2019-2020學(xué)年湖北省孝感市重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、2019-2020學(xué)年湖北省孝感市重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體（安陸一 中、大悟一中、孝昌一中、應(yīng)城一中、漢川一中）高二下學(xué) 期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .設(shè)全集 U R,集合 A x1x3,B xx2或 x 1 ,則 AI Cu B（）A.x1x 1B.x 2x 3C.x2x 3D.xx2或 x1【答案】A【解析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可.【詳解】?uB=x|- 2vxv1；.An （?uB） = x|- 1<x< 1.故選：A.【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i i 1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C2【解析】

2、【詳解】試題分析：Q i i 1 i i 1 i ,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1, 1 ,位于第三象限，故選 c.P為（）【考點(diǎn)】1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義3,已知命題P ： “a 0 ,都有ea 1成立"，則命題A . a 0 ,有ea 1成立C. a 0 ,有ea 1成立【答案】DB. a 0 ,有ea 1成立D. a 0,有ea1成立第3頁(yè)共19頁(yè)【解析】【詳解】全稱量詞的否定為存在量詞，命題的否定只否定結(jié)論，ea 1的否定為ea 1 .命題 P1 ， ，一1的大致圖象是a 0 ,有ea1成立4.7拈ln x函數(shù)f X 3XC.D.【解析】利用函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)值的

3、符號(hào)即可作出判斷由題意可知函數(shù)X為奇函數(shù),可排除 B選項(xiàng);0時(shí),<0,可排除D選項(xiàng);1時(shí),ln2,當(dāng) xln10 ,八3時(shí)，f(3) ,ln 227ln1027，1 >?C可排除C選項(xiàng),故選:本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.5.已知函數(shù)f X2 c2cos 2x 一 6,3 sin 4x則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. f X為偶函數(shù)B. f的圖像關(guān)于直線X -對(duì)稱【解析】化簡(jiǎn)f（X）1,3D. f的圖像關(guān)于點(diǎn) -10對(duì)稱8=1+2COS4X后，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得.f (x) = 1+cos (4x一)J3sin (4x3一)=1+2sin (4x 3花)=1+2

4、cos4x, 6f （x）為偶函數(shù)，A正確;,k 冗、一， _ 一一z.4x 卜區(qū)得*，當(dāng)k=1時(shí)，B正確;因?yàn)?cos4x2,2, f x的值域?yàn)?,3 , c正確；故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法 一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在 揚(yáng)輝三角”中，第n行的所有數(shù)字之和為2n 1,若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5, L ，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為（）A. 4072B. 2026C,

5、4096D, 2048【答案】A【解析】 利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x= 1得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由題意可知：每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)歹U, 12n2nT,則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn 1-21 2若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為 1, 2, 3, 4,，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，n n 1則Tn 可得當(dāng)n=10,所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為 55,則楊輝三角形的前12項(xiàng)的和為Si2=212 - 1, 則此數(shù)列前55項(xiàng)的和為$2- 23=4072, 故選A.本題主要考查歸納推理

6、的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大.7,設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的個(gè)數(shù)若m，則 m /若m若m,n,m / n ,則若n,n ,mA. 1B. 2C. 3D.分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì),即可判定命題的真假詳解：對(duì)于中，若m/ 或 m,所以不正確;對(duì)于中,/,所以m n是正確;對(duì)于中,n,m/n ,則/或與相交，所以不正確;對(duì)于中,n，則 / ,又由m,所以m是正確的,第7頁(yè)共19頁(yè)uuur則 AF =（）1 uuir A. 8AB1 uuu C. -AB【答案】D5

7、 uur5 AC85 uur -AC8B.D.5 uuu5 AB85 uur AB81 uuur1 AC 81 uuur -AC 8【解析】利用中線所在向量結(jié)合向量加減法，不難把uurAF轉(zhuǎn)化為uuu uuur /口 AB?PAC，得斛綜上正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B.點(diǎn)睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定定理和性質(zhì)定理及幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化（2）證明線面垂歸思想的常見(jiàn)類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.8.如圖，在 ABC, D,

