《1.2.2數(shù)軸》教案、同步練習和導學案

1、1. 2.2 數(shù)軸教案【教學目標】1 .掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系；（重點）2 .會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)；（難點）3 .會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)；（難點）4 .感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉化的.【教學過程】一、情境導入1 .欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計測量了她的體溫，并說：“37.8度”.提出問題：醫(yī)生為什么通過體溫計就可以讀出任意一個人的體溫？2 .我們再一起去看看中秋節(jié)祖國各地的自然風光和溫度情況（電腦分別顯示嘉峪關、長白山、頤和園三個旅游景點的自然風光，溫度分別為一3C, 0C,20C）嘉峪關一3c長白山0c頤和園20c提出問

2、題：那么要測量這種氣溫所需要的溫度計的刻度應該如何安排？需要 用到哪些數(shù)？3 .請嘗試畫出你想像中的溫度計，并和其他同學交流，注意交流時要發(fā)表 自己的見解.提出問題：請找出一支溫度計從外觀上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究點一：數(shù)軸的概念ffin下列圖形中是數(shù)軸的是（）A.' B. F:iC. 1- D. I一解析：A中的沒有單位長度，錯誤；B中沒有正方向，錯誤；C中滿足原點, 正方向，單位長度，正確；D中沒有原點，錯誤.故選 C.方法總結：要判斷一條直線是不是數(shù)軸，要抓住它的三要素：原點、正方向和單位長度，三者缺一不可.探究點二：有理數(shù)與數(shù)軸的關系【類型一讀出數(shù)軸上的點所表示

3、的數(shù)指出如圖中所表示的數(shù)軸上的 A、B、C、D E、F各點所表示的數(shù).解析：要確定數(shù)軸上的點所表示的數(shù)可利用以下方法：（1）確定符號，在原點右邊為正數(shù)，在原點左邊為負數(shù)；（2）確定數(shù)字，即距離原點是幾個單位長度.解：由圖可知，A點表示：一4.5; B點表示：4; C點表示：一2; D點表示:5.5; E點表示：0.5; F點表示7.方法總結：在確定數(shù)字時，要認真觀察已知點是在原點的左邊還是右邊，對于A、D這種情況，要注意它們所表示的數(shù)是在哪兩個數(shù)之間.【類型二】在數(shù)軸上表示有理數(shù)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù):51-5, 2.5 , 3, 2，0, - 3, 3g解析：（1）畫數(shù)軸必須具

4、備“三要素”，三者缺一不可； 單位長度必須一致, 不能長短不一；正方向向右；（2）用數(shù)軸上的點表示數(shù)時，注意數(shù)的符號和該數(shù) 到原點的距離.解：如圖：A,J_I222-5 -4 -S-2 -1 i I 2*4 5*方法總結：用數(shù)軸上的點表示數(shù)時，首先由數(shù)的性質符號確定該數(shù)應在原點 的左邊還是右邊，然后再根據(jù)該數(shù)到原點的距離，確定位置.類型三數(shù)軸上兩點間的距離問題數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是+ 2,那么與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是（）A. 5 B . ± 5C. 7 D . 7 或3解析：與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)有2個，分別是7或3,故 選D.方法總結：解答此類問題要注意考慮

5、兩種情況，即要求的點在已知點的左側或右側.另外，點在數(shù)軸上移動時也要分向左、向右兩種情況.三、板書設計1 .數(shù)軸(1)原點(2)正方向(3)單位長度2,數(shù)軸上的點與有理數(shù)間的關系(1)原點表示零(2)原點右邊的點表示正數(shù)(3)原點左邊的點表示負數(shù)【教學反思】數(shù)軸是數(shù)形轉化、結合的重要橋梁，教學時的創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學.讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體 驗數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力， 學習過程中也體現(xiàn)出了從感性認識到理性認識，再到抽象概括的認識規(guī)律.«1.2.2 數(shù)軸同步練習I能力提升T1 .在數(shù)軸上，原

