2018年上海市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一 個(gè)選項(xiàng)是正確的）1. （4.00分）下列計(jì)算d調(diào)-灰的結(jié)果是（）A. 4 B. 3 C. 2 丁 D. 丁2. （4.00分）下列對(duì)一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根3. （4.00分）下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是（）A,開口向下B,對(duì)稱軸是y軸C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的4. （4.00分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依

2、次是：27, 30, 29, 25, 26, 28, 29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 25 和 30 B, 25 和 29 C, 28 和 30 D, 28 和 295. （4.00分）已知平行四邊形ABCD下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（A. /A=/ B B. /A=/ CC. AC=BD D. AB± BC6. （4.00分）如圖，已知/ POQ=30點(diǎn)A、B在射線OQ上（點(diǎn)A在點(diǎn)Q B之間），半徑長為2的。A與直線OP相切，半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是（）C. 3<O氏 7D. 2<OB< 7二、填空題（本大

3、題共12題，每題4分，滿分48分）7. （4.00分）-8的立方根是.8. （4.00 分）計(jì)算：（a+1） 2-a2=.9. （4.00分）方程組 r丁口的解是.10. （4.00分）某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是 元.（用含 字母a的代數(shù)式表示）.11. （4.00分）已知反比例函數(shù)y=Xll（k是常數(shù)，kwi）的圖象有一支在第二象限，那么 k x的取值范圍是.12. （4.00分）某校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣平臺(tái)，已知九年級(jí)200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么 20- 30元這個(gè)小組的組頻率是 .13. （4.00分）從2,陽 泥這三個(gè)數(shù)中選一

4、個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為.714. （4.00分）如果一次函數(shù)y=kx+3 （k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）,那么y的值隨x的增大而.（填 增大”或 減小”）15. （4.00分）如圖，已知平行四邊形 ABCD E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延 長線交于點(diǎn)F.設(shè)施二，DC=E那么向量而用向量彳、E表示為.16. （4.00分）通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度.17. （4.00分）如圖，已知正方形 DEFG勺頂點(diǎn)D E在4ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G F分

5、別在邊 AB AC上.如果BC=4 ABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長是 .B D E C18. （4.00分）對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖 1）,那么這個(gè)矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高.如圖2,菱形ABCD勺邊長為1,邊AB24三、解答題（本大題共7題，才f分78分）2x+l19. （10.00分）解不等式組：，葉5并把解集在數(shù)軸上表示出來.-4 NW -1 廣“4 5”20. （10.00分）先化簡，再求值：（造-一一）+卓_,其中a=/5. az-l a+1 az

6、-a21. （10.00 分）如圖，已知 ABC中，AB=BC=5 tan/ABC.4（1）求邊AC的長；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求黑的值.22. （10.00分）一輛汽車 在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量 y （升）與行駛路程x （千 米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫定義域)(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了 500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有 30千米的路程，在開往該加油站的途中， 汽 車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？付(升)o F5023.

7、(12.00分)已知：如圖，正方形 ABCDfr, P是邊BC上一點(diǎn)，BE，AP, DF，AP,垂足分 別是點(diǎn)E、F.(1)求證：EF=AE- BE;(2)聯(lián)結(jié)BF,如課綱&.求證：EF=EPBF ADAD24. (12.00分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖).已知拋物線y= - 2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A( - 1,0)和點(diǎn)B (0, 3),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí) 2針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處.(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求線段CD的長；(3)將拋物線平移，使其.頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)。的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，

8、如果點(diǎn)M 在y軸上，且以Q D E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo).C25. (14.00分)已知。O的直徑AB=2弓玄AC與弦BD交于點(diǎn)E.且ODLAC垂足為點(diǎn)F.圖1圖2備用圖(1)如圖1,如果AC=BD求弦AC的長；(2)如圖2,如果E為弦BD的中點(diǎn)，求/ ABD勺余切值；(3)聯(lián)結(jié)BG CD DA如果BC是。的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是。的內(nèi)接正(n+4)邊 形的一邊，求 ACD的面積.2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一 個(gè)選項(xiàng)是正確的）1. （4.00分）下列計(jì)算d調(diào)-貝的結(jié)果是（）A

9、. 4 B. 3 C. 2 工 D.工【分析】先化簡，再合并同類項(xiàng)即可求解.【解答】解：限-加=3 /2 - &=2的.故選：C.2. （4.00分）下列對(duì)一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出 =13>0,進(jìn)而即可得出方程x2+x- 3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【解答】解：= a=1, b=1, c=- 3,.=b2-4ac=12- 4X （1） x （-3） =13> 0,方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.3.

