2019年秋人教版九年級《二次函數(shù)》壓軸大題專項訓練題(含答案)

1、2019年秋人教版九年級二次函數(shù)壓軸大題專項訓練題(含答案)一.解答題1 .如圖，拋物線 y=ax2+bx-3與x軸交于A(- 1, 0), B (3, 0)兩點，與y軸交于點C, 點D是拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式.(2)點N是y軸負半軸上的一點，且 ON=M，點Q在對稱軸右側(cè)的拋物線上運動，連接QO QOI拋物線的對稱軸交于點 M連接MN當MN¥分/ OMD寸，求點 Q的坐標.(3)直線BC交對稱軸于點 E, P是坐標平面內(nèi)一點，請直接寫出PCEWACD全等時點P的坐標.備用圖2 .在平面直角坐標系中，如果某點的橫坐標與縱坐標的和為10,則稱此點為“合適點”例如，點(1,

2、 9), (- 2019, 2029)都是“合適點”.(1)求函數(shù)y = 2x+1的圖象上的“合適點”的坐標；(2)求二次函數(shù)y=x2- 5x-2的圖象上的兩個“合適點”A, B之間線段的長；(3)若二次函數(shù)y= ax2+4x+c的圖象上有且只有一個合適點”，其坐標為(4, 6),求二 次函數(shù)y= ax2+4x+c的表達式；(4)我們將拋物線 y=2 (x-n) 2-3在x軸下方的圖象記為 G,在x軸及x軸上方圖 象記為G,現(xiàn)將G沿x軸向上翻折得到 G,圖象G和圖象G兩部分組成的記為 G當圖 象G上恰有兩個“合適點”時，直接寫出 n的取值范圍.23 .右關(guān)于x的一次函數(shù) y=ax+bx+c (

3、a, b, c為吊數(shù))與x軸父于兩個不同的點 A(x1，0), B (x2, 0)與y軸交于點C,其圖象的頂點為點 M O是坐標原點.(1)若A (-2, 0), B (4, 0), C (0, 3)求此二次函數(shù)的解析式并寫出二次函數(shù)的對 稱軸；(2)如圖1,若a>0, b>0, ABC為直角三角形， ABM是以AB= 2的等邊三角形， 試確定a, b, c的值；(3)設(shè)m n為正整數(shù)，且 2, a= 1, t為任意常數(shù)，令 b= 3- mt, c= - 3mt,如果 對于一切實數(shù)t, AB> |2t+n|始終成立，求 m n的值.圖1備用圖4 .如圖，拋物線y=ax2+3x

4、+c (a<0)與x軸交于點A和點B (點A在原點的左側(cè)，點 B在 原點的右側(cè))，與y軸交于點C, OB= OC= 4.(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.(2)如圖1,連接BC點D是直線BC上方拋物線上的點， 連接OD CD O咬BC于點F, 當 S>acoF Sa cdF= 4 : 3時，求點D的坐標.(3)如圖2,點E的坐標為(0, -2),點P是拋物線上的點，連接 EB, PB, PE形成的 PBE中，是否存在點 P,使/ PBE/ PE叫于2/OBE若存在，請直接寫出符合條件 的點P的坐標，；若不存在，請說明理由.圄！圖2番用國5 .如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOC中的點

5、D沿AE對折，使點D落在OC上F點,已知AO= 8. AA 10, G(- 1, 7),已知拋物線過點 O, F, G(1)求拋物線的解析式；(2)點M為拋物線的對稱軸上一動點，當 |MG MF取得最大值時，求點 M的坐標.(3) 一條動直線過平面上一點 B,點B的坐標為(3, -8),且該直線與(1)中的拋物線交于P、Q兩點，請判斷；口口巴口是否為定值,若是定值請求出定值，著不是定值請rD 乂 QB求出其取值范圍.(參考公式：在平面直角坐標系中，若 H (X1, y”, N (X2, y2),則H,N兩點間的距離為 HN=p2 +(V2Vl)2)26 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=

6、- jx+bx+c與x軸交于B, C兩點，與y軸交于點A,直線y=-x+2經(jīng)過A, C兩點，拋物線的對稱軸與 x軸交于點D,直線MNIW對稱軸交于點 G與拋物線交于 M N兩點(點N在對稱軸右側(cè))，且MN/ x軸，MN= 7.(1)求此拋物線的解析式.(2)求點N的坐標.(3)過點A的直線與拋物線交于點 F,當tan/FAC=工時，求點F的坐標.(4)過點D作直線AC的垂線，交AC于點H,交y軸于點K,連接CNAHKg射線AC 以每秒1個單位長度的速度移動，移動過程中AHKf四邊形DGN皆生重疊，設(shè)重疊面積為S,移動時間為t (0W tw&),請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式.備用圖備用圖

