所欲言， 總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會；自主建構(gòu)知識體系， 鍛煉學生的口頭表達能 力，培養(yǎng)學生的自信心；進一步加深對所學知識的理解和記憶。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)：1、課本習題6.3第1題、第2題、第3題2、完成學考精練對應(yīng)練習教學反思本節(jié)課在引入的環(huán)節(jié)上，采用復(fù)習引入的方式.首先復(fù)習了平行四邊形的定義和性質(zhì)，喚起 學生對已

25、有知識的回憶，讓學生初步感受平行四邊形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系，為平行四邊形的 性質(zhì)和判定的綜合運用作了鋪墊.知識的真正獲得不是靠知者的“告訴”，而是在于學習者的親身體驗所得，本節(jié)課判定方法的 得出都非常重視知識的發(fā)生、形成過程，讓學生親歷了類比、觀察、實驗、猜想、驗證、推理的整 個過程，培養(yǎng)學生的探究能力，發(fā)展學生的合情推理能力.學生把所學知識靈活地加以運用，有效 地激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學習效率.數(shù)學的學習要重視學習方法的指導.本節(jié)課通過由淺入深的練習和靈活的變式，引導學生善 于抓住圖形的基本特征和題目的內(nèi)在聯(lián)系，達到觸類旁通的效果. 平行四邊形的判定（二）知識技能目標1 會證明對角

26、線互相平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理2理解對角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理，并學會簡單運用過程與方法目標2 經(jīng)歷平行四邊行判別條件的探索過程，在探究活動中發(fā)展學生的合情推理意識3 在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中， 進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的幾何表達能力情感態(tài)度價值觀目標通過平行四邊形判別條件的探索，培養(yǎng)學生面對挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學生的學習熱情教學重點：平行四邊形判定方法的探究、運用教學難點：對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用教學方法：師生共同討論法.教學過程第一環(huán)節(jié)

27、 復(fù)習引入：問題 1 （多媒體展示問題）1 平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？1 1 ）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2 2 ）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 .3 3 ）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.目的：4 教師提出問題 1， 2 ，由學生獨立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，總結(jié)出判定四邊形是平行四邊形的幾個條件.5 .對比平行四邊形的性質(zhì)，猜測平行四邊形判斷的其他方法。第二環(huán)節(jié)探索活動活動：工具：兩根不同長度的細木條.動手：能否合理擺放這兩根細木條，使得連接四個頂點后成為平行四邊形？思考2.1 :你能說明你得到的四邊

28、形是平行四邊形嗎？思考2.2 :以上活動事實，能用文字語言表達嗎？(得出：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.)已知：如圖6-12,四邊形ABCD勺對角線 AC BD相交于點 O,并且OA=OC,OB=OD.求證：四邊形ABCD1平行四邊形.證明： OA=OC,OB=OD且 / AOBh COD.AO中 CODAB=CD同理可得：BC=AD四邊形ABC比平行四邊形目的：得出平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形注意事項在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學生實驗操作的準確性；(2)學生能否運用不同的方法從理論上證明他們的猜想、發(fā)現(xiàn)；(3)學生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴謹性.第三環(huán)

29、節(jié)鞏固練習例1 .已知：如圖6-13(1),在平行四邊形 ABCD中，點E、F在對角線AC上，并且AE=CF求證：四邊形BFD弱平行四邊形嗎?12 >圖 6-13證明：如圖6-13(2),連接BD.四邊形ABC比平行四邊形OA=OC OB=OD又AE=CFOA-AE=OC-CFOE=OF四邊形BFD弱平行四邊形變式練習：對于上述仞題，若 E, F繼續(xù)移動至 OA OC的延長線上，仍使 AE=CF(如圖)，則結(jié)論還成立嗎?隨堂練習判斷下列說法是否正確一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形(4)一

30、組對邊平行，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形2.如圖:AD是A ABC的邊BC邊上的中線.畫圖:延長AD到點E,使DE=AD連接BE,CE;(2)判斷四邊形ABEC的形狀，并說明理由.3 .想一想：如圖有一塊平行四邊形玻璃鏡片，不小心打掉了一塊，但是有兩條邊是完好的.同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？(讓學生思考討論， 再各自畫圖，畫好后互相交流畫法， 教師巡回檢查.對個別學生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法)<學生想到的畫法有：兄/(1)分別過A, C作BG BA的平行線，兩平行線相交于 D;(2)分別以A, C為圓心，以BC, BA的長為半徑畫弧，兩弧相交于D,連

