考研數(shù)學(xué)三考試解析超詳細版

1、考研數(shù)學(xué)三考試解析超詳細版作者:日期:22016年考研數(shù)學(xué)(三)真題、填空題(本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上)sin x(1)若 lim (cosx b) 5,則 a =， b =x 0ex a(2)設(shè)函數(shù)f (u , v)由關(guān)系式f xg(y), y = x + g(y)確定,其中函數(shù) g(y)可微,且g(y)2f0,貝Uu v(3)設(shè) f(x)2xex1 ,x21 f (x 1)dx2-32 -(4)二次型 f (Xi,X2,X3)(Xix2)2 (X2 X3)2 (X3 Xi)2 的秩為(5)設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為 油勺指數(shù)分布，則px JDX22(6)設(shè)總體

2、X服從正態(tài)分布N(M, /),總體Y服從正態(tài)分布N(0-2),Xi，X2，Xn1和丫1,丫2,Yn2分別是來自總體 X和Y的簡單隨機樣本，則n1_ 2 n2_ 2(Xi X)(Yj Y)E i 1j 1叫 n2 2二、選擇題(本題共6小題，每小題4分，？菌分24分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求, 把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))| x | sin( x 2)(7)函數(shù)f(x)()2在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界.x(x 1)( x 2)2(A) ( 1 , 0).(B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2,3).、 一 一，、 f (1) . x 0 一(8)設(shè) f

3、(x)在(，+ )內(nèi)有7E乂，且 lim f (x) a , g(x),則x0 ,x 0(A) x = 0必是g(x)的第一類間斷點.(B) x = 0必是g(x)的第二類間斷點.(C) x = 0必是g(x)的連續(xù)點.(D) g(x)在點x = 0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān).(9)設(shè) f (x) = |x(1 x)|,則(E) x = 0是f (x)的極值點，但(0,0)不是曲線y = f (x)的拐點.(F) x = 0不是f (x)的極值點，但(0,0)是曲線y = f (x)的拐點.(G) x = 0是f (x)的極值點，且(0,0)是曲線y = f (x)的拐點.(H) x = 0不是

4、f (x)的極值點，(0,0)也不是曲線y = f (x)的拐點.(10)設(shè)有下列命題：若(u2n 1 u2n)收斂，則un收斂.(2)若 un收斂，則n 1un 1000 收斂.n 1若lim %31 ,則 un發(fā)散.n unn 1(4)若(Un Vn)收斂，則unn 1n 1則以上命題中正確的是(A) (1) (2).(B)(2) (3).(11)設(shè)f (x)在a , b上連續(xù),且f (a)vn者B收斂.n 1(C) (3) (4).(D)(1) (4).0, f (b) 0 ,則下列結(jié)論中錯誤的是(12)(13)(A)(B)(C)(D)至少存在一點至少存在一點至少存在一點至少存在一點設(shè)n

5、階矩陣(A)當 |A|(C)當|A|設(shè)n階矩陣x0X0xoxo(a,b),使得(a,b),使得(a,b),使得(a,b),使得A與B等價，則必有a(a 0)時,|B|0時,|B | 0. *A的伴隨矩陣A0,f (Xo)> f (a).f (xo)> f (b).f (xo) 0.f (xo) = 0.(B)當 |A|a(a 0)時,|B|(D)當| A| 0 時，| B| 0.&,&,a, &是非齊次線性方程組Ax互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組(C)含有兩個線性無關(guān)的解向量.(D)(B)Ax 0的基礎(chǔ)解系 僅含一個非零解向量. 含有三個線性無關(guān)的解向

6、量/ / 1求 lim (x 0 sin2 xcos2 xx2).(A)不存在.(14)設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1),對給定的a (0,1),數(shù)u0滿足PX uj a,若P| X | X a,則X等于(A) Ua.(B) U a.(C)Ui a.(D)Ui a.1 _ 222三、解答題(本題共9小題，滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(本題滿分8分)(16)(本題滿分8分)b g(t)dt.ab證明：a xf (x) dxb axg(x)dx.(18)(本題滿分9分)設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q = 100 5P,其中價格P(0,20), Q為需求量.求(v

