2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第24講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系精品導(dǎo)學(xué)案 新人教版

1、第二十四講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有 種，若圓的半徑為r點(diǎn)p到圓心的距離為d 則：點(diǎn)p在圓內(nèi) <> 點(diǎn)p在圓上<> 點(diǎn)p在圓外 <> 過(guò)三點(diǎn)的圓： 過(guò)同一直線上三點(diǎn) 作用，過(guò) 三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 外接圓的圓心叫做三角形的 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 三角形外心的形成：三角形 的交點(diǎn)，外心的性質(zhì)：到 相等【名師提醒：1、銳角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 銳角三角形的外心在三角形 】直線與圓的位置關(guān)系： 1、直線與圓的位置關(guān)系有 種：當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)

2、，叫做直線和圓 直線叫圓的 線，這的直線叫做圓的 直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 2、設(shè)qo的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，則： 直線l與qo相交<>d r,直線l與qo相切<>d r直線l與qo相離<>d r切線的性質(zhì)和判定：性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的 【名師提醒：根據(jù)這一定理，在圓中遇到切線時(shí)，常用連接圓心和切點(diǎn)，即可的垂直關(guān)系】判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的 且 這條半徑的直線式圓的切線【名師提醒：在切線的判定中，當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)標(biāo)出時(shí)，用判定定理證明。當(dāng)公共點(diǎn)未標(biāo)出時(shí)，一般可證圓心到直線的距離d=r來(lái)判定相切】切線長(zhǎng)定理： 切線長(zhǎng)定義：在經(jīng)

3、過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間 的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線，它們的 相等，并且圓心和這一點(diǎn)的連線平分 的夾角三角形的內(nèi)切圓： 與三角形各邊都 的圓，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 三角形內(nèi)心的形成：是三角形 的交點(diǎn) 內(nèi)心的性質(zhì)：到三角形各 的距離相等，內(nèi)心與每一個(gè)頂點(diǎn)的連接線平分 【名師提醒：三類三角形內(nèi)心都在三角形 若abc三邊為a、b、c面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則s= ，若abc為直角三角形，則r= 】圓和圓的位置關(guān)系： 圓和圓的位置關(guān)系有 種，若qo1半徑為r，qo2半徑為r，圓心距外，則qo1 與qo2 外距<>

4、qo1 與qo2 外切<> 兩圓相交<> 兩圓內(nèi)切<> 兩圓內(nèi)含<> 【名師提醒：兩圓相離無(wú)公共點(diǎn)包含 和 兩種情況，兩圓相切有唯一公共點(diǎn)包含 和 兩種情況，注意題目中兩種情況的考慮圓心同是兩圓 此時(shí)d= 】反證法： 假設(shè)命題的結(jié)論 ，由此經(jīng)過(guò)推理得出 由矛盾判定所作的假設(shè) 從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫反證法【名師提醒：反證法正題的關(guān)鍵是提出 即假設(shè)所證結(jié)論的反面成立，擇推理論證得出的矛盾可以與 相矛盾，也可以與 相矛盾，從而肯定原命題成立】【典型例題解析】 考點(diǎn)一：切線的性質(zhì)例1 （2012永州）如圖，ac是o的直徑，pa是o的切線

5、，a為切點(diǎn)，連接pc交o于點(diǎn)b，連接ab，且pc=10，pa=6求：（1）o的半徑；（2）cosbac的值考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：（1）由ac是o的直徑，pa是o的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得pac=90°，又由pc=10，pa=6，利用勾股定理即可求得ac的值，繼而求得o的半徑；（2）由ac是o的直徑，pa是o的切線，根據(jù)圓周角定理與切線的性質(zhì)，即可得abc=pac=90°，又由同角的余角相等，可得bac=p，然后在rtpac中，求得cosp的值，即可得cosbac的值解答：解：（1）ac是o的直徑，pa是o的切線，capa，即pac=90&#

