專題7一元二次方程及應(yīng)用共30題-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編解析版【全國通用】第01期

1、2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編【全國通用】第01期專題7一元二次方程及應(yīng)用共 30題姓名： 班級： 得分:一、單項選擇題1. 2021山東臨沂市中考真題方程x2x 56的根是A . Xi 7, X2 8B. X 7, &8 c . X 7, x 8d. X 7, x28【答案】C【分析】利用因式分解法解方程即可得到正確選項.【詳解】解：-x2 x 56,- x2 x 56 0 ,/ x 7 x 80 ,. x+7=0, x-8=0 ,. xi=-7, x2=8.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程 -因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次

2、因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了.2. 2021浙江麗水市 中考真題用配方法解方程 x2 4x 1 0時,配方結(jié)果正確的選項是_2_2_2_2_A. x 25 B. x 23 C. x 25 D. x 23【答案】D【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可.【詳解】解：:x2 4x 1 0,2x 4x 1 ,2,x4x414,x223,應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查利用配方法對一元二次方程求解,解題的

3、關(guān)鍵是：熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行配方.3. 2021四川瀘州市 中考真題關(guān)于x的一元二次方程 x2 2mx m2 m0的兩實數(shù)根為,x2 ,滿足,2,2x/22,那么為2x2 2的值是A. 8B, 16C. 32【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,即韋達(dá)定理,先解得D. 16 或 40m 2或m 1,再分別代入一元次方程中,利用完全平方公式變形解題即可.解:二次方程x2 2mxa 1,b 2m,cc 2 x1x2- ma2ccmm 20(m 2)( m 1)當(dāng)m 2時,二次方程為x2 4x 2bx1x2=a(x222)(x22)(x2222)=(x1x2)2+2(xj2,x2)+

4、4 ,22 /x1 x2=(x1x2)2 2x1x22)=(為%)2+2(>(1、2/. ,x2) 4x1 x2 +4=22+2 ( 4)2 4 2 432當(dāng)m 1時,原一元二次方程為 x2 2x 2 0一 2一:24 1 24 0原方程無解,不符合題意,舍去,應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,韋達(dá)定理等知識,涉及解一元二次方程, 是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.4. 2021四川廣安市中考真題關(guān)于x的一元二次方程_2a 2 x 3x 1 0有實數(shù)本那么a的取值范圍A C 1 L a . a 一且 a4【答案】AD. a根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意

5、義得到a+2wo且 OQ然后求出兩不等式的公共局部即可.解：二.關(guān)于x的一元二次方程2a 2 x 3x 1 0有實數(shù)根, >0g. a+2wQ(-3) 2-4 (a+2) x 1a+2wQ1 r解得：aw-且a2,4應(yīng)選：A.此題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 awo的根與= =b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng) :.時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng) ;二.時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng) v.時,方程無實數(shù)根.5. 2021湖南邵陽市 中考真題在平面直角坐標(biāo)系中,假設(shè)直線 y x m不經(jīng)過第一象P那么關(guān)于 x的方程mx2 x 1 0的實數(shù)根的個數(shù)為A . 0個B. 1

6、個C. 2個D. 1或2個直線y x m不經(jīng)過第一象限,那么 m=0或m<0,分這兩種情形判斷方程的根.【詳解】直線yx m不經(jīng)過第一象限,- m=0 或 m< 0,當(dāng)m=0時,方程變形為x+1=0,是一元一次方程,故有一個實數(shù)根；當(dāng)mv0時,方程mx2 x 1 0是一元二次方程,且 化2 4ac 1 4m ,. m< 0,- -4m> 0,l-4m> 1 >0,10,故方程有兩個不相等的實數(shù)根,綜上所述,方程有一個實數(shù)根或兩個不相等的實數(shù)根,應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖像的分布,一元一次方程的根,一元二次方程的根的判別式,準(zhǔn)確判斷圖像不過第一象限的