6、點及原點右邊的點表示的數(shù)是()A.正數(shù)B.整數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)2 .數(shù)軸上的點A與原點距離6個單位長度，則點A表示的數(shù)為()A.6 或-6B.6C.-6D.3 或-33 .在數(shù)軸上，表示-17的點與表示-10的點之間的距離是()A.27個單位長度B.-27個單位長度C.7個單位長度D.-7個單位長度-L3012.43.74.如圖所示,數(shù)軸上的點P,O,Q,R,S表示某城市一條大街上的5個公交車站點,現(xiàn)在有一輛公交車距P站點3 km,距Q站點0.7 km,則這輛公交車的位置在()A.R站點與S站點之間B.P站點與。站點之間C.O站點與Q站點之間D.Q站點與R站點之間5 .在數(shù)軸上，表示數(shù)-6

7、,2.1,- ,0,-4 i,3,-3 的點中，在原點左邊的點有個，表示的點與原點的距離最遠.6 .點M表示的有理數(shù)是-1,點M在數(shù)軸上向右移動3個單位長度后到達點N, 則點N表示的有理數(shù)是 .7 .數(shù)軸上與原點距離小于4的整數(shù)點有 個.8 .在數(shù)軸上，與-2所對應的點距離3個單位長度的點所表示的數(shù) 是.9 .有幾滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中標出的數(shù)值，寫出墨跡蓋住的整數(shù).10 .喜羊羊的家、懶羊羊的家、學校與美羊羊的家依次位于一條東西走向的 大街上，喜羊羊家位于學校西邊30 m處，美羊羊家位于學校東邊100 m處,喜羊羊 從學校沿這條大街向東走了 40 m,接著向西走了 100 m到達懶羊羊家

8、，試用數(shù)軸 表示出喜羊羊家、學校、美羊羊家、懶羊羊家的位置. 11.如圖所示，在數(shù)軸上有A,B,C三點，請根據(jù)數(shù)軸回答下列問題A J _ C-40 12 3 4 r(1)將點B向左移動3個單位長度后，這時三個點所表示的數(shù)中哪一個最??？是多少？(2)將點A向右移動4個單位長度后，這時三個點所表示的數(shù)中哪一個最大？ 是多少？(3)將點C向左移動6個單位長度后，這時點B表示的數(shù)比點C表示的數(shù)大多 少？創(chuàng)新應用 12.如圖所示，一只螞蟻從原點出發(fā)，先向右爬行2個單位長度到達點A,再 向右爬行3個單位長度到達點B,然后再向左爬行9個單位長度到達點C.(1)寫出A,B,C表示的數(shù);(2)實際上，螞蟻最終是

9、從原點出發(fā)向什么方向爬行了幾個單位長度 13.利用數(shù)軸解答，有一座三層樓房不幸起火，一位消防員搭梯子爬往三樓 去搶救物品.當他爬到梯子正中1級時，二樓窗口噴出火來，他就往下退了 3級, 等到火勢過去了，他又向上爬了 7級，這時屋頂有兩塊磚掉下來，他又后退了 2級, 幸好沒打著他，他又向上爬了 8級，這時他距離梯子最高層還有一級，問這個梯子 共有幾級？能力提升1 .C在數(shù)軸上，原點及原點右邊的點表示的數(shù)是0和正數(shù).2 .A 3.C 4.D 5.4 -6 6.23 .7符合條件的點有-3,3,-2,2,-1,1,0, 共7個.8 .-5或1畫出數(shù)軸，找出-2表示的點，與該點距離3個單位長度的點有兩

10、個，分別表示-5,1.9 .分析：從圖中可見墨跡蓋住兩段,一段是在-8-3之間，另一段在49之間.解:-8-3之間的整數(shù)有-4,-5,-6,-7;49 之間的整數(shù)有5,6,7,8.懶羊喜羊類羊羊聚羊案學校羊京10 .角牛：-100 -60-40-20 0 20 4 60 80 10011 .解:(1)點B最小，是-5.(2)點C最大，是3.(3)點B表示的數(shù)比點C表示的數(shù)大1.創(chuàng)新應用12 .解:(1)A 表示2,B表示5,C表示-4.(2)實際上,螞蟻最終是從原點出發(fā)向左爬行了4個單位長度.13 .解：設梯子正中1級為原點，向上爬的級數(shù)為正，后退的級數(shù)為負，答案為23級.第一章有理數(shù)1.2