7、9;x2y2 y)d ，其中D是由圓X2y2 4和(x 1)2y21所圍成的D平面區(qū)域(如圖).(17)(本題滿分8分)設(shè)f (x) , g(x)在a , b上連續(xù)，且滿足xxbf(t)dtgdt,x a , b), fdtaaa(I)求需求量對價格的彈性Ed (Ed > 0);Ed說明價格在何范圍內(nèi)變化時,dR -(II)推導(dǎo) Q(1 Ed)(其中R為收益)，并用彈性 dP降低價格反而使收益增加.(19)(本題滿分9分)設(shè)級數(shù)的和函數(shù)為S(x).求：(I) S(x)所滿足的一階微分方程；(II) S(x)的表達式.(20)(本題滿分13分)設(shè) 0cl(1,2,0)T,2(1, a 2,

8、 3a)T,限(1, b 2, a 2b)T, 0 (1,3, 3)T ,試討論當a,b為何值時，(I ) 0不能由oc1, 02 , a3線性表不(n ) B可由01 , 0C2 , «3唯一地線性表木,并求出表木式(in) B可由o1, oc2,出線性表不，但表木式不唯一,并求出表本式(21)(本題滿分13分) 設(shè)n階矩陣b b 1(I )求A的特征值和特征向量；(n)求可逆矩陣P,使彳導(dǎo)P 1AP為對角矩陣(22)(本題滿分13分)111，P(A|B) ",令321設(shè)A, B為兩個隨機事件，且P(A) -, P(B|A) 4(I )5)(出)X 1， A發(fā)生，0, A

9、不發(fā)生,丫 0,B發(fā)生，B不發(fā)生.二維隨機變量(X,Y)的概率分布；X與Y的相關(guān)系數(shù)以丫；-2- .2ZX Y的概率分布.(23)(本題滿分13分)設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x,d )/ a1-X 0,X a,X a,其中參數(shù)0, B 1.設(shè)X1,X2, ,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，(I)a 1時，求未知參數(shù)B的矩估計量；(D)a 1時，求未知參數(shù)B的最大似然估計量(出)2 2時，求未知參數(shù)a的最大似然估計量2016年考研數(shù)學(xué)(三)真題解析、填空題(本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上)sin x(1)右 lim -(cosx b) 5,則 a = 1, b =4

10、.x 0ex a 【分析】本題屬于已知極限求參數(shù)的反問題.【詳解】因為lim 網(wǎng)上(cosx b) 5,且lim sin x (cosx b) 0 ,所以 x o ex ax olim (ex a) 0,得a = 1.極限化為x 0sin xxlim (cosx b) lim -(cosx b) 1 b 5,得 b = 4.x 0ex ax 0x因此，a = 1, b = 4.【評注】一般地，已知lim f3 = A, g(x)(1)若 g(x) 0,則 f (x)0;(2)若 f (x)0,且 A 0,則 g(x) 0.(2)設(shè)函數(shù)f (u , v)由關(guān)系式f xg(y) , y = x +

11、 g(y)確定，其中函數(shù) g(y)可微，且g(y) 0,則上萼1.u vg2(v)【分析】令u = xg(y), v = y,可得到f (u , v)的表達式，再求偏導(dǎo)數(shù)即可【詳解】令u = xg(y),v = y,貝U f (u , v)=ug(v)g(v),所以,f 12fug(v)u vg (v)g2(v)(3)設(shè) f (x)xex1,2 x1,x 21Q22 ,則 2 f (x21)dx【分析】本題屬于求分段函數(shù)的定積分，先換元: 的積分性質(zhì)即可.x 1 = t,再利用對稱區(qū)間上奇偶函數(shù)2【詳解】令x 1 = t,1 f(x 1)dx211 f(t)dt21 f(x)dt212=21

12、xex dx211i( 1)dx 0 (-)22【評注】一般地，對于分段函數(shù)的定積分，按分界點劃分積分區(qū)間進行求解2二次型"為乃)(為 x2)22 ,(x2 x3)(x3%)的秩為 2 .【分析】二次型的秩即對應(yīng)的矩陣的秩或配方法均可得到答案.,亦即標準型中平方項的項數(shù)，于是利用初等變換【詳解一】因為f(x1,x2,x3)(x x2)2 (x2x3)2 (x3x1)2-2-22x12x22x322x1x22X1X32x2 x3于是二次型的矩陣為由初等變換得從而 r(A) 2,即二次型的秩為2.【詳解二】因為f(x1,x2,x3) (x1x2)2(x2、2/x3)(x3x1)22x12