7、17 .如圖，拋物線 y = ax2-2x+c與x軸交于點A, B兩點，與y軸交于點C,直線y=x+3經(jīng)過A, C兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)點N是x軸上的動點，過點 N作x軸的垂線，交拋物線于點 M交直線AC于點H.點D在線段OCi,連接AD BD當AH= BD寸，求ADAH的最小值；當OC= 3OD時將直線AD繞點A旋車4 45° ,使直線 AD與y軸交于點P, 一請直接寫出點P的坐標.8 .在平面直角坐標系中， 某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為(-t, y1)和(t, y2)(其中t為常數(shù)且t>0),將xv - t的部分沿直線y=y1翻折，翻折后的圖象記為G;將

8、x>t的部分沿直線y=y2翻折，翻折后的圖象記為 G,將G和G及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G-汽-2-1)例如：如圖，當t = 1時，原函數(shù)y = x,圖象G所對應的函數(shù)關(guān)系式為 y= r(-l«l).-x+2(1)當t=/時，原函數(shù)為y=x+i,圖象G與坐標軸的交點坐標是 .(2)當t =微時，原函數(shù)為y = x2-2x圖象G所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是 .圖象G所對應的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.(3)對應函數(shù) y=x2-2nx+n2- 3 (n為常數(shù)).n= - 1時，若圖象G與直線y = 2恰好有兩個交點，求

9、t的取值范圍.當t=2時，若圖象 G在n2-2wxw n2-1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫出 n的取值范圍.9 .如圖1,拋物線y = ax2+bx+6與x軸交于點A (-2, 0), B (6, 0),與y軸交于點C,頂點為D,直線A改y軸于點E.(1)求拋物線的解析式.(2)如圖2,將4AOEg直線AD移得到 NMP當點M落在拋物線上時，求點 M的坐標.在 NMP動過程中，存在點 吊使 MBD為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.10 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= - x2+bx+c經(jīng)過點A ( - 1, 0)和點C (0, 4), 交x軸正半軸于點 B,連

10、接AC點E是線段OB上一動點(不與點 O, B重合)，以O(shè)E為 邊在x軸上方作正方形 OEFG連接FB,將線段FB繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90° ,得到線段FP, 過點P作PH/ y軸，PH交拋物線于點 H,設(shè)點E (a, 0).(1)求拋物線的解析式.(2)若AOCf FEB相似，求a的值.(3)當PH= 2時，求點P的坐標.11 .在平面直角坐標系中，過點 A (3, 4)的拋物線y= ax2+bx+4與x軸交于點B (- 1, 0),與y軸交于點C,過點A作ADL x軸于點D.(1)求拋物線的解析式.(2)如圖1,點P是直線AB上方拋物線上的一個動點，連接PD交AB于點Q連接AP,當

11、S*AAQD 2SaapgM,求點P的坐標.(3)如圖2、G是線段OCh一個動點，連接 DG過點G作GMLDG$i AC于點M過點M 作射線MN使/ NMG60 ,交射線GN點N;過點G作GHL MN垂足為點H,連接BH請 直接寫出線段BH的最小值.12 .如圖，拋物線 y= ax2+bx+2交x軸于點A (-3, 0)和點B (1, 0),交y軸于點C.(1)求這個拋物線的函數(shù)表達式.ADCP(2)點D的坐標為(-1, 0),點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形 面積的最大值.N,使 MN等腰直角(3)點M為拋物線對稱軸上的點，問：在拋物線上是否存在點三角形，且/ MNO；直角？若存

12、在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.13 .如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+6與x軸交于點A,與y軸交點C,拋物線y=-2x .14.如圖，在平面直角坐標系中， O為坐標原點，拋物線y= x+bx+c與x軸交于點A(-1, 0)和點B (3，0). P為該拋物線上一動點，設(shè)點 P的橫坐標為 m(1)求拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；(2)將該拋物線沿y軸向下平移 卷AB單位，點P的對應點為P ,若OP= OP ,求 OPP+bx+c過A, C兩點，與x軸交于另一點 B.(1)求拋物線的解析式.(2)在直線AC上方的拋物線上有一動點 E,連接BE與直線ACf交于點F,當EF=BF 時