6、176;，pc=10，pa=6，ac=8，oa=ac=4，o的半徑為4；（2）ac是o的直徑，pa是o的切線，abc=pac=90°，p+c=90°，bac+c=90°，bac=p，在rtpac中，cosp=，cosbac=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理以及三角函數(shù)的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用例2 （2012珠海）已知，ab是o的直徑，點(diǎn)p在弧ab上（不含點(diǎn)a、b），把a(bǔ)op沿op對(duì)折，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c恰好落在o上（1）當(dāng)p、c都在ab上方時(shí)（如圖1），判斷po與bc的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)p在ab上方而c在a

7、b下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)p、c都在ab上方時(shí)（如圖3），過(guò)c點(diǎn)作cd直線ap于d，且cd是o的切線，證明：ab=4pd考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理專題：幾何綜合題分析：（1）po與bc的位置關(guān)系是平行；（2）（1）中的結(jié)論成立，理由為：由折疊可知三角形apo與三角形cpo全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出apo=cpo，再由oa=op，利用等邊對(duì)等角得到a=apo，等量代換可得出a=cpo，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到a=pcb，再等量代換可得出cop=acb，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直

8、線平行，可得出po與bc平行；（3）由cd為圓o的切線，利用切線的性質(zhì)得到oc垂直于cd，又ad垂直于cd，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到oc與ad平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到apo=cop，再利用折疊的性質(zhì)得到aop=cop，等量代換可得出apo=aop，再由oa=op，利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形aop三內(nèi)角相等，確定出三角形aop為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60°得到aop為60°，由op平行于bc，利用兩直線平行同位角相等可得出obc=aop=60°，再由ob=oc，得到三角形obc為等邊三角形，可得出co

9、b為60°，利用平角的定義得到poc也為60°，再加上op=oc，可得出三角形poc為等邊三角形，得到內(nèi)角ocp為60°，可求出pcd為30°，在直角三角形pcd中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出pd為pc的一半，而pc等于圓的半徑op等于直徑ab的一半，可得出pd為ab的四分之一，即ab=4pd，得證解答：解：（1）po與bc的位置關(guān)系是pobc；（2）（1）中的結(jié)論pobc成立，理由為：由折疊可知：apocpo，apo=cpo，又oa=op，a=apo，a=cpo，又a與pcb都為所對(duì)的圓周角，a=pcb，cpo=pcb，pob

10、c；（3）cd為圓o的切線，occd，又adcd，ocad，apo=cop，由折疊可得：aop=cop，apo=aop，又oa=op，a=apo，a=apo=aop，apo為等邊三角形，aop=60°，又opbc，obc=aop=60°，又oc=ob，bco為等邊三角形，cob=60°，poc=180°-（aop+cob）=60°，又op=oc，poc也為等邊三角形，pco=60°，pc=op=oc，又ocd=90°，pcd=30°，在rtpcd中，pd=pc，又pc=op=ab，pd=ab，即ab=4pd點(diǎn)評(píng)：此

11、題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012玉林）如圖，已知點(diǎn)o為rtabc斜邊ac上一點(diǎn)，以點(diǎn)o為圓心，oa長(zhǎng)為半徑的o與bc相切于點(diǎn)e，與ac相交于點(diǎn)d，連接ae（1）求證：ae平分cab；（2）探求圖中1與c的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)ae=ec時(shí)，tanc的值考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值專題：探究型分析：（1）連接oe，則oebc，由于abbc，故可得出aboe，進(jìn)而可得出2=aeo，由于oa=oe，故1=aeo，進(jìn)而可得出1=2；（2）由三角形外角的性

12、質(zhì)可知1+aeo=eoc，因?yàn)?=aeo，oec=90°，所以21+c=90°；當(dāng)ae=ce時(shí)，1=c，再根據(jù)21+c=90°即可得出c的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值得出tanc即可解答：（1）證明：連接oe，o與bc相切于點(diǎn)e，oebc，abbc，aboe，2=aeo，oa=oe，1=aeo，1=2，即ae平分cab；（2）解：21+c=90°，tanc=eoc是aoe的外角，1+aeo=eoc，1=aeo，oec=90°，21+c=90°，當(dāng)ae=ce時(shí)，1=c，21+c=90°3c=90°，c=30°

