圓錐曲線的統(tǒng)一焦半徑公式在解題中的應(yīng)用(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓錐曲線的統(tǒng)一焦半徑公式在解題中的應(yīng)用 宜昌二中 黃群星 我們?cè)诮鉀Q有關(guān)直線與圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到焦半徑公式。解決這類問(wèn)題，我們可以用到的公式有：平面上兩點(diǎn)之間的距離公式，弦長(zhǎng)公式，三種圓錐曲線的焦半徑公式，和圓錐曲線的統(tǒng)一焦半徑公式。最后一個(gè)公式往往被大家忽視，現(xiàn)在我想專門談?wù)勥@個(gè)公式的使用。 一在橢圓中的運(yùn)用：例1：已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（0）的直線與C相交與A,B兩點(diǎn)，若,求k的值。解法一： 設(shè)橢圓的方程為右焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，設(shè) 將帶入得 k0, m0, 解法二;由題意得 評(píng)述：解法二應(yīng)用了圓錐曲線的統(tǒng)一焦半徑公式，從而大大簡(jiǎn)

2、化了解題的過(guò)程。那么，在什么情況下可以用這個(gè)公式呢？先看這個(gè)公式的結(jié)構(gòu)：，其中，e是離心率，P為焦準(zhǔn)距，是過(guò)焦點(diǎn)的直線的傾斜角，正是由于傾斜角的存在，使得這個(gè)公式在解決有關(guān)過(guò)焦點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角的問(wèn)題時(shí)相當(dāng)便捷，而且，公式是根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義推導(dǎo)出來(lái)，對(duì)橢圓，雙曲線和拋物線都適用，這是它的一大優(yōu)越之處。 二在雙曲線中的運(yùn)用：例2：雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于的直線分別交于A,B兩點(diǎn)，已知成等差數(shù)列，且同向 求雙曲線的離心率 設(shè)直線AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程。解： 如圖 FA=b,OF=c, OA=,OF平分角AOB 設(shè)F

3、B=mb,OB=m,則有即 設(shè)直線AB的傾斜角為, L1L2BAFOxy即有 雙曲線的方程為評(píng)述：雙曲線的焦半徑公式=，由于正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值符號(hào)的存在，使得這個(gè)公式在運(yùn)用起來(lái)又很多不方便，而統(tǒng)一焦半徑公式正好巧妙的解決了這一問(wèn)題。 三在拋物線中的使用：例3：平面上一點(diǎn)P到點(diǎn)F（1,0）的距離與它到直線x=3的距離之和為4， 求點(diǎn)P的軌跡方程 過(guò)A的直線與軌跡C交與MN兩點(diǎn)，求得最大值解：設(shè)P（x,y）,由題意得當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡方程為 （P=2） (P=6) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，NMFOyx當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)綜上，當(dāng)時(shí)，評(píng)述：這個(gè)題目涉及到兩條拋物線，而要求的弦長(zhǎng)不一定是來(lái)自于直線和同一條拋物線的交點(diǎn)，另外，開(kāi)口向右的那條拋物線又不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以要用坐標(biāo)形式的焦半徑公式可謂困難重重，而統(tǒng)一焦半徑公式用的參變量與位置無(wú)關(guān)，所以這個(gè)問(wèn)題它同樣迎刃而解。有時(shí)候，一個(gè)問(wèn)題能否解決，解決的速度，解決的水平往往取決于我們選擇的工具，就如歷史的發(fā)展過(guò)程中，生產(chǎn)力發(fā)展的標(biāo)志