31、接AD, CD(3)這一種方法學生不易想到，即為平行四邊形對角線的特性，引導學生得出連線AG取AC的中點O,再連接BO并延長BO至ij D,使BO=DQ連接AQ CD.目的：通過練習進行強化和鞏固，加深學生對定理的理解，從而達到靈活的運用.第四環(huán)節(jié)回顧小結(jié)：師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個問題：(1)判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？(2)我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)？(3)平行四邊形判定的應(yīng)用目的：鼓勵學生暢所欲言， 總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會；自主建構(gòu)知識體系， 鍛煉學生的口頭表達能 力，培養(yǎng)學生的自信心；進一步加深對所學知識的理解和

32、記憶。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)：1、隨堂練習第1題 課本習題6.4的第1題，第2題2、完成學考精練對應(yīng)練習教學反思本節(jié)課的設(shè)計通過探究活動的開展探求平行四邊形的判定方法，通過對判定方法的進一步理解，典型例題的分析，精選的隨堂練習，學生一定能夠掌握平行四邊形的判定方法及應(yīng)用判定方法解決 實際生活的問題.2 .平行四邊形的判定（三）知識技能目標1 .運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法.2 .理解對角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理，并學會簡單運用.過程與方法目標經(jīng)歷平行四邊行判別條件的探索過程，在探究活動中發(fā)展學生的合情推理意識.情感態(tài)度與價值觀目標：在運用平行四邊形的

33、判定方法解決問題的過程中，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力和推 理論證的幾何表達能力.教學重點：平行四邊形判定方法的綜合運用.教學難點：平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用.教學過程第一環(huán)節(jié)復(fù)習引入：問題1 （多媒體展示問題）1 .平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2 .平行四邊形有那些性質(zhì) ？3 .判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？目的:判定四邊形是平行四邊形的幾個條件.教師提出問題，由學生獨立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用 .總結(jié)出平行四邊形的性質(zhì)和在筆直的鐵軌上，夾在鐵軌之間的平行枕木是否一樣長問題2 （多媒體展示問題）你能說明理由嗎？與同伴交流.目的：從實際的生活出發(fā)，讓學生

34、感受數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活將生活中的問題抽象成數(shù)學問題b作垂線，交直線 b于點C,點D,如圖,已知，直線a/b,過直線a上任兩點A, B分別向直線(1)線段AC, BD所在直線有什么樣的位置關(guān)系？(2)比較線段AC, BD的長。A.(學生思考、交流)B.(師生歸納)解(1)由 AC Lb, BD ±b,得 AC/BD 。(2) a/b, AC/BD , 一四邊形 ACDB是平行四邊形 fAC=BD歸納：若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線間的距離。即平行線間的距離相等。議一議:夾在平行線之間的平行線段一定相等嗎？結(jié)論：夾在平行線間的平

35、行線段一定相等 .活動目的：通過對平行四邊形性質(zhì)的簡單應(yīng)用，引入了平行線之間的距離的概念；再通過生活中的生活實例的應(yīng)用，深化對知識的理解?；顒有Ч白⒁猓? .在引入平行線之間的距離概念中，先引入點到直線的距離，再通過點到直線的距離來刻畫平行線 間的距離。2 .在應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)的同時深入知識、效果很好，學生易于接受。 、第二環(huán)節(jié)探索活動做一做：如圖6-15,以方格紙的格點為頂點畫出幾個平行四邊形，并說明的畫得方法和其中的道理目的：通過網(wǎng)格中學生畫平行四邊形并說理，進一步讓學生掌握平行四邊形的判定定理注意事項在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學生實驗操作的準確性；(2)學生能否運用不同的判定

36、方法對所畫得圖形進行說明;(3)學生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴謹性.第三環(huán)節(jié)鞏固練習例1 .如圖6-16,在平行四邊形 ABCD，點M N分別是AD BC上的兩點，點 E、F在對角線BD上，且 DM=BN BE=DF.求證：四邊形MEN點平行四邊形.證明：四邊形 ABC虛平行四邊形AD/ CB ./ MDF=/ NBE又 DM=BN DF=BE.MD監(jiān) NBEMF=EN /MFDh NEB ./ MFE=/ NEFMF/ EN四邊形MEN陛平行四邊形隨堂練習:如圖：平行四邊形 ABCM, / ABC=70, / ABC的平分線交 AD于點E,過D作BE的平行線交BC于點F , 求/ CDF的度數(shù)