13、tanc=tan30°=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要熟知“若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系”2（2012泰州）如圖，已知直線l與o相離，oal于點(diǎn)a，oa=5oa與o相交于點(diǎn)p，ab與o相切于點(diǎn)b，bp的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)c（1）試判斷線段ab與ac的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若pc=2，求o的半徑和線段pb的長(zhǎng)；（3）若在o上存在點(diǎn)q，使qac是以ac為底邊的等腰三角形，求o的半徑r的取值范圍考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題；幾何綜

14、合題分析：（1）連接ob，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出oba=oac=90°，推出obp+abp=90°，acp+cpa=90°，求出acp=abc，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可；（2）延長(zhǎng)ap交o于d，連接bd，設(shè)圓半徑為r，則op=ob=r，pa=5-r，根據(jù)ab=ac推出52-r2=(2)2-（5-r）2，求出r，證dpbcpa，得出 ，代入求出即可；（3）根據(jù)已知得出q在ac的垂直平分線上，作出線段ac的垂直平分線mn，作oemn，求出oer，求出r范圍，再根據(jù)相離得出r5，即可得出答案解答：解：（1）ab=ac，理由如下： 連接obab切o于b，oaac，o

15、ba=oac=90°，obp+abp=90°，acp+apc=90°，op=ob，obp=opb，opb=apc，acp=abc，ab=ac；（2）延長(zhǎng)ap交o于d，連接bd，設(shè)圓半徑為r，則op=ob=r，pa=5-r，ab2=oa2-ob2=52-r2，ac2=pc2-pa2=(2)2-（5-r）2，52-r2=(2)2-（5-r）2，解得：r=3，ab=ac=4，pd是直徑，pbd=90°=pac，dpb=cpa，dpbcpa，解得：pb=o的半徑為3，線段pb的長(zhǎng)為；（3）作出線段ac的垂直平分線mn，作oemn，則可以推出oe=ac=ab=；又

16、圓o要與直線mn交點(diǎn)，oe=r，r，又圓o與直線l相離，r5，即r5點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度 考點(diǎn)二：切線的判定例2 （2012鐵嶺）如圖，o的直徑ab的長(zhǎng)為10，直線ef經(jīng)過(guò)點(diǎn)b且cbf=cdb連接ad（1）求證：直線ef是o的切線；（2）若點(diǎn)c是弧ab的中點(diǎn)，sindab= ，求cbd的面積考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形專題：探究型分析：（1）先由ab是o的直徑可得出adb=90°，再根據(jù)adc=abc，

17、cbf=cdb即可得出abf=90°，故ef是o的切線；（2）作bgcd，垂足是g，在rtabd中，ab=10，sindab= 可求出bd的長(zhǎng)，再由c是弧ab的中點(diǎn)，可知adc=cdb=45°，根據(jù)bg=dg=bdsin45°可求出bg的長(zhǎng)，由dab=dcb可得出cg的長(zhǎng)，進(jìn)而得出cd的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論解答：（1）證明：ab是o的直徑，adb=90°即adc+cdb=90°，adc=abc，cbf=cdb，abc+cbf=90°即abf=90°，abefef是o的切線；（2）解：作bgcd，垂足是g，在r

18、tabd中ab=10，sindab=，又sindab=，bd=6c是弧ab的中點(diǎn)，adc=cdb=45°，bg=dg=bdsin45°=6×=3，dab=dcbtandcb=，cg=4，cd=cg+dg=4+3=7，scbd=cdbg=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定定理，涉及到圓周角定理、解直角三角形及三角形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 考點(diǎn)三：三角形的外接圓和內(nèi)切圓例4 （2012阜新）如圖，在abc中，bc=3cm，bac=60°，那么abc能被半徑至少為 cm的圓形紙片所覆蓋考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心；圓周

19、角定理；銳角三角函數(shù)的定義專題：計(jì)算題分析：作圓o的直徑cd，連接bd，根據(jù)圓周角定理求出d=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sind= ，代入求出cd即可解答：解：作圓o的直徑cd，連接bd，弧bc對(duì)的圓周角有a、d，d=a=60°，直徑cd，dbc=90°，sind=，即sin60°=，解得：cd=2，圓o的半徑是，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，三角形的外接圓與外心，銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出sind= ，題目比較典型，是一道比較好的題目例5 （2012玉林）如圖，rtabc的內(nèi)切圓o與兩直角邊ab，bc分別相切于點(diǎn)d，e，過(guò)劣弧