10、 （4.00分）下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是（）A,開口向下B,對(duì)稱軸是y軸C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】A、由a=1>0,可得出拋物線開口向上，選項(xiàng) A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,選項(xiàng)B不正確；C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng) C正確;D由a=1>0及拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng) x>工時(shí)，y隨 22值的增大而增大，選項(xiàng) D不正確.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：A、va=l>0,拋物線開口向上，選項(xiàng) A不正確；B、 . 一 =-=1, 2a 2拋物線

11、的對(duì)稱軸為直線x，選項(xiàng)B不正確； 2G 當(dāng) x=0 時(shí)，y=x2 x=0, 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng) C正確；D va>0,拋物線的對(duì).稱軸為直線x=l, 2.當(dāng)x>工時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確. 2故選：C.4. （4.00分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27, 30, 29, 25, 26, 28, 29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 25 和 30 B. 25 和 29 C, 28 和 30 D, 28 和 29【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答.【解答】解：對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25, 26, 27, 28,

12、 29, 29, 30,處于最中間是數(shù)是28,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29, 故選：D.5. （4.00分）已知平行四邊形ABCD下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（A. /A=/ B B. /A=/ CC. AC=BD D. AB± BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、ZA=Z B, /A+/ B=180°,所以/ A=/ B=90°,可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；B、ZA=Z C不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；C、AC=BD對(duì)角線相等，可才t出平行四邊形 ABC比矩形，

13、故正確；D AB± BC所以/ B=90°,可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；故選：B.6. （4.00分）如圖，已知/ POQ=30點(diǎn)A、B在射線OQ上（點(diǎn)A在點(diǎn)Q B之間），半徑長為2的。A與直線OP相切，半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是（）A. 5<O氏 9 B, 4<O氏 9 C, 3<O氏 7 D, 2<OB< 7【分析】作半徑AD,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：OA=4再確認(rèn)。B與。A相切時(shí)，OB 的長，可得結(jié)論.【解答】解：設(shè)。A與直線OP相切時(shí)切點(diǎn)為D,連接AD.-.AD± OP/O=30, AD=

14、2 . OA=4當(dāng)。B與。A相內(nèi)切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C,如圖1,V BC=3 . OB=OA+AB=4 +32=5;當(dāng)。A與。B相外切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,如圖2, . OB=OA+AB=4+2+3=9半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是：5<O氏9,故選：A.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. （4.00分）-8的立方根是 -2 .【分析】利用立方根的定義即可求解.【解答】解：:（- 2） 3=-8, - 8的立方根是-2.故答案為：-2.8. （4.00 分）計(jì)算：（a+1） 2-a2= 2a+1 .【分析】原式利用完全平方公式化簡，合并即可得到結(jié)果.【解答】解：

15、原式=a2+2a+1- a2=2a+1,故答案為：2a+10盯二-2叼二9. （4.00分）方程組， 的解是_彳 JI二二"L【分析】方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得出一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，再代入求 出y即可.（x-y=O0【解答】解：一d+v= 2+得：x2+x=2,解得：x= - 2或1,把x= - 2代入得：y=- 2,把x=1代入得：y=1,所以原方程組的解為故答案為：4二-2Xj=-2防二-2工 2二110. （4.00分）某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是 0.8a 元.（用含 字母a的代數(shù)式表示）.【分析】根據(jù)實(shí)際售價(jià)=原價(jià)x 螂即可得. 10【

16、解答】解：根據(jù)題意知售價(jià)為 0.8a元，故答案為：0.8a.11. （4.00分）已知反比例函數(shù)y=K（k是常數(shù)，kwl）的圖象有一支在第二象限，那么 k I的取值范圍是 k<1 .【分析】由于在反比例函數(shù) y=R的圖象有一支在第二象限，故 k-1<0,求出k的取值范 x圍即可.【解答】解：二反比例函數(shù)y二且的圖象有一支在第二象限， x k- K0,解彳mk< 1.故答案為：k<1.12. （4.00分）某校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣平臺(tái)，已知九年級(jí)200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么 20- 30元這個(gè)小組的組頻率是0.25 .即可得.【解答】解