37、.( 作法多種，可讓學生板演，教師在學生中巡視，隨時指出學生作業(yè)中的問題)目的：通過練習進行強化和鞏固 ，加深學生對平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的理解，從而達到靈活的運用.第四環(huán)節(jié)回顧小結(jié)：師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個問題：(1)平行四邊形的性質(zhì)有哪些，判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？(2)夾在平行線間的平行線段有何特點，你是怎樣得到結(jié)論的？(3)能綜合運用平行線的性質(zhì)和判定定理。目的：鼓勵學生暢所欲言， 總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會；自主建構(gòu)知識體系， 鍛煉學生的口頭表達能 力，培養(yǎng)學生的自信心；進一步加深對所學知識的理解和記憶。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)：1、隨堂練習第1題 課本習題6.5

38、的第1, 2, 3, 4, 5 題2、完成學考精練對應(yīng)練習教學反思本節(jié)課的設(shè)計通過探究活動的開展探求平行四邊形的判定方法，通過對判定方法的進一步理解，典型例題的分析，精選的隨堂練習，學生一定能夠掌握平行四邊形的判定方法及應(yīng)用判定方法 解決實際生活的問題.3 . 三角形的中位線知識與技能目標：（ 1） 知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（ 2） 理解三角形中位線定理，并能運用它進行有關(guān)的論證和計算。（ 3） 通過對問題的探索及進一步變式，培養(yǎng)學生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力過程與方法目標：引導學生通過觀察、實驗、聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學生觀察問題

39、、分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀目標：1、對學生進行事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證的觀點的教育。情感目標2、利用制作的課件，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生的熱情和興趣，激活學生思維。教學重點：三角形中位線定理教學難點：證明三角形中位線性質(zhì)定理時輔助線的添法和性質(zhì)的錄活應(yīng)用教學過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導入課題4 .怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？操作：（1）剪一個三角形，記為 ABC（2）分別取AB,AC中點D,E,連接DE（3） 沿DE將4ABC剪成兩部分，并將 ABC繞點E旋轉(zhuǎn)180° ,得BCFD.2、思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？3、探索新

40、結(jié)論：若四邊形 ABCD是平行四邊形，那么DE與B C有什么位置和數(shù) 量關(guān)系呢？目的：通過一個有趣的動手操作問題入手入手，激發(fā)學生學習興趣，然后設(shè)置一連用的遞進問題，啟發(fā)學生逆向類比猜想：DE/BC, DE= 1BC.2由此引出課題.。效果：激發(fā)了學生的求知欲和好奇心，激起了學生探究活動的興趣第二環(huán)節(jié)：教師講授，傳授新知內(nèi)容：引入三角形中位線的定義和性質(zhì)1.定義三角形的中位線，強調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別.2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 目的：通過學生前期的猜測，測量，初步感知三角形中位線的定理和性質(zhì)。第三環(huán)節(jié)：師生共析，證明定理內(nèi)容：已知：如圖6-20 (1

41、), DE是ABC勺中位線.求證:DE/ BC,DE=V2BC證明:如圖6-20(2)，延長DE到F,使DE=EF,連接 CF.( 1)圖。20在4ADE和4CFE中 AE=CE, / 1=/ 2,DE=FE .ADE ACFE AJX= E ECF,AD=CF CF / AB BD=ADBD=CF四邊形DBCF是平行四邊形DF / BC,DF=BCDE / BC,DE= 1 /2BC目的：通過嚴密的幾何證明將三角形中位線定理進行證明，由感性到理性，使學生經(jīng)歷定理的探究過程 ，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.第四環(huán)節(jié)：靈活運用，自我檢測內(nèi)容:如圖順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特點？學生容易

42、發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，E, F, G, H分別是AB , BC, CD, DA的中點，如圖4-94.求 證：四邊形EFGH是平行四邊形.分析：(1)已知四條線段的中點，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之問的關(guān)系.而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形， 所以添加輔助線， 連結(jié)AC或BD,構(gòu)造三角形的中位線”的基本圖形.練一練：1 . A、B兩點被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了 A,B間的距離：在AB外選一點C,連結(jié)AC和BC,并分別找出 AC和BC的中點M、N,如果測得MN = 20m,那么A、

43、B兩點的距離是多少？為 什么？2 .已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm,則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長 為cm,面積為cm2,為原三角形面積的。3 .如圖，在四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點。四邊形EGFH是平行 四邊形嗎？請證明你的結(jié)論。目的:鞏固三角形中位線定理，同時也兼顧平行四邊形判定定理的熟練運用.第五環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)，共同提升本節(jié)課學了哪些內(nèi)容？第六環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延伸1、習題 6.6 1,2, 3 題2、完成學考精練對應(yīng)練習教學反思本節(jié)課以探究三角形中位線的性質(zhì)及證明為主線，開展教學活動。在三角形中位線 定理探究過程中，學生先是