8、 E, F分別為線段BC AD BE的中點(diǎn),uuir 1 uuu uuir 解：: AF AB AE 21 uuu AB21 uuu -AB 25 uuu -AB 8故選D.12141 umr AD21 uur uuurAB AC21 uuu -AC , 8【點(diǎn)睛】本題考查用基底表示向量,考查平面向量線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9 .等差數(shù)列 anbn的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn ,對(duì)一切正整數(shù)r a5 j則一等于（b6B.C.910D.1011【解析】令SnknFkn(n 1),k 0,再由a5S5S4, b6T6即可得出a5一一的值.b6由等差數(shù)列的求和公式得Sn na1 nd2a1Sn2 anbn

9、型SnTn2nn(n 1)則可令Snkn2,Tn kn(n 1),k 0a5 S5 S4 25k 16k 9k, b6 T6 T5 42k 30k 12ka59k 3b612k4故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和之比的問(wèn)題，屬于中檔題 .10 .天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(Hipparchus,又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗 .到了 1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森(M .RPogson)又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用

10、星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足m1m22.5 lg E2lg E1其中星等為 mi的星的亮度為Ei i 1,2 .已知 心宿二”的星等是1.00.天津四”的星等 是1.25.心宿二”的亮度是 天津四”的r倍，則與r最接近的是(當(dāng)x較小時(shí),10x 1 2.3x 2.7x2)A. 1.24B. 1.25C. 1.26D. 1.27【答案】C【解析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得 r ,再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意可得：1 1.25 2.5 lgE2 lgE1EiE21010一 Ei 1可得lg一,斛得rE2 10 , _11根據(jù)參考公式可得 r 1 2.3 2.7 1.25

11、7,10100故與r最接近的是1.26.故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題22_ x y11 .已知離心率為3的橢圓Ci：21 (abi0 )和離心率為e2的雙曲線C2 ：&bi22勺 紜 1 ( 32 0, b2 0)有公共的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2, P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn), a2 b222且 F1PF2 60 ,則e, e2的最小值為()A.用B.33C. 3 D. 1222222.2【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理得出ai 3a2 4c ,最后由離心率公式以及基本不等式求解即可 .【詳解】 由題意設(shè)焦距為2c,橢圓的長(zhǎng)軸為2ai,雙曲線的實(shí)軸為2

12、a2P在雙曲線的右支上，且在橢圓上則由橢圓的定義知PFi| |PF2 2al由雙曲線的定義知PFi| |PF2 2a2PFi&a?,PF2a2第13頁(yè)共19頁(yè)Q FiPF2 60由余弦定理可得ai a2ai2a2ai a2aia?4c2整理得a2 3a24c22cai2ca22ai3a；4a222a13a24a22 a2 -2 ai2ai / -2 T 2a23a24a；2 al 4a22 ,32當(dāng)且僅當(dāng)3a22 a2a ，一,At時(shí)等號(hào)成立a2故選：C本題主要考查了橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)，涉及了基本不等式，余弦定理的應(yīng)用，屬于 中檔題.i2,已知函數(shù)f x在R上都存在導(dǎo)函數(shù) f x

13、,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有f( x) e2x,f(x)當(dāng)x 0時(shí)，f (x) f (x) 0,若eaf(2a i) f (a i),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()八22八A. 0,B.,0C. 0,)D. (,033【答案】B【解析】 先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果令 g(x) exfg，則當(dāng) x 0時(shí)，g (x) exf(x) f (x) 0 ,又 g( x) e x f ( x) exf(x) g(x),所以 g(x)為偶函數(shù)，從而ea f 2a 1 f a 1等價(jià)于e2a 1f (2a 1) ea1f(a 1),g(2a 1) g(a 1),22因此g( 12a 1|)g(

14、 1a 1D, 12a 1| |a 11,3a2a 03 a 0.選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.二、填空題13 .已知函數(shù) f x ln y/1 x2 x 1, fa 4,則 f a .【答案】2【解析】發(fā)現(xiàn)f x f x 2,計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閒 x f x In 1x2 x 1 In 41 x2 x 1 In 1 x2 x22 2,f a f a 2,且 fa 4,則 f a 2.故答案為-2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)f x f x2是關(guān)鍵，屬于中檔題.72,8 r ,14 .若 1 x 1 2x