20、（不包括端點(diǎn)d，e）上任一點(diǎn)p作o的切線mn與ab，bc分別交于點(diǎn)m，n，若o的半徑為r，則rtmbn的周長(zhǎng)為（）ar b c2r d 考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；矩形的判定；正方形的判定；切線長(zhǎng)定理專題：計(jì)算題分析：連接od、oe，求出odb=dbe=oeb=90°，推出四邊形odbe是正方形，得出bd=be=od=oe=r，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出mp=dm，np=ne，代入mb+nb+mn得出bd+be，求出即可解答：解：連接od、oe，o是rtabc的內(nèi)切圓，odab，oebc，abc=90°，odb=dbe=oeb=90°，四邊形odbe是矩形，od=oe，矩

21、形odbe是正方形，bd=be=od=oe=r，o切ab于d，切bc于e，切mn于p，mp=dm，np=ne，rtmbn的周長(zhǎng)為：mb+nb+mn=mb+bn+ne+dm=bd+be=r+r=2r，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的判定、正方形的判定、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、切線長(zhǎng)定理等，主要考查運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度也適中對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012臺(tái)州）已知，如圖1，abc中，ba=bc，d是平面內(nèi)不與a、b、c重合的任意一點(diǎn)，abc=dbe，bd=be（1）求證：abdcbe；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)d是abc的外接圓圓心時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形bdce的形狀，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：

22、三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定專題：幾何綜合題；探究型分析：（1）由abc=dbe可知abc+cbd=dbe+cbd，即abd=cbe，根據(jù)sas定理可知abdcbe；（2）由（1）可知，abdcbe，故ce=ad，根據(jù)點(diǎn)d是abc外接圓圓心可知da=db=dc，再由bd=be可判斷出bd=be=ce=cd，故可得出四邊形bdce是菱形解答：（1）證明：abc=dbe，abc+cbd=dbe+cbd，abd=cbe，在abd與cbe中，abdcbe 4分（2）解：四邊形bdef是菱形證明如下：同（1）可證abdcbe，ce=ad，點(diǎn)d是abc外接圓圓心，da=db=d

23、c，又bd=be，bd=be=ce=cd，四邊形bdce是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的外接圓與外心、全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理，先根據(jù)題意判斷出abdcbe是解答此題的關(guān)鍵5（2012武漢）在銳角三角形abc中，bc=5，sina= ，（1）如圖1，求三角形abc外接圓的直徑；（2）如圖2，點(diǎn)i為三角形abc的內(nèi)心，ba=bc，求ai的長(zhǎng)考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的面積；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形專題：計(jì)算題分析：（1）作直徑cd，連接bd，求出dbc=90°，a=d，根據(jù)sina的值求出即可；（2）連接ic、bi，且延長(zhǎng)bi交ac于f，過(guò)i作ieab于

24、e，求出bfac，af=cf，根據(jù)sina求出bfaf，求出ac，根據(jù)三角形的面積公式得出5×r+5×r+6×r=6×4，求出r，在aif中，由勾股定理求出ai即可解答：（1）解：作直徑cd，連接bd，cd是直徑，dbc=90°，a=d，bc=5，sina=，sind=，cd=，答：三角形abc外接圓的直徑是（2）解：連接ic、bi，且延長(zhǎng)bi交ac于f，過(guò)i作ieab于e，ab=bc=5，i為abc內(nèi)心，bfac，af=cf，sina=，bf=4，在rtabf中，由勾股定理得：af=cf=3，ac=2af=6，i是abc內(nèi)心，ieab，ifa

25、c，igbc，ie=if=ig，設(shè)ie=if=ig=r，abi、aci、bci的面積之和等于abc的面積，ab×r+bc×r+ac×r=ac×bf，即5×r+5×r+6×r=6×4，r=，在aif中，af=3，if=，由勾股定理得：ai=答：ai的長(zhǎng)是點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積公式，三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度考點(diǎn)三：圓與圓的位置關(guān)系例6 （2012畢節(jié)地區(qū)）第三十奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日