13、，求sin / EBA勺值.(3)點N是拋物線對稱軸上一點，在(2)的條件下，若點 E位于對稱軸左側(cè)，在拋物線上是否存在一點 M使以M N, E, B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.的面積；(3)連結(jié)AP, BP設(shè)APB的面積為S,當-2WmiC 2時，求S的取值范圍;(4)若二次函數(shù)的自變量 x的取值范圍是micxwm+i,且最大值為弓，直接寫出m的值.15.如圖，過點 A (0, 1)作直線PQ交拋物線y = /于P, Q兩點，點B是點A關(guān)于x 軸的對稱點.(1)試判斷以點P為圓心，PA為半徑的圓與直線l:y=- 1的位置關(guān)系；(2)證明：直線

14、 BQ直線BP關(guān)于y軸對稱；(3)過點P作y軸的平行線交直線l ： y= - 1于H點，連接A3 x軸于E,直線PE與.解答題參考答案1.解：(1) ;拋物線 y=ax2+bx3經(jīng)過 A (T, 0), B (3, 0)兩點,a-b-3=0 9a+3b-3=0解得:a=1b=-2，拋物線的解析式為:(2)如圖1,設(shè)對稱軸與x軸交于點H, MNF分/ OMD Z OMN/ DMN又 DM/ ON .Z DM附 / MNO / MNO / OMN.OM= ON=班.在 RtOHMfr, / OHM： 90 , OH= 1.HC".''一。孑'一二； ' .

15、： ,，M (1, 1)； M (1, - 1).當M (1, 1)時，直線OM軍析式為：y= x,依題意得：x=x2 - 2x- 3.解得:3+收si=-2-點Q在對稱軸右側(cè)的拋物線上運動,.Q點縱坐標y=0邛，.一 .3 y二當M2 (1, - 1)時，直線OM軍析式為：y=- x,同理可求：,仁 1 ',&U!綜上所述：點 Q的坐標為：Q也弛返工），比（1+而，上叵 u2xlr2(3)由題意可知：A( 1, 0), C (0, - 3), D (1, 4),AC 正0)2+(0 '屈,AD=(0+4)，二礪，CD=也ot 而冢爐=次， 直線 BC經(jīng)過 B (3,

16、0), C (0, -3), 直線BC解析式為y=x- 3, 拋物線對稱軸為 x=1,而直線BC交對稱軸于點 E,，E坐標為(1, - 2);CE=或0-1 )，(-2+3)2=次，設(shè)P點坐標為(x, y),則 CP= (x- 0) 2+ (y+3) 2,則 EP= (x-1) 2+ (y+2) 2,. CE= CD若 PCEACDir等，有兩種情況，1. PC= AC, PE= AD 即 PC降 ACD.%-0 產(chǎn)+(亦 3)J10 5(y+2 )2=2。%二-3 j 戈2=_1解得：-，-,V二-4 I k二-6即 P點坐標為 Pi ( - 3, - 4), P2 ( T , - 6).n

17、. PC= AD, PE= AC 即 PC降 ACDJ20L(x-1(y+2) 2= 10W=2(x4=4解得：,，”,1V3二1 卜4 二 T即 P點坐標為 P3 (2, 1), P4 (4, -1).故若 PCEACDi：等，P點有四個，坐標為P1 ( 3, 4), B ( 1, - 6), P3 (2,1) , P4 (4, T). N *圖12.解：(1)聯(lián)立 x+y= 10 和 y= 2x+1 并解得：x= 3, y=7, 故“合適點”的坐標為(3, 7);(2)聯(lián)立 x+y = 10 和 y = x2 - 5x - 2 并解得：x = - 2 或 6, 故點A B的坐標分別為：(-

18、2, 12)、(6, 4),貝U AB=產(chǎn)+112-仃2 二8 近;(3)將點(4, 6)代入二次函數(shù)表達式得：16a+16+c= 6 ,聯(lián)立y= 10 - x和y = ax2+4x+c并整理得：ax2+5x+ (c- 10) =0, = 25- 4a (c- 10) = 0，聯(lián)立并解得：a=, c=0,故拋物線的表達式為：y=-立x2+4x;Q(4)圖象G如下圖所示:G的頂點坐標為(n, 3),則G的函數(shù)表達式為：y= - 2 (x-n) 2+3,x+y= 10,則 y= 10 - x,設(shè)直線m為：y= 10-x,當直線m與圖象G只有一個交點時，直線m與圖象G有3個交點，即有3個“合適點”，