15、a。 &x a2x L %x ,則 a6 .【答案】224【解析】由題意可知a6為1 x 1 2x 7展開(kāi)式中x6的系數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】由題意可知a6為1 x 1 2x7展開(kāi)式中x6的系數(shù)(1 2x)7 的通項(xiàng)為 Tr 1 C7( 2x)r ( 2)C；xr _6_6_5_5_a6( 2) C7( 2) C7448672224故答案為：224【點(diǎn)睛】本題主要考查了求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2215.已知圓的方程為(x 2) (y 3)16,設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD ,則四邊形 ABCD的面積為.【答案】8干【解析】根據(jù)題意可知，過(guò)(3,5)

16、的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)(3,5)且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出 即可.【詳解】解：由圓的方程為(x 2)2 (y 3)2 16,得最長(zhǎng)的弦為圓的直徑等于248,圓心(2,3)與點(diǎn)(3,5)的距離 d J© 2)2(5 3)2 45 ,根據(jù)勾股定理得最短的弦長(zhǎng)為BD 2而飛2歷，四邊形ABCD的面積S 1|ACgBD| 1 8 2如 8而.22故答案為：8 JT1 -【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用和圓的弦長(zhǎng)，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半是關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法.16.下列四個(gè)

17、命題：函數(shù) f x cosxsin x的最大值為 1；已知集合 A x N x2 2x 3 0 ,則集合A的真子集個(gè)數(shù)為 3;若VABC為銳角三角形，則有 sin A sin B sinC cosA cosB cosC ；a 0”是 函數(shù)f x x2 ax在區(qū)間(0,+?)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.其中正確的命題是.(填序號(hào))【答案】【解析】由二倍角公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；由集合的知識(shí)判斷；由銳角三角形的定義以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷；由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，集合充分必要條件白定義判斷 .【詳解】11由f (x) cosxsin x -sin2x ,得f(x)的取大值為,故錯(cuò)

18、誤；-2一一一一.一 .Ax N x2x300,1,則集合A的真子集為0,1,共有三個(gè)，故正確；QVABC為銳角三角形，A B ,則A B22Qy sin x在 0, 上為增函數(shù)，sin A sin - B cosB 22同理可證，sin B cosC,sin C cosAsin A sin B sinC cosA cosB cosC ,故正確;當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,+?)的解析式為f xx2 ax x2 ax ,由對(duì)稱一 a軸x -, 0可知，函數(shù)f x 2x2 ax在區(qū)間(0,+?)內(nèi)單調(diào)遞增a ,一,0 ,則 a 02即a 0”是函數(shù)f x正確；22若函數(shù)f x x ax

19、在區(qū)間(0,+?)內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可知2x ax在區(qū)間(0,+?)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.故故答案為：本題主要考查了判斷命題的真假，涉及了三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，判斷充分必要條件等知識(shí)，屬于中檔題.三、解答題17.數(shù)列an滿足ai1 , anOn 1 1 2,( n N ) .(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列;an(2)若 01a216a2a3 L an an 1 一 ,求正整數(shù) n的取小值.33【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2) n 17【解析】(1)由題意整理所給的遞推關(guān)系式，利用后項(xiàng)與前項(xiàng)之差為常數(shù)即可證得數(shù)列為等差數(shù)列；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后裂項(xiàng)求和可

20、得 a1a2 a2a3 Lanan 1的值，最后求解關(guān)于 n的不等式即可確定正整數(shù) n的最小值.【詳解】(1)由已知可得:1an an 12anan 1 ,故：an 1an2, -1所以數(shù)列一是等差數(shù)列, an-1/ X首項(xiàng)一二1,公差d 2.a1(2)由(1)可得11(n 1)d 2n 1an a1'一 an12n 1an an 11(2n 1)(2 n 1)1112 2n 1 2n 1112n 1 2n 111111a1a2a2a3 Lanan 1 二二二二一2 13 3 51 .1 n1 2 2n 1 2n 1n 16,2n 1 33解得n 16,n 17,即正整數(shù)n的最小值為1

