山東省濰坊市高一上期末數(shù)學(xué)試卷((含答案))

1、/-/-/山東省濰坊市高一（上）期末檢測數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. （5分）已知集合M=0, 2,則M的真子集的個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. （5分）已知幕函數(shù)y=f （x）的圖象過點（工，4）,則f （2）=（4AB. 1 C. 2 D. 423. （5分）下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）A. 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面B. 一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面C.平行于同一個平面的兩個平面D.垂直于同一個平面的兩個平面4. （5分）已知a=log32, b=log

2、工，c=20.5,則a, b, c的大小關(guān)系為（3A. a< b<c B. b<a<c C. c<b<a D. c<a<b5. （5分）已知函數(shù)f （x）的定義域為0, 2,則函數(shù)f （x-3）的定義域為（）A. - 3, - 1 B . 0,2 C. 2 , 5 D. 3 , 56. （5 分）已知直線 1i： （m- 2） x-y+5=0 與 l2： （m- 2） x+ （3- nj） y+2=0 平行，則實數(shù) m 的值為（）A. 2 或 4 B, 1 或 4 C, 1 或 2 D. 47. （5分）如圖，關(guān)于正方體 ABCD ABCD,下面

3、結(jié)論錯誤的是（）A. BDL平面 ACCAiB. ACL BDC. AB/平面 CDDCD.該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為 2: 18. （5分）過點P （1, 2）,并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（A. x+y - 3=0 或 x - 2y=0 B. x+y - 3=0 或 2x - y=0C. x-y+1=0或 x+y - 3=0 D. x- y+1=0或 2x- y=09. (5分)已知函數(shù)f (x) = (x - a) (x- b)(其中a> b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g (x) =b+logaxA.的圖象大致是(B.C.D./-/-/10. (5分)已知某個幾何體

4、的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm),可得這個幾何體的體積是()正視圖左視圖俯視圖A.cm3B.cm3C. 2cm3 D. 4cm33311. (5分)已知函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x<1時，f (x) =| () x- 1| , 那么當(dāng)x>1時，函數(shù)f (x)的遞增區(qū)間是()A.( 8,0)B. (1,2)C.(2,+oo)D.(2,5)12. (5分)已知點 M (a, b)在直線4x-3y+c=0上，若(a-1) 2+ (b-1) 2的最小值為4, 則實數(shù)c的值為()A. -21 或 19 B. -11 或 9 C. -21 或 9 D. -

5、 11 或 19、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.14.(5分)(5分)log 240 log 25=已知函數(shù)f (x)=-Lnx, k)0普產(chǎn),YO則 f(f(e)=15. (5分)如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2,下底面邊長為8,高為3叵,則它的側(cè)棱長為16. (5分)給出下列結(jié)論：已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f (- 1) =2, f (-3) =-1,則f (3) <f (-1)；函數(shù)y=log (x2-2x)的單調(diào)遞增減區(qū)間是(-°°,0)；2已知函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f (x) =x2,則當(dāng)x<0時，f

6、(x) =- x2；若函數(shù)y=f (x)的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則對任意實數(shù)x,y都有f (xy) =f (x) +f (y).則正確結(jié)論的序號是 (請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上).三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (10 分)已知全集 U=R 集合 A=x|0 < log 2x< 2, B=x|x 03m 4 或 x>8+m ( nn<6).(1)若 m=2 求 An ( ? uB)；(2)若An (? uB)=？，求實數(shù)m的取值范圍.18. (12分)如圖，在正三棱錐 P-ABC, D,

7、E分別是AB, BC的中點.(1)求證：DE/平面 PAC (2)求證：AB±PC19. (12分)已知 ABC勺三個頂點坐標(biāo)分別為 A(- 1, 1), B (7, -1), C(-2, 5), AB邊 上的中線所在直線為l .(1)求直線l的方程；(2)若點A關(guān)于直線l的對稱點為D,求BCD勺面積.20. (12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形 DCFE正方形，四邊形ABC時等腰,$形，AB/ CD AC=/3, AB=2BC=2 且 AC FB.(1)求證：平面 EACL平面FCB(2)若線段AC上存在點M使AE/平面FDM求更L的值.MC21. (12分)2016年9月，第2