19、聯(lián)立直線 m與G的，表達式得：y= - 2 (x - n) 2+3=10-x,整理得：_ 2, 一、一 2 _、 一2x2- ( 4n+1) x+ (2n2+7) = 0, = b2 4ac= 8n55=0,解得： n= -7-,8故當nv器時，圖象G恰好有2個“合適點”； :二：當直線m經(jīng)過點A、B時，直線m與圖象G有3個交點，即有3個“合適點”，則在這兩個點之間有 2個“合適點”，直線m與x軸的交點為(10, 0),將(10, 0)代入 y=2 (x n) 2 3 并解得：n=10 ±近，故 10 -亞 v n v 10+；22綜上，n的取值范圍為：n<4r 10-<

20、jn<10+.82223.解：(1)函數(shù)的表達式為：y=a (x+2) (x-4) = a (x - 2x- 8),3則-8a= 3,解得：a= -故拋物線的表達式為：y =-焉x2+x+3；o 4(2)如圖所示， ABC直角三角形，則/ ACB= 90。，AM國等邊三角形，則點 C是MB勺中點,則 BC= MC= 1,則 BO=工BC=L,同理 OC=22._ 31則點A B、C的坐標分別為（-,0） （萬，0）, （0,2:、則函數(shù)的表達式為： y = a (x+-) (x) = a (x+x),224即-a=-近,解得：a=2退, 3則函數(shù)表達式為：y=2/3x2+2亞x- R3;

21、3323 3) y= ax2+bx+c = x2+ (3- mt) x- 3mt,貝U x1+x2= mt 3, x1x2= 3mt,AB= x2 x1=工 j x 工)町 x:| mt+3| 引2 t+n| ,對于一切實數(shù)t,上式都成立,則必然存在| mt+3| = |2 t +n| ,即：mt+3= ± ( 2t +n),2,貝U m= -2, n= - 3,即 m= 2、n= 3.4 .解：(1) O氏 OC= 4,B (4, 0), C (0, 4),把 B (4, 0), C (0, 4)代入 y=ax2+3x+c,得,解得c-4ra=-lc=4，拋物線的函數(shù)解析式為y=

22、- x2+3x+4；16a+12+c=O(2)如圖1,設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,則曲+卜二°,解得伴海b=4 b=4直線BC解析式為y=- x+4,令點口 F的橫坐標分別為Xd, Xf,- S*ACOF S»A CDF= 4： 3 , .S“O產(chǎn) SACOD 即 1oOXf=£x J_OOXd,D.、， 7、， XD Xf,4設(shè)點D橫坐標為7t,點F橫坐標為4t,二點F在直線BC上，F(xiàn) (4t , 4 4t),設(shè)直線OF解析式為y= k x,則4 - 4t = 4tk ,kz =4t t 直線OF解析式為y=x, t 點D在直線OF上， .D (7t , 7

23、7t),將 D (7t , 7 - 7t )代入 y= x2+3x+4 中,得 7 - 7t = - ( 7t ) 2+3X 7t +4,解得：3=*, .D 的坐標為一 (1, 6)或(3, 4);(3)當/ PEB= 2/OBE且點P在x軸上方時，如圖2,作BE的垂直平分線交 O時 F,連接EF, 在/ BEOJ部作射線 EP交x軸于G交拋物線于 P,使/ PEB= / EFO過點 G作 GHL BE于 H,則 BF= EF,設(shè) BF= EF= m .OF= OB- BF= 4- m在 RtOEF中，/ EOF= 90 ,oE+oF= E/22+(4 m 2=m 解得:_ _ 5 _. B

24、F= EF=', OF= 4- .tan /OBE=坐=§OB 41 ./ cll OE 4,tan Z OFE=*-= 3 =w，2 OF y 3b BF= EF / OFE= / BEF+Z OBE .Z OFE= 2/OBE/ PEB= 2/OBE ./ PEB= / OFE.tan ZPEB=tan ZOFE=,設(shè) GH= 4a,貝U EH= 3a,EH3be=7oE2+OB2= V22+4S=25 bh= 2在 3a. 3 = tan / OBE=L, BH2-77,解得:2V5 -3a 2 . GH= , BH=11 11bcg=gh2+bh£=_j11