26、在英國(guó)倫敦開幕，奧運(yùn)會(huì)旗圖案有五個(gè)圓環(huán)組成，如圖也是一幅五環(huán)圖案，在這個(gè)五個(gè)圓中，不存在的位置關(guān)系是（）a外離b內(nèi)切c外切d相交考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)兩圓的位置關(guān)系易得到它們的位置關(guān)系有外切、外離、相交解答：解：觀察圖形，五個(gè)等圓不可能內(nèi)切，也不可能內(nèi)含，并且有的兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，即外切；有的兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，即外離；有的兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，即相交故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：若兩圓的半徑分別為r，r，圓心距為d，若dr+r，兩圓外離；若d=r+r，兩圓外切；若r-rdr+r（rr），兩圓相交；若d=r-r（rr），兩圓內(nèi)切；若0dr-r（rr），兩圓內(nèi)含對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6（2

27、012德陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a（0，2），a的半徑是2，p的半徑是1，滿足與a及x軸都相切的p有 4個(gè)64考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系分析：分兩圓內(nèi)切和兩圓外切兩種情況討論即可得到p的個(gè)數(shù)解答：解：如圖，滿足條件的p有4個(gè)，故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及直線與圓的知識(shí)，能充分考慮到分內(nèi)切和外切是解決本題的關(guān)鍵【聚焦山東中考】1（2012濟(jì)南）已知o1和o2的半徑是一元二次方程x2-5x+6=0的兩根，若圓心距o1o2=5，則o1和o2的位置關(guān)系是（）a外離 b外切 c相交 d內(nèi)切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：先根據(jù)一元

28、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知圓心距=兩圓半徑之和，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可判斷解答：解：o1和o2的半徑是一元二次方程x2-5x+6=0的兩根，兩根之和=5=兩圓半徑之和，又圓心距o1o2=5，兩圓外切故選b點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系的判斷圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：兩圓外離dr+r；兩圓外切d=r+r；兩圓相交r-rdr+r（rr）；兩圓內(nèi)切d=r-r（rr）；兩圓內(nèi)含dr-r（rr）2（2012青島）已知，o1與o2的半徑分別是4和6，o1o2=2，則o1與o2的位置關(guān)系是（）a內(nèi)切b相交c外切d外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由o

29、1與o2的半徑分別是4和6，o1o2=2，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：o1與o2的半徑分別是4和6，o1o2=2，o1o2=6-4=2，o1與o2的位置關(guān)系是內(nèi)切故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵3（2012泰安）如圖，ab與o相切于點(diǎn)b，ao的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)c，連接bc，若abc=120°，oc=3，則的長(zhǎng)為（）a b2 c3 d5 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算分析：連接ob，由于ab是切線，那么abo=90°，而a

30、bc=120°，易求obc，而ob=oc，那么obc=ocb，進(jìn)而求出boc的度數(shù)，在利用弧長(zhǎng)公式即可求出 的長(zhǎng)解答：解：連接ob，ab與o相切于點(diǎn)b，abo=90°，abc=120°，obc=30°，ob=oc，ocb=30°，boc=120°， bc 的長(zhǎng)為nr 180 =120××3 180 =2，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是連接ob，構(gòu)造直角三角形4（2012濰坊）已知兩圓半徑r1、r2分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（）a相交b內(nèi)切c外

31、切d外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法分析：首先解方程x2-7x+10=0，求得兩圓半徑r1、r2的值，又由兩圓的圓心距為7，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：x2-7x+10=0，（x-2）（x-5）=0，x1=2，x2=5，即兩圓半徑r1、r2分別是2，5，2+5=7，兩圓的圓心距為7，兩圓的位置關(guān)系是外切故選c點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵5（2012濟(jì)南）如圖，在rtabc中，b=90°，