8、2屆魯臺經(jīng)貿(mào)洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件商品售價 x (元)與銷量t (萬元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20.(注：每件產(chǎn)品利潤=售價-供貨價格)(1)求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；(2)當(dāng)銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤.22. (12分)已知aCR,當(dāng)x>0時,f (x) =log 2 (+a).(1)若函數(shù)f (x)過點(1,1),求此時函數(shù)f (x)的解析式；(2)若函數(shù)g (x) =f (x) +2log2x只有一個零點，求實數(shù)a的范圍；(3)設(shè)a>0,若對任意實數(shù)t

9、1, 1,函數(shù)f (x)在t , t+1上的最大值與最小值的差不 3大于1,求實數(shù)a的取值范圍.2019-2020學(xué)年山東省濰坊市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的1. （5分）已知集合M=0, 2,則M的真子集的個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：二.集合M=0, 2,M的真子集的個數(shù)為：22-1=3.故選：C.2. （5分）已知幕函數(shù)y=f （x）的圖象過點（工，4）,則f （2）=（）4A. - B. 1C. 2 D. 42【解答】解：設(shè)y=f （x） =

10、x“（ a為常數(shù)），.幕函數(shù)y=f （x）的圖象過點（ 3, 4）,4=（3）”， 解得0=- 1.44f （x）則f （2）日.故選：A.3. （5分）下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）A. 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面B. 一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面C.平行于同一個平面的兩個平面D.垂直于同一個平面的兩個平面【解答】解：在A中，一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；一個平面內(nèi)的兩條直線平行線平行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行，故A錯誤；在B中，一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行，故 B錯誤;在C中，由平面平行的

11、判定定理得平行于同一平面的兩個平面互相平行，故 C正確；在D中，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交，故D錯誤.故選：C.4. （5 分）已知 a=log32, b=log 2y c=2'.,貝U a, b, c 的大小關(guān)系為（3A. a< b<c B. b<a<c C. c<b<a D. c<a<b【解答】 解：a=log32C （0, 1）, b=log2<0, c=20.5>1,3 . c>a>b,故選：B.5. (5分)已知函數(shù)f (x)的定義域為0, 2,則函數(shù)f (x-3)的定義域為(A. - 3, -

12、 1 B . 0,2 C 2 , 5 D. 3 , 5【解答】解：因為函數(shù)f (x)的定義域為0, 2,所以 0&X&2,由 0&x -302,得 3<x<5,即函數(shù)的定義域為3 , 5,故選：D.6. (5 分)已知直線 li： (m- 2) x-y+5=0 與 I2： (m- 2) x+ (3- nj) y+2=0 平行，則實數(shù) m 的值為()A. 2 或 4 B, 1 或 4 C. 1 或 2 D, 4【解答】解：1i/12,m- 2=0時，兩條直線化為：-y+5=0, y+2=0,此時兩條直線平行.m- 2w0時，空2上0wZ,解得m=4卬-2-15

13、綜上可得：m=2或4.故選：A.7. (5分)如圖，關(guān)于正方體 ABCD ABCD,下面結(jié)論錯誤的是(A. BDL平面 ACCAi8. ACL BD9. AB/平面 CDDCD.該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為 2: 1【解答】解：由正方體ABCD AiBiCD,知：在 A中，v BDL AC BD±AA, A8 AA=A, . BD,平面 ACCAi,故 A正確；在B中，.ABC此正方形，. ACL BD 故B正確；在C中，v AiB/ DC, AiB?平面CDDCi, DC?平面CD由，故AB/平面CDGCi,故C正確;在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為 返：JL=