13、_2_22x2 2x32x1x22x1x32x2x32(x12y：11、2x2x3)2 2 2 3322y2 ,3 ,2 (x2x3)2其中y1x112x212x3,y2x2x3.所以二次型的秩為2.(5)設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為人的指數(shù)分布【分析】根據(jù)指數(shù)分布的分布函數(shù)和方差立即得正確答案【詳解】由于DXX的分布函數(shù)為F(x)1 e0,Q0.PXDXP X DX 1PX【評注】本題是對重要分布，即指數(shù)分布的考查,屬基本題型.2)，總體Y服從正態(tài)分布 N (他，b ),X和Y的簡單隨機樣本,則n1(Xi i 1 E 2X)n22(Yj Y)j 1n1n222 (TXi，X2， Xn1和丫1,丫2

14、, Yn2分別是來自總體Enhn2_MP 丫)2二【分析】利用正態(tài)總體下常用統(tǒng)計量的數(shù)字特征即可得答案1n1【詳解】因為E (Xi X)【分析】考查極限lim g(x)是否存在，如存在，是否等于g(0)即可，通過換元U x 0 o2,n11 i 1故應(yīng)填b2.【評注】本題是對常用統(tǒng)計量的數(shù)字特征的考查 二、選擇題(本題共6小題，每小題4分，滿分 把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))24分.每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,函數(shù)f (x)| x|sin(x_2L_在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界 x(x 1)( x 2)2(A) ( 1，0).(B) (0，1).(C) (1，2).【分析】如f

15、(x)在(a , b)內(nèi)連續(xù)，且極限lim f(x)與 x a(D) (2,3).lim f(x)存在，則函數(shù) bA f (x)在(a , b)內(nèi)有界.【詳解】當x 0 , 1 , 2時，f (x)連續(xù)，而lim f (x)x 1sin 318lim f (x)x 0sin 24limx 0sin 2f(x) 7lim f (x), lim f (x)x 1x 2所以,函數(shù)f (x)在(,0)內(nèi)有界，故選(A).【評注】一般地,如函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a , b上連續(xù)，則f (x)在閉區(qū)間a , b上有界；如函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a ,b)內(nèi)連續(xù)，且極限lim f (x)與 limf(x)存

16、在，則函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a , b)內(nèi)有界.(8)設(shè) f (x)在()內(nèi)有定義,lim f(x) a , xg(x)f (-), xx0 , x(A) x = 0必是g(x)的第一類間斷點.(B) x = 0必是g(x)的第二類間斷點.(C) x = 0必是g(x)的連續(xù)點.(D) g(x)在點x = 0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān).可將極限lim g(x)轉(zhuǎn)化為lim f(x).x 0xi'1.1一【詳斛】因為 hm g(x) lim f ()lim f (u)= a(令 u 一)，又 g(0) = 0,所以,x 0 x 0 x ux當a = 0時，lim g(x) g(0),即g

17、(x)在點x = 0處連續(xù)，當a 0時，x 0lim g(x) g(0),即x = 0是g(x)的第一類間斷點，因此，g(x)在點x = 0處的連續(xù)性x 0與a的取值有關(guān)，故選(D).【評注】本題屬于基本題型，主要考查分段函數(shù)在分界點處的連續(xù)性(9)設(shè) f (x) = |x(1 x)|,則(A) x = 0是f (x)的極值點，但(0,0)不是曲線y = f (x)的拐點.(B) x = 0不是f (x)的極值點，但(0,0)是曲線y = f (x)的拐點.(C) x = 0是f (x)的極值點，且(0,0)是曲線y = f (x)的拐點.(D) x = 0不是f (x)的極值點，(0,0)也

18、不是曲線y = f (x)的拐點.C 【分析】由于f (x)在x = 0處的一、二階導(dǎo)數(shù)不存在，可利用定義判斷極值情況，考查f (x)在x = 0的左、右兩側(cè)的二階導(dǎo)數(shù)的符號，判斷拐點情況 【詳解】設(shè) 0 < < 1,當 x (, 0)(0 ,)時，f (x) > 0,而 f (0) = 0,所以 x = 0是 f (x)的極小值點.顯然，x = 0 是 f (x)的不可導(dǎo)點.當 x (, 0)時，f (x) = x(1 x), f (x)2 0,當 x (0 ,)時，f (x) = x(1 x), f (x) 2 0 ,所以(0,0)是曲線 y = f (x)的拐點.故選(