25、 11. OG= OB- BG= 4-=一 4，G（W，0）,設(shè)直線EG解析式為y= k x+b，貝1blik" +b;/ =0 的/日,解得b"二-2，直線EG解析式為y="x -2,聯(lián)立方程組y=x-2,解得:9t y=-x+3x+4口/ 325、，P （萬，丁,325當/ PEB= 2/OBE且點P在x軸下方時，如圖 3,過點E作EFL y軸，作點B關(guān)于直線EF的對稱點 G連接BG交EF于F,射線EG交拋物線于點P,- E (0, 2),，直線EF為：y= - 2- B (4, 0),G (4, - 4)直線EG解析式為y=-x - 2,2解方程組y=-x2

26、+3x+47+V145 叼=一423+V145了71所x2=4,（不符合題意，舍23-145去），空事當/ PBE= 2/OBE且點P在x軸上方時，如圖4,在y軸正半軸上截取 O已OE= 2,作射線BF交拋物線于P,0E 二 OF在BO麗 BOF,，NBQE=NB0F=9Q&OB=OBBO摩 BOF (SAS ./ PBO= / OBE ./ PBE= 2/OBE易求得直線PF解析式為y=- lx+2,21町二”=人（不符合題意，舍去） 7i=0廠F"2聯(lián)立方程組2,解得，9L +3x+4.P (一 當/ PBE= 2/OBE且點P在x軸下方時，如圖 5,過點E作EF

27、7; BE交直線BP于F,過F作FG± y軸于G,FF 4由知：tan Z PBE= r =, H'H L?E / EGF= / BOE= / BEF= 90° Z BEO/ FEG= / BEOOBE= 90°/ FEG= / OBEEF6 BEOFG EG EF Rn FG EG 4OE=OB = BE'即 2=4 = 3. FG=旦，EG=!33. OG= OmEG= 2+壟=駕33F （旦）33易求得直線BF解析式為y = -x - 22,2聯(lián)立方程組,H產(chǎn)虧x-22 口 I2,解得“L y=-x +3x+4（舍去），13 戈 2 二一T2

28、31172r.p （-絲-；24 5綜上所述，符合條件的點 P的坐標為：（,至）、2 4+714523+7145 r 1-L、（力如圖35.國二圖1解：(1)矩形AOC碑的點D沿AE寸折，使點D落在OC± F點, .AF= AD= 10,在 Rt AOF中，OF= i 口 Z 一 b ' = 6,1 F (6, 0),設(shè)拋物線解析式為 y = ax (x - 6),把 G (- 1, 7)代入得 ax (- 1) x (- 1-6) =7,解得 a= 1,拋物線解析式為 y = x (x-6),即y = x2-6x；(2) ,點M為拋物線的對稱軸上一動點，.MF= MO.|M

29、G MF = |MG MQwGO(當且僅當 G Q M共線時，取等號)，易得直線OG勺解析式為y= - 7x,當 x = 3 時，y = _ 7x= 21 ,當|MG MF取得最大值時，點 M的坐標為(3, - 21);(3) 1< PQ PBXQB的值w 2.理由如下：設(shè)直線 PQ的解析式為y=kx+b,把 B (3, - 8)代入得 3k+b= - 8,則 b= - 3k- 8,直線PQ的解析式為y = kx- 3k-8,設(shè) P(x1,kx13k8),Q (x2,kx2 3k 8),貝U x1、x2為方程x2-6x= kx - 3k - 8的兩根, ，Xi+X2= 6+k, xix2

30、= 3k+8,PQ= (廣靠2)J&K2 =五+/?4 (町-X2)2=41+M?J (工+ “)2-4町 廣五+ kN?J(6+k 產(chǎn)-4(3k+ 8)= dl+/?Jk+4 ,PB= J (q-3) 2+ (kx3k)' = d 1+卜2?4(工1 -3) * = Vl+k2?l x1 - 3I，BQ=4(X23) 2+(2-31£)" = 41+ k”,(, -3)' = T+k2?lx2 3I，.'. PB?BQ= (1+k2) | (x1- 3) (x2- 3) | = (1+k2) | (xix2- 3xix2+9| = (1+k

31、2) |3 k+8- 3(6+k) +9| = 1+k2,6.解：（1）直線y= - *2經(jīng)過A, C兩點，則點 A、C的坐標分別為（0, 2)、(4, 0),2則c = 2,拋物線表達式為：y= - -x +bx+2,乙 3將點C坐標代入上式并解得：b= £,故拋1物線的表達式為：y=x2+x+2;（2）拋物線的對稱1軸為：x=點N的橫坐標為:故點N的坐標為（5, 3）;(3) . tan / AC® 段/工=tan / FAC=1,CO 4 22即/ ACO= / FAC當點F在直線AC下方時，設(shè)直線AF交x軸于點R. / ACO= / FAC 則 AR= CR設(shè)點 R