14、V1： i.故D錯誤.22故選：D.8. (5分)過點P (i, 2),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是()A. x+y - 3=0 或 x - 2y=0 B. x+y - 3=0 或 2x - y=0C. x-y+i=0或 x+y - 3=0 D. x- y+i=0或 2x- y=0【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，可得直線方程：y=2x.當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，可設(shè)直線方程為：x+y=a,則a=i+2=3.可得直線方程為：x+y=3.綜上可得，直線方程為：x+y+3=0或2x-y=0.故選：B.9. (5分)已知函數(shù)f (x) = (x - a) (x- b)(其中a> b)的圖象如圖

15、所示，則函數(shù)g (x) =b+logaxA.的圖象大致是(B.C.D.【解答】解：函數(shù)f (x) = (x-a) (x-b)(其中a>b)的圖象如圖所示，, 0<a<1, b<- 1,0<x< 1,.函數(shù) g (x) =b+logax 是減函數(shù)，b<T, .函數(shù)g (x) =b+logax的圖象與x軸的交點位于(0, 0)與(1, 0)之間, 故選：D.10. (5分)已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm),可得這個幾何體的體積是(正視圖左視圖俯視圖A. cm3B. cm3C. 2cm3 D. 4cm333【解答】解：由已知中

16、的三視圖，可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面的面積S=2X 2=4cn2,高 h=3cn)3故二梭錐的體積V= =4cm,3故選：D11. (5分)已知函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x<1時，f (x) =| (1) x- 1| ,那么當(dāng)x>1時，函數(shù)f (x)的遞增區(qū)間是()A. ( 8, 0)B. (1, 2) C. (2, +oo)D. (2, 5)【解答】解：函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng) x<1 時，f (x) =| (1)x 1| ,2可得 x>1 時，f (x) =| (工)2 x- 1| ,即為 f (x)

17、 =|2x 2- 1| ,2畫出x>1時，y=f (x)的圖象，可得遞增區(qū)間為(2, +oo) .故選：C.12. (5分)已知點 M (a, b)在直線4x-3y+c=0上，若(a-1) 2+ (b-1) 2的最小值為4,則實數(shù)c的值為()A. -21 或 19 B. -11 或 9C. -21 或 9D. - 11 或 19【解答】解：;點M (a, b)在直線4x 3y+c=0上，.二點(1, 1)到此直線的最小距離d=' '=2,5解得c=9或-11.故選：B.、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. （5 分）log 240log 25= 3【解答】

18、解:log 240- log 25=z =log 28=3.故答案為：3.14. (5分)已知函數(shù)f (x) =X<0物小則f(f Trot, k>0 【解答】解：:函數(shù)f (x)= . f (e) = - lne= - 1,1f (f (e) =f ( - 1) = ()=2.故答案為：2.15. (5分)如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2,下底面邊長為8,高為3n,則它的側(cè)棱長為 6【解答】解：連結(jié)O' A' , OA過A'作A' EL OA交OAT點E, ;正四棱臺的上底面邊長為2,下底面邊長為8,高為3&,-p/s2 + 22=3&a

19、mp;, A E=3/2,-ae=tV8£ + S2 -它的側(cè)棱長AA = ：一=6.故答案為：6.16. (5分)給出下列結(jié)論：已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f (- 1) =2, f (-3) =-1,則f (3) <f (- 1)；函數(shù)y=log (x2-2x)的單調(diào)遞增減區(qū)間是(-°°, 0)；已知函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f (x) =x2,則當(dāng)x<0時，f (x) =- x2;若函數(shù)y=f (x)的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則對任意實數(shù)x,y都有f (xy) =f (x) +f (y).則正確結(jié)論的序號

20、是(請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上).【解答】解：已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f (- 1) =2, f (-3) =- 1,則f (3) =- f ( 3) =1<f (1),正確；函數(shù)y=log (x2-2x)的單調(diào)遞增減區(qū)間是(1, +00),不正確；已知函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f (x) =x2,則當(dāng)x<0時，f (x) =- f ( - x)=- x2,正確；若函數(shù)y=f (x)的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，即f (x) =lnx ,則對任意實 數(shù) x, y 都有 f (xy) =f (x) +f (y),正確.故答案為.三、解答