19、C).f (x)在x = 0的某空心鄰域內(nèi)的一階導(dǎo)數(shù)的符號來判斷【評注】對于極值情況，也可考查(10)設(shè)有下列命題：(1)若 (U2n 1U2n)收斂，則 %收斂.n 1n 1(2)若 Un收斂，則Un 1000收斂.n 1n 1(3)若 lim UnA1 ,則 Un 發(fā)散.n unn 1(4)若 (Un Vn)收斂，則Un ,Vn都收斂.n 1n 1 n 1則以上命題中正確的是(A) (1) (2).(B)(2) (3).(C)(3) (4).(D) (1) (4). B 【分析】可以通過舉反例及級數(shù)的性質(zhì)來說明4個命題的正確性.【詳解】是錯誤的，如令Un( 1)n,顯然， Un分散，而 (

20、U2n 1 U2n)收斂.n 1n 1(2)是正確的，因為改變、增加或減少級數(shù)的有限項，不改變級數(shù)的收斂性(3)是正確的，因為由limnun 1un1可得到un不趨向于零(n )，所以 un發(fā)散.n 1(4)是錯誤的，如令Un1，vn n1 一工，皿一,顯然， un ,vn都發(fā)散，而nn 1 n 1(un vn)收斂.故選(B). n 1【評注】本題主要考查級數(shù)的性質(zhì)與收斂性的判別法，屬于基本題型(11)設(shè)f (x)在a , b上連續(xù)，且f (a) 0, f (b) 0,則下列結(jié)論中錯誤的是(A)至少存在一點 X0 (a,b),使得 f (X0)> f (a).(B)至少存在一點X0(a

21、,b),使得f (xo)> f (b).(C)至少存在一點xo(a,b),使得f (xo) 0.(D)至少存在一點x0 (a,b),使得f(x0) = 0.【分析】利用介值定理與極限的保號性可得到三個正確的選項，由排除法可選出錯誤選項【詳解】首先，由已知f (x)在a , b上連續(xù)，且f (a) 0, f (b) 0,則由介值定理,至少存在一點x0 (a,b),使得f (x0) 0;另外，f (a) lim &x3 0,由極限的保號性，至少存在一點x0 (a,b)x a x a使得上(®_flai 0,即f(xo) f(a).同理，至少存在一點 Xo (a,b) xo

22、a使得f (xo) f (b).所以，(A) (B) (C)都正確，故選(D).【評注】 本題綜合考查了介值定理與極限的保號性，有一定的難度 (12)設(shè)n階矩陣A與B等價，則必有(A)當 |A| a(a 0)時，|B| a.(B)當 | A | a(a 0)時，|B| a.(C)當 |A| 0 時，|B| 0.(D)當 |A| 0 時，|B| 0. D 【分析】利用矩陣A與B等價的充要條件：r(A) r(B)立即可得.【詳解】因為當|A| 0時，r(A) n,又 A與B等價，故r(B) n,即|B| 0,故選(D).【評注】本題是對矩陣等價、行列式的考查，屬基本題型. _ (13)設(shè)n階矩陣A

23、的伴隨矩陣A 0,若&,&,&, &是非齊次線性方程組Ax b的互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組Ax 0的基礎(chǔ)解系(A)不存在.(B)僅含一個非零解向量.(C)含有兩個線性無關(guān)的解向量.(D)含有三個線性無關(guān)的解向量.B 【分析】 要確定基礎(chǔ)解系含向量的個數(shù)，實際上只要確定未知數(shù)的個數(shù)和系數(shù)矩陣的秩.【詳解】 因為基礎(chǔ)解系含向量的個數(shù) =n r(A),而且n, r(A) n, *r(A )1, r(A) n 1,0, r(A) n 1.*根據(jù)已知條件 A 0,于是r( A)等于n或n 1.又Ax b有互不相等的解即解不惟一，故r(A) n 1.從而基礎(chǔ)解系僅

24、含一個解向量，即選(B).*【評汪】本題是對矩陣A與其伴隨矩陣A的秩之間的關(guān)系、線性方程組解的結(jié)構(gòu)等多個知識點的綜合考查(14)設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布 N(0,1),對給定的a (0,1),數(shù)Ua滿足PX Ua a,若P| X | x a,則X等于(A) Ua.(B) U a.(C) U1 a.(D)U1 a. C 1 _222【分析】利用標準正態(tài)分布密度曲線的對稱性和幾何意義即得【詳解】 由P| X | x a,以及標準正態(tài)分布密度曲線的對稱性可得PX、1 a x一廠.故正確答案為(C).【評注】本題是對標準正態(tài)分布的性質(zhì)，嚴格地說它的上分位數(shù)概念的考查.三、解答題(本題共9小題，滿分94