21、7.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.A C18. ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a sin bsinA.2(1)求 B ;(2)若 ABC為銳角三角形，且 c 1,求 ABC面積的取值范圍.【答案】(1) B 3；(2)(,1).【解析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù) A,B,C均1為二角形內(nèi)角解得 B 一.(2)根據(jù)三角形面積公式 SVABC ac sin B ,又根據(jù)正弦定32理和c 1得到Svabc關(guān)于C的函數(shù)，由于VABC是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角

22、都小于一來(lái)計(jì)算C的定義域，最后求解 SVABC(C)的值域.2【詳解】A CA C(1)根據(jù)題意a sin bsinA,由正弦定理得 sin Asin sin Bsin A ,因?yàn)?2.A C0 A ，故 sin A 0 ,消去 sin A 得 sin sin B .20 B ,0 LC因?yàn)楣蔎AC b或者人一C B，而根據(jù)題意222B ,又因?yàn)锳BC ，代ABC ，故C B不成立，所以 &C22入彳3 3B，所以B .八-口，一 2B C 得到A C 33(2)因?yàn)閂ABC是銳角三角形，由(1)知B A3，解得一C -.62 a c又應(yīng)用正弦定理 ，c 1 ,sin A sin C_

23、 . .23 sin(W C)由三角形面積公式有：Svabc 1ac sinB 1 c2a sin B 1c2 sinA sin B 22 c 2 sinC. 2-2.八召 sinVcosC cosrsinC V32123 1V3 (sincos )4sinC43 tanC 38 tanC 8又因C -,tanC叵故比3，旦叵,62388 tanC 82故史 Svabc .82故Svabc的取值范圍是(旦 叵)18,2，【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用(此題也可以用余弦定理求解)，最后考查VABC是銳角三角形這個(gè)條件的利用.考查的很全面，是一道很好的考題.1

24、9.隨著網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的日益增多，網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài)，越來(lái)越多的便捷移動(dòng)支付方式受到了人們的青睞，更被網(wǎng)友們?cè)u(píng)為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費(fèi)觀念的進(jìn)步，許多人喜歡用信用卡購(gòu)物，考慮到這一點(diǎn)，一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世一一螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開(kāi)發(fā)的新支付方式，簡(jiǎn)單便捷，同時(shí)也滿足了部分網(wǎng)上消費(fèi)群體在支付寶余額不足時(shí)的“賒購(gòu)”消費(fèi)需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購(gòu)”消費(fèi)與消費(fèi)者年齡段的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其注冊(cè)用戶開(kāi)展抽樣調(diào)查，在每個(gè)年齡段的注冊(cè)用戶中各隨機(jī)抽取100人，得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)百分比如圖所示.門先比第23頁(yè)共19頁(yè)(1)由大數(shù)據(jù)可知，在

25、18到44歲之間使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系，利用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，以各年齡段的區(qū)間中點(diǎn)代表該年齡段的年齡，求所調(diào)查群體各年齡段“賒購(gòu)”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程(回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字)；(2)該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊(cè)用戶共有 2000人，試估算t網(wǎng)站20歲的注冊(cè)用戶中使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)；18 到 35(3)已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊(cè)用戶人數(shù)相同，現(xiàn)從歲之間使用花唄“賒購(gòu)”的人群中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取2人調(diào)查他們每個(gè)月使用花唄消費(fèi)的額度，求抽取的兩人年齡都在 18到26歲的概率.

26、nXi y nx y 參考答案：$二-,a y bx.2 一2X nxi 15 【答案】(1) y 0.023X 1.0； (2) 1080人；(3) 一.14【解析】(1)根據(jù)公式計(jì)算出 由0.023，$ 1.0后可得y 0.023x 1.0；(2)將 x = 20代入 y 0.023x 1.0 得 y 0.54,進(jìn)而可得 2000 0.54 1080；(3)根據(jù)分層抽樣可知隨機(jī)抽取8人，年齡在18到26歲之間有5人，年齡在27-35之間有3人,再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得結(jié)果(1)由題意,22 31 40331,0.5 0.3 0.08所以$220.531 0.3 400.083223