7、條件,靈活運(yùn)用根的判別式是解題的關(guān)鍵.6. 2021四川眉山市 中考真題一元二次方程 x2 3x 1 0的兩根為x1,x2,那么x2 5x1 2x2的值為A . 7B. 3C. 2D. 5【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義,得x12 3x1 1 0 ,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,得 xI + x2=3,進(jìn)而即可求解.【詳解】解：.一元二次方程x2 3x 1 0的兩根為X , x2, 22 x1 3x1 1 0,即：x1 3x1, x + x2=3,22- x15x 2x? 二 x13x1 -2( x1 + x2)=-1-2 X 3=7.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系

8、,熟練掌握ax2 bx c 0 awp的兩根為x1 ,bcx2,貝U x1+x2= , x1 x2=,是解題的關(guān)鍵. aa7. 2021浙江杭州市 中考真題 和丫2均是以x為自變量的函數(shù),當(dāng) x m時,函數(shù)值分別為 乂1和M2,假設(shè)存在實數(shù) m,使得Mi M2 0,那么稱函數(shù)yi和y2具有性質(zhì)P .以下函數(shù)yi和y2具有性質(zhì)P的是2A. yi x 2x 和 y2x 1B. yi x2 2x和 y2x 1ci小,C. yi和y2xixi十.D .yi和y2xix【答案】A【分析】根據(jù)題中所給定義及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行排除選項.【詳解】解：當(dāng)x m時,函數(shù)值分別為 Mi和M2,假設(shè)存在

9、實數(shù) m ,使得Mi M 2 0,對于A選項那么有m2m i0 ,由一元二次方程根的判別式可得： b24ac i 4 50 ,所以存在實數(shù)m,故符合題意；對于B選項那么有m2m i0,由一元二次方程根的判別式可得：b24ac i 430 ,所以不存在實數(shù)m,故不符合題意；i對于C選項那么有 一 m i 0,化簡得：m2 m i 0,由一元二次方程根的判別式可得： mb2 4ac i 43 0,所以不存在實數(shù) m,故不符合題意；i2對于D選項那么有 一 m i 0,化簡得：m2 m i 0 ,由一元二次方程根的判別式可得： mb2 4ac i 43 0 ,所以不存在實數(shù) m,故不符合題意；應(yīng)選A

10、.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. 2021浙江臺州市 中考真題關(guān)于 x的方程x2- 4x+m= 0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是A . m>2B. m< 2C. m>4D. m< 4【答案】D【分析】2 根據(jù)萬程x2- 4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,可得44 1 m 0 ,進(jìn)而即可求解.【詳解】解：二.關(guān)于x的方程x2- 4x+m = 0有兩個不相等的實數(shù)根, 2-.144 1m 0 ,解得：m<4,應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二

11、次方程根的判別式,熟練掌握ax2+bx+ c=0 aw有兩個不相等的實數(shù)根,那么判別式大于零,是解題的關(guān)鍵.9. 2021云南中考真題假設(shè)一元二次方程ax2 2x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根,那么實數(shù)a的取值范圍是 A. a 1B. a 1C. a 1且 a 0 D. a 1 且 a 0【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到awo且-. =22-4a>0,然后求出兩不等式的公共局部即可.【詳解】解：根據(jù)題意得 awYa.,解得av 1且awQ應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 aw.的根與,=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng),>0

12、時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) <=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) .<0時,方程無實數(shù)根.210. 2021山東泰安市中考真題關(guān)于 x的一兀二次萬程標(biāo) kx 2k 1 x k 2 0有兩個不相等的實數(shù)根,那么實數(shù) k的取值范圍是,1D. k k 04B. k一1 一C. k且k 04由一元二次方程定義得出二次項系數(shù)kwQ由方程有兩個不相等的實數(shù)根,得出一0：解這兩個不等式即可得到k的取值范圍.【詳解】k 0解：由題可得：22k 1 4k k 201解得：k 且k 0；4應(yīng)選：C.此題考查了一元二次方程的定義和根的判別式,涉及到了解不等式等內(nèi)容,解決此題的關(guān)鍵是能讀懂題意 并牢

