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1、第二章第二章 簡單電路(簡單電路(P71P71) 本章簡介簡單非線性電路的常用分析方法:本章簡介簡單非線性電路的常用分析方法:簡單非線性電阻電路(網(wǎng)絡(luò))的分析方法;一階非線性簡單非線性電阻電路(網(wǎng)絡(luò))的分析方法;一階非線性動態(tài)電路的分析方法;二階線性和非線性動態(tài)電路的分析方法;二階線性和非線性動態(tài)動態(tài)電路電路(網(wǎng)絡(luò))定量和(網(wǎng)絡(luò))定量和定性定性分析方法。分析方法。圖解法圖解法(曲線相加法(曲線相加法(DP) 、圖解消元法(、圖解消元法( TC )、)、曲線相交法(工作點)曲線相交法(工作點)、小信分析、小信分析法法,分段線性化,分段線性化法和法和假定狀態(tài)假定狀態(tài)法法。本章介紹簡單非線性本章介紹

2、簡單非線性動態(tài)電路動態(tài)電路的常用分析方法:的常用分析方法:一階非線性動態(tài)電路的分析方法(一階非線性動態(tài)電路的分析方法(動態(tài)路動態(tài)路徑徑)、二階線性和非線性電路(網(wǎng)絡(luò))定量)、二階線性和非線性電路(網(wǎng)絡(luò))定量和和定性定性分析方法。分析方法。要求掌握:要求掌握:i0 ui i0 u 0 u隧道二極管i0 u避雷器2-12-1非線性電阻電路的圖解法非線性電阻電路的圖解法1.非線性電阻的特性非線性二端電阻器(d)非流壓控型:+ui(a)流控型:u=f(i)是i的單值函數(shù)(對i有唯一值);(b)壓控型:i=g(u)對u有唯一值;(c)單調(diào)型(雙向型):既是流控又是壓控型;非線三端電阻器(三極管,絕緣電阻

3、測量)i2N N 1 2i1u2u1+-+-i2N N 1 3 2i3i1u3u1 u2 iuP靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻動態(tài)電阻動態(tài)電阻在非線電阻特性上任取一點P(就是后邊要講的工作點)2.靜、動態(tài)電阻:靜態(tài)電阻:)()(PPSSuiKiuKGRP點比值動態(tài)電阻:)()(PPdddudiKdiduKGRp點切線正切值對單調(diào)型(單增)Rd0,(單減)Rd | uS(t) |求求 u(t) 和和 i(t)。2-2 2-2 非線性電阻電路的小信號分析法和分段線性化法非線性電阻電路的小信號分析法和分段線性化法(P75)(P75)小信號:交流信號的幅值小幅值小,可以利用泰勒級數(shù)在靜態(tài)工作點處展開,取一次項以下(

4、本科已講過)。下面我們簡單復習。第一步:不考慮第一步:不考慮 uS(t) 的作用,即令的作用,即令 uS(t)=0US= RS i + u(t)用圖解法求用圖解法求 u(t) 和和 i(t)。RSRUS+_uiP點稱為點稱為靜態(tài)工作點靜態(tài)工作點 , 表示電路沒有信號時表示電路沒有信號時uS(t)的工作情況。的工作情況。I0 U0 同時滿足同時滿足i=g(u)US= RSi+ uI0=g(U0)US= RS I0 + U0即即iui=g(u)I0U0USUS/RSPUS/ RS - u(t) / RS = i第二步:第二步: US 0 , uS(t) 0 | uS(t) | US可以寫成可以寫成

5、u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t)由由 i=g(u)(dd)()()(0000tuugUgtuUgtiIU I0 = g(U0)()(dd)(00tuGtuugtiUdU 得得 US+ uS(t )= RS I0 + i(t) + U0 + u(t)得得US= RSI0 + U0 直流工作狀態(tài)直流工作狀態(tài))()()(1)()()()(tiRtiRtiGtiRtUtiRtudSdSSS 工作點處的由小信號產(chǎn)生的電壓和電流工作點處的由小信號產(chǎn)生的電壓和電流代入方程代入方程KVL 方程方程把把u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t)畫小信號工作等