17、：20- 30元這個(gè)小組的組頻率是50+ 200=0.25 , 故答案為：0.25.13. （4.00分）從Z,冗，夷這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為 _Z_. i'3【分析】由題意可得共有3種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有 冗、加共2種情況，則可利用概 率公式求解.【解答】解：:在,，陽 的這三個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有 陽 泥這2個(gè)，選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為 2,3故答案為：14. （4.00分）如果一次函數(shù)y=kx+3 （k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）,那么y的值 隨x的增大而 減小.（填 增大”或 減小”）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求

18、出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：二.一次函數(shù)y=kx+3 （k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,0=k+3,k= - 3, -y的值隨x的增大而減小.故答案為：減小.15. （4.00分）如圖，已知平行四邊形 ABCD E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延 長線交于點(diǎn)F.設(shè)DA=/ DC=與那么向量DF用向量、E表示為£+2b_.D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則 DC=BF故AF=2AB=2D,C結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答.【解答】解：如圖，連接BD FC, 四邊形ABC比平行四邊形， .DC/ AB, DC=AB

19、 .DCP AFBE又E是邊BC的中點(diǎn)，：二1=EF EB 1 ' .EC=BE即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn),四邊形DBF久平行四邊形， . DC=BF 故 AF=2AB=2DCDF=DA+AF=DA+2DC=a+2b.16. （4.00分）通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度.【分析】利根據(jù)題意得到2條對(duì)角線將多邊形分割為3個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可 計(jì)算出該多邊形的內(nèi)角和.【解答】解：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，則將多邊形分割為3個(gè)三角形.所以該多邊形的內(nèi)角和

20、是 3X 180=540°.故答案為540.17. （4.00分）如圖，已知正方形 DEFG勺頂點(diǎn)D E在4ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G F分別在邊AB AC上.如果BC=4 ABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長是?！痉治觥孔鰽HL BC于H,交GF于M,如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出 AH=3設(shè)正方形 DEFG勺邊長為x,則GF=x MH=x AM=3- x,再證明 AGSAAB（C則根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)得:專 然后解關(guān)于x的方程即可.4 3【解答】解：作AHLBC于H,交GF于M,如圖, .ABC的面積是6,-BC?AH=6，AH=3,設(shè)正方形DEFG勺邊長為x,則GF=x M

21、H=x AM=3- x,. GF/ BC .AGS AABCGF = M 即3 =1ZL 解得 x=BC AE 4 37即正方形defg勺邊長為絲.故答案為B D HE C18. （4.00分）對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或 邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖1）,那么這個(gè)矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高.如圖2,菱形ABCD勺邊長為1,邊AB水平放置.如果該菱形的高是寬的 1,那么它的寬的值是.313 【分析】先根據(jù)要求畫圖，設(shè)矩形的寬 AF=x,則cfNx,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論.3【解答】解：在菱形上

22、建立如圖所示的矩形 EAFC設(shè) AF=x,貝U Cf2x, 3在 RtzXCBF中，CB=1 BF=x- 1,由勾股定理得：bC=bF+cF,JEk-L ），母或）2，解得：x=1或0（舍），JL。即它的寬的值是辿, 1 1 j故答案為：y|.三、解答題（本大題共7題，才f分78分）19. （10.00分）解不等式組：，x+5.,并把解集在數(shù)軸上表示出來.一工？1-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解 集.2"1>您【解答】解：-x+5>120. （10.00分）先化簡，再求值：（2a 1

23、a+2a2-l a+12 a -a,其中a=75.解不等式得：x>- 1,解不等式得：x<3, 則不等式組的解集是：-1<x03, d.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：-24 0 1 2 3 4 5【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得.【解答】解：原式=2aa-1a+L)QTJ a+L)(aTJ+ "2a(a-1)a+1(a+1)(a-1)?二a+2=-,a+2當(dāng)a=&i時(shí)，原式=fe=7 溝；m了）力、=5-2炳.巫+2 （V5+2）-2）21. (10.00 分)如圖，已知 ABC中，AB=BC=5 tan Z（1）求邊

24、AC的長;（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求黑的值.DB【分析】（1）過A作A已BG在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 AC的長即可;（2）由DF垂直平分BC求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出 DF的長，利用勾股定理 求出BD的長，進(jìn)而求出AD的長，即可求出所求.【解答】解：（1）作A作AE! BC,在 RtzXABE中，tan/ABC幽衛(wèi)，AB=5BE 4.AE=3 BE=4 .CE=BG BE=5r- 4=1,在RtzXAEC中，根據(jù)勾月£定理得：AC=3、+產(chǎn)網(wǎng)；（2） v DF垂直平分BCBD=CD BF=CF=,. tan / DBF巫衛(wèi) BF