32、ab=6，bc=8，以其三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，矩形efgh的各邊分別與半圓相切且平行于ab或bc，則矩形efgh的周長(zhǎng)是 54848考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析：首先取ac的中點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作mnef，pqeh，由題意可得pqef，pqgh，mneh，mnfg，pl，kn，om，oq分別是各半圓的半徑，ol，ok是abc的中位線，又由在rtabc中，b=90°，ab=6，bc=8，即可求得個(gè)線段長(zhǎng)，繼而求得答案解答：解：取ac的中點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作mnef，pqeh，四邊形efgh是矩形，ehpqfg，efmngh，e=h=90°，pqef，pqgh，mn

33、eh，mnfg，abef，bcfg，abmngh，bcpqfg，al=bl，bk=ck，ol=bc=×8=4，ok=ab=×6=3，矩形efgh的各邊分別與半圓相切，pl=ab=×6=3，kn=bc=×8=4，在rtabc中，ac= =10，om=oq=ac=5，eh=fg=pq=pl+ol+oq=3+4+5=12，ef=gh=mn=om+ok+nk=5+3+4=12，矩形efgh的周長(zhǎng)是：ef+fg+gh+eh=12+12+12+12=48故答案為：48點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題難度較大，解題的關(guān)鍵

34、是掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6（2012菏澤）如圖，pa，pb是o是切線，a，b為切點(diǎn)，ac是o的直徑，若p=46°，則bac= 度623考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由pa、pb是圓o的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到pa=pb，即三角形apb為等腰三角形，由頂角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再由ap為圓o的切線，得到oa與ap垂直，根據(jù)垂直的定義得到oap為直角，再由oap-pab即可求出bac的度數(shù)解答：解：pa，pb是o是切線，pa=pb，又p=46°，pab=pba=67°，又pa是o是切線，ao為半徑，oaap，oap=90&

35、#176;，bac=oap-pab=90°-67°=23°故答案為：23。點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7（2012煙臺(tái)）如圖，ab為o的直徑，弦cdab，垂足為點(diǎn)e，cfaf，且cf=ce（1）求證：cf是o的切線；（2）若sinbac= ，求 的值考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）首先連接oc，由cdab，cfaf，cf=ce，即可判定ac平分baf，由圓周角定理即可得boc=2bac，則可證得boc=baf，即可判定ocaf，即可證得cf是o的切

36、線；（2）由垂徑定理可得ce=de，即可得scbd=2sceb，由abccbe，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得cbe與abc的面積比，繼而可求得的值解答：（1）證明：連接occeab，cfaf，ce=cf，ac平分baf，即baf=2bacboc=2bac，boc=bafocafcfoccf是o的切線（2）解：ab是o的直徑，cdab，ce=ed，acb=bec=90°scbd=2sceb，bac=bce，abccbe=()2=（sinbac）2=()2=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法

37、，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012恩施州）如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦ab與小圓相切，則弦ab的長(zhǎng)為（）a3cm b4cm c6cm d8cm考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理分析：首先連接oc，ao，由切線的性質(zhì)，可得ocab，由垂徑定理可得ab=2ac，然后由勾股定理求得ac的長(zhǎng)，繼而可求得ab的長(zhǎng)解答：解：如圖，連接oc，ao，大圓的一條弦ab與小圓相切，ocab，ac=bc=ab，oa=5cm，oc=4cm，在rtaoc中，ac= =3cm，ab=2ac=6（cm）故選c點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理此題難度不

38、大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法2（2012河南）如圖，已知ab是o的直徑，ad切o于點(diǎn)a，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）abada bocae ccoe=2cae dodac 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析：分別根據(jù)切線的性質(zhì)、平行線的判定定理及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可解答：解：ab是o的直徑，ad切o于點(diǎn)a，bada，故a正確；，eac=cab，oa=oc，cab=aco，eac=aco，ocae，故b正確；coe是所對(duì)的圓心角，cae是所對(duì)的圓周角，coe=2cae，故c正確；只有當(dāng)時(shí)odac，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性