6、效電路畫小信號工作等效電路+_uS(t)RS+_u (t)i(t)001UUddGR u(t)=Rd /(RS+Rd) uS(t) i(t)= uS(t)/(RS+Rd)()()(tiRtiRtudSS 據(jù)據(jù)第三步:電路中總的電壓和電流是兩種情況下的代數(shù)和第三步:電路中總的電壓和電流是兩種情況下的代數(shù)和u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t)2. 分段線性化方法:分段線性化:目前分析非線性電路的最一般的解析法;用分段線性化模型逼近非線性電路元件:得到一系列線電路。(1)用多段折線表示每個非線性電阻u-i特性;(2)把非線性網(wǎng)絡(luò)看成一系列不同線性網(wǎng)絡(luò);(3)必須對所有可能

7、的線段組合會求解;(4)通過檢驗各段電壓電流取值范圍排除虛解例例iu當當 iIa , uIa, uUa AB段段 Rb= tan 等效電路等效電路iRa+_uOA段段uiIaOA UaB U0Rb+_uiAB段段+_U0例例 已知已知 i 1A , u = i +1+_7V+_uR1=2i第一段:第一段: i 1A , u = i +1 , R=1 , Us =1V線性化模型線性化模型+_uiR+_Usiu+_iu12233410第一段:第一段: i 1A 模型不對模型不對2 第二段:第二段: i 1A +_7V+_ui1 +_1Vi =2Au =3V模型正確模型正確所以第一段的解應(yīng)舍棄所以第

8、一段的解應(yīng)舍棄從圖中的負載線交點從圖中的負載線交點P也可看出,顯然第一段不是其解。也可看出,顯然第一段不是其解。3. 含理想二極管電路的“假定狀態(tài)法”:理想二極管的特性0OPEN,SSHORT,P80例2-2-6。圖2-2-4請自己看懂例2-5 求圖示電路的DP圖(U-I)特性解:設(shè)(D1,D2)狀態(tài)組合為(0,0),(S,0),(0,S),(S,S)例2-5 的DP圖(u-i)特性如下表:+ +_ _uii1R1+ +_ _u1+ +_ _u2i2i32V4V- - 2狀態(tài)(D1D2)計算式由D1求定義域由D2求定義域DP圖(0,0)i1=0,i2=0,i3iu=i+4,i=4-uu1=u-

9、i-20,-4+u+u-20,u3u2=i-u=(4-u)-u=4-2u,u20,4-2u0,u2i=4-u,2u0u3u2=- 2u202-u0,u2i=u,u2(S,S)u1=0,u2=0,u2=-2,無解無解4321 1 2 3 4 ui相應(yīng)的DP圖+ +_ _uii1R1+ +_ _u1+ +_ _u2i2i32V4V- - 24. 非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法 牛頓牛頓拉夫遜法拉夫遜法(a)具有一個未知量的非線性代數(shù)方程求解)具有一個未知量的非線性代數(shù)方程求解0 xf(x) x設(shè)方程設(shè)方程 f(x) = 0 解為解為x*則則f(x *) = 0 x

10、*為為 f(x) 與與 x 軸交點。軸交點。跳過!跳過!利用牛頓利用牛頓拉夫遜法求拉夫遜法求x* 步驟如下:步驟如下: (1) 選取一個合理值選取一個合理值x0,稱為,稱為 f(x) = 0 的初值。此時的初值。此時x0 一般一般與與 x* 不等。不等。(2) 迭代迭代 取取x1 =x0+ x0 作為第一次修正值,作為第一次修正值, x0 充分小。充分小。 將將 f ( x0+ x0 ) 在在 x0 附近展開成臺勞級數(shù):附近展開成臺勞級數(shù):.xdxfd!xdxdf)x(f)xx(fxx 202200000021取線性部分,并令取線性部分,并令)()()(0)(00000000 xfxfdxdf

11、xfxxdxdfxfxx 將將 f(x) 在在 x0 處線性化處線性化跳過!跳過!)()(000001xfxfxxxx (3) xk+ +1 xk xk+ +1 就是方程的解就是方程的解 x* , 3 , 2 , 1 , 0k)()(kkk1k xfxfxx迭代公式迭代公式)()()(0)(00000000 xfxfdxdfxfxxdxdfxfxx )()(kkk1kxfxfxx xk+ +1 xk 0,在任何時刻0000dtdiUdtdiURRRR,當時,當dtdiLdtdiLuiiuuRLRRL,,若考慮了分布電容,則電路為:如下圖,但上述分析是它的極限。iu(3)圖中的點稱為“死點”、“死胡同”,這是因為模型不適當而引起的當電路的初始狀態(tài)位于的右半平面,增加,從初始位置向 點移動;當電路的初始狀態(tài)位于的左半平面,增加,

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