13、記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容,能正確求出不等式組的解集等,此題對學(xué)生的計算 水平有一定的要求.-2 202111. 2021四川南充市 中考真題方程 x2 2021x 1 0的兩根分別為 X, X2,那么X 的值為X2A. 1B.1C. 2021D. 2021【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x12 2021 x1 1,x1x2 1,再代入通分計算即可求解.【詳解】.方程x2 2021x 1 0的兩根分別為x1,x2,2. Xi2021 X1 1 0, X1 x21,2- X12021 X1 1,. X12021 ,=202僅1X2, 2021 2021X

14、1 X2 X2 2021 2021 1 X2 2021X21 = =-1.X2X2X2X2X2應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練運(yùn)用一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.12. 2021四川涼山彝族自治州 中考真題函數(shù)y kX b的圖象如下圖,那么關(guān)于X的一元二次方程A.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根【答案】CB.有兩個相等的實數(shù)根D.無法確定根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限找出k、b的正負(fù),再結(jié)合根的判別式即可得出. >0,由此即可得出結(jié)論.解：觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù) y=kX+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,. k<0, b<

15、0.在方程X2 bX k 1 0中,. =b2 4 k 1 b2 4k 4 0 ,一元二次方程x2 bx k 1 0有兩個不相等的實數(shù)根.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限找出k、b的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.13. 2021四川瀘州市 中考真題直線l過點(diǎn)0, 4且與y軸垂直,假設(shè)二次函數(shù) 2222y x a x 2a x 3a 2a a 其中x是自變量的圖像與直線 l有兩個不同的交點(diǎn),且其對稱軸在y軸右側(cè),那么a的取值范圍是A. a>4B. a>0C, 0<a<4D, 0<a<4【答案】D【分析】由直線l

16、： y=4,化簡拋物線y 3x2 12ax 12a2 a ,令3x2 12ax 12a2 a 4 ,利用判別式12a 48 0,解出a 4,由對稱軸在y軸右側(cè)可求a 0即可.【詳解】解：:直線l過點(diǎn)(0, 4)且與y軸垂直,直線l： y=4,2_2_2_2_2_2y (x a) (x 2a) (x 3a) 2a a 3x 12ax 12a a ,3x 12ax 12a a 4,2222二次函數(shù)y (x a)2(x 2a)2(x 3a)22a2a (其中x是自變量)的圖像與直線 l有兩個不同的交點(diǎn),2212a4 3 12a2 a 4 ,12a 48 0,又'對稱軸在y軸右側(cè),12a x

17、2 312a6=2 a0,- 0<a<4.應(yīng)選擇D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題,拋物線對稱軸,一元二次方程兩個不等實根,根的判別式,掌握二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實根問題,根的判別式,拋物線對稱軸公式是解題關(guān)鍵.二、填空題14. 2021 上海中考真題假設(shè)一元二次方程2x2 3x c 0無解,那么c的取值范圍為 【分析】2根據(jù)一兀二次萬程根的判別式的意義得到34 2c<0,然后求出c的取值范圍.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程2x2 3x c 0無解,a 2, b 3, c c ,22& b 4ac 34 2c 0,9解得c 一 ,8一一

18、 9c的取值范圍是c -.89 故答案為：c 9.8【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 awQ的根的判別式,=b2-4ac：當(dāng),. >0,方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)丁=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) <0,方程沒有實數(shù)根.15. 2021湖南岳陽市 中考真題關(guān)于 x的一元二次方程 x2 6x k 0有兩個相等的實數(shù)根,那么實 數(shù)k的值為.【答案】9【分析】直接利用根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由題可知：,二0；即62 4k 0;. k 9；.>0時,該方程有兩個不【點(diǎn)睛】 此題考查了用根的判別式判斷一元二次方程根的情況,解決此題的關(guān)鍵是牢記:相等的