27、1 -752275 ?$ 22 75(2)由222 312 402 3 312衛(wèi)8 31 1.0,所求線性回歸方程為 y1623.781620.023x0.023'1.0.(1)知，該網(wǎng)站20歲的注冊(cè)用戶中使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)百分比為0.02320 1.0 0.54,而 2000 0.54 1080,所以估計(jì)該網(wǎng)站 20歲的注冊(cè)用戶中使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)為1080 人.(3)依題意，隨機(jī)抽取 8人，年齡在18到26歲之間有5人,年齡在27-35之間有3人，所以抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率為與C82102814本題考查了求線性回歸方程，考查了利用回歸方程估計(jì)總體,考查了分層抽

28、樣，考查了古典概型，屬于中檔題20 .如圖，三棱錐 P ABC中，PC 平面ABC, PC 3, ACB . D,E分別為線段AB, BC上的點(diǎn)，且 2CD DE 72, CE 2EB 2.證明：DE 平面PCD;（2）求二面角A PD C的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） 1 6【解析】【詳解】試題分析：（1）要證線面垂直，就是要證線線垂直，題中由 PC 平面ABC ,可知PC DE ,再分析已知由 DC DE J2,CE 2得CD DE ,這樣與DE垂直的兩條直線都已找到，從而可得線面垂直；（2）求二面角的大小，可心根據(jù)定義作出二面角的平面角，求出這個(gè)平面角的大小，本題中，由于 ACB

29、 , PC2平面ABC,因此CA,CB,CP兩兩垂直，可以他們?yōu)閤, y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 寫ur uu ur uu出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面APD和平面CPD的法向量n1,n2,向量n1,n2的夾角與二面角相等或互補(bǔ)，由此可得結(jié)論.試題解析：（1）證明：由PC 平面ABC, DE 平面ABC,故PC DE由CE=2, CD=DE="得 C DE為等腰直角三角形，故 CD DE由PCI CD=C, DE垂直于平面 PCD內(nèi)兩條相交直線，故 DE 平面PCD(2)解：由(1 )知，CDE為等腰直角三角形，DCE=一,如(1 9)圖，過(guò)4,點(diǎn)D作 DF垂直CE于F,易知 DF =

30、 FC=EF= 1 ,又已知 EB= 1 , 故 FB = 2 .DF FB 233由 ACB =一信 DF / / AC ,故 AC = - DF = .2,AC BC 322uuu uur uuu 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA,CB ,CP的方程為X軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角3uuur坐標(biāo)系，則 C (0,0。)，P (。3), A ( - ,0,0) ,E (0,2,0), D (1,1,0), ED (1, 1,0), uuiruur iDP ( 1, 1,3),DA (-, 1,0) r , 設(shè)平面 PAD的法向重ni= ( x1, y1, z1),r uur r uur由隹

31、DP 0, h DA 0,A Z為得 12 x1，+3乙0故可取ITni(2,1,1).yi由（1）可知DEUTUUITuu平面PCD,故平面PCD的法向量n2可取為ED，即n2 （1,1,0).ur從而法向量Rj ,ur uun2的夾角的余弦值為 cos ni,%ur uuni n21口 11n2I6故所求二面角A-PD-C的余弦值為立6【考點(diǎn)】考查線面垂直，二面角.考查空間想象能力和推理能力.2221 .已知橢圓C:xy I 1 a b 0的離心率e ,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線 a2 b23l ： y bx 2的距離為哀.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知定點(diǎn)E 1,0 ,若直線y kx 2 k

32、 0與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)“cuuv uuvA %,%、B X2,y2 ，且 EA EB21； (2)【答案】（1）2y2 3【解析】（1）利用原點(diǎn)到直線l的距離為J2求出b的值，再結(jié)合離心率的值求出值，即可得出橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)將直線y kx 2的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合EA EB0 ,可求出實(shí)數(shù)k的值.【詳解】(1)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l: ybx2-2的距離為J2 ,所以t . 啦,b 1 ,- 1 b22 y2橢圓C的離心率為因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 31;(2)聯(lián)立直線AB與橢圓C的方程y2x3kx 2消去y并整理得2,23k 1 x12kx9 0,36k2 361.由韋達(dá)定理得x1x212k3k2uurEAx1 1,必x1 1, kx1uuu uuuEA EBx11 x2 1_9 3k2uuu2，同理EBkx12 kx2 2x21,kx2 2 ,2k 1 x1x22k 1 x1 x252_5 0，9 k 1 12k 2k 13k2 1整理得7 6k 0,解