39、質(zhì)，圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵3（2012黃石）如圖所示，直線cd與以線段ab為直徑的圓相切于點(diǎn)d并交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c，且ab=2，ad=1，p點(diǎn)在切線cd上移動(dòng)當(dāng)apb的度數(shù)最大時(shí)，則abp的度數(shù)為（）a15° b30° c60° d90°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；圓周角定理分析：連接bd，由題意可知當(dāng)p和d重合時(shí)，apb的度數(shù)最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出abp的度數(shù)解答：解：連接bd，直線cd與以線段ab為直徑的圓相切于點(diǎn)d，adb=90°，當(dāng)apb的度數(shù)

40、最大時(shí)，則p和d重合，apb=90°，ab=2，ad=1，sindbp=，abp=30°，當(dāng)apb的度數(shù)最大時(shí)，abp的度數(shù)為30°故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是由題意可知當(dāng)p和d重合時(shí)，apb的度數(shù)最大為90°4（2012樂(lè)山）o1的半徑為3厘米，o2的半徑為2厘米，圓心距o1o2=5厘米，這兩圓的位置關(guān)系是（）a內(nèi)含b內(nèi)切c相交d外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由o1的半徑為3厘米，o2的半徑為2厘米，圓心距o1o2=5厘米，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓

41、位置關(guān)系解答：解：o1的半徑r=3，o2的半徑r=2，3+2=5，兩圓的圓心距為o1o2=5，兩圓的位置關(guān)系是外切故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是熟記兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系6（2012上海）如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為6和2，圓心距為3，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）a外離b相切c相交d內(nèi)含考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由兩個(gè)圓的半徑分別為6和2，圓心距為3，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩個(gè)圓的半徑分別為6和2，圓心距為3，又6-2=4，43，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)含故選：d點(diǎn)評(píng)：此題考查了

42、圓與圓的位置關(guān)系此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系7（2012宿遷）若o1，o2的半徑分別是r1=2，r2=4，圓心距d=5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）a內(nèi)切b相交c外切d外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：先求出兩圓半徑的和與差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓的位置關(guān)系解答：解：o1和o2的半徑分別是2和4，圓心距d是5，則4-2=2，4+2=6，d=5，2d6，兩圓相交時(shí)，圓心距的長(zhǎng)度在兩圓的半徑的差與和之間，兩圓相交故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意外離，則pr+r；外切，則p=r+r；相交，則r-rpr+r；內(nèi)切，則p=r-r；

43、內(nèi)含，則pr-r（p表示圓心距，r，r分別表示兩圓的半徑）9（2012嘉興）如圖，ab是0的弦，bc與0相切于點(diǎn)b，連接oa、ob若abc=70°，則a等于（）a15° b20° c30° d70°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：由bc與0相切于點(diǎn)b，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得obc=90°，又由abc=70°，即可求得oba的度數(shù)，然后由oa=ob，利用等邊對(duì)等角的知識(shí)，即可求得a的度數(shù)解答：解：bc與0相切于點(diǎn)b，obbc，obc=90°，abc=70°，oba=obc-abc=90°-70°

44、=20°，oa=ob，a=oba=20°故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑定理的應(yīng)用10. （2012泉州）如圖，o是abc的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)o作efab，與ac、bc分別交e、f，則（）aefae+bf befae+bf cef=ae+bf defae+bf考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心專題：探究型分析：連接oa，ob，由o是abc的內(nèi)心可知oa、ob分別是cab及abc的平分線，故可得出eao=oab，abo=fbo，再由efab可知，aoe=oab，bof=abo，故可得出eao=aoe，fb

45、o=bof，故ae=oe，of=bf，由此即可得出結(jié)論解答：解：連接oa，ob，o是abc的內(nèi)心，oa、ob分別是cab及abc的平分線，eao=oab，abo=fbo，efab，aoe=oab，bof=abo，eao=aoe，fbo=bof，ae=oe，of=bf，ef=ae+bf故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵二、填空題11（2012吉林） 如圖，ab是o的直徑，bc為o的切線，acb=40°，點(diǎn)p在邊bc上，則pab的度數(shù)可能為 （寫出一個(gè)符合條件的度數(shù)即可）。1145°（答案不唯一）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專