19、實數(shù)根；.=0時,該方程有兩個相等的實數(shù)根；二".時,該方程無實數(shù)根.16. 2021江西中考真題Xi, X2是一元二次方程2x 4x 3 0 的兩根,那么 Xi X2 X1X2【答案】1【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解：, X1 , X2是一元二次方程 X2 4x 3 0的兩根,X1X24 3 1.此題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,假設(shè).X2是方程aX2 bX c 0a 0的兩根,那么bcX1 七 一, X1X2.aa17. 2021四川遂寧市 中考真題如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律排列下去,其 第3個圖 第4個圖第個圖形共有210個小

20、球.第1個圖第2個圖【答案】20【分析】根據(jù)圖形得出第 n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+n= n n 1 ,列一元二次方程求解可得.【詳解】解：:第1個圖形中黑色三角形的個數(shù) 1,第2個圖形中黑色三角形的個數(shù)3=1+2 ,第3個圖形中黑色三角形的個數(shù)6=1+2+3 ,第4個圖形中黑色三角形的個數(shù)10=1+2+3+4 ,n n 1;第n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5+n=2當(dāng)共有210個小球時,210,解得：n 20或21不合題意,舍去,;第20個圖形共有210個小球.故答案為：20.【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化規(guī)律,解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是得出第n個圖形中黑色三角形的

21、個數(shù)為1+2+3+ n.18. 2021四川廣安市 中考真題一個三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是方程 x2-6x+8=0的根,那么三角形的周長為.【答案】12【分析】先求方程x2-6x+8=0的根,再由三角形的三邊關(guān)系確定出三角形的第三邊的取值范圍,即可確定第三邊的長,利用三角形的周長公式可求得這個三角形的周長.【詳解】三角形的兩邊長分別為 3和5, .5-3第三邊V 5+3,即2第三邊V 8, 又,第三邊長是方程 x2-6x+8=0的根,解之得根為2和4, 2不在范圍內(nèi),舍掉, ;第三邊長為4.即勾三股四弦五,三角形是直角三角形.三角形的周長：3+4+5=12 .故答案為12.【點(diǎn)睛】

22、 此題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.屬于根底題型,應(yīng)重點(diǎn)掌握.19. 2021甘肅武威市 中考真題關(guān)于 x的方程x2 2x m o有兩個相等的實數(shù)根,那么m的值是【答案】1【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式,可由方程有兩個相等的實數(shù)根可的; =b2-4ac=4-4m=0 ,解得m=1.故答案為1.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式20. 2021江蘇連云港市 中考真題方程 x2 3x k 0有兩個相等的實數(shù)根,那么k=.【詳解】試題分析：.x2 3x k 0有兩個相等的實數(shù)根,. =0-9-4k=0,9k=.49故答案為9.4考點(diǎn)：根的判別式.21. 2021四川成都市 中考真題

23、假設(shè)m, n是一元二次方程x2 2x 1 0的兩個實數(shù)根,那么m2 4m 2n的值是.【答案】-3.【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2 2m 1 0 ,那么m2+2m = -1 ,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m n 2 ,再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可.【詳解】解：-m, n是一元二次方程 x2 2x 1 0的兩個實數(shù)根, .2 一一一 m 2m 1 0, m n 22 m +2m = -1 ,m2 4m 2n2-m +2m+2m+2n=1+2 X (-2)-3故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：假設(shè)x,x2是一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的兩根

24、時,元二次方程的解.bcXi + X2 - - , X1X2 ,也考查 了aa22. (2021浙江麗水市 中考真題)數(shù)學(xué)活動課上,小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題:b a實數(shù)a,b同時滿足a2 2ab 2, b2 2b a 2,求代數(shù)式一 一的值. a b結(jié)合他們的對話,請解答以下問題：(1)當(dāng)a b時,a的值是.b a(2)當(dāng)a wb時,代數(shù)式一 一的值是.a b【答案】2或17【分析】(1)將a b代入a2 2a b 2解方程求出a, b的值,再代入b2 2b a 2進(jìn)行驗證即可;b a(2)當(dāng)a xb時,求出a b 3 0 ,再把一 一通分變形,最后進(jìn)行整體代入求值即可.