44、通過動手畫圖、觀察、測量、猜想出三角形中位線的性質(zhì)， 然后師生利用幾何畫板的測量和動態(tài)演示功能驗證猜想的正確性，再引導學生嘗試構(gòu)造平行四邊形進行證明。通過知識的形成過程，使學生體會探究數(shù)學問題的基本方法；通 過定理的探究與證明，努力培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，提升學生數(shù)學的思維 品質(zhì)。同時，問題是創(chuàng)造性思維的起點，是興趣的激發(fā)點。好的問題情境，可以調(diào)動學生 主動積極的探究。本課采用問題驅(qū)動，從概念的產(chǎn)生，到概念的辨析、再到定理的發(fā)現(xiàn) 及證明，設(shè)計了一個個問題，層層遞進，激活了學生的思維，促使學生不斷的深入思考。4.多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）知識與技能目標掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解

45、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想過程與方法目標經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學 會與人合作，學會交流自己的思想和方法.情感態(tài)度與價值觀讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充 滿著探索和創(chuàng)造.教學重點：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用教學難點：多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導；轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透.教學方法：師生共同討論法.教學過程第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題，引入新課1 .三角形是如何定義的？2 .仿照三角形定義，你能學著給四邊形、五邊形背邊形下定義嗎？3 .結(jié)合圖形認識多邊形的頂點、邊、內(nèi)角及對角線。目的

46、：對概念分析和歸納，培養(yǎng)學生的口頭表達能力和語言組織能力。同時滲透類比思想。第二環(huán)節(jié)實驗探究1 .三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？用量角器度量：分別測量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，再求和。拼角：將三角形兩個內(nèi)角裁剪下來與第三個角拼在一起，可組成一個平角。目的：學生分組，利用度量和拼角的方法驗證三角形的內(nèi)角和，為四邊形內(nèi)角和的探索奠定基礎(chǔ)。2 .四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的?B ；c1度量；2拼角；3將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。目的：學生先通過度量、拼角兩種方法，猜想得出四邊形的內(nèi)角和是360。，然后引導學生利用分割的方法，將四邊形分割成兩個三角形來得到四邊形的內(nèi)角和，進一步滲透

47、類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。3 .在四邊形內(nèi)角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認為哪種方法好？請講述你的理由。度量法：不精確；拼角法：操作不方便；當多邊形邊數(shù)正較大時，度量法、拼角法都不可取。第三種方法：精確、省事且有理論根據(jù)。目的：通過幾種方法的展示，比較幾種方法的優(yōu)劣，為五邊形內(nèi)角和的探索提供最簡捷的方法。4 .根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢？學生動手實踐，小組討論、交流，尋找解答方法，并共同進行歸納總結(jié)。估計學生可能有以下幾種方法：6ABAB1）咽 2）方法1:如圖1,連結(jié)AR AC,五邊形的內(nèi)角和為：方法2:如圖2,連結(jié)AC,則五邊形內(nèi)角和為：36（方法3:如圖3,在

48、AB上任取一點F,連結(jié)FC FD4X 180° -180 ° =540° 。D 金aAfie F眶4）（圖力方法4:如圖4,在五邊形內(nèi)任取一點O,連結(jié)OAAB（圖3）3X180° =540° 。）° +180° =540° 。入FE,則五邊形的內(nèi)角和為：令 （圖OB OC OD OE，則五邊形內(nèi)角和為：5X180° -360 ° =540° 。DDD方法5:如圖5,在AB上任取一點F,連結(jié)FD,則五邊形的內(nèi)角和為:2X 360° -180 ° =540°。

49、方法6:如圖6,在五邊開外任取一點O,連接OA OB OC OD OE則五邊形內(nèi)角和為： 4X180° -180 ° =540° 。小結(jié)：縱觀以上各種證明思路，其共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、 四邊形問題來解決。目的：由于四邊形的內(nèi)角和易求得，這里采用略講，而著重研究求五邊形的內(nèi)角和。在課堂上應(yīng)該 留給學生充足的時間討論、交流，尋求多種不同的分割方法來得出五邊形的內(nèi)角和。這既符合新課 程教學理念，又符合學生的認知規(guī)律和年齡特征，同時滲透轉(zhuǎn)化思想。5 .小組合作，完成下面的表格。圖 形從一個項點引出 的對角線條數(shù)分割成的三 角形個數(shù)多地形的