11、有理數(shù)«1.2.2 數(shù)軸導學案【學習目標】：1 .掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系 .2 .會正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù) .【重點】：掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系 .【難點】：會正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù) .【自主學習】一、知識鏈接1.回憶正負數(shù)的意義并回答以下問題：在一條東西方向的馬路上，有一個學校，學校東50mffi西150m處分別有一個書店和一個超市，學校西100mffi東200m處分別有一個郵局和醫(yī)院，以學校為“基準”，并把向東記作 局、醫(yī)院的位置.+”，向西記作,用正負數(shù)表示書店、超市、郵二、新知預習1 .觀察

12、圖中的溫度計:(1) 溫度計上有哪三類數(shù)： .(2) 如圖，把溫度計平放，零上溫度居右，它像我們小學學過的一條(3) 按照溫度計設計的方法，請你把“知識鏈接”中的問題，設計一條 直線來表示這幾個有理數(shù).【提示】以學校作為“0”點，用1cm表示50m作為單位長度，負數(shù)放在“0” 點左邊，正數(shù)在原點右邊.類似溫度計，按照如下方式處理的一條直線：(4) 在直線上任取一個點表示數(shù) 0,這個點叫做;(5) 通常規(guī)定直線上從原點向右(或向上)為 ,從原點向 為負方向；(6) 選取適當?shù)拈L度作為 ,從直線上原點向右，每隔一個單位長度 取一個點，依次表示1, 2, 3,；從原點向左，用類似方法表示-1 , -

13、2, -3,.這樣的直線叫做數(shù)軸.【自主歸納】規(guī)定了、和 的直線叫做數(shù)軸.三、自學自測下列圖形中，不是數(shù)軸的是()ii -! 1t | J _ 1-10 I123*10 12-10 12 3ABCD四、我的疑惑【課堂探究】要點探究探究點1:數(shù)軸的概念及畫法問題1:什么是數(shù)軸？注意事項：(1)數(shù)軸是一條特殊的直線；(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下) 為負方向；(3)選取適當?shù)拈L度為單位長度.做一做：判斷下面哪些是數(shù)軸，哪些不是？為什么？0MM-2-10121234-1-2012-2-1012-2-1問題2:怎樣畫一條數(shù)軸?探究點2:在數(shù)軸上表示有理數(shù)思考：1.觀察

14、上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此 你有什么發(fā)現(xiàn)？2 .每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？3 .如何用數(shù)軸上的點來表示分數(shù)或小數(shù)？如：1.5怎樣表示.要點歸納：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示 .一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點的 邊，與原點的距 離是個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的一邊，與原點的距離是一個 單位長度.典例精析例1:在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點1, 5, -2.5 ,4 1, 0211111JJJ1LJ 一5-43 21017345注意：1 .把點標在線上；2 .把數(shù)標在點的上方，以便觀看例2在下面數(shù)軸上，A, B,

15、 C, D各點分別表示什么數(shù)?-2例3從數(shù)軸上表示-1的點出發(fā)，向左移動兩個單位長度到點 B,則點B表示的數(shù)是,再向右移動5個單位長度到達點C,則點C表示的數(shù)是.針對訓練1 .在數(shù)軸上，0和-1之間表示的點的個數(shù)是（）A.0個 B.1 個 C.2 個 D. 無數(shù)個2 .點A為數(shù)軸上表示一2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長度到點B 時，點B所表示的數(shù)為（）A.2 B. 6C.2 或一6 D.不同于以上二、課堂小結1 .數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸 .2 .數(shù)軸的畫法.3 .所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，原點右邊的數(shù)是正數(shù)，原點左邊的數(shù)是負數(shù)，0是正負數(shù)的分界限.

16、【當堂檢測】1.下列說法中正確的是（）A.在數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)B.數(shù)軸的長度是有限的C. 一個有理數(shù)總可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點D.所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但分數(shù)就不一定能找到表示它的點2 .下圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（） 二二二 112 -1 0 1 21 2 3 4 53 .與原點距離是2. 5個單位長度的點所表示的有理數(shù)是()A. 2. 5 B .-2.5 C . ±2. 5 D .這個數(shù)無法確定4 .在數(shù)軸上表示數(shù)6的點在原點:側，到原點的距離是 個單位 長度，表示數(shù)-8的點在原點的 惻，到原點的距離是 個單位長度.表示數(shù)6的點到表示數(shù)-8的點的距離是 個單位長度.5 .在數(shù)軸上到表示-2的點相距8個單位長度的點表示的數(shù)為 .6 .如圖所示，根據(jù)數(shù)軸上各點的位置，寫出它們所表示的數(shù).F D B A E C