25、a b【詳解】ia2 2ab 2解： 2,實數(shù)a , b同時滿足b2 2b a 2-#, a2 b2 3a 3b 0.(a b)(a b 3) 0a b 0或 a b 3 0 +得,a2+b2 =4 a b(1)當(dāng)a b時,將a b代入a2 2a b 2得,a2 a 2 0解得,a1 1 , a22 bi 1, b22把a(bǔ) b=1代入b2 2b a 2得,3=3,成立； 2把2 b= 2代入b 2b a 2得,0=0,成立；;當(dāng)a b時,a的值是1或-2故答案為：1或-2；(2)當(dāng) a wb 時,貝U a b 3 0,即 a b= 3a2 +b2=4 a b 22- a +b =722 _2_

26、.(a b) =a +2ab+b 9ab 1b a a2 b27 .- - - = - 7a b ab 1故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程,完全平方公式以及求代數(shù)式的值和分式的運(yùn)算等知識,熟 練掌握運(yùn)算法那么和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵.三、解做題2223. (2021四川南充市 中考真題)關(guān)于 x的一兀二次萬程 x (2 k 1)x k k 0 .(1)求證：無論k取何值,方程都有兩個不相等的實數(shù)根.X1(2)如果萬程的兩個實數(shù)根為x1,X2,且k與一都為整數(shù),求k所有可能的值.【答案】1見解析；20或-2或1或-1【分析】1計算判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義得

27、到結(jié)論;X1(2)先利用因式分解法得出方程的兩個根,再結(jié)合k與都為整數(shù),得出k的值;X2【詳解】解：(1) X2 (2k 1)x k2 k 022/=(2k 1)4 1 k2 k.2. 2.,=4k +4k+1-4k -4k=1 >0無論k取何值,方程都有兩個不相等的實數(shù)根.(2) x (2 k 1)x k k 0.x k x k-1 =0.x k=0, x k-1=0. x1 k , x2=k+1 或 x k+1, x2=k當(dāng) x1 k , x2=k+1 時,x1 k d 1= =1-x2 k+1k+1,x1 ,. k與都為整數(shù), x2,. k=0 或-2當(dāng) x1k+1, x2=k 時

28、,X k+1 , 1=1+ - x2 k kx1 ,一,k與一都為整數(shù),X2.k=1 或-1. k所有可能的值為0或-2或1或-1【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是：1牢記 當(dāng)時,方程有兩個不等的實數(shù)根；2利用因式分解法求出方程的解.2 -,一 ,24. 2021浙江嘉興市 中考真題小敏與小霞兩位同學(xué)解萬程3x3 x 3 的過程如下框：小敏：兩邊同除以 x 3 ,得3x3,貝U x 6 .小霞：,曰2移項,得3 x 3 x 30 ,提取公因式,得 x 3 3 x 30 .貝Ux 3 0或3 x 3 0,解得 x1 3 , x2 0 .你認(rèn)為他們的解法是否正確

29、假設(shè)正確請在框內(nèi)打“,；假設(shè)錯誤請在框內(nèi)打 “X,并寫出你的解答過程.【答案】 兩位同學(xué)的解法都錯誤,正確過程見解析【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程【詳解】3x3解：小敏：小霞：兩邊同除以x 3 ,得移項,得3x 3 x320,3x3,提取公因式,得x 3 3x30 .貝U x 6 .那么x30或3 x30,解得xi 3 , x20(X)(x)正確解答:22移項,得3 x 3 x 30,提取公因式,得 x 3 3 x 30 ,去括號,得 x 3 3 x 30 ,貝U x 3 0 或 6x0,解得 x1 3 , X2 6 .【點(diǎn)睛】此題考查因式分解法解一元二次方程,掌握因式分解的技巧準(zhǔn)確計算