46、題：開放型分析：由切線的性質(zhì)可以證得abc是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余知，cab=50°；因?yàn)辄c(diǎn)p在邊bc上，所以pabcab解答：解：ab是o的直徑，bc為o的切線，abbc，abc=90°，acb=40°（已知），cab=50°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；又點(diǎn)p在邊bc上，0pabcab，pab可以取49°，45°，40故答案可以是：45°。點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)此題屬于開放型題目，解題時(shí)注意答案的不唯一性12（2012江西）如圖，ac經(jīng)過(guò)o的圓心o，ab與o相切于點(diǎn)b，若a=50°，則

47、c= 度1220考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理分析：首先連接ob，由ab與o相切于點(diǎn)b，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得obab，又由a=50°，即可求得aob的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得c的度數(shù)解答：解：連接ob，ab與o相切于點(diǎn)b，obab，即oba=90°，a=50°，aob=90°-a=40°，c=aob=×40°=20°故答案為：20點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13（2012淮安）如圖，m與n外切，mn=10cm，若m的半徑為6c

48、m，則n的半徑為 4cm134考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)兩圓外切圓心距等于兩半徑之和求得另一圓的半徑即可解答：解：m與n外切，mn=10cm，若m的半徑為6cm，n的半徑=10-6=4cm故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)兩圓外切時(shí)圓心距等于兩半徑之和14（2012六盤水）已知兩圓的半徑分別為2和3，兩圓的圓心距為4，那么這兩圓的位置關(guān)系是 相交考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由兩圓的半徑分別為2和3，兩圓的圓心距為4，利用兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩圓的半徑分別為2和3，兩圓的圓心距為4，2+3=5，3

49、-2=1，145，這兩圓的位置關(guān)系是相交故答案為：相交點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系15（2012銅仁地區(qū)）已知圓o1和圓o2外切，圓心距為10cm，圓o1的半徑為3cm，則圓o2的半徑為 7cm考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由圓o1和圓o2外切，圓心距為10cm，圓o1的半徑為3cm，利用兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得圓o2的半徑解答：解：圓o1和圓o2外切，圓心距為10cm，圓o1的半徑為3cm，圓o2的半徑為：10-3=7（cm）故答案為：7cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)

50、系此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵16（2012鹽城）已知o1與o2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且o1o2=t+2，若這兩個(gè)圓相切，則t= 2或0考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法分析：先解方程求出o1、o2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于t的方程討論求解解答：解：o1、o2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，解得o1、o2的半徑分別是1和3當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距o1o2=t+2=1+3=4，解得t=2；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距o1o2=t+2=3-1=2，解得t=0t為2或0故答案為：2或

51、0點(diǎn)評(píng)：考查解一元二次方程-因式分解法和圓與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查綜合應(yīng)用能力及推理能力注意：兩圓相切，應(yīng)考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點(diǎn)17（2012荊門）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc是直角梯形，bcoa，p分別與oa、oc、bc相切于點(diǎn)e、d、b，與ab交于點(diǎn)f已知a（2，0），b（1，2），則tanfde= 17考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：先連接pb、pe，根據(jù)p分別與oa、bc相切，得出pbbc，peoa，再根據(jù)a、b點(diǎn)的坐標(biāo)，得出ae和be的值，從而求出tanabe，最后根據(jù)edf=abe，即可得出答案解答：解：連接pb、pep分別與oa、bc相

52、切于點(diǎn)e、b，pbbc，peoa，bcoa，b、p、e在一條直線上，a（2，0），b（1，2），ae=1，be=2，tanabe=ae be =，edf=abe，tanfde=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)建直角三角形18（2012連云港）如圖，圓周角bac=55°，分別過(guò)b，c兩點(diǎn)作o的切線，兩切線相交與點(diǎn)p，則bpc= °1870考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理分析：首先連接ob，oc，由pb，pc是o的切線，利用切線的性質(zhì)，即可求得pbo=pco=90°，又由圓周角定理可得：boc=2bac，繼而求得bpc的度數(shù)解答：解：連接ob，oc，pb，pc是o的切線，obpb，ocpc，pbo=pco=90°，boc=2bac=2×55°=110&