25、分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(15)(本題滿分8分).)求 lim (x 02cos x一一22sin x x).【分析】先通分化為“0”型極限，再利用等價無窮小與羅必達法則求解即可 0【詳解】lim (x 012sin xcos2 x2- xlimx (2. 22x sin xcos x22. 20 x sin x2x=lim x 01 . 2 o 一sin 2x44xlimx 02x-sin4x_234x1 cos4xlim 4x 0 6x2limT(4x)2x 0 6x【評注】本題屬于求未定式極限的基本題型，對于0” 0型極限,應(yīng)充分利用等價無窮小替換來簡化計算(16)(本

26、題滿分8分)(x 1)2y2 1所圍成的平面區(qū)域(如圖).求(：x2y2 y)d ，其中D是由圓x2D【分析】首先，將積分區(qū)域 D分為大圓Di (x, y) | x2 y2 4減去小圓D2 (x, y) | (x 1)2y2 1,再利用對稱性與極坐標計算即可【詳解】令 D1 (x,y)|x2 y2 4, D2 (x,y)|(x 1)2 y2 1,由對稱性，yd 0.Dx2 y2d 、x2y2dx2 y2dDD1D22r2dr2 cosr2dr.163322)所以，(x2 y2 y)d 16(32).【評注】本題屬于在極坐標系下計算二重積分的基本題型，對于二重積分，經(jīng)常利用對稱性及將一個復(fù)雜 區(qū)

27、域劃分為兩個或三個簡單區(qū)域來簡化計算.(17)(本題滿分8分)設(shè)f (x) , g(x)在a , b上連續(xù)，且滿足證明:xaf出xag(t)dt, x a , b)baf出bagdt.bxf (x) dx abxg(x)dx.F(x) = f (x)G(x)xF(t)dt,將積分不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式即可ax【詳解】令 F(x)= f (x) g(x), G(x) F(t)dt, a由題設(shè) G(x) 0, x a , b,G(a) = G(b) = 0, G (x) F(x).b從而 xF(x)dxabxdG(x) xG(x) abG(x)dx abG(x)dx , a由于 G(x)0, x

28、a , b,故有b G(x)dx 0, ab即 axF(x)dx 0. bb因此 xf (x)dx xg(x)dx. aa【評注】引入變限積分轉(zhuǎn)化為函數(shù)等式或不等式是證明積分等式或不等式的常用的方法 (18)(本題滿分9分)設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q = 100 5P,其中價格P (0,20), Q為需求量.(I)求需求量對價格的彈性 Ed (Ed > 0);dR .(II)推導(dǎo)降低價格反而使dP Q(1 Ed)(其中R為收益)，并用彈性Ed說明價格在何范圍內(nèi)變化時,收益增加.【分析】由于Ed > 0,所以 EdP dQQ dP;由 Q = PQ 及 EdPdQQ dP可推導(dǎo)dR dP

29、Q(1 Ed).(I) EdPdQQ dPP20 P(II)由R = PQ,得dR cQ dPPdQ dPQ(1”(1Ed).又由EdP20 PP = 10.當 10 < P < 20 時,Ed> 1， dR 八是 0dP故當10 < P < 20時，降低價格反而使收益增加【評注】當Ed > 0時，需求量對價格的彈性公式為PdQQ dPP dQQ dP利用需求彈性分析收益的變化情況有以下四個常用的公式:dR (1dRdRdR (1 Ed)Q，dR (11Ed)P ，ER 1 Ed (收益對價格的彈性).Ep(19)(本題滿分9分)設(shè)級數(shù)46>x x2-

30、7 2 4 6 2的和函數(shù)為S(x).求：(I) S(x)所滿足的一階微分方程;(II) S(x)的表達式.S(x)所滿足的一階微分方程，解方程可得S(x)的表達式【分析】對S(x)進行求導(dǎo)，可得到【詳解】(I) S(x)易見 S(0) = 0 ,S(x)x32x52 4x74 6S(x).因此S(x)是初值問題x3_xy , y(0) 0 的解.2(II)方程yx3 一 .xy 的通解為2xdx.e x3e2xdxdx Cx221.2002年考過類似的題(1,2,0)T,%(1, a 2, 3 a)T, 出(1, b 2, a 2b)T,(1,3, 3)T,試討論當a,b為何值時，(I )

