函數的簡單性質練習題

1、函數的簡單性質練習題在初中，我們學習了二次函數，通過二次函數的圖象，知道x在某個范圍內取值時，y的值隨著x的增加而增加(或減小)，在高中，我們學習了函數的符號語言，那么如何用符號語言來定量地描述函數這一增減性質呢？1若函數f(x)x3(xR)，則函數yf(x)在其定義域上是()A單調遞減的偶函數B單調遞減的奇函數C單調遞增的偶函數D單調遞增的奇函數解析：f(x)(x)3x3在R上單調遞減，且是奇函數答案：B2函數y1x2的大致圖象只能是()答案：B3若函數f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則()Af(x)與g(x)均為偶函數Bf(x)為偶函數，g(x)為奇函數Cf(x)與g(x

2、)均為奇函數Df(x)為奇函數，g(x)為偶函數解析：f(x)3x3xf(x)，g(x)3x3xg(x)f(x)為偶函數，g(x)為奇函數答案：B4函數f(x)4x12x的圖象()A關于原點對稱B關于直線yx對稱C關于x軸對稱D關于y軸對稱解析：f(x)4x12x14x2xf(x)f(x)是偶函數，其圖象關于y軸對稱答案：D5如果f(x)是定義在R上的偶函數，它在0，)上是減函數，那么下述式子中正確的是()Af34f(a2a1)Bf34f(a2a1)Cf34f(a2a1)D以上關系均不確定答案：B6函數y|x|；y|x|x；yx2|x|；yxx|x|在(，0)上為增函數的有_(填序號)答案：7

3、已知f(x)是奇函數，且x0時，f(x)x(1x)，則x0時，f(x)_.解析：當x0時，x0，又f(x)是奇函數，f(x)f(x)x(1x)x(1x)答案：x(1x)8若函數f(x)x2x1xa為奇函數，則a_.解析：a1時，f(x)不是奇函數，f(1)有意義，由f(1)f(1)可解得a12.答案：129已知函數f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函數，則f(x)的單調遞增區(qū)間是_解析：f(x)為偶函數圖象關于y軸對稱，即k1，此時f(x)x23，其單調遞增區(qū)間為(，0)答案：(，0)10判斷函數f(x)x22x3，x0，0，x0，x22x3，x0的奇偶性解析：f(x)的定義域為R，關于原點

4、對稱當x0時，x0，f(x)f(0)0，f(x)f(0)0，f(x)f(x)；當x0時，x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)；當x0時，x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)由可知，當xR時，都有f(x)f(x)，f(x)為奇函數能力提升11定義在R上的奇函數f(x)和偶函數g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0且a1)，若g(2)a，則f(2)()A2 B.174 C.154 Da2解析：由條件得f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)a2a22即f(2)g(2)a2a22，兩式相加得g(2)2.a2，f(2)a2a2414154.答案：C12設f

5、(x)和g(x)分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的'是()Af(x)gx是偶函數Bf(x)gx是奇函數C.fxg(x)是偶函數D.fxg(x)是奇函數解析：f(x)和|g(x)|均為偶函數，f(x)|g(x)|為偶函數答案：A13已知函數f(x)ax2bx3ab是偶函數，且知其定義域為a1,2a，則()Aa3，b0 Ba1，b0Ca1，b0 Da13，b0解析：b0；又a12a，a13.答案：D14如果奇函數f(x)在3,7上是增函數，且最小值是5，那么f(x)在7，3上是()A增函數，最小值為5B增函數，最大值為5C減函數，最小值為5D減函數，最大值為5解析：奇函數在定義

6、域及對應定義域上的單調性一致，f(3)f(3)5.答案：B15函數yx2|x|的單調減區(qū)間為_解析：作出函數的圖象答案：12，0和12，特別提醒：切忌寫成12，012，16給定四個函數：yx33x；y1x(x0)；yx31；yx21x.其中是奇函數的有_(填序號)答案：17定義在(1,1)上的函數f(x)滿足：對任意x，y(1,1)，都有f(x)f(y)fxy1xy，求證：f(x)為奇函數證明：由xy0得f(0)f(0)f00100f(0)，f(0)0，任取x(1,1)，則x(1,1)f(x)f(x)fxx1xxf(0)0.f(x)f(x)，f(x)在(1,1)上是奇函數18設定義在2,2上的偶函數f(x