21、題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (10 分)已知全集 U=R 集合 A=x|0 <log 2x<2, B=x|x03m- 4 或 x>8+m ( m<6).(1)若 m=2 求 AH ( ? uB);(2)若An (? uB)=？，求實數(shù)m的取值范圍.【解答】 解：全集 U=R 集合 A=x|0 <log 2x<2=x|1 <x<4,B=x|x <3nn- 4 或 x>8+m (mK6);(1)當(dāng) m=2時，B=x|x 02或 x>10,. .? uB=x|2 <x<10

22、,AH (? uB) =x|2 <x<4;(2) ? uB=x|3m-4<x<8+m,由 m<6知？ uBw?,. An (? uB) =?時，(Ms或(Y6 ,解得m< 6,或 me - 7,3實數(shù)m的取值范圍是m< -7,或< vm： 6.318. (12分)如圖，在正三棱錐 P-ABC, D, E分別是AB, BC的中點.(1)求證：DE/平面 PAC (2)求證：AB±PC4B【解答】證明：(1)二.在正三棱錐P- ABC中，D, E分別是AB, BC的中點.DE/ ACv DE?平面 PAC AC?平面 PAC.DE/平面 P

23、AC(2)連結(jié) PD CD正三棱錐P- ABC中，D是AB的中點，.PDL AB, CD! AB,. Pm CD=DAB，平面 PDC. PC?平面 PDC AB± PC19. (12分)已知 ABC勺三個頂點坐標(biāo)分別為 A(- 1, 1), B (7, -1), C(-2, 5上的中線所在直線為l .(1)求直線l的方程；(2)若點A關(guān)于直線l的對稱點為D,求BCD勺面積.(x 3),即 x+y 3=0;【解答】解：(1) AB中點坐標(biāo)為(3, 0), .直線l的方程為y*2-2-3(2)設(shè) D (a, b),則)b-1=1a+1a-1 bH2直線BC的方程為y+1=±T

24、-2-7,.-.a=2, b=4,即 D (2, 4),-3=0(x 77,即 2x+3y 11=0,D到直線BC的距離d=|4+12-n I =L? |BC|=花兩=3、萬i, 719 V13.bcd的面積 s=L>(wx/LQL2 閃13 V13 220. (12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形 DCF助正方形，四邊形CD AC=/3, AB=2BC=2 且 AS FB.(1)求證：平面 EACL平面FCB(2)若線段AC上存在點M使AE/平面FDM求幽的值.ABC師等腰,$形，AB/【解答】證明：(1)在 ABC中，,. AcVs, AB=2BC=2.aC+bC=aB. .ACL

25、BC又AC，F(xiàn)B, BFA CB=BACL平面 FBC,. AC?平面平面EAC平面EACL平面FCB(2)線段AC上存在點 M 且M為AC中點時，有EA/平面FDM證明如下：連接CE與DF交于點N,連接MN由CDEF為正方形，得N為CE中點.EA/ MN. Ml?平面 FDM EA?平面 FDM二.ENT面 FDM所以線段AC上存在點M且T=1,使得EA/平面FDMt立. MC21. （12分）2016年9月，第22屆魯臺經(jīng)貿(mào)洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件商品售價 x （元）與銷量t （萬元）之間的函數(shù)關(guān) 系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比

26、，比例系數(shù)為 20.（注：每件產(chǎn)品利潤=售價-供貨 價格）（1）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；（2）當(dāng)銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤.【解答】解：（1）每件商品售價x （元）與銷量t （萬件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20-x （0<x<20）,設(shè)價格為y,則y=y-, x=15時，t=5萬件，y=4萬元；（2）總利潤 L= （x-型）t=xt - 20=x （20-x） - 20<（"20r ）2 20=80, t2當(dāng)且僅當(dāng)x=10元時總利潤最大，最大利潤80萬元.22. （12 分）已知 aCR,當(dāng) x>0 時，f （x） =log 2 （+a）.（1）若函數(shù)