30、是解題關(guān)鍵.25. (2021四川遂寧市 中考真題)某服裝店以每件 30元的價格購進(jìn)一批 T恤,如果以每件 40元出售,那 么一個月內(nèi)能售出 300件,根據(jù)以往銷售經(jīng)驗,銷售單價每提升 1元,銷售量就會減少10件,設(shè)T恤的銷 售單價提升X元.(1)服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元,并且盡可能減少庫存,問T恤的銷售單價應(yīng)提升多少元(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大最大利潤是多少元【答案】(1) 2元；(2)當(dāng)服裝店將銷售單價 50元時,得到最大利潤是 4000元 【分析】(1)根據(jù)題意,通過列一元二次方程并求解,即可得到答案；(2)設(shè)利潤為

31、M元,結(jié)合題意,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),計算得利潤最大值對應(yīng)的X的值,從而得到答案.【詳解】(1)由題意列方程得：(x + 40-30)(300-10X)= 3360解得：x1 = 2, x2= 18.要盡可能減少庫存,. x2= 18不合題意,故舍去.T恤的銷售單價應(yīng)提升 2元；(2)設(shè)利潤為M元,由題意可得：M= (x+40-30) (300-10x) = -10x2+200x+3000= 10 x 10 2 4000;當(dāng)x= 10時,M最大值=4000元.銷售單價：40+ 10=50%;當(dāng)服裝店將銷售單價 50元時,得到最大利潤是 4000元. 【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程、二次函數(shù)的知識

32、；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次函數(shù)的性質(zhì),從 而完成求解.26. (2021浙江中考真題)今年以來,我市接待的游客人數(shù)逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三 月份為4萬人,五月份為5.76萬人.(1)求四月和五月這兩個月中,該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；(2)假設(shè)該景區(qū)僅有 A,B兩個景點(diǎn),售票處出示的三種購票方式如表所示:購票方式甲可游玩景點(diǎn)A門票價格100元/人乙丙BA和B80元/人160元/人據(jù)預(yù)測,六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬.并且當(dāng)甲、乙兩種門票價格不變時,丙種門票價格每下降1元,將有600人原方案購置甲種門票的游客和400人原方案購

33、置乙種門票的游客改為購置丙種門票.假設(shè)丙種門票彳第各下降 10元,求景區(qū)六月份的門票總收入；問：將丙種門票價格下降多少元時,景區(qū)六月份的門票總收入有最大值最大值是多少萬元【答案】(1) 20%； (2) 798萬元,二.當(dāng)丙種門票價格降低 24元時,景區(qū)六月份的門票總收人有最大值,為817.6萬元【分析】(1)設(shè)四月和五月這兩個月中,該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x,那么四月份的游客為 4 1 X人,五2月份的游客為4 1 x人,再列方程,解方程可得答案；(2) .分別計算購置甲,乙,丙種門票的人數(shù),再計算門票收入即可得到答案；設(shè)丙種門票價格降低 m元, 景區(qū)六月份的門票總收人為W萬元,再列出

34、W與m的二次函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大利潤即可得到答案.【詳解】解：(1)設(shè)四月和五月這兩個月中,該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x,由題意,得4(1 x)2 5.76 2 1 x 1.44,解這個方程,得X 0.2, x22.2 (舍去)答：四月和五月這兩個月中,該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長20%.（2） 由題意,丙種門票價格下降 10元,得:購置丙種門票的人數(shù)增加：0.6+0.4=1 萬人,購置甲種門票的人數(shù)為：2 0.6 1.4 萬人,購置乙種門票的人數(shù)為：3 0.4 2.6 萬人,所以：門票收入問；100 1.4 80 2.6 160 102 1798 萬元答：景區(qū)六月份的門票