50、內(nèi)第和三體舷3）/四邊旅5:4）口五功形O六辿形OJn邊形O（課件出示討論結(jié)果）6 .從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從內(nèi)邊形的一個頂點可以引出 ,一 3）條對角線，把附邊形分成一切個三角形。從而得出：制邊 形的內(nèi)角和是（*-2建0。目的：在數(shù)學學習中，培養(yǎng)學生善于總結(jié)規(guī)律，構(gòu)建知識體系是培養(yǎng)數(shù)學能力的一項重要內(nèi)容，這樣不僅使學生把本節(jié)課所學的知識形成一個完整的知識體系，而且進一步理解了多邊形的內(nèi)角和公式中的（品-2）的來歷，更有利于培養(yǎng)學生善于歸納、總結(jié)的數(shù)學習慣和能力。第三環(huán)節(jié)鞏固訓練1. .如圖6-24 ,四邊形 ABCDK / A+/ 0=180° , / B與/ D有怎樣的關(guān)系？

51、2. 一個多邊形的內(nèi)角和為1440。，則它是幾邊形?3. 一個多邊形的邊數(shù)增加 1,則它的內(nèi)角和將如何變化？結(jié)論：多邊形每增加一條邊，它的內(nèi)角和增加 180°目的：通過本組練習題的訓練，既鞏固了新知，又訓練了學生思維的靈活性與開闊性。同時在分組交流的過程中，學生又感受到了合作的重要性，體驗到了成功的快樂，增強了學生的自信心。第四環(huán)節(jié) 拓展延伸1 .想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？/正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個內(nèi)角都、每條邊也都的多邊形叫做正多邊形。目的：學生分組動手實踐，通過度量和疊合，感知正多邊形的特征（每個角都相等，每條邊都相等）從而使得正多邊形的定義的得出水到

52、渠成。2 .議一議：一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？目的：通過辨析，進一步理解正多邊形的定義。3 .練一練：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正照邊形的內(nèi)角是多少度？一個正多邊形的每個內(nèi)角都是150° ,求它的邊數(shù) ？目的：本組練習的設(shè)計，不僅鞏固了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，進一步理解了正多邊形的定義，而且通過第題的一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，引出下一課時“探索多邊形的外角和”的學習，激發(fā)學生預(yù)習下一課時的興趣，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第五環(huán)節(jié)思維升華議一議：剪掉一張長方形紙片的一個角

53、后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內(nèi)角和是多少度 ？與同伴 交流.目的：引導學生在探究實踐的過程中，真正理解和掌握數(shù)學的知識、技能和數(shù)學思想方法，增強空 間觀念及數(shù)學思考能力的培養(yǎng)，并獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。第六環(huán)節(jié)知識小結(jié)1 .過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？有何體會？（多邊形的有關(guān)概念、正多邊形、多邊形 的內(nèi)角和定理，并能利用公式進行計算）2 .在學習多邊形的有關(guān)概念時，我們是通過復(fù)習三角形的有關(guān)概念來類比得出的。在研究、探 索多邊形的內(nèi)角和公式時，首先從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手，來得出多邊形的內(nèi)角和公 式。在研究問題的過程中，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問

54、題， 這種研究和探索問題的方法都是我們在學習數(shù)學過程中，經(jīng)常要用到的，希同學們要領(lǐng)悟這種思想 方法。目的：鼓勵學生暢所欲言，總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會，自主建構(gòu)知識體系，鍛煉學生的口頭表達 能力，培養(yǎng)學生的自信心。第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置作業(yè)：1、完成學考精練對應(yīng)練習2、155 頁習題 6.7 1,2.3 題；教學反思如何促進學生在主動、探究、合作、實踐中學習數(shù)學、學好數(shù)學，突出新教材的優(yōu)勢呢？我在 這節(jié)課中做了大膽的嘗試和探索，首先，這節(jié)課師生教與學活動是建立在學生的認知發(fā)展水平和已 有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，教師充分激發(fā)學生的學習興趣和積極性，向?qū)W生提供了從事數(shù)學活動的機會，構(gòu) 建了學生自主探究、合作實踐與交流的平臺；教師較好地引導學生在探究實踐的過程中，真正理解 和掌握數(shù)學的知識、技能和數(shù)學思想方法，增強空間觀念及數(shù)學思考能力的培養(yǎng)，并獲得數(shù)學活動 經(jīng)驗；其次，這節(jié)課的學習內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)情境問題得以構(gòu)建和發(fā)展，體現(xiàn)了新課程目標理念的開 放性原則；第三，這節(jié)課教師恰當?shù)脑u價學生的學習過程，