伸縮變換含答案新版

1、伸縮變換考點(diǎn)一.伸縮變換(1)假設(shè)點(diǎn)P (-2021,2021 )經(jīng)過伸縮變換x礪后的點(diǎn)在xy y2021k上,求k?解：由題意可得:2021x =-2021 xy2021y =2021(2)求圓x21經(jīng)過伸縮變換3x后得到新曲線方程?4y解：設(shè) 圓上點(diǎn)(x,y),新曲線上點(diǎn)x ,y1x= - x223xy1916y / y41 ox(3)曲線C經(jīng)過伸縮變換：y12x后得到新曲線方程為3y1,求曲線C?解：設(shè)C上點(diǎn)(x,y),新曲線上點(diǎn)(x , y ),由題意可得:9y2(4)在同一平面直角坐標(biāo)系中,將直線x-2y=2 ,變成直線2x -y =4 ,求滿足圖像變換的伸縮變換?1 一斛：由題：2

2、x-y =4 x - - y 2 , 2x x那么變換時(shí)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?4倍,那么：.y 4y(5)在同一平面直角坐標(biāo)系中,將橢圓2x102y_8y2 4,求滿足圖像變換的伸縮變換?解：由題：x2 y2 4x10 y8考點(diǎn)二.變換與極坐標(biāo),參數(shù)方程綜合1.將圓x2 y2 1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,'.10 x522 y縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.I 寫出C的參數(shù)方程;n設(shè)直線l:2x+y -2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的 中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.y )在圓x2y21上,解：I在曲線C上任意取一

3、點(diǎn)x,y,由題意可得點(diǎn)x,2y.x cos x 1,化為參數(shù)萬程為為參數(shù)4y 2sin(n)由2x2+y4y 211 、1R(1,0),P2(0,2),中點(diǎn)(2,1)01 ,k=,故所求的直線的方程為2:x-2y+- =0,極坐標(biāo)方 2程為:34sin 2cosx 1 cost2.在直角坐標(biāo)系xOy中,將曲線C:1 t為參數(shù)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,y sint2得到曲線C1;以O(shè)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2極坐標(biāo)方程為：2 cos - 3/3.1求曲線C1的極坐標(biāo)方程;2點(diǎn)M1,0,直線l的極坐標(biāo)方程為§,它與曲線C1的交點(diǎn)為P與曲線C2

4、的交點(diǎn)為Q,求MPQ勺面積.x 1 cost解：1曲線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù),曲線C1的普通方程為：y sintx 12 y2 1 極坐標(biāo)方程： =2cos2設(shè)點(diǎn) P,Q 的極坐標(biāo)分別為p 1,.1, p 2, 0 2,P1-,Q3- |PQ| I 12| 2 ,33,又M到直線l的距離為 一3, .MPQ的面積SAMPQ=1 3 22223.在平面直角坐標(biāo)系中,伸縮變換x 3x4 ：2y y(1)求點(diǎn) A ( 1,-2)3經(jīng)過變換所得點(diǎn)A'的坐標(biāo)；2求直線l : y=6x經(jīng)過變換后所得直線解：1點(diǎn)L, -2代入3x 3x2y y1, -1 )為所求.12設(shè)直線l '上任意一點(diǎn)P' x' , y',由上述條件知3 x ,代入 y=6x 得 2y' =6X xz , 2y3,y' =x',即y=x為所求.4.曲線C的極坐標(biāo)方程為P =4cos 0 ,直線1的參數(shù)方程是:(I )求曲線C的直角坐標(biāo)方程,直線 l的普通方程;(H)將曲線C橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移解：(I)曲線C的方程為0-2尸小尸(n)將曲線 0橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移設(shè)曲線C1上的任意點(diǎn)(c<iS 6f2sin 8),到直線l距離(t為參數(shù)),1個(gè)單位,得到曲線 01,求曲線1的方程是：/_' + 2/=