35、總收入為798萬元.;設(shè)丙種門票彳第各降低 m元,景區(qū)六月份的門票總收人為 W萬元, 由題意,得W 100 2 0.06m 80 3 0.04m160 m 2 0.06m 0.04m化簡,得 W 0.1m 242 817.6,v 0.1 0,當(dāng)m 24時,W取最大值,為817.6萬元.答：當(dāng)丙種門票價格降低 24元時,景區(qū)六月份的門票總收人有最大值,為 817.6萬元. 【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的實際應(yīng)用,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解利潤的最大值是 解題的關(guān)鍵.27. 2021重慶中考真題重慶小面是重慶美食的名片之一,深受外地游客和本地民眾歡送.某面館向食 客推出經(jīng)典特色

36、重慶小面,顧客可到店食用簡稱 堂食小面,也可購置搭配佐料的袋裝生面簡稱 生 食小面.3份 堂食小面和2份 生食小面的總售價為31元,4份 堂食小面和1份 生食小面的 總售價為33元.1求每份 堂食小面和 生食小面的價格分別是多少元2該面館在4月共賣出 堂食小面4500份,生食小面2500份,為回饋廣闊食客,該面館從5月1日3起每份 堂食小面的價格保持不變,每份 生食小面的價格降低 一a%.統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：堂45食 小面的銷量與4月相同,生食小面的銷量在4月的根底上增加-a%,這兩種小面的總銷售額在4月25 一.的根底上增加一a% ,求a的值. 11【答案】1每份 堂食小面價格是7元

37、,生食小面的價格是5元.2 a的值為8.【分析】(1)設(shè)每份 堂食小面和 生食小面的價格分別是 x、y元,根據(jù)題意列出二元一次方程組, 解方程組即可;(2)根據(jù)題意列出一元二次方程,解方程即可.【詳解】3x 2y 31解：(1)設(shè)每份 堂食小面和 生食小面的價格分別是 x、y元,根據(jù)題意列方程組得,4x y 33 x 7解得,y 5答：每份 堂食小面價格是7元,生食小面的價格是5元.53(2)根據(jù)題意得,4500 7 2500(1 -a%) 5(1 -a%) (4500 7 2500 5)(1 24解得,a10 (舍去),a? 8,答：a的值為8.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二

38、次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,列出方程, 熟練運(yùn)用相關(guān)知識解方程.28. (2021四川樂山市中考真題)關(guān)于 x的一元二次方程x2 x m 0 .x2 x m 0的解.(1)假設(shè)方程有兩個不相等的實數(shù)根,求 m的取值范圍;2(2) 一次函數(shù)y x x m的局部圖象如下圖,求一元二次方程1【答案】(1) m ； (2) xi 1, X224【分析】(1)根據(jù) O0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根求解m的取值范圍即可；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) y=0時對應(yīng)一元二次函數(shù)的解,故將 x=1代入方程中 求出m值,再代入一元二次方程中解方程即可求解.【詳解】解

39、：(1)由題知 14m 0,1m 一. 4(2)由圖知x2 x m 0的一個根為1,-12 1 m 0 , -m 2 ,即一元二次方程為 x2 x 2 0 ,解得 x 1 , x22 ,一元二次方程x2 x m 0的解為X 1 , x22 .【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程,會解一元二次方程,熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.29. (2021重慶中考真題)某工廠有甲、乙兩個車間,甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品,乙車間生產(chǎn) B產(chǎn)品,去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出.A產(chǎn)品的銷售單價比 B產(chǎn)品的銷售單價高 100元,1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元.(1) A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元(2)隨著5G時代的到來,工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速開展時期.今年,該工廠方案依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制 B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間.預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的根底上增加a% ;B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的根底上減少a% ,但B產(chǎn)品的銷售單價將提升 3a%.那么今年A、B兩種產(chǎn)品全部售29出后總銷售額將在去年的根底上增加一 a% .求a