25、 415 .DF至，8，在RtzXBFD中，根據(jù)勾月£定理得：BD=fg"D管,AD=5r='8 8則一二BD 522. （10.00分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y （升）與行駛路程x （千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛 了 500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有 30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？野（升）6045O 150 鵬招）【分析】根據(jù)函數(shù)圖象

26、中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為5升時(shí)行駛的路程，此題得解.【解答】解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將（ 150, 45）、（0, 60）代入 y=kx+b 中，（ 1150k+b=45,解得：，k而，1b=6。b=60該一次函數(shù)解析式為y= x+60.10（2）當(dāng) y=-x+60=8 時(shí)，解彳# x=520.即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為 8升.530 - 520=10 千米，油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米.在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米.23. （12.00

27、分）已知：如圖，正方形 ABCDfr, P是邊BC上一點(diǎn)，BEE±AP, DF,AP,垂足分 別是點(diǎn)E、F.（1）求證：EF=AE- BE;（2）聯(lián)結(jié)BF,如課空=51.求證：EF=EP【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)得 AB=AD /BAD=90,根據(jù)等角的余角相等得到，/1=/ 3,則可判斷 AB昭ADAI5則BE=AF然后利用等線段代換可得到結(jié)論；(2)利用幽屈和AF=BE到理則可判定RtABEFRtDFA所以/4=/3,再證明 BF ADDF AD/4=/5,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷 EF=EP【解答】證明：(1)二.四邊形ABC時(shí)正方形， .AB=AD /BAD=90,

28、. BEXAP, DF±AP,丁 / BEAW AFD=90,./1+/ 2=90°, /2+/ 3=90°, / 1=/3,在AABE和ADAF中rZBEA=ZAFD，Z1=Z2,1AB 二DA. .AB草 ADAFBE=AFEF=A曰 AF=AE BE;(2)如圖,AF=DF BF-AD而 AF=BE. JBF AD'.EE_EF =DF ，RtABEF RtADFA；/4=/ 3,而/ 1=/ 3, / 4=/ 1,Z 5=/ 1,/ 4=/ 5, 即BE平分/ FBP； 而 BEX EP,EF=EP24. (12.00分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(

29、如圖).已知拋物線y=-1x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A( - 1, 20)和點(diǎn)B (0, 1),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí) 2針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處.(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求線段CD的長；(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)。的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在 y軸上，且以。D E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo).沙 C【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；(2)利用配方法得到y(tǒng)=-1 (x-2) 2+1 則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到 C點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的 對(duì)稱軸為直線x=2,如圖，設(shè)CD=t,則D (

30、2, -1-t),根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得/ PDC=90, DP=DC4 則P (2+t,1t),然后把P (2+t, t)代入y=-之x2+2x+|得到關(guān)于t的方程，從而解方程可得到CD的長;(3) P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,皂),D點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 1),利用拋物線的平移規(guī)律確定E點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 22-2),設(shè)M (0, mj),當(dāng)m> 0時(shí)，利用梯形面積公式得到 工？ (m+L+2) ?2=8當(dāng)m< 0時(shí)，利用22b=25，梯形面積公式得到一 ？( - m+ +2) ?2=8,然后分別解方程求出 m即可得到對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo). 22【解答】解：(1)把A ( 1, 0)和點(diǎn)B (0,互)代入y= -

31、 L2+bx+c得 22拋物線解析式為y=-工x2+2x巨； 22(2) v y=-l (x-2) 2+1, 22.C (2,旦)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2, 2如圖，設(shè)CD=t,則D (2,且-t), 2線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處， 丁. / PDC=90, DP=DC= tP (2+t, 2-t), 2把 P (2+t, -1-t)代入 y= - *x2+2x+| 得-/ (2+t) 2+2 (2+t) +-1=| - t , 整理得t2- 2t=0,解得ti=0 (舍去)，t2=2,線段CD的長為2;(3) P點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 5), D點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -W-乙拋物線平移，使其頂點(diǎn) C (2, 1)移到原點(diǎn)。的位置，拋物線向左平移2個(gè)單位，向下平移!個(gè)單位，而P點(diǎn)(4,向左平移2個(gè)單位，向下平移,個(gè)單位得到點(diǎn)E,.E點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -2),設(shè) m(0, m,當(dāng)m>0時(shí),卷？(mg+2) ?2=8,解得m=-,止匕時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(,0,孑);當(dāng)mK 0時(shí)，-1? （- m息+2） ?2=8,解得m=-工，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-工）;2222綜上所述，M