32、(r, 0),則 r2+4= ( r - 4) 2,解得：=色,2即點R的坐標為：哮0）,將點R A的坐標代入一次函數(shù)表達式:'4rrp_解得：,3,n=2y= m)+n 得:2=n3 -'«lITrn- U故直線AR的表達式為：y= - 1x+2,-r 17, .17聯(lián)立并解得：x =-,故點F （,o0當點F在直線AC的上方時,. / AC® / F' ACAF / x 軸,則點 F' (3, 2);綜上，點F的坐標為：（3,50、(4)如圖 2,設(shè)/ ACO= a ,則 tan aAO 1. 工 _2_而=萬，則sin 而, cos”

33、=心;當0Wt W 砥時 （左側(cè)圖），5設(shè) AH蹴動到 A H' K'的位置時，直線 H' K'分另U交x軸于點T、交拋物線對稱軸于點S,圖2則/ DST= / ACO= "，過點 T 作 TLA KH,則 LT= HH = t , / LTD= / ACO a ,則 DT=三=嗎=”" =®，DS= R , cosCl cosCl2lanQS= SAds產(chǎn)工 xDTx DS=旦t2；22加時（右側(cè)圖），同理可得:S= S梯形 DGS T'土 的 © 皿）=、3+（華+粵一!）=茅，得綜上，S=、7.解：（1）直線

34、y=x+3經(jīng)過A C兩點，則點 A C的坐標分別為（-3, 0）、（0, 3）,將點A、C的坐標代入拋物線表達式得:0=9a+6+c . /目c-3,解得：,c=3故拋物線的表達式為：y=-x2-2x+3;(2)令 y = x2 2x+3= 0,貝U x= - 3或 1,即點 B (1, 0),當 AH= BD時，ADAH= ABBD當A、R D三點共線時，A»AH= A»BM小，最小值為： A氏 1 - (-3) =4,答：ABAH的最小值為4;當 OO 3OD時，O氏 1, AD=，T3則 tan / ADO=更1 二，則 sin a = ?2=,DO “V10當點P在

35、y軸上方時，如下圖，/A N O 工過點P作 APD勺高PH交AD的延長線與點 H,設(shè)：PH= mi. / PAD= 45 ,則 AH= mitan / PDH=PH mDH in-VlO解得：m=2國，2sVioPD=f 2 csinG 3 一，Tio7故點P (0, 6);P在y軸下方時，如下圖所示,當占.=1 八、一5同理可得：DP'=3故：點 P ( 0,-)；綜上，點 P （0, 6）或（0, - W）28.解：（1）當 x=微時，y=£,當x>工時，翻折后函數(shù)的表達式為：y=-x+b,將點（1,旦）坐標代入上式并解得:22 2翻折后函數(shù)的表達式為： y=-

36、x+2,當y = 0時，x = 2,即函數(shù)與x軸交點坐標為：（2, 0）;同理沿x=-工翻折后函數(shù)的表達式為：y=- x,2函數(shù)與x軸交點坐標為：（0, 0）,故答案為：（2, 0）或（0, 0）;（2）當t =田時，由函數(shù)為y=x2-2x構(gòu)建的新函數(shù) G的圖象，如下圖所示:,一 33, 一一一 . 一點A、B分別是t =-二、t=的兩個翻折點，點 C是拋物線原頂點,2233則點A B、C的橫坐標分力1J為- 彳、1、飛,一，一一，一一一，33函數(shù)值y隨x的增大而減小時，- -<x< 1或x> ,故答案為：-3忘*.1或*>3；函數(shù)在點A處取得最大值,32,4312&#

37、39;答：圖象G所對應的函數(shù)有最大值為43 12'（3） n= - 1 時，y=x2+2x2,參考（2）中的圖象知：當 y = 2 時，y = x2+2x 2=2,解得：x = - 1 土,若圖象G與直線y= 2恰好有兩個交點，則t >&-1；函數(shù)的對稱軸為：x=n,令 y = x2 - 2nx+n2 - 3=0,貝 U x=n± /,當t=2時，點A B、C的橫坐標分別為：-2, n, 2,當x = n在y軸左側(cè)時，(n< 0),此時原函數(shù)與x軸的交點坐標(n+正，0)在x=2的左側(cè)，如下圖所示,則函數(shù)在AB段和點C右側(cè),故：2wxwn,即：在一2wn2