31、B不能由小, 02, OC3線性表示(n)B可由0), oc2, o3唯一地線性表木,并求出表本式(in ) B可由1 ,(22 1 0C3線性表不，但表木式不唯一,并求出表布式.【分析】將B可否由% «2, 他線性表示的問題轉(zhuǎn)化為線性方程組kiai k2 a2卜3購 B是否有解的問題即易求解.【詳解】設(shè)有數(shù)k11k2,k3，使得kl 1 k2 02k3 03(*)記A (如如為).對矩陣(A, B)施以初等行變換,有(A, B)2 a 2 b 230 3a a 2b 3(i)當a 0時，有(A, B)可知r(A)r(A, B).故方程組(*)無解,B不能由偽，a2 , 03線性表示

32、(n)當a 0,且a b時，有1(A, B)10 0 1- a0 10- a0 0 10r(A) r(A, B) 3,方程組(*)有唯一解：,1.1,八k11一，k2一，k30.a a此時B可由的，的, 出唯一地線性表示，其表示式為(出)當a b 0時，對矩陣(A, B)施以初等行變換110 0 1111a(A, B)c ，1a b 10 11-a0 a b 00 000r( A) r (A, B)2,方程組(*)有無窮多解，其全部解為k21c, ak30 可由01, 0(2, 03線性表不'，但表不'式不唯一"c, 其中c為任意常數(shù).其表示式為C1B (1 )四 a

33、【評注】本題屬于常規(guī)題型(21)(本題滿分13分)設(shè)n階矩陣1(一 C) 02C %.a,曾考過兩次(1991,2000).(I )求A的特征值和特征向量；(n )求可逆矩陣P,使彳導(dǎo)P 1AP為對角矩陣.【分析】這是具體矩陣的特征值和特征向量的計算問題，通?？捎汕蠼馓卣鞣匠蘾 E A| 0和齊次線性方程組(正 A)x 0來解決.【詳解】(I)1當b 0時,1 (n 1)b入(1b)n1得A的特征值為1 1 (n 1)b,不對4 1 (n 1)b,1)bJbb(n 1)11bJ(n 1)bb1(n 1)1bb(n 1)b11(n 1)(n111111n 1解得 & (1,1,1,1)T

34、A的屬于入的全部特征向量為k&k(1,1,1,1)T(k為任意不為零的常數(shù))對 1b,%E得基礎(chǔ)解系為& (1, 1,0,0)T,(1,0, 1,0)T(1,0,0,1)T.故A的屬于灰的全部特征向量為(k2, k3 ,kn是不全為零的常數(shù))2 當b 0時,(入1)n,入1 ,任意非零列向量均為特征向量.(n)1當b 0時，A有n個線性無關(guān)的特征向量，令P (匕，&,幻，則1 (n1_P 1AP1)b1 b2當b 0時，A E,對任意可逆矩陣P ,均有1 P 1AP E.【評注】本題通過考查矩陣的特征值和特征向量而間接考查了行列式的計算，齊次線性方程組的求解和矩陣的對角

35、化等問題，屬于有一點綜合性的試題 .另外，本題的解題思路是容易的 ，只要注意矩陣中含有一個未 知參數(shù)，從而一般要討論其不同取值情況 .(22)(本題滿分13分)111人設(shè)A, B為兩個隨機事件，且P(A) -, P(B|A) -, P(A|B)-,令 432X 1. A發(fā)生，Y 1,B發(fā)生，0, A不發(fā)生，0, B不發(fā)生.求(I )二維隨機變量(X,Y)的概率分布；(n) X與Y的相關(guān)系數(shù)次丫;(X,Y)的各取值對轉(zhuǎn)化為隨機事(出)Z X2Y2的概率分布【分析】本題的關(guān)鍵是求出(X,Y)的概率分布，于是只要將二維隨機變量件A和B表本即可.【詳解】(I)因為P(AB) P(A)P(B | A)112是 P(B)P(AB) 1P(A| B) 6則有 PX 1,Y 1P(AB)112，PX1,Y0P(AB)P(A) P(AB)PX0,Y1P(AB)P(B) P(AB)16，112PX0,Y0P(A B)P(A B)1 P(A) P(B)P(AB) I，3PX0,Y0 111212二),12 3即(X,Y)的概率分布為:(n)方法一：因為 EXCov(X,Y)所