38、 2w xwn2 K n,解得：nw上半；當x = n在y軸右側(cè)時，(n>0),同理可得：n>上要；綜上：nw上后或n>蘭近.229 .解：(1)拋物線的表達式為：y=a (x+2)(x-6)= a(x2-4x-12) =ax2-4ax- 12a,即：12a=6,解得：a=,故拋物線的表達式為：y= - -jx2+2x+6,令 y = 0,解得：x = 4 或-2,故點 A ( - 2, 0),函數(shù)的對稱軸為：x=2,故點D (2, 8);_ ，-、，.m (8=2m+n一 1(2)將點A D的坐標代入一次函數(shù)表達式：y= mxm得：，+,解得：”,|0=-2nrnn=4故直

39、線AD的表達式為：y= 2x+4,設(shè)點 N (n, 2n+4),. MN= OA= 2,貝U點 M (n+2, 2n+4),將點M的坐標代入拋物線表達式得：2n+4=-工(n+2) 2+2 ( n+1) +6,2解得：n=-2±2y，故點M的坐標為(2正，4加)或(-2氏,4 4正)；點M (n+2, 2n+4),點B、D的坐標分別為(6, 0)、(2, 8),則 BD= (62) 2+82, ME2i= (n-4) 2+ (2n+4) 2, mD= n2+ (2n 4) 2,當/ BM時直角時，由勾股定理得：(62) 2+82= ( n 4) 2+ (2n+4) 2+n2+ (2n

40、 4) 2,解得：n= 2±2VI5當/ MB時直角時，同理可得：n= - 4,當/ MD的直角時，同理可得：n=,，故點M的坐標為：(-2, -4)或(絲，駕)或(12+224+471)或(12-2板1, 33555/ , 510 .解：(1)點 C (0, 4),則 C=4,二次函數(shù)表達式為： y= - x2+bx+4,將點A的坐標代入上式得：0=- 1 - b+4,解得：b=3,故拋物線的表達式為： y= - x2+3x+4；An 1(2) tan/AC6 巖弋, AOCf FEBffi似，則/ FBE= / AC(M / CAO即：tan / FEB=2或 4, 4四邊形 O

41、EF由正方形，則 FE= OE= a,E54- a,則 產(chǎn)_M或產(chǎn)二二44-a 4 4-a解得：a=¥或A；55(3)令 y = - x2+3x+4= 0,解得：x = 4 或-1,故點 B (4, 0);分別延長CF H眩于點N, / PFN+/BFN= 90° , Z FPN-Z PFN= 90° , ./ FPN= / NFBGN/ x 軸，. ./ FPN= / NFB= / FBE . /PNF= / BEF= 90° , FP= FB,PN窿 BEF (AA§,，F(xiàn)N= FE= a, PN= E* 4- a,.點 P (2a, 4)

42、,點 H (2a, - 4a2+6a+4),.PH= 2,即：-4a2+6a+4 - 4= |2| ,解得：a=1或2或處叵或生叵（舍去），244故：點P的坐標為（1 , 4）或（二，4）或（型叵）.2411.解：(1)將點 A (3, 4),B ( - 1, 0)代入 y=ax2+bx+4,得：，f9s+3b+4=4ab+l=O解得"a=-lb=32.y= - x +3x+4；（2-）如圖1,過點P作PE/ x軸，交AB于點E,圖1.A (3, 4), ADLx 軸， D (3, 0),B ( T , 0),：BA3- (- 1) = 4,S»aaqd=2Saapq AQ

43、tDfAP德等高的兩個三角形， 四二，DQ 2 PEE/ x 軸,PQZ DQBPE而pe-4曳=1, DQ 2f，PE= 2,，可求得直線 AB的解析式為y = x+1 ,設(shè) E (x, x+1),貝U P (x-2, x+1),將點 P坐標代入 y=-x2+3x+4得-(x+2) 2+3 (x+2) +4= x+1 ,解得 x1=3+，, x?= 3 - a/2 ,當 x = 3+/時，x - 2=3+ 2 = 1 + ,2, x+1 = 3+*y+1 = 4+" ,，點 P (1 +正，4+近)；當 x = 3 - 時，x 2 = 3 xf2 2= 1 , x+1 = 3 -

44、/2+1 = 4 ,P(1- M，4-&), 點P是直線AB上方拋物線上的一個動點，-1V x - 2V 3,點 P 的坐標為(1+J , 4+"五)或(1 -4 -，)；(3)由(1)得，拋物線的解析式為 y=- x2+3x+4, C (0, 4), A (3, 4),. AC/ x 軸,/ OCA 90° ,GHL MN在四邊形 CGHMF, / GCMZ GH隨 180，點C G H M共圓，如圖2,連接CH則/ GCH= / GMH60 ,，點H在與y軸夾角為60°的定直線上，PH AC于點Q 當BHL CH時，BH最小，過點 H作HPL x軸于點

45、P,并延長 . / GCH= 60 , ./ HCIM： 30 ,又 BHL CH .Z BHC= 90° , ./ BHP= / HCMt 30 ,設(shè) OP= a,則 CQ= a,QH=近 a,3 B ( - 1, 0),. OB= 1,. BP= 1+a,2 (1+a),在 RtBPH中,HP=/j=(a+1), BH=.黑. QH+HP= AD= 4,解得a=,44火+1BH最小=2 (1+a)= .12.解：(1)拋物線的表達式為：y=a (x+3) (x1) = a (x2+2x3) =ax2+2ax3a,即3a= 2,解得：a=-, 3故拋物線的表達式為：y=-x2-lx

46、+2,33則點C (0, 2),函數(shù)的對稱軸為：x=1;(2)連接 OR 設(shè)點 P (x, - 2x2-lx+2), 33則S= S 四邊形 ADCP= Sa AP(+： S/ CPO-Sa odc= X AOx OC< |xp|ixCCK OD2X2X (- x)-上X2X1 = - x2-3x+2,=；X 3 X (一爭2- Wx+2) 上o 0, ,一，八 ,3 ,17: - 1 < 0,故S有取大值，當x=-5時，S的取大值為(3)存在，理由: MNC;等腰直角三角形，且/ MNC;直角時，點 N的位置如下圖所示:當點N在x軸上方時，點N的位置為N、N2,N的情況( MNQ

47、 : 2設(shè)點N的坐標為(x, x x+2),則ME= x+1,過點N作x軸的垂線交x軸于點F,過點M作x軸的平行線交 NF于點E,/FNG/MNE= 90 , /mNE+/emn=90 , ./ emn = /fNO,/MNiE= / NOF= 90 , 0N= MNi,.MNE N0F（AAS,，ME= NF,即：x+1= - 2x2-邑x+2,解得：x= -7 七53 （舍去負值）334則點N （士國，生亙）；44N的情況（ MN0）：同理可得：點N2 （73 ,?3）44當點N在x軸下方時，點N的位置為N、N,同理可得：點 N、N4的坐標分別為：（二LlW亙，士/亙）、（士更亙）； 44

48、44綜上，點N的坐標為：（包亙 烏運）或（土國 烏運）或（士醫(yī) 44444至返）或（王叵至返）. 44413.解：（1）在 y=2x+6 中，當 x=0 時 y=6,當 y=0 時 x= - 3, .C （0, 6）、A（- 3, 0）,:拋物線y= - 2x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A C兩點，1-18-3b+c二。 一 ，c=6%二-4解得，c=6，拋物線的解析式為 y = - 2x2 - 4x+6;（2）令-2x2- 4x+6=0,解得 xi= - 3, x2= 1, B （1, 0）,點E的橫坐標為t ,E （t, - 2t2-4t+6）,如圖，過點E作EHLx軸于點H,過點F作FGLx

49、軸于點G,則EH/FG EF= BF,2.BF_BG_FG 2BE BH EH 3 B住1 t ,.bg= 2bh=2-2t, 33 3.點F的橫坐標為工+Nt, 3 31 7204F (±ut, +與),3 33：-o320 4. 一 2t 4t +6= J一 (；+-t ),2 3 312+3t +2 = 0,解得 11= - 2, 12= 1 ,當 t = - 2 時，-2t2 - 4t +6 = 6,當 t = - 1 時，-2t2 4t +6 = 8,Ei ( - 2, 6) , E2 ( - 1, 8),當點E的坐標為（-2, 6）時，在RtEBH中，E% 6, Bhk 3,BE Veh+bh = 3 a/e ,sin.EHsin / EB/-r =BE17同理，當點E的坐標為（-1, 8）時,sin / EBAW值為"或里互；517（3）二點N在對稱軸上, x _ -3+l1 xN- I ,2當EB為平行四邊形的邊時，分兩種情況：(I)點M在對稱軸右側(cè)時，BN為對角線， E (2, 6) , xN= - 1, 1 (一2) =1, B (1, 0),1' x產(chǎn) 1 + 1=2,2當 x = 2 時，y= - 2X24X 2+6=